與“互聯(lián)網(wǎng)+”的美麗遇見
——株洲市天元區(qū)白鶴小學數(shù)學組風采

第一排（左起）宋周倩蔡海燕羅向陽張翠芳李源羅春梅黃柳

第二排（左起）易艷輝劉麗萍劉琦王格曾玉珺鄒曉桃李慧玲譚紹華李霞

第三排（左起）趙五根郭永根李靜夫楊仁和鄧均銀羅曉亮

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字化課堂應運而生，翻轉(zhuǎn)課堂成為其中最受追捧的教學模式之一。作為申報“湖南省數(shù)字校園”的特色項目和天元區(qū)“信息技術(shù)和學科教學深度融合”活力教育課程改革重點項目，從2014年起，株洲市天元區(qū)白鶴小學數(shù)學組開始了翻轉(zhuǎn)課堂的嘗試。

一、前期調(diào)研和技術(shù)準備

啟動研究之前，我們對全校1837名學生的家長進行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，了解學生家庭是否具備網(wǎng)絡(luò)學習的條件和家長對網(wǎng)絡(luò)學習的認可度。本次調(diào)查共收到有效問卷1721份。從抽樣調(diào)查的情況看，學校絕大部分學生家庭具備上網(wǎng)條件，并且可以電腦、手機同時上網(wǎng)。對于孩子進行網(wǎng)絡(luò)學習，大部分家長持支持態(tài)度，只不過希望頻率不要太高，每次時間不要太長。

面對各種各樣的微課制作技術(shù)和不斷推陳出新的軟件，我們請信息組的老師將各類軟件的操作方法制作成微課，每周在數(shù)學教師微信群和QQ群推送一到兩個學習資料，數(shù)學組的老師們各取所需進行線上學習。我們要求每位主備老師為每個單元配套制作1到2個微課，作為對老師的信息技能的考核。數(shù)學組的老師先后進行了“智慧校園”基本概念與操作、微課制作軟件（PPT2013、Camtasia Studio、Photoshop、貍窩視頻轉(zhuǎn)換器、Prezi、繪聲繪影、易企秀、初頁、美篇、荔枝FM、小影、問卷星）、學科常用軟件（幾何畫板、電子白板）、白鶴微課網(wǎng)的基本操作、微信群與公眾號的基本操作等30多個內(nèi)容的信息技術(shù)培訓。線上培訓讓老師們可以根據(jù)自己的工作節(jié)奏靈活地安排學習時間，可以根據(jù)自己水平、喜好確定學習重點，在操作中隨時學、反復學，提高學習的針對性和實效性。由于培訓內(nèi)容都是基于老師課堂教學的實際需求，老師的學習愿望更為迫切，因此培訓取得了良好的效果。

二、課堂實踐

在翻轉(zhuǎn)課堂的實踐中，我們遇到了很多問題。比如，學習內(nèi)容的問題——到底哪些知識適合翻轉(zhuǎn)學習。像面積公式的推導、統(tǒng)計和概率等知識，采用觀看微課的接受式學習方式，沒有操作、探究和體驗，不利于學生探究能力和問題意識的培養(yǎng)。又如，學習難度的問題，小學生因為年齡的問題，自學能力并不強，自學的知識如果超出孩子的學習能力，無形中會增加家長的輔導任務(wù)，久而久之，孩子和家長會產(chǎn)生抵觸情緒。還有自學效果的問題，辛辛苦苦制作的微課發(fā)到班級群，第二天到教室一檢查，發(fā)現(xiàn)學習自覺、能力強的孩子很好地完成了任務(wù)。而那些學習不自覺的孩子根本沒看，使得老師根本無法把控教學的起點。

怎么辦？我們采取的措施是在集體備課時確定好適合翻轉(zhuǎn)學習的內(nèi)容，認真設(shè)計微課。每一節(jié)微課附導學單，設(shè)計有點撥性、層次性的問題對學生觀看微課進行引導，杜絕“今天請同學們回去看某某微課”這樣空泛的預習要求，要求家長不要給孩子做學前指導。有的老師會在前一節(jié)課預留10分鐘，讓孩子們在課堂上一起看微課自學，完成前置學習任務(wù)。

掃清了這些外圍問題，我們把研究重點放在課堂教學上。學生已經(jīng)進行了自學，那么課堂上老師該怎么教呢？我們認為，翻轉(zhuǎn)后的課堂應該有對知識更深的挖掘、更寬的拓展，課堂的容量應該更大，信息應該更豐富。

1.直擊數(shù)學本質(zhì)的翻轉(zhuǎn)課堂

小學數(shù)學教材中的許多內(nèi)容，如三角形的內(nèi)角和、分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)以及2、3、5的倍數(shù)的特征等都是讓學生通過觀察、猜測和驗證得出結(jié)論，并將結(jié)論加以類比和推廣，即用不完全歸納法進行教學。我們都知道，不完全歸納法是以有限數(shù)量的事實作為基礎(chǔ)而得出的一般性結(jié)論，這樣得出的結(jié)論有時可能不正確。如果所有的內(nèi)容都采用這樣的教學方式，學生似乎經(jīng)歷了探究過程，但長此以往，卻容易形成舉一些例子就可以得出結(jié)論的錯誤認識。不講證明，數(shù)學課就去了靈魂。在翻轉(zhuǎn)課堂的狀態(tài)下，我們應該向?qū)W生滲透證明的意識。因此，教師要求學生在家完成對新知的不完全歸納，從而讓學生有充足的時間在課堂上全面考慮各種情況進行舉例證明，進而了解數(shù)學的本質(zhì)，逐漸形成數(shù)學素養(yǎng)。

以“2、5的倍數(shù)”為例，我們設(shè)計了這樣的自學微課：

1.在百數(shù)表里圈出2的倍數(shù)；2.發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)個位都是0、2、4、6、8。猜想：是不是所有個位是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)；

3.舉例驗證猜想是否正確（提示學生按暫停鍵，進行舉例驗證）；

4.得出結(jié)論。

相應的教學設(shè)計為：

1.檢查自學效果：判斷哪些數(shù)是2的倍數(shù)。

2.簡單回憶探究過程，制造認知沖突：憑我們舉的例子就可以證明個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)嗎？我們能把所有的情況列舉出來嗎？是否可以用其他的方式證明？

3.以142÷2為例，操作小棒，驗證142是否是2的倍數(shù)：先分100根，明確百位上不管是幾，一定可以被2整除；再分40根，明確十位上不管是幾，也都能被2整除。所以只要看個位上的數(shù)就可以判斷這個數(shù)是否能被2整除，即是否是2的倍數(shù)。如果是任意三位數(shù)abc呢？

4.小組合作研究5的倍數(shù)的特征。

5.有人說“末兩位是4的倍數(shù)，這個數(shù)一定是4的倍數(shù)”“末三位是8的倍數(shù)，這個數(shù)一定是8的倍數(shù)”，你能想辦法證明他的說法是否正確嗎？

在這節(jié)翻轉(zhuǎn)課堂中，我們完成了兩個方面的提升：一是知識的提升，我們從2、5的倍數(shù)特征拓展到了4、8的倍數(shù)特征；二是方法的提升，學生經(jīng)歷了不完全歸納法和證明過程。

2.建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的翻轉(zhuǎn)課堂

現(xiàn)行的數(shù)學教材是根據(jù)學生的認知水平，把某一類知識分解成多個小點分布在各冊教材中，如數(shù)的認識、圖形的認識、數(shù)運算等。這樣的安排有利于學生當時的學習記憶效果。隨著年級的增加，知識點的多、散、雜會讓學生對知識的理解呈現(xiàn)碎片式的散點狀態(tài)，不能很好地建立知識間的聯(lián)系。在翻轉(zhuǎn)課堂模式下，教師可以在課前讓學生在微課的幫助下完成知識點的學習，在課內(nèi)引導學生把知識點納入有關(guān)的知識體系中，理清它的前延和后續(xù)，建立知識網(wǎng)絡(luò)。

比如，對六年級下冊“圓柱和圓錐”單元，教材是這樣安排的：先認識圓柱，然后學習圓柱表面積和體積的計算，再認識圓錐，學習圓錐體積的計算。我們通過研究，把認識圓柱和認識圓錐整合在一起進行教學，把圓柱和圓錐各部分名稱、觀察面的形狀和個數(shù)這些內(nèi)容放在課前讓學生自學，課內(nèi)重點引導學生進行圓柱和圓錐的比較，發(fā)現(xiàn)它們的異同，再把圓柱和圓錐與以前學過的長方體、正方體進行比較，抓住圓柱和圓錐是有曲面的立體圖形這一特征引入初中課本中圓柱和圓錐的動態(tài)定義。這樣教學，將零碎的、點狀的知識組塊化為結(jié)構(gòu)群，有利于學生從整體上認識事物。相對于原來兩個課時的學習安排，翻轉(zhuǎn)課堂用較短的時間更好地完成了教學任務(wù)。

這樣的翻轉(zhuǎn)還適用于整理復習課，課前觀看微課對單元知識點進行復習，課內(nèi)根據(jù)各知識點之間的聯(lián)系完成單元知識思維導圖，有利于學生對知識進行結(jié)構(gòu)化記憶，減輕記憶負擔。

3.調(diào)控教學節(jié)奏的翻轉(zhuǎn)課堂

教學中，我們常常遇到不好安排教學時間的情況，比如，二年級下冊中的“有余數(shù)的除法”，例1是認識有余數(shù)的除法，例2是探究余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，例1比較簡單，單獨做一個課時內(nèi)容比較單薄，但要一節(jié)課教完兩個例題又感覺時間少了。再如，四年級上冊中的“商的變化規(guī)律”，教材一共呈現(xiàn)了三組規(guī)律探索，分別是：被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律；除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律；被除數(shù)、除數(shù)同時變化引起的商的變化規(guī)律。要在一節(jié)課完成三組規(guī)律的探索時間很趕，基本沒有練習時間，而分做兩節(jié)課又覺得內(nèi)容不夠充實。對此，我們就可以采用翻轉(zhuǎn)課堂的方式，把簡單的知識翻轉(zhuǎn)回去自學，課內(nèi)只研究難度較大的知識，使教學節(jié)奏科學合理。

如“商的變化規(guī)律”課前自學微課：1.復習積的變化規(guī)律；2.復習探索規(guī)律的方法結(jié)構(gòu)：猜想—驗證—歸納概括—運用；3.運用相同的方法探究商的變化規(guī)律（被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律；除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律）。課內(nèi)圍繞一個大問題展開學習，昨天研究的是被除數(shù)和除數(shù)一個量變化引起的商的變化，如果兩個量同時變化，你猜想商會發(fā)生怎樣的變化？這樣的問題比課本上的問題更具開放性。通過交流，學生一共列舉了被除數(shù)擴大、除數(shù)縮小，被除數(shù)縮小、除數(shù)擴大，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大，被除數(shù)、除數(shù)同時縮小四種情況并對商的變化情況進行了合理猜測。

又如，“有余數(shù)的除法”，例1認識有余數(shù)的除法，之前有兩個單元學習表內(nèi)除法，平均分有余數(shù)的情況從一年級就有滲透。這個內(nèi)容對學生而言不難，放在課前自學，課內(nèi)探究余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，探究關(guān)系的過程其實也是鞏固有余數(shù)除法的認識的過程，兩個例題很好地合二為一。

經(jīng)過幾年的實踐，我們很好地控制了網(wǎng)絡(luò)學習的時量和難度，能利用孩子對網(wǎng)絡(luò)的好奇心激發(fā)他們的學習興趣，所以我們的翻轉(zhuǎn)課堂研究得到了家長的認可。他們不僅都能很好地配合老師指導、管理孩子的網(wǎng)上學習，還自發(fā)地在群里推送一些好的學習資源給大家共享。

學校的數(shù)學老師在微課領(lǐng)域的研究收獲頗豐，李慧玲老師登上了國家級舞臺，在第六屆全國學習與發(fā)展大會上分享翻轉(zhuǎn)課堂的經(jīng)驗。李霞老師參加全國賽課，使用微課輔助教學取得了很好效果，獲得一等獎。羅曉亮、趙五根、李霞、鄧均銀等10多位數(shù)學老師在國家級、省級的微課大賽中獲獎。羅向陽老師建立了數(shù)學教學微信公眾號，粉絲數(shù)已上千。

（執(zhí)筆：曾玉珺）