李 亮 張彩紅

（邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 邯鄲 056005）

基于數(shù)學(xué)軟件提升高職數(shù)學(xué)教學(xué)效果研究

李 亮 張彩紅

（邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 邯鄲 056005）

對高職院校學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)將計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。結(jié)合Mathematica數(shù)學(xué)軟件，制作集數(shù)據(jù)和互動性于一體的可計(jì)算文檔課件CDF（Computable Document Format）,可以增加教學(xué)的互動性，提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)軟件；高職數(shù)學(xué)；可計(jì)算文檔課件CDF；學(xué)習(xí)興趣

一、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用情況

科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)活動的進(jìn)步，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，特別是電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速進(jìn)步為古老的數(shù)學(xué)提供了威力巨大的工具，徹底改變了僅靠一張紙、一支筆做數(shù)學(xué)題的傳統(tǒng)，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用在深度和廣度上都達(dá)到了前所未有的程度，促成了從數(shù)學(xué)科學(xué)到數(shù)學(xué)技術(shù)的轉(zhuǎn)化，并使數(shù)學(xué)技術(shù)成為當(dāng)今高科技的一個(gè)重要組成部分和顯著標(biāo)志。同時(shí)也把數(shù)學(xué)從數(shù)學(xué)家的書齋里和課本中解放出來，成為各行各業(yè)認(rèn)識自然、改造社會的有力武器。

高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，這種觀點(diǎn)被越來越多的人所接受。數(shù)學(xué)軟件是數(shù)學(xué)技術(shù)的重要載體，20世紀(jì)90年代開始，我國高等學(xué)校開始開設(shè)一門新課——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其作為一門新興的數(shù)學(xué)課程，一出現(xiàn)就得到了迅猛的發(fā)展。目前，開設(shè)數(shù) 學(xué)實(shí)驗(yàn)課的學(xué)校有數(shù)百所，以數(shù)學(xué)軟件為主要教學(xué)手段之一的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程得到了廣大教師和學(xué)生的認(rèn)同和鐘愛。

二、高職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，缺乏學(xué)習(xí)興趣

隨著高校的擴(kuò)招，高職院校的學(xué)生來源除了高中畢業(yè)生外，更多的是中專生、職業(yè)高中的學(xué)生。這使得高職院校的生源質(zhì)量逐步下降，學(xué)生的文化課普遍較差，特別是數(shù)學(xué)成績更差，有的學(xué)生明確表示在中專時(shí)根本就沒有學(xué)過數(shù)學(xué)。經(jīng)過了解發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生的分析能力、理解能力、邏輯思維能力都較差。也因此，大部分學(xué)生表示對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有興趣。

2.對學(xué)習(xí)缺乏信心

部分學(xué)生由于基礎(chǔ)較差，對學(xué)習(xí)沒有信心，認(rèn)為以前的初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容都不會，更不要說高等數(shù)學(xué)了。這種想法會形成心理暗示，從而更加不愛學(xué)習(xí)。還有的學(xué)生本來學(xué)習(xí)很用功，但是因?yàn)楦鞣N原因?qū)е聦W(xué)習(xí)上遇到一點(diǎn)小挫折，從而對自己失去信心，覺得知識是連貫的，前面的不會，后面的也學(xué)不會，進(jìn)而放棄學(xué)習(xí)，卻從沒想過把前面的知識補(bǔ)上。也有部分學(xué)生根本不想學(xué)習(xí)，只是到學(xué)校混個(gè)文憑，數(shù)學(xué)只要期末考試能及格就可以。

3.自主學(xué)習(xí)能力差

高職生的自主學(xué)習(xí)能力也較差。大部分學(xué)生課前從不預(yù)習(xí)新內(nèi)容，課后也很少復(fù)習(xí)所學(xué)知識，課堂作業(yè)完成情況不佳。數(shù)學(xué)本來就強(qiáng)調(diào)運(yùn)算能力，只靠課堂上的聽講無法真正掌握所學(xué)內(nèi)容。由于網(wǎng)絡(luò)的普及，學(xué)生在課堂上不專心聽講，用手機(jī)上網(wǎng)、玩網(wǎng)絡(luò)游戲的情況變得嚴(yán)重，更有甚者沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲，無法自拔，更無心學(xué)習(xí)。

三、在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件提升教學(xué)效果

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)注重理論推導(dǎo)，且都是機(jī)械、重復(fù)的計(jì)算，而且高職數(shù)學(xué)課程的課時(shí)安排本就緊張，學(xué)生的基礎(chǔ)水平較差，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)枯燥無聊，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式不再適用。

基于上述原因，教師在講授高等數(shù)學(xué)的知識時(shí)困難比較大。學(xué)生的知識儲備及運(yùn)算水平不足，導(dǎo)致學(xué)生不能達(dá)到基本的教學(xué)目標(biāo)。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不能一成不變，數(shù)學(xué)教學(xué)改革也要與時(shí)俱進(jìn)，將計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件以各種不同的形式引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，已經(jīng)成為一股潮流。由于高職院校培養(yǎng)的是高級技術(shù)人才，其對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求是能夠快速得到準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，因此學(xué)生掌握一個(gè)數(shù)學(xué)軟件也是必須的。

通用的數(shù)學(xué)軟件具備處理各種常見的數(shù)學(xué)問題的功能，特別是一般的函數(shù)和矩陣計(jì)算、方程求解和圖形功能等，如Mathematica軟件。利用其內(nèi)建函數(shù)可以對極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分以及微分方程進(jìn)行求解，且其內(nèi)建函數(shù)名稱和數(shù)學(xué)函數(shù)的英文名稱一致，便于記憶，操作方便。學(xué)生甚至可以直接在智能手機(jī)上安裝一個(gè)Wolfram Alpha數(shù)學(xué)引擎軟件，用于解決高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所遇到的問題。

1.利用數(shù)學(xué)軟件簡化計(jì)算，提高學(xué)習(xí)興趣

經(jīng)過了解發(fā)現(xiàn)學(xué)生不喜歡高等數(shù)學(xué)課程的原因大部分是覺得計(jì)算過程枯燥無聊，過于繁瑣。使用數(shù)學(xué)軟件教學(xué)則可以克服學(xué)生基礎(chǔ)較弱的問題，其界面交互性較強(qiáng)，能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，且操作方便，將學(xué)生從枯燥、重復(fù)的計(jì)算中解放出來。當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)軟件感興趣時(shí)，在課堂上自然就不會感覺到無聊，進(jìn)而上課時(shí)睡覺、玩游戲、手機(jī)上網(wǎng)的現(xiàn)象會明顯減少。

在各大手機(jī)軟件商店可以直接下載Wolfram Alpha數(shù)學(xué)引擎軟件，如圖1所示，大小只有2.2M，是一款免費(fèi)安裝的計(jì)算知識引擎，擁有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、營養(yǎng)學(xué)等各個(gè)科目的知識和普查的數(shù)據(jù)，輸入問題可以直接給出答案。它的識別功能很強(qiáng)，基本表達(dá)方式都能夠較好的識別。它除了可以進(jìn)行基本的加減乘除、對數(shù)、化簡、求最值、解方程、畫圖之外，還可以求微積分、進(jìn)行因式分解、求數(shù)列的通項(xiàng)、解微分方程等。

例如求不定積分∫2xdx，在對話框直接輸入∫2xdx，可以直接得出最終結(jié)果，還會附帶圖像，如圖2所示。如果想要詳細(xì)的計(jì)算過程，點(diǎn)擊“Step-by-step solution”,就會給出詳細(xì)的計(jì)算過程，如圖3所示。

2.構(gòu)建CDF可計(jì)算文檔課件，提升教學(xué)效果

可計(jì)算文檔格式（CDF）文件，不僅具有Wolfram語言的功能和靈活性，還能夠在公共格式和免費(fèi)播放器上使用。作為Wolfram語言的一項(xiàng)內(nèi)置功能，我們可以直接將工作筆記本、自定義格式的論文和文章或?qū)Ｓ脩?yīng)用程序的開發(fā)工作流程保存為.cdf 文件。Wolfram語言中的幾乎任何計(jì)算都可以成為與用戶交互的對象，作為CDF文件在Wolfram CDF Player上查看，為在演示中闡明概念提供幫助。

可計(jì)算文檔格式的文件可以基于現(xiàn)有的筆記本創(chuàng)建，也可以或從頭開始創(chuàng)建。這類文件可以含有任何能夠放到Wolfram語言筆記本中的內(nèi)容。創(chuàng)建CDF文件與創(chuàng)建筆記本相同，可以通過選擇“文件→新建”。

Wolfram 語言筆記本與.cdf文件的主要不同之處是在CDF Player中查看文檔時(shí)的交互許可程度不同。筆記本文件（文件擴(kuò)展名為.nb）在CDF Player中只能作為靜止文檔查看，而.cdf 文件中的Manipulate對象（或其他動態(tài)元素）在CDF Player中查看時(shí)是可以完全交互的。

例如，其他用戶在使用CDF Player查看CDF文檔時(shí)，能夠移動滑動條與文檔互動，如圖4所示。

基于Mathematica數(shù)學(xué)軟件，構(gòu)建教學(xué)計(jì)算演示項(xiàng)目，可以增加高等數(shù)學(xué)課程的形象性、直觀性。通過項(xiàng)目的直觀演示，可以加深學(xué)生對重要概念和定理的理解，并通過二維和三維圖形及動畫形式來演示函數(shù)圖形連續(xù)變化過程，提高教學(xué)的互動性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生可以通過數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題。教學(xué)計(jì)算演示項(xiàng)目不僅可以達(dá)到良好的教學(xué)效果，還可以節(jié)約大量的時(shí)間，提高課堂教學(xué)效率，解決高職院校高等數(shù)學(xué)課時(shí)不足的問題。例如圖5是sin（xy+a）的三維立體圖形，可以在課堂上讓學(xué)生自己通過拖動滑塊改變a的值來改變sin（xy+a）的立體圖形，既增加了課堂的互動性，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

很多學(xué)生反映自從在高等數(shù)學(xué)課堂上用CDF文檔來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PPT文檔進(jìn)行教學(xué)，學(xué)習(xí)興趣明顯提高，上課玩手機(jī)、睡覺的現(xiàn)象得到改善，對新概念接受較快。當(dāng)學(xué)習(xí)過程變得輕松有趣時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績自然會提高，教學(xué)效果的改善顯而易見。

圖 1 WolframAlpha 數(shù)學(xué)引擎下載界面

圖 2 ∫2xdx 搜索結(jié)果界面

圖 3 ∫2xdx 分部解答界面

圖 4 sin（ax+b）的圖像

圖 5 sin（xy+a）三維立體圖

[1] 李亮.Mathematica的內(nèi)建函數(shù)在微積分計(jì)算中的應(yīng)用[J].邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，(3)

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[責(zé)任編校：張勇]

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1009-5462（2017）01-0067-04

2017-03-11

本文系河北省教育廳 2015 年度河北省高等學(xué)校人文社會科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目“基于數(shù)學(xué)軟件提升高職數(shù)學(xué)教學(xué)效果”（項(xiàng)目編號：SQ152011）研究成果。

李亮，男，河北邯鄲人，邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部講師。