黃 偉，高 敏，王 毅，方 丹

(解放軍軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003)

固定鴨舵控制誤差對修正彈落點(diǎn)散布的影響

黃 偉，高 敏，王 毅，方 丹

(解放軍軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003)

針對不同控制誤差條件下彈丸的落點(diǎn)散布規(guī)律，分析了控制誤差的表現(xiàn)形式，將控制誤差近似描述為均值誤差和抖動誤差兩項(xiàng)之和，設(shè)計(jì)了基于七自由度彈道模型的蒙特卡洛打靶仿真實(shí)驗(yàn)，得到了不同誤差條件下修正彈的落點(diǎn)散布。仿真結(jié)果表明，固定鴨舵滾轉(zhuǎn)角控制均值誤差和固定鴨舵抖動誤差都會增大修正彈落點(diǎn)散布，降低命中精度，且固定鴨舵抖動產(chǎn)生的影響大于控制均值誤差的影響。該項(xiàng)研究可為固定鴨舵式二維彈道修正彈控制算法優(yōu)化提供依據(jù)。

固定鴨舵；控制誤差；落點(diǎn)散布

0 引言

炮彈通過安裝彈道修正引信，能夠有效減小彈丸散布，提高命中精度[1]。固定鴨舵式二維彈道修正組件是當(dāng)前彈道修正引信研究的熱點(diǎn)。國內(nèi)外學(xué)者針對固定鴨舵式二維彈道修正組件總體技術(shù)、彈道建模、氣動特性和控制算法進(jìn)行了大量研究。

最早關(guān)于固定鴨舵式修正組件的描述見于J. A. Clancy，T. D. Bybee所申請的專利[2]中，通過頭部減旋的方式實(shí)現(xiàn)了固定鴨舵單通道控制，提供了一種解決高轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈控制難題的方法。M. Costello基于傳統(tǒng)六自由度剛體彈道模型，考慮修正組件和彈體滾轉(zhuǎn)角不同帶來的差異，建立了七自由度剛體彈道模型[3]。郝永平等[4]研究了固定鴨舵參數(shù)對彈丸氣動特性的影響。紀(jì)秀玲等[5]采用數(shù)值模擬的方法分析了鴨舵方位角對彈丸俯仰特性的影響規(guī)律。P. Wernert采用線性化理論分析了155 mm旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的穩(wěn)定性[6]。固定鴨舵的控制方面，文獻(xiàn)[7-8]分別采用PID控制算法和模糊控制算法設(shè)計(jì)了固定鴨舵滾轉(zhuǎn)控制器，實(shí)現(xiàn)了固定鴨舵滾轉(zhuǎn)角的單通道控制。受彈丸實(shí)際飛行過程中外部干擾和彈體參數(shù)變化的影響，固定鴨舵的滾轉(zhuǎn)控制存在誤差。研究固定鴨舵滾轉(zhuǎn)角控制誤差對落點(diǎn)散布的影響規(guī)律，對于改進(jìn)控制算法、改善落點(diǎn)散布、提高命中精度具有十分重要的意義。國內(nèi)外關(guān)于固定鴨舵的控制誤差對彈丸落點(diǎn)散布和命中精度的影響研究，尚未見于公開報(bào)道。本文針對不同控制誤差條件下彈丸的落點(diǎn)散布規(guī)律展開研究。

1 固定鴨舵控制誤差描述

1.1 固定鴨舵控制原理

固定鴨舵式二維彈道修正組件由固定鴨舵、雙轉(zhuǎn)式直流電機(jī)、衛(wèi)星接收機(jī)、彈載計(jì)算機(jī)、地磁組件、慣性元件等部分組成。固定鴨舵由一對同向舵和一對反向舵組成，一對同向舵產(chǎn)生空氣導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩，一對反向舵產(chǎn)生垂直于其連線的修正力。

固定鴨舵式二維彈道修正組件的工作過程[9-10]為：彈丸發(fā)射后，來流作用于一對同向舵產(chǎn)生導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩，驅(qū)動固定鴨舵相對彈體反向旋轉(zhuǎn)；彈道測量部件實(shí)時(shí)測量彈丸飛行彈道諸元，交由彈載計(jì)算機(jī)預(yù)測落點(diǎn)、計(jì)算彈道誤差，當(dāng)落點(diǎn)誤差達(dá)到控制系統(tǒng)設(shè)定閾值時(shí)，啟動彈道修正控制并解算目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角；地磁組件實(shí)時(shí)測量固定鴨舵滾轉(zhuǎn)角位置，慣性元件測量固定鴨舵滾轉(zhuǎn)角速度；電機(jī)驅(qū)動控制單元根據(jù)實(shí)測滾轉(zhuǎn)角位置、目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角位置和滾轉(zhuǎn)角速度，驅(qū)動電機(jī)產(chǎn)生制動力矩使固定鴨舵減速并最終停留在目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角位置。此時(shí)一對反向舵產(chǎn)生的修正力作用于彈丸，使彈丸姿態(tài)發(fā)生變化，改變彈體受力從而實(shí)現(xiàn)彈道修正。

固定鴨舵控制是修正組件實(shí)現(xiàn)彈道修正的關(guān)鍵。在固定鴨舵控制時(shí)，直流電機(jī)提供制動力矩以克服同向舵導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩、軸承摩擦力矩和阻尼力矩的合力矩作用，使反向舵穩(wěn)定在相應(yīng)的目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角位置。當(dāng)滾轉(zhuǎn)角控制出現(xiàn)超調(diào)時(shí)，需要快速減小制動力矩，使固定鴨舵在合力矩作用下保持相對彈體反旋，并最終穩(wěn)定在目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角。

本文采用PID控制算法，其控制系統(tǒng)如圖1所示。分別通過地磁組件和慣性元件采集當(dāng)前角位置和角速度，用目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角和實(shí)測滾轉(zhuǎn)角計(jì)算出一個角度差值，用于PID控制的比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)，角速度反饋用作微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成基本的PID控制算法。

1.2 固定鴨舵控制誤差的近似描述

在固定鴨舵的實(shí)際控制過程中，由于控制算法精度有限，加上外部干擾和固定鴨舵參數(shù)變化的影響，固定鴨舵不能精確停留在目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角上，存在控制誤差，從而影響落點(diǎn)散布和射擊精度。

為了準(zhǔn)確描述固定鴨舵控制誤差，設(shè)計(jì)一個目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角為0°的地面實(shí)驗(yàn)。通過研究固定鴨舵滾轉(zhuǎn)角控制在0°時(shí)的滾轉(zhuǎn)角控制誤差表現(xiàn)形式，得出控制誤差的近似描述。

圖2為地面實(shí)驗(yàn)中光電碼盤測得的固定鴨舵滾轉(zhuǎn)角曲線。圖中，在8～12 s控制時(shí)段內(nèi)，固定鴨舵滾轉(zhuǎn)角以誤差均值為中心做往復(fù)振蕩運(yùn)動。因此可以將滾轉(zhuǎn)角控制誤差分解為均值誤差和抖動誤差兩項(xiàng)進(jìn)行分析。

為便于研究不同控制誤差分量對修正彈落點(diǎn)散布的影響，根據(jù)兩項(xiàng)誤差的表現(xiàn)形式，用如下表達(dá)式來近似描述固定鴨舵控制誤差：

y=yA+yB

(1)

式中，yA=Asin(ωt+φ0)為滾轉(zhuǎn)角抖動誤差，A為滾轉(zhuǎn)角振幅，ω為固定鴨舵抖動的角頻率，φ0為相位角；yB為滾轉(zhuǎn)角誤差均值，此處定義其為平均值為B1、標(biāo)準(zhǔn)差為B2的隨機(jī)數(shù)yB=rand(B1，B2)。

在前述目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角為0°的地面實(shí)驗(yàn)中，A= 0.5°，ω=2π rad/s，B1=0.5°，B2=0.2°，φ0=π/3 rad，得到的6～12 s控制誤差近似描述曲線如圖3所示。在仿真實(shí)驗(yàn)中用該近似描述曲線代替控制誤差。

2 固定鴨舵控制誤差對落點(diǎn)散布的影響

為了研究固定鴨舵控制誤差對落點(diǎn)散布的影響規(guī)律，需要設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)要解決如下三個問題：一是建立修正彈彈道模型，二是確定控制誤差的表達(dá)式，三是采用合適的修正彈落點(diǎn)散布的仿真方法。

2.1 固定鴨舵式彈道修正彈彈道模型

關(guān)于固定鴨舵式二維彈道修正彈的彈道建模問題，王毅等針對單通道磁力矩電機(jī)控制模式，基于修正組件與彈體無氣動耦合假設(shè)，將固定鴨舵相對彈體反旋看作彈丸運(yùn)動的第七個自由度，建立起固定鴨舵二維彈道修正彈七自由度彈道模型[11]。本文的研究中，選擇該七自由度彈道模型作為仿真模型，如式(2)—式(5)所示。

(2)

彈丸繞質(zhì)心的角運(yùn)動方程為：

(3)

彈丸的質(zhì)心運(yùn)動方程為：

(4)

彈丸角運(yùn)動方程為：

(5)

式中，φ，ψ為修正組件的俯仰角和偏航角。

2.2 固定鴨舵控制誤差設(shè)置

假設(shè)在實(shí)際飛行條件下，固定鴨舵控制誤差仍然與前節(jié)推導(dǎo)的表達(dá)式具有相同形式?？紤]實(shí)際飛行過程中有非恒定的空氣力矩作用、地磁測量滾轉(zhuǎn)角在實(shí)際飛行過程中受電磁干擾等復(fù)雜環(huán)境影響會有較大偏差以及制動控制容許不大于10°的偏差等因素，實(shí)際滾轉(zhuǎn)角振幅和滾轉(zhuǎn)角均值誤差與地面實(shí)驗(yàn)相比較大。為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性，仿真中選擇較大的誤差值，本文中取A=5°，B1=5°，B2=1°，ω=2π rad/s，φ0=π/3 rad。即取定固定鴨舵控制誤差表示為：

y=5sin(2πt+π/3)+rand(5,1)

(6)

2.3 修正彈落點(diǎn)散布仿真方法

修正彈在飛行過程中受到多種干擾，在研究固定鴨舵控制誤差對彈丸落點(diǎn)散布時(shí)，統(tǒng)一將其他干擾視為服從正態(tài)分布的隨機(jī)干擾。基于以上假設(shè)，本文采用蒙特卡洛模擬打靶[12]進(jìn)行落點(diǎn)散布研究。蒙特卡洛模擬打靶是一種統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法，其基本思想是利用計(jì)算機(jī)的數(shù)值模擬來代替飛行試驗(yàn)，通過大量仿真研究系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)意義下的特性。此方法已廣泛應(yīng)用在研究環(huán)境因素和系統(tǒng)誤差對射擊精度的影響實(shí)驗(yàn)研究[13]中，流程圖如圖4所示。

3 模擬仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

通過前文的誤差分析可知，固定鴨舵滾轉(zhuǎn)角控制誤差分為兩部分，即控制角度均值誤差和固定鴨舵抖動誤差。因此，本文研究控制誤差對彈丸落點(diǎn)散布的影響，進(jìn)行以下四組模擬打靶實(shí)驗(yàn)：1)無滾轉(zhuǎn)控制控制誤差打靶實(shí)驗(yàn)；2)加均值誤差打靶實(shí)驗(yàn)；3)加固定鴨舵抖動打靶實(shí)驗(yàn)；4)加綜合誤差打靶實(shí)驗(yàn)。每組實(shí)驗(yàn)分有控和無控兩種模式各模擬打靶100次。

進(jìn)行無控打靶實(shí)驗(yàn)，一是為了與有控打靶結(jié)果對比，驗(yàn)證固定鴨舵有效控制能夠?qū)崿F(xiàn)彈道修正；二是為了驗(yàn)證七自由度彈道模型和模特卡洛打靶方法的正確性。

無滾轉(zhuǎn)控制誤差打靶實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示，落點(diǎn)的縱向誤差標(biāo)準(zhǔn)差為23.95m，橫向誤差標(biāo)準(zhǔn)差為24.69m，CEP為28.62m。無控打靶結(jié)果在目標(biāo)點(diǎn)附近隨機(jī)分布，沒有異常落點(diǎn)，證明本文采用的七自由度彈道模型和模特卡洛打靶方法正確；有控與無控打靶結(jié)果對比可知，固定鴨舵的有效控制能夠減小彈丸落點(diǎn)散布，提高射擊精度。

加均值誤差打靶實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。添加均值誤差后，彈丸的縱向散布和橫向散布略有增大，縱向偏差標(biāo)準(zhǔn)差為24.54m，橫向偏差標(biāo)準(zhǔn)差為25.22m，分別增大了0.59m和0.53m；落點(diǎn)CEP為29.11m，增大了0.49m。

圖7是加固定鴨舵抖動打靶實(shí)驗(yàn)結(jié)果。固定鴨舵抖動降低了控制效率，導(dǎo)致修正能力未能充分發(fā)揮。落點(diǎn)的縱向散布和橫向散布均增大，縱向偏差標(biāo)準(zhǔn)差為25.37m，橫向偏差標(biāo)準(zhǔn)差為27.04m，分別增大了1.32m和2.33m。落點(diǎn)CEP為30.42m，增大了1.80m。

圖8是加綜合誤差打靶實(shí)驗(yàn)結(jié)果。添加綜合誤差后，落點(diǎn)的縱向和橫向散布略有增大?？v向偏差標(biāo)準(zhǔn)差為25.59m，橫向偏差標(biāo)準(zhǔn)差為27.77m，分別增大了1.64m和3.08m；CEP為30.99m，增大了2.37m。

以上蒙特卡洛打靶實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

對比不同誤差條件下的結(jié)果，能夠得到以下結(jié)論：

1)均值誤差、抖動誤差和綜合誤差打靶結(jié)果與無滾轉(zhuǎn)控制誤差打靶結(jié)果比較可知，控制誤差的存在，會導(dǎo)致彈丸落點(diǎn)散布變大，命中精度降低。

2)均值誤差、抖動誤差打靶結(jié)果與無滾轉(zhuǎn)控制誤差打靶結(jié)果比較可知，控制角均值誤差和固定鴨舵抖動誤差均會增大修正彈落點(diǎn)散布，降低命中精度。綜合誤差打靶結(jié)果與單一誤差打靶結(jié)果比較同樣可驗(yàn)證上述結(jié)論。

3)綜合誤差打靶結(jié)果與均值誤差、抖動誤差打靶結(jié)果比較說明控制角均值誤差與固定鴨舵抖動誤差對落點(diǎn)散布的影響趨勢是相同的，即均會增大修正彈的落點(diǎn)散布。

4)均值誤差打靶結(jié)果與抖動誤差打靶結(jié)果對比可知，固定鴨舵抖動對落點(diǎn)散布的影響較大，均值誤差對落點(diǎn)散布的影響較小。

表1 打靶實(shí)驗(yàn)結(jié)果

上述仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)論表明，在固定鴨舵控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，要通過改進(jìn)算法等措施使控制角均值誤差和固定鴨舵抖動盡量小，以使修正彈落點(diǎn)散布更集中，命中精度更高；在無法同時(shí)使控制角均值誤差和固定鴨舵抖動達(dá)到最小要求時(shí)，可適當(dāng)放寬對均值誤差的限制，盡量抑制固定鴨舵的抖動。

4 結(jié)論

對于固定鴨舵式二維彈道修正彈而言，固定鴨舵控制誤差將會影響修正彈落點(diǎn)散布和命中精度。本文首先分析了固定鴨舵控制誤差的形成原因，并通過目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角為0°的地面實(shí)驗(yàn)得到了控制誤差的近似描述。然后基于七自由度彈道模型進(jìn)行蒙特卡洛打靶實(shí)驗(yàn)，分別加入均值誤差、固定鴨舵抖動誤差和綜合誤差，研究不同誤差條件下落點(diǎn)散布和命中精度。仿真結(jié)果表明，固定鴨舵控制誤差會增大修正彈的落點(diǎn)散布，降低其命中精度；固定鴨舵抖動誤差比均值誤差對落點(diǎn)散布的影響更大。這為固定鴨舵控制策略的制定和控制算法的優(yōu)化提供了依據(jù)，具有一定工程實(shí)際意義。

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Influence of Fixed Canard Control Error on Dispersion of Trajectory Correction Projectile

HUANG Wei, GAO Min, WANG Yi, FANG Dan

(Ordnance Engineering College of PLA, Shijiazhuang, 050003, China)

To study the dispersion of trajectory correction projectiles in different control error conditions, the form of control error was analyzed and the error was described as a sum of mean component and dithering component. Monte Carlo simulation based on 7-degree of freedom trajectory model was designed to obtain the dispersion under different error conditions. The results showed that the control error could increase the dispersion and reduce the hit accuracy, and the dithering component had greater effect on dispersion than the mean component.

fixed canards; control error; dispersion

2016-12-07

武器裝備預(yù)研基金項(xiàng)目資助(9140A05040114JB34015)

黃偉(1991—)，男，土家族，湖北恩施人，碩士研究生，研究方向：彈箭智能與信息化。E-mail:buaahuangwei@126.com。

TJ412.3

A

1008-1194(2017)03-0070-05