倪良華 肖李俊 呂干云 李軍

摘 要：為了準確辨識出同步電機參數(shù)，提出了一種基于原子分解的新算法。首先構(gòu)建相關(guān)原子庫并將原子離散化參數(shù)連續(xù)化，運用進化匹配追蹤算法，快速從同步電機突然短路電流中提取基波電流、直流電流、倍頻電流；然后從分解的各原子信號特征參數(shù)中推算出同步電機參數(shù)。通過截取穩(wěn)態(tài)短路電流的采樣信號，辨識出同步電機的同步電抗和短路初相角值。以理想突然短路電流和含噪聲的短路電流為例，仿真進行了對信號的原子分解，獲得了相似度較好的重構(gòu)信號。較之經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）和Prony算法，所提出的方法對含噪聲信號短路電流的分解效果更佳。實測算例表明，應(yīng)用原子分解方法可準確地提取同步電機參數(shù)，且有較好的抗噪性能。

關(guān)鍵詞：原子分解；連續(xù)相關(guān)原子庫；同步電機；參數(shù)辨識；進化匹配追蹤算法

DOI：10.15938/j.emc.（編輯填寫）

中圖分類號：TM 341 文獻標志碼：A 文章編號：1007 -449X（2017）00-0000-00（編輯填寫）

Application of atom decomposition algorithm in

synchronous machine parameters identification

NI Liang-hua， XIAO Li-jun， LV Gan-yun， LI Jun

（School of Electric Power Engineering， Nanjing Institute of Technology， Nanjing 211167， China）

Abstract： Aiming at accurately identifying parameters of synchronous machine， a new algorithm of atomic decomposition is presented in this paper. Firstly， constructing the coherent atom dictionary and serializing the discrete parameters of atoms， evolutionary matching pursuit algorithm is adopted to extract fundamental current， the DC current and harmonic current from the sudden short circuit current quickly， and then synchronous machine parameter is derived from each atom signal characteristic properties. By cutting out the sampling signals to obtain steady short circuit current， synchronous reactance and short-circuit initial phase value of synchronous machine is identified. Both the ideal sudden short circuit current and short circuit current with noise as examples， when the simulation is carried out on the atomic decomposition of the signal， the reconstruction signal with good similarity is obtained. Compared with the empirical mode decomposition（EMD） and Prony， the proposed method has better decomposition effect on short circuit current with noise. The simulative results show that， the atomic decomposition method is less influenced by noise and has higher parameter identification precision.

Keywords： atom decomposition， continuous coherent atom dictionary， synchronous machine； parameters identification， evolutionary matching pursuit algorithm

0 引 言

準確的同步電機參數(shù)辨識對研究分析電力系統(tǒng)運行和設(shè)計控制系統(tǒng)有著重要意義。其中，反映同步電機暫態(tài)過程的瞬態(tài)參數(shù)與電力設(shè)備選擇、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性計算以及故障計算等密切相關(guān)[2-11]。GB/T1029-2005[1]推薦使用的同步電機參數(shù)測量方法是三相突然短路法，通過短路電流上下包絡(luò)線提取周期分量和非周期分量。這種數(shù)據(jù)處理方法獲取瞬態(tài)參數(shù)的結(jié)果誤差較大。短路電流可用指數(shù)函數(shù)來表示，而Prony算法適合指數(shù)函數(shù)的參數(shù)辨識，提取的參數(shù)效果較好，但Prony算法存在對噪聲敏感以及階數(shù)確定問題[2]。

針對傳統(tǒng)方法的局限性，以及噪聲對同步電機參數(shù)辨識精度的影響，提出了不少改進方法：文獻[3]采用小波變換和Prony相結(jié)合的方法，利用小波變換降低了信息采集噪聲，得到的參數(shù)誤差較小。文獻[4]將陣列信號處理方法總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)矢量不變技術(shù)（total least square- estimation of signal parameters via rotational invariance technology，TLS-ESPRIT）應(yīng)用到同步電機參數(shù)辨識中，將信號進行子空間劃分和總體最小二乘（total least square，TLS）雙重消噪處理，抗噪能力得到提高。文獻[5]提出基于希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform，HHT）的同步電機參數(shù)辨識方法，以經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）為基礎(chǔ)，構(gòu)成一種新的時域濾波方法，在強噪聲背景下獲得了較好的辨識結(jié)果。但HHT的EMD信號存在難以解決的“端點效應(yīng)”問題。文獻[7]提出基于局部均值分解（local mean decomposition，LMD）的辨識方法，辨識結(jié)果受噪聲影響較小，但LMD的滑動平均跨度選擇還需進一步研究。文獻[8]建立了考慮非同步采樣及高次諧波在內(nèi)的極值優(yōu)化模型，采用改進混合遺傳算法進行參數(shù)辨識獲得較好的評價結(jié)果，但存在對初始點較為敏感的問題。

原子分解法是近年來研究信號處理領(lǐng)域的熱點。該方法源于Mallat及Zhang提出信號在過完備的非正交基上分解思想[17]。原子分解法具有很強的時域及頻域分析能力，能完整地表現(xiàn)一個非平穩(wěn)信號的各個局部特征，在解析中能很好地剔除噪聲信息。原子分解算法應(yīng)用于電能質(zhì)量擾動分析中提取擾動信號特征分量取得了較好的效果[13]。

本文提出基于原子分解算法的同步電機參數(shù)辨識新方法，結(jié)合同步電機產(chǎn)生的突然短路電流，在電流信號分別不含有和含有噪聲時，有效分解出基波電流、直流電流和信頻電流，然后根據(jù)分解出的各原子特征參數(shù)辨識出同步電機參數(shù)，仿真結(jié)果驗證了本文所提方法的有效性和可行性。

1 原子分解算法

1.1 原子分解理論

原子分解方法基本思想是在過完備原子庫中選擇最佳匹配原子對信號進行線性表示，這些從冗余原子庫中被提取出來的原子能夠準確重構(gòu)原信號，各原子的各個分量能很好地表征所分析信號的局部特征，具有實際物理意義。

近年來，原子分解算法在信號處理領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛，如雷達信號、語音信號處理領(lǐng)域，而且在電力系統(tǒng)領(lǐng)域中也有一定應(yīng)用，例如電能質(zhì)量擾動信號分析[13-16]、低頻振蕩模式分析以及故障信號特征量提取等方面已有應(yīng)用研究。原子分解的核心問題是構(gòu)建符合所分析信號自身特點的原子庫以及尋找最佳匹配原子的方法。根據(jù)信號波動基本特征構(gòu)造原子庫，使分解結(jié)果變得非常稀疏，匹配追蹤（matching pursuits，MP）算法的提出，解決了系統(tǒng)信號的逼近問題。

1.2 同步電機參數(shù)辨識用相關(guān)原子庫

針對同步電機三相突然短路電流信號，理論研究分析表明，其中含有衰減直流分量、衰減倍頻電流分量、基波分量、衰減基波分量以及噪聲電流分量等特征量，據(jù)此構(gòu)造相關(guān)的原子庫。

a. 基波原子庫

基波是突然短路電流的主要成分，為了準確地分析其同步電機參數(shù)，需要把基波分量提取出來。為此，構(gòu)造基波原子庫為

（1）

式中：r1=[f1，φ1，ts1，te1]；f1為基波頻率，φ1為基波相位；ts1與te1分別為基波的開始與結(jié)束時刻；u（t）為單位階躍函數(shù)；kr1為使||gr1（t）||=1的系數(shù)。設(shè)待分析的信號i（t）采樣數(shù)據(jù)長度為N，采樣頻率為fs，則基波原子系數(shù)的取值范圍為49 Hz≤f1≤51 Hz，0≤φ1≤2π，1/fs≤ts1

b. 阻尼振蕩原子庫

將短路電流中按指數(shù)規(guī)律衰減的基波正弦信號和衰減倍頻正弦信號稱為阻尼正弦原子庫，構(gòu)造的阻尼正弦原子庫為

（2）

式中：r2=[f2，φ2，ρ2，ts2，te2]；f2為信號頻率；φ2為相位；ρ2為衰減參數(shù)；ts2與te2分別為擾動的開始與結(jié)束時刻；u（t）為單位階躍函數(shù)；kr2為使||gr2（t）||=1的系數(shù)。振蕩原子分量取值范圍為：1/fs≤ts2

c. 衰減直流原子

電流信號中包含有衰減直流分量，構(gòu)造衰減直流原子庫為

（3）

式中：r3=[ρ3，ts3，te3]；ρ3為衰減系數(shù)；ts3與te3分別為開始時間和結(jié)束時間；u（t）為單位階躍函數(shù)；kr3為使||gr3（t）||=1的系數(shù)。原子系數(shù)取值為1/fs≤ts3

1.3 原子分解

對待分析的信號i（t）∈H，其中H表示Hilbert空間，D為過完備原子庫空間，D∈H；設(shè)信號對應(yīng)的離散系統(tǒng)信號為i（n），gr為D的原子，r為原子系數(shù)組合；Γ為系數(shù)組的集合，r∈Γ。原子應(yīng)做歸一化處理，即||gr||=1，從D中選出與信號i（n）最為匹配的原子gr（0），也就是D中與i（n）內(nèi)積絕對值最大的原子。

（4）

式中<·，·>表示兩者的內(nèi)積。將信號i分解為在最佳原子gr（0）上的分量和殘余分量兩部分，而

（5）

式中ri1為對信號i進行第1次原子分解后殘余分量。對每次分解后的殘余分量按式（5）進行迭代分解。迭代算式為：

（6）

gr（m）滿足 。

進行n次迭代后，當前殘余分量||rim||足夠小或衰減到0，則此信號i可近似表示為

（7）

ik稱為重構(gòu)信號，它與原始信號i的相似度為

（8）

根據(jù)文獻[12]知，第k種擾動信號的能量占總殘余信號能量的比值為：

（9）

其中，E（k）為提取第k種擾動信號的能量，該能量只存在于起止時刻內(nèi)；Eσ為擾動起止時刻內(nèi)原始信號能量去除基波能量后的能量。

1.4 進化匹配追蹤算法

對信號進行原子分解時常采用MP，由于MP存在貪心搜索，計算量大且由于搜索空間離散化而無法得到全局最優(yōu)解的缺點。本文采用進化匹配追蹤算法，其主要計算步驟如下：

1） 種群初始化。定義初始種群{xij|i=1，2，...，NP； j=1，2，...，D}，其中：NP為種群規(guī)模，D為優(yōu)化空間維數(shù)。按式（10）隨機產(chǎn)生每個個體。

（10）

式中：rand為隨機數(shù)，xijL，xijU為xij的下限和上限值。

2） 適應(yīng)度值計算。將各種群值代入優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)，計算各種群適應(yīng)度值。

3） 變異操作。從當前第m代種群選取3個相異個體，通過差分策略得到變異分量為

（11）

式中：i≠r1≠r2≠r3；F為尺度因子，可取F=0.5。

4） 交叉操作。對當前第m代種群xim及其變異矢量Vim+1進行交叉操作，得到試驗個體uijm+1為

（12）

式中：CR為交叉概率因子；jrand為[1，NP]內(nèi)隨機參數(shù)，可取CR=0.9。

5） 選擇操作

在uim+1與xim之間通過競爭來選擇下一代個體。

（13）

式中O（·）為最小化優(yōu)化問題的適應(yīng)度函數(shù)。

6） 重復(fù)2）到5），當達到最大迭代次數(shù)或相似度達到一定值時，則停止迭代，輸出各原子的參變量數(shù)值。

2 基于原子分解算法的同步電機參數(shù)辨識

2.1 突然短路電流信號特點及辨識可行性分析

由理論分析知，以A相為例，計及阻尼繞組同步電機突然三相短路電流公式為[2-9]

（14）

其中：iω為基波分量；i2ω為倍頻分量；i0為直流分量；e（t）為噪聲電流分量。由式（14）知，短路電流基波分量中含有穩(wěn)態(tài)基波分量、衰減基波分量、倍頻分量和直流分量，衰減時常為Td的基波分量屬于振蕩衰減正弦量，一般持續(xù)約幾個周波，其幅值由xd，xd決定；衰減時常為Td的基波分量屬于振蕩衰減正弦量，持續(xù)約幾十個周波，幅值由xd及xd決定。衰減時間常數(shù)均為Ta的直流分量及倍頻分量，其幅值取決于直軸和交軸暫態(tài)電抗xd和xq。

分析式（14），不難推知，當t→+∞時，

（15）

一般地，當短路發(fā)生后經(jīng)過大約幾十個周波后，短路電流中只含有穩(wěn)態(tài)基波電流和噪聲電流，而穩(wěn)態(tài)基波電流值主要由同步電機直軸電抗xd決定。為利用原子分解法準確辨識出同步電抗，首先截取短路電流信號，該段信號中只含有穩(wěn)態(tài)基波短路電流及噪聲電流，直流分量、倍頻分量和衰減基波電流均為0，然后利用原子分解法可提取穩(wěn)態(tài)基波分量原子參數(shù)。短路電流信號中直流分量所占的能量值大，原子分解過程中可優(yōu)先分解提取其特征值，而倍頻分量所包含能量較小，可隨后分解提取。

基波分量中除了有短路穩(wěn)態(tài)電流外，還包含幅值大小不同、衰減持續(xù)時間不同的分量。根據(jù)文獻[16]仿真試驗結(jié)果知，對于頻率及相位相同、幅值衰減持續(xù)時間不同的正弦信號，若采用Gabor原子進行分解會產(chǎn)生信號混疊問題，若采用MP法一般可以準確地進行分解。綜上所述，應(yīng)用原子分解法辨識出同步電機參數(shù)是可行的。

2.2 同步電機辨識參數(shù)的提取

就式（14），不妨令

（16）

由上分析知，運用進化匹配追蹤算法可對短路電流進行原子分解，得到各原子的幅值A(chǔ)00，A01，A02，A1，A2以及衰減時間常數(shù)Td，Td，Ta，頻率f0和初相角φ0。

聯(lián)立求解式（16）并采用取平均值的方法便可辨識出xd、xd、xq、xd參數(shù)，而各時間常數(shù)通過原子分解后的原子參數(shù)直接獲取。需要指出的是，采用原子分解法不僅可以辨識出同步電機次暫態(tài)、暫態(tài)電抗值以及各衰減時間常數(shù)，并且可以得到同步電機同步電抗值，短路電流初相角值，而其它的辨識方法中不易獲取，并且直流分量和倍頻分量衰減時間常數(shù)可通過兩次不同原子分解得到，通過辨識的結(jié)果可以驗證直流分量和倍頻分量衰減的同步性。

3 算例分析

3.1 不含噪聲的短路電流信號

為驗證本文方法的有效性，就同步電機參數(shù)作如下假設(shè)：

Td=0.0225 s，Td=0.25 s，Ta=0.105 s，xd=1.169p.u.，xd=0.304p.u.，xd=0.187p.u.，xq=0.200p.u.，φ0=π/6，E=1.0。

設(shè)在0時同步電機發(fā)生三相突然短路，信號為不含噪聲的理想信號。采樣頻率fs=25 600 Hz，仿真時間設(shè)為0.0～1.2 s，根據(jù)建立的模型得到仿真短路電流波形如圖1所示。種群規(guī)模設(shè)為50，迭代次數(shù)設(shè)置為30，對短路電流信號歸一化處理，采用進化匹配算法進行原子分解，獲取的各原子信號如圖1所示，各原子基本參數(shù)及相似度見表1。重構(gòu)信號的相似度最大達0.999 8，由此可見短路電流信號得到了有效分解，重構(gòu)信號與原信號吻合度較好。由表1的匹配參數(shù)知，頻率、相位的誤差都較小，除直流原子信號的相似度為0.911 7外，其它相似度都較好，主要原因是衰減直流信號是首先提取出來的，其與基波信號存在部分信號混疊現(xiàn)象，難以完全區(qū)分。直流原子信號與倍頻電流信號的衰減系數(shù)相差不大，證明直流信號和倍頻電流信號幾乎是同步衰減，與理論分析結(jié)論一致。

3.2 含噪聲的短路電流信號及參數(shù)提取

為驗證本文方法的抗噪性能，仿真生成含一定噪聲水平的短路電流信號，就信號進行原子分解，得到的信號波形如圖2所示，分解后各原子參數(shù)及其相似度見表2。同不含噪聲情況相比，辨識結(jié)果基本相似，表明該方法有良好的抗噪能力。

3.3 參數(shù)辨識結(jié)果

本文運用原子分解法分別對不含噪聲的短路電流和含噪聲的電流進行原子分解，從中提取了基波分量，直流分量和倍頻分量，進而辨識出了同步電機的參數(shù)，將得到的結(jié)果同EMD+Prony方法進行比較。表3為理想信號情況下的辨識結(jié)果，表4為含噪聲信號（信噪比為15 dB）時各種記錄的結(jié)果。對于理想信號，原子分解法與EMD+Prony法都具有較為理想的辨識精度，其中原子分解法的相對誤差小于1.5%，EMD+Prony法的最大相對誤差為2.5%；隨著短路電流含有噪聲信號，EMD+Prony法出現(xiàn)了較大誤差，最大達6.25%，而采用原子分解法，其相對誤差仍然小于3.9%，表明原子分解法具有較好的抗噪性。

4 試驗研究

為進一步驗證所提方法的可行性，在某電機上進行空載三相突然短路試驗，對采集的短路電流運用原子分解，得到各原子參數(shù)特征值，代入式（16）獲得同步電機辨識參數(shù)為：

Td=0.523 s，Td=1.947 s，Ta=0.135 s，xd=1.186p.u.，xd=0.408p.u.，xd=0.162p.u.，xq=0.217p.u.，由分解的原子參數(shù)重構(gòu)的電流信號和試驗電流信號（已濾去噪聲和高次諧波）對比波形如圖3所示。比較圖中的試驗電流和重構(gòu)信號電流波形，兩者有較好的吻合，二者的相對均方誤差為1.53%，說明所測參數(shù)是比較準確的，由此可知本文所提方法是有效、可行的。

5 結(jié) 論

本文首次將原子分解法應(yīng)用于同步電機參數(shù)辨識領(lǐng)域，提出了基于進化原子追蹤算法進行同步電機短路電流原子分解獲得參數(shù)的新方法，所得出主要結(jié)論如下：

1）提取同步電機短路電流中趨于穩(wěn)態(tài)的短路電流值信號片段，應(yīng)用原子分解法可辨識出同步電機同步電抗值和初相角值。

2）與傳統(tǒng)方法相比，應(yīng)用原子分解法辨識相關(guān)參數(shù)，受噪聲影響較小，并且可以分別提取直流分量衰減時間常數(shù)，倍頻分量衰減時間常數(shù)，從而為驗證同步電機暫態(tài)過程分析研究提供了有價值的參考信息，而傳統(tǒng)方法一般難以做到。

3）應(yīng)用本文所述方法辨識的同步電機參數(shù)誤差較小，準確度較高，具有較好的實際工程應(yīng)用價值。

參 考 文 獻：

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