于洪亮 王旭 楊丹 李維軍

摘要：對(duì)鏈?zhǔn)届o止同步補(bǔ)償器（static synchronous compensator， STATCOM）建立了非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型，采用逆系統(tǒng)反饋線(xiàn)性化的方法，構(gòu)造了偽線(xiàn)性系統(tǒng)，并且將系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)解耦。由于開(kāi)關(guān)管IGBT的變化隨時(shí)性及模型的不確定性，常常引起非線(xiàn)性模型參數(shù)的變化。為了解決這一問(wèn)題，采用最小二乘支持向量機(jī)自適應(yīng)地估計(jì)動(dòng)態(tài)的模型非線(xiàn)性部分，通過(guò)反饋的方式加入到逆系統(tǒng)的輸入端，從而補(bǔ)償?shù)魧?shí)際系統(tǒng)模型中的非線(xiàn)性部分，實(shí)現(xiàn)真正意義上的偽線(xiàn)性模型。由于是線(xiàn)性系統(tǒng)的解耦模型，采用線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制算法，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的算法很好的解決了配電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償問(wèn)題，且具有很好的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：最小二乘支持向量機(jī)；靜止同步補(bǔ)償器；逆系統(tǒng)；線(xiàn)性二次型調(diào)節(jié)器

中圖分類(lèi)號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007-449X（2017）09-0000-00

Control strategy of cascade STATCOM based on adaptive least square support vector machine and inverse system

YU Hong-liang， WANG Xu， YANG Dan， LI Wei-jun

（College of Information Science and Engineering， Northeastern University， Shenyang 110819， China）

Abstract： A nonlinear mathematical model was established for the chain static synchronous compensator （STATCOM）， and the whole control of the system was decoupled by using the method of inverse system with feedback linearization. Due to the change of the switch tube （Insulated Gate Bipolar Transistor， IGBT） at any time and disturbance uncertainty， these will often lead to changes in the parameters of the nonlinear model. To solve this problem， least squares support vector machine（LSSVM） adaptively estimated the nonlinear dynamic part， and eliminated it by way of feedback. The whole system was a decoupling model of the linear system， so， linear quadratic regulator（LQR） was applied to distribution network for reactive power compensation of the load. The simulation results show that the proposed algorithm can solve the problem of reactive power compensation in distribution network， and has good robustness and dynamic performance.

Key Word： least squares support vector machine； static synchronous compensator； inverse system； linear quadratic regulator

0 引言

靜止同步補(bǔ)償器（STATCOM）是配電網(wǎng)中的重要器件，通過(guò)對(duì)配電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償，起到改善配電網(wǎng)的電能質(zhì)量的作用。與傳統(tǒng)的靜止無(wú)功補(bǔ)償器（SVC）相比，靜止同步補(bǔ)償器具有補(bǔ)償?shù)目焖傩?，占地面積小的優(yōu)點(diǎn)[1-2]。鏈?zhǔn)絊TATCOM采用多電平變換技術(shù)，將開(kāi)關(guān)器件電壓應(yīng)力降低，與非鏈?zhǔn)絊TATCOM相比，可以直接掛接到高壓電網(wǎng)上，省略掉大變壓器，因此，節(jié)約了輸配電成本。并且，多電平技術(shù)輸出的波形比兩電平更接近于調(diào)制波，因此，裝置輸出量中含有諧波量低，并且易于濾除?；谶@些優(yōu)點(diǎn)，目前國(guó)內(nèi)外，對(duì)于鏈?zhǔn)絊TATCOM的研究越來(lái)越成為熱點(diǎn)[3-5]。

針對(duì)鏈?zhǔn)絊TATCOM的研究，從模型的分類(lèi)，大體上分為線(xiàn)性系統(tǒng)模型[6]和非線(xiàn)性系統(tǒng)模型兩類(lèi)，目前針對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)模型，往往采用反饋線(xiàn)性化的方法，文獻(xiàn)[7-8]采用微分幾何方法的精確反饋線(xiàn)性化，通過(guò)反饋線(xiàn)性化建立線(xiàn)性模型，然后通過(guò)滑模變結(jié)構(gòu)理論實(shí)現(xiàn)無(wú)功和有功電流的跟蹤。文獻(xiàn)[9]則為逆系統(tǒng)原理的反饋線(xiàn)性化，并且能夠?qū)崿F(xiàn)有用功功率和無(wú)功功率解耦。文獻(xiàn)[10]采用小信號(hào)線(xiàn)性化方法，抑制了不平衡對(duì)電容電壓的影響，同時(shí)實(shí)現(xiàn)負(fù)載的無(wú)功功率的補(bǔ)償。但這些方法沒(méi)有考慮到模型參數(shù)的變化問(wèn)題[11-14]，為了解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]采用最小二乘法對(duì)于逆系統(tǒng)模型參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)估計(jì)，從而使得控制器的函數(shù)不斷逼近控制對(duì)象的逆模型，達(dá)到模型精確化控制的目的。由于擬合成線(xiàn)性函數(shù)，存在有誤差。文獻(xiàn)[13]把參數(shù)不確定部分看作為干擾，運(yùn)用 增益干擾抑制原理，得出系統(tǒng)自適應(yīng)律。此方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)，但算法復(fù)雜。文獻(xiàn)[14]采用干擾觀(guān)測(cè)器，將干擾觀(guān)測(cè)出來(lái)，并將干擾消除。本文采用文獻(xiàn)[14]的思想，結(jié)合最小二乘支持向量機(jī)來(lái)逼近非線(xiàn)性部分的動(dòng)態(tài)原理，提出了基于最小二乘支持向量機(jī)自適應(yīng)逆系統(tǒng)的STATCOM控制策略，最后，通過(guò)LQR算法設(shè)計(jì)控制器，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償。仿真實(shí)驗(yàn)證明，算法是有效的和正確的。

1 鏈?zhǔn)絊TATCOM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及模型

在電網(wǎng)中，配電網(wǎng)鏈?zhǔn)絊TATCOM主電路與補(bǔ)償負(fù)載并聯(lián)在電網(wǎng)中，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中， 、 、 為電壓源電壓， 為傳輸線(xiàn)等效電阻， 、 、 為鏈?zhǔn)届o止同步補(bǔ)償器的輸出電壓， 、 、 為負(fù)載與鏈?zhǔn)届o止同步補(bǔ)償器公共節(jié)點(diǎn)（PCC）電壓， 、 、 為鏈?zhǔn)届o止同步補(bǔ)償器的輸出電流， 為連接電感， 為等效電阻， 、 、…、 為鏈?zhǔn)届o止同步補(bǔ)償器的電容電壓，且 。

圖1 鏈?zhǔn)絊TATCOM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

Fig.1 Topological structure of cascade STATCOM

結(jié)合圖1鏈?zhǔn)絊TATCOM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，得到d-q坐標(biāo)數(shù)學(xué)模型為

（1）

其中， 為輸出電壓的調(diào)制比， 為相移角。

根據(jù)瞬時(shí)有功和無(wú)功的定義可得

（2）

其中， 為單相電壓幅值。

對(duì)式（2）求導(dǎo)并代入式（1）中可得

（3）

標(biāo)稱(chēng)模型是以 和 為輸入變量， 和 為輸出變量的系統(tǒng)。根據(jù)逆系統(tǒng)模型的求解方法[15]，可以推導(dǎo)出鏈?zhǔn)絊TATCOM的逆系統(tǒng)模型為

（4）

（5）

結(jié)合（4）（5）可得到鏈?zhǔn)絊TATCOM的一階偽線(xiàn)性系統(tǒng)為

（6）

2 基于自適應(yīng)最小二乘支持向量機(jī)估計(jì)擾動(dòng)方法

2.1 控制設(shè)計(jì)思想

考慮到IGBT通斷引起標(biāo)稱(chēng)模型參數(shù)隨時(shí)間的變化而變化，以及不確定性的未建模動(dòng)態(tài)，本文采用LSSVM方法將擾動(dòng)估計(jì)出來(lái)并給予補(bǔ)償。其設(shè)計(jì)思想是通過(guò)求解逆動(dòng)態(tài)模型，與控制對(duì)象構(gòu)成偽線(xiàn)性系統(tǒng)，通過(guò)LSSVM自適應(yīng)估計(jì)出隨時(shí)變化的偽線(xiàn)性系統(tǒng)的誤差。然后將誤差對(duì)消，實(shí)現(xiàn)偽線(xiàn)性系統(tǒng)與參考模型自適應(yīng)控制。最后，按照偽線(xiàn)性系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，達(dá)到控制的目的?？刂瓶驁D如圖2所示。

圖2中，參考模型就是式（6），是逆動(dòng)態(tài)模型和控制對(duì)象構(gòu)成的偽線(xiàn)性系統(tǒng)?？刂茖?duì)象的輸出量為 ， 為L(zhǎng)SSVM自適應(yīng)估計(jì)的系統(tǒng)誤差， 為

2.2 最小二乘支持向量機(jī)自適應(yīng)估計(jì)

選取 為樣本集，其中， 。根據(jù)LSSVM的在線(xiàn)逼近能力，優(yōu)化問(wèn)題的表達(dá)式為

（7）

其中， 為偏差， 為校正因子。

相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為

（8）

為拉格朗日函數(shù)乘子，根據(jù)KKT條件

（9）

對(duì)于 ，消除變量 和 ，可以得到下列等式：

（10）

其中， ， ， 。

對(duì)于矩陣 中的元素采用高斯徑向基核函數(shù)，其表達(dá)式為

（11）

對(duì)于給定參數(shù) 和 的值，結(jié)合最小二乘法求出 和 ，由此可以得到誤差估計(jì)模型

（12）

該算法中的有兩個(gè)參數(shù)，校正因子 和寬度系數(shù) ，參數(shù)的確定可以通過(guò)缺省值向兩邊尋優(yōu)得到，尋優(yōu)目標(biāo)為預(yù)測(cè)誤差和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小。從而得到 和 。

2.3 控制器設(shè)計(jì)

為了設(shè)計(jì)圖2中的控制器，由于系統(tǒng)是線(xiàn)性系統(tǒng)，采用LQR來(lái)實(shí)現(xiàn)跟蹤控制，線(xiàn)性系統(tǒng)的一般形式可寫(xiě)成

（13）

跟蹤控制的性能指標(biāo)

（14）

其中， ， 為參考輸入， 為正定矩陣， 為正定矩陣。 為控制系統(tǒng)的輸入。

通過(guò)將系統(tǒng)中的逆誤差對(duì)消后，偽線(xiàn)性系統(tǒng)即為式（6）并結(jié)合圖2量的表示，其中

， ， 。

系統(tǒng)可觀(guān)測(cè)的充分必要條件為

（15）

將矩陣 和 代入式（14）即

（16）

由此可見(jiàn)，系統(tǒng)是可觀(guān)測(cè)的。針對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)式（13）和性能指標(biāo)（14），由最優(yōu)線(xiàn)性二次型控制原理可知，最優(yōu)控制向量為

（17）

式中， 為對(duì)稱(chēng)定常數(shù)矩陣，滿(mǎn)足下面Riccati代數(shù)方程

（18）

伴隨常數(shù)向量為

（19）

令 ， 代入Riccati方程（18），由matlab可求出最優(yōu)控制向量 的第一部分。

（20）

從式（20）可以求出

（21）

將矩陣 、 、 、 、 和 代入式（19）可得

（22）

根據(jù)式（17），結(jié)合式（20）和式（22）確定最優(yōu)控制

（23）

3仿真分析

為了驗(yàn)證所提的控制策略的性能，對(duì)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。仿真是在Matlab/SIMULINK平臺(tái)進(jìn)行的。仿真參數(shù)如下：交流側(cè)系統(tǒng)電壓 kV，連接電感 mH，等效電阻 ，電容值 uF，級(jí)聯(lián)單元數(shù) ，電容電壓 V。

為了更好的分析本文提出算法的優(yōu)越性，和傳統(tǒng)的PI控制器及逆系統(tǒng)模型進(jìn)行了比較。研究了參數(shù)變化對(duì)兩種算法動(dòng)態(tài)的影響。并且在穩(wěn)態(tài)時(shí)，采用本文算法對(duì)于無(wú)功能夠很好給予補(bǔ)償。

圖3圖4是模型參數(shù)變化時(shí)，本文算法和PI逆系統(tǒng)控制算法的動(dòng)態(tài)性能。系統(tǒng)均采用標(biāo)幺值形式，其中PI參數(shù)為： ， 。從圖中可以看出，無(wú)功功率的標(biāo)幺值從1降到0.446 4，本文算法的響應(yīng)速度更快，而且，電感變大，對(duì)于本文的算法基本上沒(méi)有影響，因此，本文算法比PI逆系統(tǒng)控制算法具有更強(qiáng)的魯棒性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法對(duì)配電網(wǎng)的無(wú)功功率的補(bǔ)償效果，搭建了鏈?zhǔn)絊TATCOM的物理樣機(jī)，進(jìn)行算法實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用示波器Tektronix TDS1012作為實(shí)驗(yàn)的測(cè)量?jī)x器，樣機(jī)的主控芯片采用TI公司的TMS320F28335，每相有6個(gè)H橋單元，每個(gè)H橋單元均采用4個(gè)IGBT模塊構(gòu)成。整個(gè)控制系統(tǒng)部分包括信號(hào)的采集及調(diào)理電路、DSP控制器、IGBT脈沖的驅(qū)動(dòng)電路。其中，實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真的一致。

常見(jiàn)的負(fù)載一般為感性負(fù)載，比如電機(jī)、電磁爐等等。本文選擇感性負(fù)載作為驗(yàn)證對(duì)象，圖5圖6給出了系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償靜態(tài)效果。為了方便對(duì)比，選取單相電網(wǎng)電壓電流測(cè)值，圖5是設(shè)備投入前，節(jié)點(diǎn)電壓和電網(wǎng)電流圖，由于負(fù)載感性無(wú)功存在，電壓超前電流。圖6是設(shè)備投入后，節(jié)點(diǎn)電壓與電網(wǎng)電流圖，從圖中看，兩者無(wú)相位差，實(shí)現(xiàn)了負(fù)載和STATCOM的無(wú)功的交互。

5結(jié)語(yǔ)

本文在建立鏈?zhǔn)絊TATCOM非線(xiàn)性模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)逆系統(tǒng)反饋線(xiàn)性化得方法將原非線(xiàn)性系統(tǒng)構(gòu)造成解耦的偽線(xiàn)性系統(tǒng)。針對(duì)模型參數(shù)常常發(fā)生變化，本文提出的最小二乘支持向量機(jī)自適應(yīng)地估計(jì)出逆誤差的方法，并將它應(yīng)用于鏈?zhǔn)絊TATCOM逆系統(tǒng)控制中，有力的解決了系統(tǒng)的魯棒性，并提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。通過(guò)成熟的線(xiàn)性控制器LQR設(shè)計(jì)出無(wú)功功率跟蹤控制器。通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證，能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)功補(bǔ)償?shù)捻憫?yīng)快速性和對(duì)配電網(wǎng)的無(wú)功補(bǔ)償。

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