高 山

(中鐵十九局集團第七工程有限公司,廣東 珠海 519029)

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基于析因設(shè)計法的隧道圍巖穩(wěn)定性評價

高 山

(中鐵十九局集團第七工程有限公司,廣東 珠海 519029)

由于隧道的賦存環(huán)境復(fù)雜，其圍巖力學(xué)參數(shù)充滿了不確定性，采用單一定值計算不太嚴謹。為了給隧道圍巖穩(wěn)定設(shè)計提供更嚴謹?shù)囊罁?jù)，以隧道圍巖的粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ、彈性模量E和側(cè)壓力系數(shù)K4個因素為研究指標，根據(jù)析因設(shè)計表，每個指標以其均值和標準差來進行計算，求得對應(yīng)響應(yīng)值；根據(jù)線性回歸得到回歸方程后，結(jié)合極限狀態(tài)函數(shù)可獲得圍巖穩(wěn)定性功能函數(shù)，最后求得圍巖的失效概率。結(jié)合林嶺隧道，對實際工程進行了研究，構(gòu)建了林嶺隧道圍巖穩(wěn)定的功能函數(shù)，并采用Matlab算得工程隧道的失效概率。結(jié)果表明：析因設(shè)計法在4因素情況下需進行的試驗次數(shù)為16次，這為隧道可靠度研究提供了一種更高效而嚴謹?shù)姆椒ā?/p>

隧道；圍巖穩(wěn)定；析因設(shè)計；失效概率

隧道結(jié)構(gòu)體系采用單一安全系數(shù)設(shè)計時往往不能衡量工程可靠度大小?？煽慷确椒ㄗ鳛橐环N考慮參數(shù)變異或不確定性的方法，多以參數(shù)的均值和方差來計算結(jié)構(gòu)可靠性，因而用可靠度來表征隧道結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的整體性能更為合理[1]。

可靠度理論發(fā)展至今，形成了一系列方法。一階矩法(FOSM)、二階矩法(SORM)和蒙特卡洛法(Monte Carlo Simulation)最為常見[2-5]。隨著計算機的應(yīng)用發(fā)展，數(shù)值模擬方法通過生成樣本點模擬結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機性來估計失效概率，衍生了多種數(shù)值模擬算法，廣泛應(yīng)用于實際工程結(jié)構(gòu)的可靠性分析，如子集模擬法(Subset Simulation)、隨機有限元法(RFEM)。在隧道結(jié)構(gòu)可靠度計算時應(yīng)用響應(yīng)面法非常普遍。趙旭峰和嚴松宏[2]采用響應(yīng)面法結(jié)合有限元得到響應(yīng)值，對一座既有隧道進行了可靠性分析，認為響應(yīng)面法在隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析方面具有良好前景；宋玉香等[4]考慮影響隧道的具有不確定性特征的多種參數(shù), 試驗樣本點采用中心復(fù)合設(shè)計法選取，建立了隧道在地震荷載作用下的響應(yīng)面模型，提供了隧道的震害評估手段,具有實際工程應(yīng)用價值；梁斌[6]等采用析因設(shè)計法對隧道有限元模型進行了修正,包括步驟樣本設(shè)計、因素篩選、模型選擇以及數(shù)據(jù)檢驗，并與實際工程應(yīng)用進行對比，發(fā)現(xiàn)修正后有限元模型的計算結(jié)果與實測結(jié)果接近。肖志鵬等[7]學(xué)者用響應(yīng)面方法對隧道靜動力有限元模型進行了修正,并將其用于解決實際工程問題，克服了其他有限元模型修正法存在局部解及精度不夠等問題?？偨Y(jié)發(fā)現(xiàn)，響應(yīng)面法的樣本點布置較多，而且存在局部解甚至失真等問題，找尋更好的方法并獲取全局解很有必要。

析因設(shè)計法是近幾年發(fā)展起來的進行結(jié)構(gòu)可靠性分析的一種有效的方法，最早是由數(shù)學(xué)家Box和Wilson于1951年提出來的[8]，其原始意思是用一個合適的修勻函數(shù)，即響應(yīng)面，近似表達一個未知的函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)和系統(tǒng)的輸出響應(yīng)之間的關(guān)系以某種隱含的方式存在時，析因設(shè)計法無疑提供了一種近似表達這種隱含關(guān)系的合適手段。從本質(zhì)上講，析因設(shè)計法是一項統(tǒng)計學(xué)綜合實驗技術(shù)，用于處理幾個變量對一個體系或結(jié)構(gòu)的作用問題，也就是結(jié)構(gòu)或體系的輸入(變量)與輸出(響應(yīng))的轉(zhuǎn)換關(guān)系問題。而均勻設(shè)計是只考慮試驗點在試驗范圍內(nèi)均勻散布的一種試驗設(shè)計方法，較析因設(shè)計法，可減少試驗次數(shù)。本文將析因設(shè)計法作為一種非線性系統(tǒng)的可靠性分析方法，結(jié)合均勻設(shè)計原理，以數(shù)值軟件模擬為試驗手段，為隧道工程結(jié)構(gòu)可靠度分析提供了一種新的思路。

1 析因設(shè)計法簡介

析因設(shè)計法出現(xiàn)于十九世紀，該方法應(yīng)用于數(shù)據(jù)統(tǒng)計和實驗設(shè)計中[9]，其基本思想是根據(jù)數(shù)學(xué)里的組合原理，將樣本點根據(jù)設(shè)計表布置，然后對應(yīng)求得每組數(shù)據(jù)的響應(yīng)值，并采用回歸分析得到回歸方程。

析因設(shè)計法的使用包括以下2個主要內(nèi)容：①參數(shù)設(shè)計；②系數(shù)估計。

參數(shù)設(shè)計即試驗樣本點的布置如圖1所示，圖1為一個包含2個變量的析因設(shè)計原理圖。x1和x2包括水平+1和-1，根據(jù)組合原理可知，存在22個組合，即(+1，+1)、(+1，-1)、(-1，+1)和(-1，-1)。以此類推，包含n個因素的情況下，即包括2n組試驗設(shè)計。

參數(shù)設(shè)計的任務(wù)是在參數(shù)空間中選擇合理的采樣點，通過采樣點的輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)造響應(yīng)面，使其在感興趣的有限區(qū)域內(nèi)能夠有效地逼近真實響應(yīng)。4因子復(fù)合設(shè)計見表1，可知其試驗總數(shù)為16。參數(shù)設(shè)計完之后，根據(jù)設(shè)計表即可對應(yīng)計算或做實驗獲取最后的響應(yīng)值；然后求得每個參數(shù)的回歸系數(shù)，一般采用ANOVA，即方差分析法；最后構(gòu)建多項式函數(shù)，函數(shù)由一系列因變量x1,x2,…,xn與響應(yīng)值y組成, 如公式(1)：

(1)

式(1)中,a，bj,bjj分別為常數(shù)項、一次項和二次項的回歸系數(shù)。選擇響應(yīng)面表達形式時，一方面要盡可能簡單，另一方面要考慮到能夠足夠靈活地反映各種不同的真實曲面形狀(因為曲面的真實形狀并不知道)。如果采用二次超曲面作為響應(yīng)面函數(shù)，則對任意有限維問題，響應(yīng)面只存在著某種意義上的逼近解。

表1 4因子復(fù)合設(shè)計

2 可靠度指標求解

假設(shè)某系統(tǒng)存在抗力R，外加荷載為S，系統(tǒng)功能函數(shù)為G(x)=R-S，即極限狀態(tài)函數(shù)。

Pf=P[G(x)<0]≈Φ(β)

(2)

式(2)中，Pf為失效概率；β為可靠度指標。極限狀態(tài)函數(shù)及可靠度指標示意圖如圖2所示，可靠度指標和失效概率存在一一對應(yīng)的關(guān)系，可靠度指標需滿足式(3)[10]：

(3)

式(3)中，Y為響應(yīng)值;C為變量相關(guān)系數(shù);xmin，xmax分別為變量的最小值和最大值。公式(3)求解可以借助Matlab的優(yōu)化工具箱進行?？煽慷戎笜舜_定后，即可求得系統(tǒng)的失效概率。

失效概率求解基本思路如下：①根據(jù)析因設(shè)計表進行樣本點布置，編碼后的數(shù)值需進行轉(zhuǎn)碼；②根據(jù)ANOVA進行回歸系數(shù)分析，不顯著變量可以適當(dāng)剔除，最后確定回歸方程；③確定極限狀態(tài)方程G(x)=0；④借助Matlab的優(yōu)化工具箱，獲得可靠度指標及失效概率。

3 工程案例分析

3.1 工程概況

林嶺隧道是海南瓊中至樂東高速公路的雙修隧道,位于海南省樂東縣樂光農(nóng)場南西側(cè)500 m處。林嶺隧道為小凈距隧道，左線起止樁號(ZK223+220)～(ZK223+500)，長280 m；右線起止樁號(K223+225)～(K223+510)，長285 m。該隧道屬構(gòu)造剝蝕低丘地貌單元，山坡較緩，植被較發(fā)育。隧址區(qū)高程196.0～250.5 m，相對高差54.5 m。隧道最大埋深38.8 m；隧道穿越山坡地段，山坡坡度一般在15～30°，局部達45°，左右洞室凈間距9～19 m。隧道進出口均采用削竹式洞門，其明洞均為20 m。

3.2 可靠度分析

林嶺隧道圍巖力學(xué)參數(shù)彈性模量、粘聚力、內(nèi)摩擦角和側(cè)壓力系數(shù)見表2。4個參數(shù)的變異系數(shù)取0.2，也就是標準差為均值的0.2倍。確定了4個參數(shù)的均值和標準差后，就可以按照表1來轉(zhuǎn)換編碼。根據(jù)蘇永華[10]等的研究結(jié)果，一般取x=μ+1.645σ和x=μ- 1.645σ對應(yīng)的編碼+1和-1。

表2 隧道力學(xué)參數(shù)

林嶺隧道建模如圖3所示，取拱頂下沉為響應(yīng)值，采用ABAQUS軟件對隧道結(jié)構(gòu)的應(yīng)變進行了分析。林嶺隧道析因設(shè)計見表3。根據(jù)表3所示的每個不同組合，分別建模計算每個組對應(yīng)的位移值，共16組。

根據(jù)表3及公式(1)，可以獲得拱頂下沉值的回歸函數(shù)：

g(x)= 0.0904-0.0058E-0.4788c-0.0044φ+0.292K+0.0046Ec+0.0002φE-0.002EK+0.0095cφ-0.0754cK-0.0035φK

(4)

拱頂下沉容許位移u可根據(jù)鐵路隧道監(jiān)控量測技術(shù)規(guī)程[11]查到，其極限狀態(tài)函數(shù)(即功能函數(shù))為:

G(x)=g(x)-u

(5)

采用Matlab工具箱，可算得圍巖失效概率為6.626%,對應(yīng)的可靠度指標為1.5。

試驗點序編碼變量x1x2x3x4自然變量彈性模量E/GPa粘聚力c/GPa內(nèi)摩擦角φ/°側(cè)壓力系數(shù)K響應(yīng)值位移/mm1-1-1-1-121.220.2329.752.010.15722 1-1-1-142.020.2329.752.010.07993-1 1-1-121.220.4629.752.010.10734 1 1-1-142.020.4629.752.010.05685-1-1 1-121.220.2349.252.010.30966 1-1 1-142.020.2349.252.010.05457-1 1 1-121.220.4649.252.010.02898 1 1 1-142.020.4649.252.010.15649-1-1-1 121.220.2329.752.990.042410 1-1-1 142.020.2329.752.990.215611-1 1-1 121.220.4629.752.990.097712 1 1-1 142.020.4629.752.990.021513-1-1 1 121.220.2349.252.990.109914 1-1 1 142.020.2349.252.990.049715-1 1 1 121.220.4649.252.990.081216 1 1 1 142.020.4649.252.990.0412

4 結(jié)論

1) 析因設(shè)計法需要較多的抽樣次數(shù)，抽樣次數(shù)為2n次，可以滿足計算精度要求，得到的結(jié)果不失真。

2) 構(gòu)建了隧道圍巖穩(wěn)定的功能函數(shù)，并采用Matlab算得工程隧道的失效概率，這為隧道可靠度研究提供了一種更高效而嚴謹?shù)姆椒ā?/p>

3) 林嶺隧道的圍巖失效概率為6.626%,對應(yīng)的可靠度指標為1.5。

[1] 嚴春風(fēng),劉東燕,張建輝,等.巖土工程可靠度關(guān)于強度參數(shù)分布函數(shù)概型的敏感度分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,1999,18(1):36-39.

[2] 趙旭峰,嚴松宏.響應(yīng)面法在隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠度分析中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2003,22(z2):2853-2856.

[3] 李宗洋.深埋隧道襯砌結(jié)構(gòu)的可靠性方法研究[D].成都：西南石油大學(xué),2014.

[4] 宋玉香,劉勇,朱永全.響應(yīng)面方法在整體式隧道襯砌可靠性分析中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2004,23(11):1847-1851.

[5] 李奎,趙東平,路軍富.深埋隧道素混凝土襯砌可靠度計算模型研究[J].鐵道建筑,2014(7):38-42.

[6] 梁斌.隧道圍巖與支護結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠性分析方法研究[D].長沙：湖南大學(xué),2015.

[7] 肖志鵬,呂慶,趙宇,等.基于移動最小二乘法的隧道支護穩(wěn)定可靠度分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版),2016,49(5):683-689.

[8] Box GEP.Statistics for experimenters design innovation and discovery for Box George E P[J].Technometrics,2006, 60(48):303-304.

[9] 駱勇鵬.基于響應(yīng)法的橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型靜動力修正方法研究[D].蘭州：蘭州理工大學(xué),2013.

[10] 蘇永華,李翔,丁云,等.基于二次正交試驗優(yōu)化的隧道圍巖穩(wěn)定可靠度方法[J].巖土工程學(xué)報,2012,34(2):326-332.

[11] 中國鐵路總公司.鐵路隧道監(jiān)控量測技術(shù)規(guī)程Q/CR9218-2015[S].北京：中國鐵路出版社，2015.

(責(zé)任編輯 吳鴻霞)

Reliability Assessment of Surrounding Rock in Tunnel Based on Factorial Design

GaoShan

(No.7 Engineering Co.Ltd.,China Railway 19th Bureau Group,Zhuhai Guangdong 519029)

The parameters in tunnel are full of uncertainties due to the complex geology,it is not rigorous to compute the stability of tunnel keep constant value.In order to provide a more rigorous approach for the stability of surrounding rock in tunnels,the mechanical parameters,i.e.cohesioncand internal friction angleφ,elastic modulusEand lateral pressure coefficientKare settled as variables,the response value is obtained with those four variables represented by their mean and standard deviation according to the factorial design table;regression equation can also be obtained according to the linear regression,the probability of failure of surrounding rock in tunnel can be calculated by the performance function by combining the limit state function with regression equation.Combined with the illustrated example,the stability of Linling Tunnel is calculated,the results show that the factorial design method should be tested for 16 times with 4 factors,the probability of failure of the tunnel is obtained with the help of Matlab,which provides a new method for tunnel designation.

tunnel;stability of surrounding rock;factorial design;probability of failure

2017-03-23

國家自然科學(xué)基金項目(項目編號：51378195)。

高山，工程師，本科。

10.3969/j.issn.2095-4565.2017.03.011

U25

A

2095-4565(2017)03-0047-05