陸定雄

摘 要：數(shù)學課堂中，老師有組織、有準備地訓練學生的發(fā)散性思維，對培養(yǎng)學生的數(shù)學解題思路是很有好處的。像連環(huán)畫一樣因為它們圖文并茂而容易被理解，是因為人對圖像的識記效果比對文字的識記效果要好，所以，增強學生的發(fā)散思維能力，應用數(shù)學解題思路的方法，提高學習質量是非常有效的。

關鍵詞：數(shù)學；解題；思路方法

假如對于一些數(shù)學問題能充分挖掘它們的內在聯(lián)系，把問題與那些已經熟悉的概念、公式、定理、圖形進行對比，抽象為一些熟悉的方法，就可以迅速地解決實際問題。即使難度較大的數(shù)學問題也能很容易地進行求解，這是解決數(shù)學難題的方法之一，現(xiàn)舉幾個例子加以說明。

一、路程問題

在教學“甲、乙、丙三人沿400米跑道進行訓練，甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米，丙的速度為每秒4米，三人同時從同一地點出發(fā)，甲乙同向，乙丙反向，甲遇到到丙后立即返回遇到乙，然后立即返回跑向丙，這樣反復跑，直到甲、乙、丙三人在同一地點相遇。請問：甲從出發(fā)到第一次與乙丙相遇共跑了多少米？”時，我這樣解題。

首先對題意進行分析，通過分析我們知道，甲是在乙、丙之間來回跑，而甲、乙、丙三人之間最關鍵的因素是甲、乙、丙三人跑的時間一樣。通過分析，我們又知道，在甲反復跑的時候中，乙、丙兩人按原來的速度跑著。我們把這個過程看成乙、丙兩人從相同地點同時出發(fā)的相遇問題。我們可以假設乙丙相遇的時間為x秒，就有下面的數(shù)量關系：

乙的路程+丙的路程=400

根據(jù)上面的數(shù)量關系，我們可以把乙、丙兩人的速度、時間、路程建立一個關系式表格，根據(jù)速度、時間、路程關系，分別填入相應的位置。由此很容易得出方程：4x-6x=400 解得x=40

從上面題中分析可以知道：甲行走的時間與丙、乙的時間相同，根據(jù)題意，甲跑的路程是：s=40×8=320（米）

這個題中，乙的路程+丙的路程=全路程，就是解決相遇問題的一種方法，那么這里的表格也是解決應用題最常用的方法之一。掌握了這種方法，復雜的題目可以用簡單的方法去求解了。

二、年齡差問題

爸爸和兒子的年齡相加是91歲，當爸爸的年齡是兒子現(xiàn)住年齡的2倍的時候，那么兒子年齡是爸爸現(xiàn)在年齡的■，請問兒子現(xiàn)在是多少歲？

從我們平常的生活經驗可以知道：爸爸和兒子年齡相差永遠是不會變的，那么我們可以根據(jù)年齡差不變列一個方程，表示它們之間的等量關系。

解：設兒子現(xiàn)在年齡為x歲。爸爸和兒子在相同的時間里、不同時段的年齡分別表示為：

爸爸現(xiàn)在年齡是：91-x，幾年后年齡2x；兒子現(xiàn)在年齡為x，幾年后年齡為■（91-x）。根據(jù)年齡差不變，就可以列出下面的方程：

2x-（91-x）=■（91-x）-x

解得：x=28

在這里，年齡差不變和列表又是解決年齡差問題的方法，利用這種方法我們可以把這個復雜問題給解決了。

三、植樹問題

在引導學生觀察討論，發(fā)現(xiàn)“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”后，我就設計以下兩個練習題讓學生完成。

1.5路公共汽車行駛12千米的路程，相鄰兩站之間的距離都是1千米，這條路上一共有幾個車站？

2.在學校的畫展長廊內從一端到另一端一共放了24盆花，每隔3米放一盆，兩端都放，這條長廊一共長多少米？

解決這些植樹問題時，不能讓學生簡單地套用過去的方法，而是引導學生展示解決問題的思路，并對思路的每一步進行分析，對過去的方法進行適度的拓展與創(chuàng)新，產生一種新的數(shù)學方法。

四、工程問題

樂園村修一條公路，一組修了這條路的20%，二組修了這條路的25%，還剩下500米，這條路共長多少米？

在這道題中，關鍵是要找出剩下500米所對應的量為（1-20%-25%），根據(jù)題意，列出如下方程：

（1-20%-25%）x=500

五、代數(shù)問題

在教學“用字母表示數(shù)”一課時，我是這樣設置問題的：同學們，我們都知道2008年奧運會在我國舉行，我想（用投影顯示）從左往右搭2008個正方形，誰能在10秒鐘內告訴老師，搭2008個正方形需要多少根火柴棒？

在具體的教學實踐中，我們盡可能地通過專項練習，如根據(jù)題意所給的條件可以解決什么問題；要解決這個問題，需要什么條件；有的補條件，有的補問題；或者根據(jù)題意畫出一些示意圖或線段圖等，引導學生復述解題思路，進行分析、討論、選擇運用、競賽激勵等形式和手段，實實在在地提高學生分析題意的數(shù)量關系的能力。

從以上解題方法的教學可以看出，構建數(shù)學方法對于解題帶來了較大方便，能化難為易，迅速求解。

參考文獻：

[1]戚業(yè)國.課堂設計與教學策略[M].北京師范大學出版社，2005.

[2]姜啟源.數(shù)學模型[M].3版.北京高等教育出版社，2003.