梅 真， 高毅超， 郭子雄

(1.華僑大學土木工程學院 廈門，361021) (2.福建省結(jié)構(gòu)工程與防災重點實驗室 廈門，361021)

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磁流變阻尼器動力性能測試與建模

梅 真1,2， 高毅超1,2， 郭子雄1,2

(1.華僑大學土木工程學院 廈門，361021) (2.福建省結(jié)構(gòu)工程與防災重點實驗室 廈門，361021)

建立磁流變阻尼器精確的力學模型是進行磁流變阻尼減振結(jié)構(gòu)反應分析與設(shè)計并取得良好振動控制效果的一個重要前提。首先，對一個最大出力為10kN的磁流變阻尼器進行動力性能測試；其次，基于試驗結(jié)果分別建立該阻尼器的參數(shù)化與非參數(shù)化動力學模型，并對所建立模型的有效性進行驗證；最后，對兩種不同建模方式的結(jié)果進行對比分析。結(jié)果表明，建立的參數(shù)化模型——雙曲正切滯回模型能夠有效地描述磁流變阻尼器的動力特性；非參數(shù)化模型——反向傳播(back propagation，簡稱BP)神經(jīng)網(wǎng)絡正向、逆向力學模型具有良好的訓練樣本擬合度、泛化能力和抗噪性能；在試驗數(shù)據(jù)擬合度上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型要好于雙曲正切滯回模型，但后者阻尼力表達式形式簡單，更易于程序化。

磁流變阻尼器； 動力性能測試； 雙曲正切滯回模型； BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

引 言

磁流變阻尼器是基于磁流變液的磁流變效應制成的一種半主動減振裝置。它具有結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)范圍寬、響應速度快、阻尼力大且連續(xù)順逆可調(diào)等優(yōu)點，被認為是具有良好工程應用前景的減振裝置之一[1]。采用磁流變阻尼器進行結(jié)構(gòu)振動控制時，建立其精確的力學模型是結(jié)構(gòu)-控制系統(tǒng)設(shè)計以及取得良好振動控制效果的關(guān)鍵因素之一。

磁流變阻尼器動力學模型主要有參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型兩種。參數(shù)化模型大多基于磁流變阻尼器動力性能測試得到的阻尼力-位移及阻尼力-速度試驗曲線，基于曲線擬合的辦法給出阻尼力數(shù)學表達式。比較有代表性的參數(shù)化模型有Bingham模型[2]、非線性雙黏性滯回模型[3]、Bouc-Wen模型[2]、現(xiàn)象模型[2,4]、修正的Dahl模型[5]、帶質(zhì)量元素的溫度唯象模型[6]、雙Sigmoid模型[7]及多項式模型[8]等。非參數(shù)化模型同樣是基于磁流變阻尼器動力性能測試試驗數(shù)據(jù)，大多采用神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊邏輯等識別方法建模，如神經(jīng)網(wǎng)絡模型[9]、模糊模型[10]及神經(jīng)-模糊模型[11]等。此外，還可以將以上兩種建模方式相結(jié)合，提出新的磁流變阻尼器非線性模型[12]。以上參數(shù)化和非參數(shù)化建模過程中并未對磁流變液的磁流變效應產(chǎn)生機制以及磁流變阻尼器的阻尼力連續(xù)順逆可調(diào)等方面進行物理學深層次考量，而僅僅是從現(xiàn)象學的角度，以磁流變阻尼器宏觀動力學性能的精確描述為建模的主要目標。同時注意到，磁流變液的磁流變效應產(chǎn)生的機理復雜，并且磁流變阻尼器的力學性能受到輸入電流、外激勵性質(zhì)等因素的影響，其動態(tài)本構(gòu)關(guān)系非常復雜。因此，目前的磁流變阻尼器建模方式通常基于阻尼器力學性能試驗結(jié)果建立其動力學模型。

筆者對一個最大出力為10kN的磁流變阻尼器進行不同振幅與頻率正弦位移激勵下的動力性能測試。基于試驗結(jié)果，建立該阻尼器的參數(shù)化模型——雙曲正切滯回模型以及非參數(shù)化模型——BP神經(jīng)網(wǎng)絡正向和逆向力學模型，并對所建立模型的有效性進行驗證。最后，對兩種不同建模方式的結(jié)果進行對比分析。

1 磁流變阻尼器動力性能測試

對MRD-100-10型磁流變阻尼器進行研究，如圖1所示。該阻尼器主要由缸體、活塞、磁流變液以及電磁線圈組成，設(shè)計最大出力為10 kN，缸體外直徑為100 mm，安裝長度為670 mm。其行程為±55 mm，最大輸入電流為2.0 A，能耗為20 W。

磁流變阻尼器動力性能測試的主要試驗設(shè)備為電液伺服材料試驗機。試驗時，試驗機的主動夾頭驅(qū)動阻尼器的活塞，使其相對于缸體以固定的頻率和振幅作簡諧運動，同時由直流穩(wěn)定電源對該阻尼器輸入某一定常電流。以不同的簡諧位移激勵振幅與頻率以及輸入電流進行組合，對磁流變阻尼器進行不同工況下的動力性能測試，見表1，以研究外激勵的性質(zhì)及輸入電流的大小0,0.5,1.0,1.5 A對阻尼器力學性能的影響。

圖1 動力性能測試試驗裝置Fig.1 Experimental setup for dynamic testing

振幅/mmf/Hz0.250.50.751.01.55√10√15√√√√√20√25√

不同測試工況下，磁流變阻尼器部分試驗結(jié)果如圖2、圖3所示。阻尼器活塞相對于缸體運動的速度是通過對記錄的位移數(shù)據(jù)進行數(shù)值微分計算得到的，且所有試驗數(shù)據(jù)均進行過濾波處理。由圖可以看出：該阻尼器滯回曲線飽滿，耗能能力強；阻尼力-速度曲線表現(xiàn)出較為復雜的非線性滯回特性；最大阻尼力隨輸入電流(不超過最大輸入電流2 A)的增大而增大，且兩者大體上呈線性關(guān)系；外激勵的性質(zhì)(即簡諧位移激勵的振幅和頻率)對阻尼器動力性能有明顯影響。

圖2 振幅為15.0 mm、頻率為1.0 Hz簡諧激勵下的試驗曲線Fig.2 Experimentally measured curves for 1.0 Hz sinusoidal excitation with amplitude of 15.0 mm

圖3 振幅為15.0 mm、頻率為1.5 Hz簡諧激勵下的試驗曲線Fig.3 Experimentally measured curves for 1.5 Hz sinusoidal excitation with amplitude of 15.0 mm

2 參數(shù)化動力學建?！p曲正切滯回模型

磁流變阻尼器參數(shù)化動力學模型一般采用曲線擬合的辦法建立。觀察圖2、圖3中阻尼力-速度曲線不難看出，各測試工況試驗曲線均由上行和下行兩條單值曲線組成，且這兩條單值曲線的形狀與雙曲正切函數(shù)的曲線形狀均較為接近。鑒于此，金江等[13]提出磁流變阻尼器雙曲正切滯回模型，即阻尼力f可表示為

(1)

(4)

(5)

為驗證所建立雙曲正切滯回模型的有效性，將磁流變阻尼器動力性能測試試驗數(shù)據(jù)與該模型分析結(jié)果進行對比。限于篇幅，只給出其中1組典型工況下試驗數(shù)據(jù)與模型分析結(jié)果的對比，如圖4所示。

圖4 雙曲正切滯回模型驗證Fig.4 Validation of hyperbolic tangent hysteresis model

由圖4可見，試驗實測數(shù)據(jù)與雙曲正切滯回模型的計算結(jié)果較為吻合。為進行定量誤差分析，定義如下的2-范數(shù)相對誤差

e=‖xExp(t)-xAna(t)‖/‖xExp(t)‖×100%

(6)

其中：xExp(t)與xAna(t)分別為t時刻的試驗實測值與模型分析值。

誤差分析結(jié)果表明，圖4中阻尼力的2-范數(shù)相對誤差為7.07%。由此可見，筆者建立的雙曲正切滯回模型能夠較好地刻畫磁流變阻尼器的阻尼力-位移以及阻尼力-速度曲線，即能夠?qū)ψ枘崞鞯膭恿μ匦赃M行較為準確的定量把握。

3 非參數(shù)化動力學建?！狟P神經(jīng)網(wǎng)絡模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡因具有非常好的非線性逼近能力，可應用于非線性系統(tǒng)的辨識。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡是目前應用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡模型之一，故筆者將基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立磁流變阻尼器的正向和逆向力學模型。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡正向力學模型

磁流變阻尼器的阻尼力是輸入電流以及缸體與活塞相對運動位移及速度的函數(shù)，且阻尼器在工作過程中是一個動態(tài)系統(tǒng)。然而，BP神經(jīng)網(wǎng)絡本質(zhì)上是一類靜態(tài)的非線性映射，必須將動態(tài)特性引入磁流變阻尼器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其中最直接的方法是根據(jù)系統(tǒng)過去的輸入和輸出，增加網(wǎng)絡的輸入?；谝陨峡紤]，最終確定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡正向力學模型具有圖5所示的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，即磁流變阻尼器當前時刻的阻尼力f(t)可表示為

(7)

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡正向力學模型的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.5 Configuration of forward neural network model

磁流變阻尼器動力性能測試中獲得的部分試驗數(shù)據(jù)將應用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練與測試。與圖2、圖3相對應的試驗數(shù)據(jù)分別用作訓練樣本及測試樣本。筆者采用貝葉斯正則化算法(trainbr)，而非常見的Levenberg-Marquardt算法(trainlm)進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練。這是由于經(jīng)前一種算法訓練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡較少出現(xiàn)因“過度訓練”而導致“過度擬合”的情況，且在泛化能力及抗噪性能方面往往表現(xiàn)更優(yōu)。圖5中BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別為雙曲正切S型函數(shù)(tansig)和線性函數(shù)(purelin)。

為驗證已訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡正向力學模型的有效性，以下將從訓練樣本的擬合程度、網(wǎng)絡的泛化能力及抗噪性能三個方面分別進行分析。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡正向力學模型的訓練數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡輸出的對比如圖6所示，阻尼力的2-范數(shù)相對誤差為0.32%。由此可見，所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡正向力學模型對訓練樣本具有非常高的擬合度。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡正向力學模型的測試數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡輸出的對比如圖7所示，阻尼力的2-范數(shù)相對誤差為1.53%，僅較之于訓練數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡輸出的2-范數(shù)相對誤差略大。因此，經(jīng)貝葉斯正則化算法訓練過的BP神經(jīng)網(wǎng)絡正向力學模型對測試樣本同樣具有非常好的預測能力，即泛化能力優(yōu)異。

圖6 正向力學模型訓練數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡輸出對比Fig.6 Comparison of training data and network outputs

圖7 正向力學模型測試數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡輸出對比Fig.7 Comparison of test data and network outputs

以上BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模及性能分析中所采用的訓練及測試樣本均為濾波處理后的試驗數(shù)據(jù)，而觀測噪聲在實際反饋控制中是普遍存在的，并且它對控制品質(zhì)也會產(chǎn)生一定影響。因此，有必要對BP神經(jīng)網(wǎng)絡力學模型的抗噪性能進行分析，這一點在已有的關(guān)于磁流變阻尼器神經(jīng)網(wǎng)絡建模的文獻中卻經(jīng)常被忽視。對于單輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)的統(tǒng)計靈敏度[14-15]可定義為

(8)

其中：σ為系統(tǒng)輸入擾動的標準差；var(Δy)為由輸入擾動引起的系統(tǒng)輸出誤差的方差值。

本研究靈敏度分析中，分別考慮加性和乘性這兩種輸入擾動對BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸出誤差的影響，且假定加性及乘性輸入擾動分別為加性和乘性白噪聲過程。BP神經(jīng)網(wǎng)絡正向力學模型的統(tǒng)計靈敏度分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 正向力學模型統(tǒng)計靈敏度Fig.8 Statistical sensitivities for forward model

由圖8可知，當輸入擾動的幅度較小時，由此引起的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸出誤差并不明顯。但是隨著輸入擾動幅度的增大，輸出統(tǒng)計靈敏度快速增大。同時注意到，不同的輸入量在同一幅度噪聲擾動下，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸出誤差的影響不盡相同，其中，阻尼力擾動引起的統(tǒng)計靈敏度最為突出。因此，對于所建立的磁流變阻尼器BP神經(jīng)網(wǎng)絡正向力學模型，在實際工程應用中可以考慮對阻尼力反饋信號進行降噪處理，以減小觀測噪聲對實時控制系統(tǒng)帶來的不利影響。此外，由分析結(jié)果可知，兩種不同性質(zhì)輸入擾動(即加性與乘性輸入擾動)下的統(tǒng)計靈敏度分析結(jié)果較為接近。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡逆向力學模型

上面基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立了磁流變阻尼器的正向力學模型。然而，當由控制算法確定的控制量是阻尼器的阻尼力而非輸入電流時，需要通過該阻尼器的逆向力學模型由期望的阻尼力計算出相應的控制電流。磁流變阻尼器逆向力學模型建模中所采用的訓練及測試數(shù)據(jù)與正向力學模型建模中的相同，只是輸入量與輸出量有所區(qū)別。BP神經(jīng)網(wǎng)絡逆向力學模型的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖9所示，即磁流變阻尼器當前時刻的輸入電流I(t)可表示為

(9)

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡逆向力學模型的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.9 Configuration of inverse neural network model

與正向力學模型相同，逆向力學模型也采用貝葉斯正則化算法(trainbr)進行訓練，隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別為雙曲正切S型函數(shù)(tansig)和線性函數(shù)(purelin)。訓練完畢后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡逆向力學模型的訓練數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡輸出的對比如圖10所示，輸入電流的2-范數(shù)相對誤差為0.03%。逆向力學模型的測試數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡輸出的對比如圖11所示，輸入電流的2-范數(shù)相對誤差為0.75%。由此可知，訓練過的磁流變阻尼器逆向力學模型具有很好的訓練樣本擬合度和泛化性能。

圖10 逆向力學模型訓練數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡輸出對比Fig.10 Comparison of training data and network outputs

圖11 逆向力學模型測試數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡輸出對比Fig.11 Comparison of test data and network outputs

圖12 逆向力學模型統(tǒng)計靈敏度Fig.12 Statistical sensitivities for inverse model

為研究BP神經(jīng)網(wǎng)絡逆向力學模型的抗噪性能，分別考慮加性和乘性這兩種輸入擾動，對該模型的統(tǒng)計靈敏度進行了分析，分析結(jié)果如圖12所示。由圖可知，與其他輸入量相比，當磁流變阻尼器的控制電流受噪聲擾動時，將會引起B(yǎng)P神經(jīng)網(wǎng)絡逆向力學模型相對最大的輸出誤差。

4 兩種建模方式的比較

兩種建模方法都是從現(xiàn)象學的角度、以磁流變阻尼器宏觀動力學性能的精確描述為建模的主要目標。若以模型預測結(jié)果與試驗實測數(shù)據(jù)的擬合程度評價建模效果，由2-范數(shù)相對誤差數(shù)據(jù)對比可知，非參數(shù)化模型(BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型)的建模精度相對于參數(shù)化模型(雙曲正切滯回模型)要更高。由BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以同時建立磁流變阻尼器的正向和逆向動力學模型，因此在控制器設(shè)計時可根據(jù)實際需要選用。然而，與筆者建立的雙曲正切滯回模型一樣，已有文獻中建立的參數(shù)化模型大多為正向力學模型，而由參數(shù)化正向力學模型一般很難直接得到相應的逆向力學模型。

筆者建立的參數(shù)化模型——雙曲正切滯回模型的阻尼力表達式形式簡單，其中的4個基本參數(shù)物理意義明確且便于識別。因此，在結(jié)構(gòu)-控制系統(tǒng)設(shè)計時采用雙曲正切滯回模型要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型能更好地與分析軟件，特別是專業(yè)設(shè)計軟件相融合，以便設(shè)計人員進行一體化分析。由于雙曲正切滯回模型能夠?qū)Υ帕髯冏枘崞鞯膭恿μ匦赃M行較為準確的定量描述，結(jié)構(gòu)-控制系統(tǒng)的整體分析精度能夠滿足工程要求。

5 結(jié) 論

1) 本研究中阻尼器的滯回曲線飽滿，最大阻尼力隨輸入電流(不超過最大輸入電流2 A)的增大而增大，且阻尼力-速度曲線表現(xiàn)出較為復雜的非線性滯回特性。

2) 參數(shù)化模型——雙曲正切滯回模型，阻尼力表達式形式簡單，其中的4個基本參數(shù)物理意義明確且便于識別，分析表明該模型能有效刻畫磁流變阻尼器的動力特性。

3) 非參數(shù)化模型——BP神經(jīng)網(wǎng)絡正向、逆向力學模型能分別準確地預測磁流變阻尼器的阻尼力與輸入電流，且均具有良好的訓練樣本擬合度、泛化能力和抗噪性能。

4) 在試驗數(shù)據(jù)擬合度上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型要好于雙曲正切滯回模型，但后者阻尼力表達式形式簡單，更易于程序化。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.021

國家自然科學基金資助項目(51409107,51608212)；中國博士后科學基金資助項目(2014M551832)；福建省自然科學基金資助項目(2015J01211)

2015-11-08；

2016-01-04

TU352.1; TH113

梅真，男，1983年8月生，講師。主要研究方向為結(jié)構(gòu)振動控制。曾發(fā)表《Experimental and analytical studies on stochastic seismic response control of structures with MR dampers》(《Earthquakes and Structures》2013,Vol.5,No.4)等論文。 E-mail：meizhen83@163.com