王保建， 張小麗， 傅楊奧驍， 陳雪峰

(1.西安交通大學(xué)機械基礎(chǔ)國家級實驗教學(xué)示范中心 西安， 710049)(2.長安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室 西安， 710064)

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優(yōu)化支持向量機及其在智能故障診斷中的應(yīng)用

王保建1， 張小麗2， 傅楊奧驍1， 陳雪峰1

(1.西安交通大學(xué)機械基礎(chǔ)國家級實驗教學(xué)示范中心 西安， 710049)(2.長安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室 西安， 710064)

單一支持向量機在軸承齒輪故障診斷中精度較低，為了提高支持向量機在軸承齒輪故障診斷中的精度，對支持向量機的樣本特征提取方法以及支持向量機參數(shù)優(yōu)化的方法進(jìn)行了研究。首先，通過核主成分分析方法構(gòu)造支持向量機的輸入樣本，可以減少數(shù)據(jù)間的冗余，提取數(shù)據(jù)的高維信息；其次，通過粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量機核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子；最后，使用優(yōu)化后的支持向量機模型進(jìn)行故障診斷。通過實際軸承齒輪故障診斷對比實驗，結(jié)果表明，所提方法相比一般的支持向量機診斷方法診斷精度大幅提高，驗證了該混合智能診斷方法的有效性和優(yōu)勢。

支持向量機;核主成分;粒子群優(yōu)化算法;故障診斷

引 言

隨著中國制造2025的提出，自動化、智能化成為我國制造業(yè)的發(fā)展方向。故障診斷技術(shù)已經(jīng)發(fā)展到了智能故障診斷階段，其中支持向量機(support vector machine，簡稱SVM)作為智能故障診斷技術(shù)領(lǐng)域的熱點之一，以其基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的特點，非常適合故障診斷這種典型的小樣本問題。目前，支持向量機在軸承、齒輪、電機等機械狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用，取得了良好的效果。根據(jù)文獻(xiàn)[1-2]，將改進(jìn)核函數(shù)的支持向量機智能診斷方案用于軸承的故障診斷，將局部均值分解與支持向量機相結(jié)合用于電機的故障診斷，以及將主成分分析和SVM結(jié)合的方法用于內(nèi)燃機的故障診斷等都取得較好結(jié)果。文獻(xiàn)[3-6]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM的超參數(shù)優(yōu)化用于離心泵的故障診斷，將基于物理模型的SVM用于滾動軸承的故障診斷，也取得了較好的效果。但是，目前標(biāo)準(zhǔn)的支持向量機算法通常對樣本的分布假設(shè)過于理想，樣本構(gòu)造復(fù)雜，樣本間數(shù)據(jù)存在冗余、無法提取數(shù)據(jù)間高維信息及預(yù)測速度慢、預(yù)測精度低的問題，在處理工程實際問題時容易出現(xiàn)問題。SVM 的性能取決于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量和SVM核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子C的選擇，因此，筆者對支持向量機的樣本特征提取方法以及支持向量機參數(shù)優(yōu)化的方法進(jìn)行了研究。

1 SVM基本理論介紹

SVM是一種針對小樣本和少樣本情況下的機器學(xué)習(xí)的新方法。支持向量機不同于傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則的學(xué)習(xí)方法，它是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的原則，在解決小樣本、非線性及高維問題時表現(xiàn)出很多獨特的優(yōu)勢[7-8]。

支持向量機的基礎(chǔ)是尋找在線性可分條件下的最優(yōu)分類超平面。首先給定一個樣本集

其中：xi為數(shù)據(jù)；yi為數(shù)據(jù)所屬的類別。

若超平面方程wx+b=0達(dá)到了最優(yōu)分類平面的標(biāo)準(zhǔn)(即在分類間隔最大的情況下將樣本正確地分開)，則求解最優(yōu)分類平面的問題可以轉(zhuǎn)換為下述目標(biāo)函數(shù)和約束條件

(1)

其中：w為權(quán)重向量；b為偏置向量。

在許多情況下，一些樣本往往不能被正確地分類，為了確保分類的準(zhǔn)確性，這里引入了松弛因子ξi≥0,i=1,2,…,n,則優(yōu)化問題可以表示為

(2)

其中：C為懲罰因子。

由于算法復(fù)雜程度與分類精度之間的矛盾，通過調(diào)節(jié)懲罰因子的大小來實現(xiàn)折中。式(2)則變成了一個二次規(guī)劃問題，通過求拉格朗日函數(shù)的鞍點得到問題的最優(yōu)解。

由最優(yōu)化條件(karush-kuhn-tucker,簡稱KKT)定理得知最初的求解最優(yōu)超平面的問題被轉(zhuǎn)換為求解二次優(yōu)化問題

至于非線性條件下的分類問題，支持向量機的基本思想是通過核函數(shù)實現(xiàn)從低維向高維的映射，然后在高維特征空間中使用支持向量機進(jìn)行線性分類，其具體是通過核函數(shù)來實現(xiàn)?，F(xiàn)在常用的核函數(shù)包括線性核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)、多項式核函數(shù)及指數(shù)徑向核函數(shù)等，使用不同的核函數(shù)所產(chǎn)生的支持向量機會得到不同的分類和預(yù)測結(jié)果。

2 智能故障診斷方法

在軸承與齒輪的故障診斷中，最常用的方法是使用各種現(xiàn)代信號處理方法去提取被檢測信號中的故障特征頻率部分。通常情況下，軸承、齒輪的故障特征頻率可以通過各種一般公式直接求得；但是也有一些情況下，其故障特征頻率不容易求得，或者即使求得了故障特征頻率，在故障早期及噪聲大的情況下也很難準(zhǔn)確分析出特征頻率。智能診斷方法不求特征頻率，而是從信號的指標(biāo)上進(jìn)行自學(xué)習(xí)及分類。筆者采用的基于核主成分及粒子群參數(shù)優(yōu)化的支持向量機智能故障診斷方法是針對設(shè)備振動信號的診斷方法，首先，采集設(shè)備振動信號；然后，采用信號的時域指標(biāo)直接構(gòu)造故障樣本，故障樣本采用核主成分進(jìn)行降維及減少冗余處理，處理后的樣本用于SVM訓(xùn)練樣本，支持向量機的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化；最后，使用優(yōu)化SVM對測試樣本進(jìn)行分類診斷。具體的方法流程圖見圖1。

圖1 方法流程圖Fig.1 Method flow chart

2.1 樣本構(gòu)造

表1 幾種時域統(tǒng)計特征

2.2 基于核主成分分析的樣本處理方法

在構(gòu)造時域統(tǒng)計特征訓(xùn)練樣本時，時域變量(如均方根、峭度等)之間存在相關(guān)的關(guān)系，信息之間存在冗余，直接構(gòu)造難免使得訓(xùn)練樣本復(fù)雜化，進(jìn)而影響分類精度。運用核主成分分析(kernel principal component analysis ，簡稱KPCA)方法提取這些統(tǒng)計特征樣本的有效信息，去除冗余信息，同時減小數(shù)據(jù)的維數(shù)，可以減小計算量，加快分類速度[9-10]。

(4)

在特征空間中使用主成分分析方法，即求解方程Cν=λν中的特征值λ和特征向量ν，即有

(5)

(6)

其中：v=1,2,…,M。

定義M×M的矩陣K

則式(6)可以簡化為MλKα=K2α，通過對上式的求解，即可以得到所要求的特征值λ和特征向量ν。

支持向量機的懲罰因子C和核函數(shù)g的選擇對預(yù)測分類精度影響很大，采用粒子群優(yōu)化方法優(yōu)化支持向量機參數(shù)C和g[11-13]。粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization algorithm，簡稱PSO)基本理論如下。

1) 自身搜索到的歷史最優(yōu)值

2) 全部粒子搜索到的最優(yōu)值

之后每個粒子則會按照式(7)來更新自己所處的位置和此時的速度

(7)

其中：ω為慣性權(quán)重，是粒子保持自己之前的速度的權(quán)重系數(shù)；c1為粒子根據(jù)自身經(jīng)驗尋找最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，一般取2；c2為粒子根據(jù)群體經(jīng)驗尋找最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，一般也取為2；ξ,η為區(qū)間[0，1]之間均勻分布的隨機數(shù)；r為約束因子，通常取1。

依據(jù)公式(3)引入產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新速度的2次項估計其非線性效應(yīng)，經(jīng)檢驗采用固定效應(yīng)模型，結(jié)果見表1。結(jié)果顯示，所有變量均通過了統(tǒng)計檢驗，模型擬合優(yōu)度為0.993。其中，產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新速度二次項的彈性系數(shù)為－0.145，說明產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新速度與創(chuàng)新效益之間呈倒U型曲線關(guān)系，產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新速度彈性最高點取自然對數(shù)后為4.586，轉(zhuǎn)換成產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新速度為98.10%。即當(dāng)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新速度小于98.10%時，產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新速度越高，其彈性系數(shù)越大;當(dāng)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新速度大于98.10%時，產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新速度越大，其彈性系數(shù)越小。

粒子群優(yōu)化算法流程見圖2。

圖2 粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.2 Flow chart of particle swarm optimization algorithm

3 軸承齒輪系統(tǒng)故障診斷實驗

筆者所提方法經(jīng)過仿真數(shù)據(jù)實驗，結(jié)果表明本方法比直接用SVM診斷精度大為提高。為了進(jìn)一步驗證所提方法有效性，在故障模擬實驗臺上進(jìn)行了軸承和齒輪的故障模擬實驗。實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，實物如圖4所示。該系統(tǒng)主要包括SQI(MFS-PK4)故障模擬實驗臺(轉(zhuǎn)子由2個軸承支撐，電機用過聯(lián)軸器帶動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子通過皮帶輪帶動齒輪箱運動)、PCB加速度傳感器及東華數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。通過更換轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的支撐軸承來模擬不同故障的軸承，包括正常軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障及混合故障5種情況；通過更換齒輪箱的齒輪來模擬不同齒輪故障，包括正常齒輪、齒輪缺齒、齒輪斷齒及齒輪均勻磨損4種情況，其中齒輪均勻磨損有一個專用的齒輪箱來模擬。一個加速度傳感器置于右端軸承座上方(按照徑向方向)采集軸承振動信號，另一個置于齒輪箱上方采集齒輪振動信號，采樣頻率為12.8kHz。實驗用故障軸承及故障齒輪如圖5所示。

使用所采集振動信號的前一半樣本作為訓(xùn)練樣本集，后一半樣本作為測試樣本集，得到了70個訓(xùn)練集樣本和70個測試集樣本。由于徑向基核函數(shù)(rbf)具有很好的學(xué)習(xí)能力，所以本研究中SVM的核函數(shù)均采用徑向基核函數(shù)。

圖3 實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental system structure

圖4 實驗系統(tǒng)實物圖Fig.4 Physical picture of experimental system

圖5 故障軸承及故障齒輪Fig.5 Fault bearing and fault gear

為了驗證所提方法的有效性，筆者采用了不同方法對比的研究思路，具體如下。

對比測試1：使用16個時域指標(biāo)構(gòu)造樣本，直接使用不經(jīng)過優(yōu)化的支持向量機進(jìn)行分類，參數(shù)為C=3，ker=rbf，g=2，實驗分類精度Acc=87.14%(61/70)，如圖6所示。其中：圈表示測試樣本的標(biāo)簽；星號表示支持向量機判別的對應(yīng)樣本的標(biāo)簽。如果星號與圈重合，則判別正確；否則判別錯誤。

圖6 軸承對比測試1的實驗結(jié)果Fig.6 Experimental results of bearing contrast test 1

對比測試2：使用16個時域指標(biāo)構(gòu)造樣本，使用經(jīng)過粒子群優(yōu)化的支持向量機進(jìn)行分類，優(yōu)化結(jié)果為C=4.487，ker=rbf，g=0.514，實驗結(jié)果為Acc=92.86%(65/70)。

對比測試3：使用主成分分析方法重構(gòu)樣本，再使用粒子群優(yōu)化參數(shù)后的支持向量機進(jìn)行分類，參數(shù)優(yōu)化后為C=56.45，ker=rbf，g=5.13，實驗結(jié)果為Acc=97.14%(68/70)，如圖7所示。

圖7 軸承對比測試3的實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results of bearing contrast test 3

對比測試4：使用16個時域統(tǒng)計特征作為核主成分分析的輸入矩陣，通過核主成分分析方法，選取主成分矩陣前l(fā)列累計貢獻(xiàn)率達(dá)到95%的主成分作為支持向量機的輸入樣本，在軸承實驗中前2列的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到99%，在齒輪試驗中前4列的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到99%。軸承和齒輪的主成分累計貢獻(xiàn)率如圖8所示。

圖8 軸承和齒數(shù)的主成分累計貢獻(xiàn)率Fig.8 The main components cumulative contribution rate of bearing and gear

使用粒子群優(yōu)化參數(shù)后的支持向量機進(jìn)行分類，參數(shù)優(yōu)化后為：C=33.2，ker=rbf，g=61.4，實驗結(jié)果為Acc=100%(70/70)，如圖9所示。從圖中可以看出，所有的樣本均被正確分類。

圖9 軸承對比測試4的實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results of bearing contrast test 4

軸承故障診斷的4次對比測試結(jié)果匯總于表2，齒輪故障診斷的4次對比測試結(jié)果見表3。

表2 軸承對比實驗結(jié)果

SVM為支持向量機;PSO為粒子群優(yōu)化算法;PCA為主成分分析;KPCA為核主成分分析

表3 齒輪對比實驗結(jié)果

從軸承和齒輪單獨樣本的故障診斷結(jié)果來看，粒子群算法優(yōu)化支持向量機(PSO-SVM)的參數(shù)后，分類精度提高了。在此基礎(chǔ)之上使用主成分分析方法構(gòu)造樣本(PCA-PSO-SVM)，去除了原有樣本中的冗余信息，簡化了樣本的構(gòu)造，精度進(jìn)一步提高。使用核主成分分析構(gòu)造樣本時(KPCA-PSO-SVM)，較主成分分析而言，其能夠提取樣本數(shù)據(jù)之間高維的信息，進(jìn)一步提高了精度。

4 結(jié)束語

采用核主成分加粒子群算法優(yōu)化支持向量機參數(shù)的方法，構(gòu)造了一套混合智能故障診斷系統(tǒng)。核主成分分析方法方便了樣本矩陣的構(gòu)造，減小了數(shù)據(jù)的冗余，提取了樣本數(shù)據(jù)之間的高維信息，采用粒子群優(yōu)化算法對支持向量機核函數(shù)參數(shù)g及懲罰因子C進(jìn)行了優(yōu)化，完成了機械故障模擬實驗臺上軸承和齒輪的故障診斷實驗。通過與使用一般時域指標(biāo)方法、使用主成分分析方法兩種構(gòu)造樣本方法及SVM參數(shù)不優(yōu)化和優(yōu)化進(jìn)行實驗對比，結(jié)果表明，所提方法在軸承和齒輪兩種數(shù)據(jù)樣本上的診斷上精度非常高，證明了所提方法的科學(xué)性和有效性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.020

航空科學(xué)基金資助項目(20151070005)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51405028)；中國博士后科學(xué)基金資助項目(2015M572552)

2016-09-06；

2016-11-07

TH17;TP18

王保建，男，1983年5月生，博士生、工程師。主要研究方向為機械系統(tǒng)故障診斷。曾發(fā)表《基于“雙導(dǎo)師制CDIO”本科生課程教學(xué)改革與實踐》(《實驗室研究與探索》2016年第35卷第3期)等論文。 E-mail：wangbaojian@mail.xjtu.edu.cn