潘宏剛， 袁惠群， 趙天宇， 楊文軍

(1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 沈陽，110819) (2.沈陽工程學(xué)院能源與動(dòng)力學(xué)院 沈陽，110136)

?

輪盤質(zhì)量和位置對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速靈敏度分析

潘宏剛1，2， 袁惠群1， 趙天宇1， 楊文軍1

(1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 沈陽，110819) (2.沈陽工程學(xué)院能源與動(dòng)力學(xué)院 沈陽，110136)

為提高火電機(jī)組效率，降低污染物排放量，汽輪機(jī)組在通流改造中級(jí)數(shù)有所變化，使轉(zhuǎn)子質(zhì)量和質(zhì)心位置發(fā)生改變，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速變化，對運(yùn)行造成一定影響。針對此問題，利用試驗(yàn)測量了不同輪盤質(zhì)量和位置的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較分析，引入靈敏度分析方法分析了輪盤質(zhì)量和位置變化對汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響。試驗(yàn)研究得出了與理論分析吻合的結(jié)論，即轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速隨著輪盤質(zhì)量的增加而減小，隨著輪盤偏置量的增加而增加。輪盤偏置量對臨界轉(zhuǎn)速的靈敏度系數(shù)在0.25～2.4之間，偏置量越大，靈敏度系數(shù)越大；質(zhì)量對臨界轉(zhuǎn)速的靈敏度系數(shù)在-0.35～-0.001之間，質(zhì)量增加比例越大，靈敏度系數(shù)越?。黄昧繉εR界轉(zhuǎn)速的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于質(zhì)量的影響，大約是7～10倍；同一質(zhì)量輪盤偏置量大于40%，對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速改變量較明顯；同一偏置位置，質(zhì)量增加量小于50%，對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速改變量較明顯。這些結(jié)論為解決現(xiàn)場汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的調(diào)整起到了借鑒作用。

臨界轉(zhuǎn)速； 靈敏度； 偏置量； 波德圖

引 言

火力發(fā)電廠汽輪發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行和集中控制水平要求非常高，其運(yùn)行可靠性將直接影響全廠的安全性和經(jīng)濟(jì)性。汽輪發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為撓性轉(zhuǎn)子，在機(jī)組啟、停機(jī)時(shí)，要掌握轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，應(yīng)在極短時(shí)間通過臨界轉(zhuǎn)速，避免轉(zhuǎn)子和靜止部分造成過大的摩擦?，F(xiàn)階段火電行業(yè)都在進(jìn)行減排增效，國內(nèi)已有400多臺(tái)汽輪機(jī)進(jìn)行了通流改造。為了提高汽輪機(jī)的缸效，通常給汽輪機(jī)高中壓轉(zhuǎn)子進(jìn)行增加級(jí)數(shù)處理。增加級(jí)數(shù)后轉(zhuǎn)子的質(zhì)心位置及轉(zhuǎn)子輪盤質(zhì)量都發(fā)生改變，會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速發(fā)生改變。

關(guān)于轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算方法主要有Stodola矩陣迭代法、Prohl-Myklestad傳遞矩陣法、Rayleigh-Ritz 能量法、特征方程法、數(shù)值積分法和有限元分析法[1-4]。在臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算中，由于材料不明確、模型簡化過于簡單、邊界條件選取不準(zhǔn)確及誤差分析不精確等都會(huì)導(dǎo)致臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算不準(zhǔn)確，使得機(jī)組啟、停機(jī)過程中造成過大的碰摩損傷，甚至造成機(jī)組的跳機(jī)現(xiàn)象。文獻(xiàn)[5-6]對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速影響因素進(jìn)行了詳細(xì)分析。文獻(xiàn)[7-10]研究了支承系統(tǒng)的剛度對轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響。鄧旺群等[11-12]對某小型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)高速柔性轉(zhuǎn)子和某型發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速隨支承剛度和軸向位置的變化規(guī)律進(jìn)行了分析。聶衛(wèi)健等[13]在不同支承剛度及輪盤質(zhì)量下，運(yùn)用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析軟件SAMCEF/ROTOR模擬低壓轉(zhuǎn)子的前3階臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行系統(tǒng)計(jì)算及分析，得出模擬低壓轉(zhuǎn)子前3階臨界轉(zhuǎn)速隨各支承剛度、各輪盤質(zhì)量的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[14-15]介紹了軸承阻尼系數(shù)及滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響分析。文獻(xiàn)[16-17]分別對聲場-結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)及背景溫度和密度對柴油噴霧特性進(jìn)行了靈敏度分析。

以上研究主要針對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速剛度變化和質(zhì)量變化的影響分析，筆者引入靈敏度概念，將理論與試驗(yàn)相結(jié)合，針對輪盤質(zhì)量變化及輪盤位置變化導(dǎo)致轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速變化做靈敏度分析研究。

1 試驗(yàn)裝置介紹

轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速測量試驗(yàn)裝置主要由轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)及調(diào)速設(shè)備、測量系統(tǒng)、軟件分析系統(tǒng)等三部分組成，如圖1所示。轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)及調(diào)速設(shè)備包括轉(zhuǎn)子臺(tái)基座、支撐軸承(2個(gè))、油壺(2個(gè))、主軸、輪盤、聯(lián)軸器、電機(jī)及轉(zhuǎn)速調(diào)速儀等設(shè)備。主軸安裝在轉(zhuǎn)子臺(tái)上的2個(gè)支撐軸承上(通過油壺給油潤滑)，通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速調(diào)速儀旋鈕控制電機(jī)輸入電流的大小，電機(jī)通過聯(lián)軸器控制轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的大小調(diào)節(jié)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由主軸、輪盤及聯(lián)軸器組成：主軸為45號(hào)鋼材質(zhì)，其長為500 mm，直徑為10 mm，質(zhì)量為375 g，兩支撐軸承間距為440 mm；輪盤為直徑78 mm、厚度不等(厚度為15 mm、質(zhì)量為490 g，厚度為20 mm、質(zhì)量為660 g，厚度為30 mm、質(zhì)量為980 g)的3個(gè)的碳素合金鋼；聯(lián)軸器為撓性連接。測量系統(tǒng)主要包括電渦流位移傳感器，其探頭直徑為8 mm，靈敏度為8 mV/mm，配合前置放大器使用。在轉(zhuǎn)子軸向不同位置安裝了5個(gè)同樣的電渦流位移傳感器，采用非接觸方式安裝于傳感器支架上，安裝間隙為1 mm，其中第1，2，3，5電渦流位移傳感器垂直安裝，第4電渦流位移傳感器水平安裝，聯(lián)軸器附近安裝的轉(zhuǎn)速傳感器利用紅外測量出轉(zhuǎn)速和相位信號(hào)。振動(dòng)分析儀將5個(gè)電渦流位移傳感器和1個(gè)轉(zhuǎn)速傳感器的信號(hào)處理后通過USB接口輸入電腦。電渦流位移傳感器前置放大器、振動(dòng)分析儀設(shè)備如圖1左上角所示。軟件分析系統(tǒng)主要通過系統(tǒng)軟件進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果輸出，利用波德圖測量不同工況下轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的變化情況。

1-轉(zhuǎn)子臺(tái)基座； 2-油壺； 3-支撐軸承； 4-電渦流位移傳感器及支架； 5-位移傳感器前置放大器； 6-主軸； 7-輪盤； 8-轉(zhuǎn)速傳感器； 9-振動(dòng)數(shù)據(jù)分析儀； 10-聯(lián)軸器； 11-電機(jī)； 12-轉(zhuǎn)速調(diào)速儀； 13-電腦及軟件圖1 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速測量試驗(yàn)裝置Fig.1 The rotor critical speed measurement test apparatus

2 理論分析

上述試驗(yàn)裝置轉(zhuǎn)子為等截面圓軸，兩端軸承剛性支承，在跨中裝有一個(gè)剛性薄圓盤構(gòu)成兩端剛性支承。剛性薄單圓盤偏置轉(zhuǎn)子示意圖[18]如圖2所示，對應(yīng)的簡支梁的撓度和轉(zhuǎn)角圖如圖3所示。

圖2 兩端剛性支承剛性薄單圓盤偏置轉(zhuǎn)子示意圖Fig.2 The bias rotor schematic diagram of on both ends of the rigid support rigidity thin disk

圖3 簡支梁的撓度和轉(zhuǎn)角圖Fig.3 The deflection of simply supported beam and angle

由材料力學(xué)求O′處的撓度，設(shè)由Mx和Fx產(chǎn)生的位移分別為xM和xF，則在z=a處有

(1)

(2)

此處撓度為

(3)

同理，圓盤在該處的轉(zhuǎn)角為

(4)

從式(3)和式(4)解出Fx，Mx

(5)

在yOz平面上解出Fy，My

(6)

其中：Fx，Mx與Fy，My分別為圓盤渦動(dòng)時(shí)作用在轉(zhuǎn)軸上的力與力矩。

由作用與反作用定律，轉(zhuǎn)軸作用在圓盤上的力與力矩與上兩式等值反向。根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

(7)

把Fx,Fy,Mx和-My代入質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，經(jīng)整理，得到圓盤形心O′的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(8)

方程中偏擺角α，β反映了偏擺對形心運(yùn)動(dòng)的影響。平動(dòng)坐標(biāo)系下偏置圓盤的渦動(dòng)微分方程為

(9)

轉(zhuǎn)軸為圓截面，屬于動(dòng)力對稱轉(zhuǎn)子，互相垂直的兩個(gè)截面上的彎曲剛度相同，因此兩個(gè)平動(dòng)方程和兩個(gè)偏擺方程分別相同，從而圓盤的運(yùn)動(dòng)微分方程縮減為兩個(gè)方程

(10)

把偏置圓盤的特征方程寫成矩陣形式

(11)

若式(11)有非零解，則特征方程的矩陣行列式應(yīng)該為零，即

(12)

展開行列式后得

(k11-mω2)(JpωΩ-Jdω2+k22)-k12k21=0

(13)

(14)

由此可解得

(15)

將各kij表達(dá)式代入式(15)可得

(16)

對應(yīng)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速為

(17)

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

考慮輪盤質(zhì)量和位置改變對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響程度進(jìn)行試驗(yàn)研究。選取490，660和980 g等3個(gè)不同質(zhì)量的輪盤進(jìn)行試驗(yàn)，將輪盤分別對稱安裝在轉(zhuǎn)子兩支撐軸承中心位置(距左端軸承220 mm)、距左端軸承44，396，88，352，132，308，176和264 mm等9個(gè)位置點(diǎn)上。

利用上述試驗(yàn)軟件的波德圖法進(jìn)行轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速試驗(yàn)測量，得出27組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1所示。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪圖，如圖4所示。不同質(zhì)量輪盤安裝在轉(zhuǎn)子中心位置的臨界轉(zhuǎn)速最小，偏離轉(zhuǎn)子中心位置的臨界轉(zhuǎn)速逐漸增大，臨界轉(zhuǎn)速隨著輪盤偏置位置的改變基本成拋物線形狀變化。隨著質(zhì)量的增加，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速減小。質(zhì)量增加的越大，臨界轉(zhuǎn)速減小的越快。對稱位置的臨界轉(zhuǎn)速基本一致，如圖5、圖6所示980 g輪盤在距離左軸承176和264 mm所測得的波德圖，臨界轉(zhuǎn)速相同，最大振幅和相位變化略有不同。

表1 輪盤質(zhì)量和位置改變所測轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速試驗(yàn)數(shù)據(jù)

Tab.1 Wheel quality and position of rotor critical speed measurement data r/min

圖4 不同輪盤質(zhì)量及位置對應(yīng)的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速Fig.4 The rotor critical speed of different wheel quality and position

圖5 980 g輪盤在距左軸承176 mm處波德圖Fig.5 The 980 g wheel′s Bode diagram 176 mm from the left bearing

圖6 980 g輪盤在距左軸承264 mm處波德圖Fig.6 The 980 g wheel′s Bode diagram 264 mm from the left bearing

3.2 理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果比較分析

根據(jù)上述試驗(yàn)裝置參數(shù)，轉(zhuǎn)子主軸兩支撐點(diǎn)的長度l為0.44 m，轉(zhuǎn)子主軸45號(hào)鋼的彈性模量E為210 MPa，主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為4.91 kg·m2，轉(zhuǎn)子輪

盤質(zhì)量分別為490，660和980 g，輪盤位置變化中的a，b值根據(jù)前面試驗(yàn)中設(shè)定的輪盤9個(gè)不同位置來確定。將不同質(zhì)量和不同輪盤位置的a，b值帶入式(17)，分別計(jì)算出不同質(zhì)量、不同輪盤位置的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速。

3.3 輪盤偏置量對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的靈敏度分析

通過表1中試驗(yàn)數(shù)據(jù)，取輪盤在轉(zhuǎn)子中心左側(cè)不同偏置量為橫坐標(biāo)，將3個(gè)不同質(zhì)量輪盤(490，660，980 g)對應(yīng)的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速為縱坐標(biāo)，得出不同質(zhì)量輪盤下偏置量對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速曲線如圖7所示。可以看出，隨著輪盤偏置量的增大，轉(zhuǎn)子對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速逐漸增大，且在偏置量小于40%時(shí)增大不是很明顯；偏置量大于40%以后，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速迅速增大。隨著輪盤質(zhì)量的增大，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速是減小的，偏置量小于40%時(shí)，變化的速率基本一致；當(dāng)偏置量大于60%以后，輪盤質(zhì)量變化對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速影響非常小。

表2 輪盤質(zhì)量和位置不同時(shí)理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對比

Tab.2 Theoretical calculation and experimental results about wheel quality and position r/min

圖7 不同質(zhì)量輪盤下偏置量對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速Fig.7 The wheel offset corresponding critical speed under different wheel quality

圖8 臨界轉(zhuǎn)速對輪盤偏置量的靈敏度Fig.8 The critical speed sensitivity of wheel offset

3.4 輪盤質(zhì)量增加對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的靈敏度分析

通過表1中試驗(yàn)數(shù)據(jù)，取輪盤質(zhì)量為橫坐標(biāo)，將3個(gè)不同質(zhì)量輪盤(490，660，980g)在轉(zhuǎn)子上不同偏置量情況下對應(yīng)的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速為縱坐標(biāo)，得出不同偏置量下輪盤質(zhì)量對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速曲線如圖9所示。可以看出，隨著輪盤質(zhì)量的增加，轉(zhuǎn)子對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速逐漸減小，變化趨勢不明顯；偏置量大于60%時(shí)，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速變化微小。同一質(zhì)量下，轉(zhuǎn)子偏置量小于40%時(shí)，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速變化不明顯；轉(zhuǎn)子偏置量大于40%情況下，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速增加速度明顯；偏置量達(dá)到80%時(shí)，對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速基本是偏置量20%的2倍。

圖9 不同偏置量下輪盤質(zhì)量對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速Fig.9 The wheel quality corresponding critical speed under different wheel offset

這里同樣引入靈敏度的數(shù)學(xué)定義，輪盤不同偏置量時(shí)，臨界轉(zhuǎn)速對輪盤質(zhì)量增加比例的靈敏度變化規(guī)律如圖10所示。

圖10 臨界轉(zhuǎn)速對輪盤質(zhì)量增加量的靈敏度Fig.10 The critical speed sensitivity of the quality of roulette

可以看出隨著輪盤質(zhì)量增加，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速對質(zhì)量增加比例的靈敏度系數(shù)負(fù)數(shù)方向較小(圖9得出質(zhì)量增大，臨界轉(zhuǎn)速減小)，靈敏度系數(shù)最大在-0.35左右，影響很小。質(zhì)量增加比例小于50%時(shí)，靈敏度系數(shù)變化比較明顯；質(zhì)量增加比例大于50%時(shí)，靈敏度系數(shù)變化較微小。同一質(zhì)量情況下，偏置量大于60%以上的靈敏度系數(shù)很小，在-0.04以下；當(dāng)偏置量小于40%時(shí)，靈敏度系數(shù)增加比較快，在-0.20～0.35之間。

4 結(jié) 論

1) 轉(zhuǎn)子輪盤位置和質(zhì)量變化的理論計(jì)算與試驗(yàn)測量結(jié)果基本吻合。

2) 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速隨著輪盤質(zhì)量增加而減小，隨著輪盤偏置量增加而增加。

3) 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速受輪盤偏置量影響效果比受質(zhì)量改變影響的效果明顯，偏置量對臨界轉(zhuǎn)速的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于質(zhì)量的影響，大約是7～10倍。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.018

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51335003)；沈陽市科技計(jì)劃高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展與科技攻關(guān)計(jì)劃資助項(xiàng)目(F13-01-21-00)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275081)

2016-11-12；

2017-01-18

TP273； TH17

潘宏剛，男，1982年8月生，博士生。主要研究方向?yàn)檗D(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)及旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。曾發(fā)表《基于汽輪機(jī)模擬葉輪的模態(tài)測試實(shí)驗(yàn)》(《東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版》2017年第38卷第9期)等論文。 E-mail：phg666@163.com