霍林生， 李 旭， 李宏男, 張卓群

(1.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部 大連，116023) (2.國核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 北京，100095)

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基于互相關(guān)函數(shù)幅值和SVM的輸電塔損傷識(shí)別

霍林生1， 李 旭1， 李宏男1, 張卓群2

(1.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部 大連，116023) (2.國核電力規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 北京，100095)

針對目前輸電塔結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中需要布設(shè)大量傳感器的問題，提出了基于互相關(guān)函數(shù)幅值和支持向量機(jī)(support vector machine，簡稱SVM)的損傷識(shí)別方法。首先，定義初始與當(dāng)前狀態(tài)結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)近似信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)幅值差為損傷特征；其次，將損傷特征作為輸入樣本來訓(xùn)練支持向量機(jī)分類器，將損傷識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為模式分類問題；最后，利用2層角鋼塔模型的振動(dòng)試驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的可行性。該方法僅需要少量傳感器測得結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，且適用于環(huán)境荷載激勵(lì)，對輸電塔結(jié)構(gòu)損傷有較好的識(shí)別效果和噪聲魯棒性。

互相關(guān)函數(shù)； 支持向量機(jī)； 損傷識(shí)別； 輸電塔

引 言

輸電塔結(jié)構(gòu)是輸變電系統(tǒng)中的重要組成部分，在使用期間常年經(jīng)受風(fēng)荷載的作用，易導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)螺栓松動(dòng)、構(gòu)件的疲勞和損傷，最終發(fā)展為整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的破壞[1]。針對輸電塔結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別，文獻(xiàn)[2-4]分別提出了基于統(tǒng)計(jì)方差分析方法、小波包和模糊聚類的識(shí)別方法等，這些方法適用于輸電塔結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載激勵(lì)。然而，上述方法的實(shí)施均需要布置大量的傳感器。

結(jié)構(gòu)各點(diǎn)間的動(dòng)力響應(yīng)具有一定的相關(guān)性，發(fā)生損傷后，這種相關(guān)性將發(fā)生改變。文獻(xiàn)[5-8]等提出了一種基于互相關(guān)函數(shù)幅值向量的損傷識(shí)別方法，利用損傷前后相鄰測點(diǎn)互相關(guān)函數(shù)幅值的差異來識(shí)別和定位損傷，方法簡單直觀，易于實(shí)施。然而，其不足在于仍需要在關(guān)鍵點(diǎn)布置數(shù)量較多的傳感器[9-10]。

針對上述方法的局限性，筆者提出了基于互相關(guān)函數(shù)幅值和支持向量機(jī)的損傷識(shí)別方法，該方法僅需要在關(guān)鍵點(diǎn)布置少量的傳感器，且適用于任意激勵(lì)。將所提出的方法應(yīng)用至角鋼輸電塔的模型試驗(yàn)中，驗(yàn)證了其對損傷識(shí)別的有效性。

1 結(jié)構(gòu)響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)幅值

結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)響應(yīng)的相關(guān)性用互相關(guān)函數(shù)來表示。根據(jù)自然激勵(lì)法[11]，i，j兩測點(diǎn)n階模態(tài)的位移、速度、加速度響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)的幅值為

(1)

T*如式(2)所示

(2)

其中：A，B的取值見表1。

表1 A，B的取值

定義一個(gè)中間變量κ*(ξn,ωn)為

κ*(ξn,ωn)=

exp(-ξnωnT*)

(3)

以j點(diǎn)為參照點(diǎn)，計(jì)算其他測點(diǎn)與j點(diǎn)的n階模態(tài)響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)，并取其幅值組合成向量

(4)

其中：下角標(biāo)CCFA表示互相關(guān)函數(shù)幅值。

由式(4)可知，結(jié)構(gòu)各測點(diǎn)與j點(diǎn)n階模態(tài)響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)幅值向量與n階振型密切相關(guān)。定義損傷特征為初始狀態(tài)互相關(guān)函數(shù)的幅值與當(dāng)前狀態(tài)的差

(5)

其中：上角標(biāo)intact表示初始狀態(tài)；上角標(biāo)current表示當(dāng)前狀態(tài)。

如文獻(xiàn)[5-8]所述，在結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置上布置測點(diǎn)，利用相鄰測點(diǎn)DCCFA的差異來定位和評估損傷情況。然而，僅利用DCCFA進(jìn)行損傷識(shí)別具有一定的局限性：首先，方法的實(shí)施需要布置數(shù)量較多的傳感器；其次，方法難以在有較多相鄰測點(diǎn)的復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)上實(shí)施。引入支持向量機(jī)等智能算法，可有效解決以上問題。

2 支持向量機(jī)SVM

SVM[12-13]是近年發(fā)展起來的、基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(structural risk minimization，簡稱SRM)原則的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算法。如圖1所示，其主要思想是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到更高維的特征空間，并尋找最優(yōu)分類超平面，使兩種分類間的距離最大。

圖1 支持向量機(jī)的示意圖Fig.1 The diagram of SVM main idea

對于線性情況，分類超平面f(x)為

f(x)=wTx+b=0

(6)

其中：w為權(quán)值向量；b為偏置值。

其決策函數(shù)被定義為f(x)的sign函數(shù)，通過決策函數(shù)來決定輸入數(shù)據(jù)的分類。

上述SVM算法適用于線性的二分類問題，對于非線性問題，可定義核函數(shù)為K(xi,xj)，決策函數(shù)變?yōu)?/p>

(7)

任何滿足Mercer定理[14]的函數(shù)都可作為特征空間的核函數(shù)。常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)( radial basis function，簡稱RBF)和S形核函數(shù)(sigmoidal kernel function，簡稱SKF)，其表達(dá)式見表2。

表2 常見核函數(shù)的表達(dá)式

Tab.2 Formulation of kernel functions

函數(shù)表達(dá)式線性核函數(shù)K(xi,xj)=xixj多項(xiàng)式核函數(shù)K(xi,xj)=(xixj+c)d徑向基核函數(shù)K(xi,xj)=exp(γxi-xj2)S形核函數(shù)K(xi,xj)=tanh(γxi-xj2)

對于SVM的多分類問題，一種應(yīng)用廣泛的SVM的多分類策略為“一對一”(one against one，簡稱OAO)算法。OAO算法將構(gòu)建k(k-1)/2個(gè)二分類器，其策略是：構(gòu)建i，j種類的二分類問題，如果x屬于第i個(gè)分類，則i分類的權(quán)重增加1；否則，j分類的權(quán)重增加1。這樣x將屬于權(quán)重最高的分類。OAO算法的計(jì)算簡圖如圖2所示。

圖2 OAO算法的結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structural diagram of OAO algorithm

將損傷特征作為輸入樣本來訓(xùn)練SVM分類器，以損傷形式作為輸出結(jié)果，可將結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為模式分類問題。

3 基于互相關(guān)函數(shù)和SVM的損傷識(shí)別方法

提出了基于互相關(guān)函數(shù)幅值和SVM的損傷識(shí)別方法。由于式(4)中的VCCFA是僅與結(jié)構(gòu)振型相關(guān)的向量，故激勵(lì)荷載可為任意形式的荷載。如圖3所示，該方法的過程如下。

1) 針對結(jié)構(gòu)健康情況和每種潛在的損傷形式，采集結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，并利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)得到1階模態(tài)響應(yīng)的近似信號(hào)。

2) 選某一測點(diǎn)為參照點(diǎn)，計(jì)算與其他測點(diǎn)一階模態(tài)動(dòng)力響應(yīng)近似信號(hào)的VCCFA。

3) 計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)與初始狀態(tài)VCCFA的差異，即損傷特征向量DCCFA作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，訓(xùn)練支持向量機(jī)分類器。

4) 采集測試樣本，按步驟1～3計(jì)算測試樣本的損傷特征DCCFA，并作為測試數(shù)據(jù)輸入至SVM的分類器，識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。

圖3 互相關(guān)函數(shù)幅值和基于SVM的損傷識(shí)別方法的過程圖Fig.3 The overall procedure of cross correlation function amplitude and SVM based damage detection method

4 試驗(yàn)概況

以角鋼塔結(jié)構(gòu)模型前2層的振動(dòng)試驗(yàn)來驗(yàn)證方法的有效性。試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪悄骋粏位芈方卿撍?層模型，按1∶5的相似比制作。試驗(yàn)照片見圖4。模型材料為Q235型鋼材，主材為L30×4，輔材由于面積較小，利用鍍鋅方管線切割加工制作。為了滿足模型相似度的要求，在模型頂部施加300 kg的配重。模型的前3階頻率分別為7.813，15.63，24.41 Hz。

加載設(shè)備包括2臺(tái)JZK-20型激振器，以及配套的信號(hào)發(fā)生器和功率放大器。激振器一端用支架固定在反力墻上，出力端固定在試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷捻敳?，對試?yàn)?zāi)Ｐ褪┘铀郊ふ窳Α?/p>

筆者所述方法適用于結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度響應(yīng)，同樣也適用于結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及應(yīng)變響應(yīng)。采用粘貼式壓電陶瓷(pb-based lanthanumdoped zirconate titanates，簡稱PZT)傳感器來獲取結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)。將PZT傳感器布置在輸電塔模型的一側(cè)，布置方案見圖5。其中：b1～b13為桿件編號(hào)，s1～s6為PZT傳感器編號(hào)。傳感器的實(shí)物照片如圖6所示。用dSPACE系統(tǒng)采集PZT傳感器的電壓信號(hào)，采樣頻率為500 Hz。

圖4 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膸缀纬叽鏔ig.4 The geometrical dimension of experimental model

圖5 桿件和傳感器編號(hào)Fig.5 The numbers of members and sensors

圖6 粘貼式PZT傳感器Fig.6 The paste PZT sensor

節(jié)點(diǎn)板螺栓松動(dòng)和桿件斷裂是輸電塔結(jié)構(gòu)的兩種最常見的損傷形式。其中，節(jié)點(diǎn)板螺栓松動(dòng)屬于線性結(jié)構(gòu)的損傷形式，而桿件斷裂常會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的非線性損傷。所有損傷工況如表3所示。其中：工況2～5是通過將節(jié)點(diǎn)板上的螺栓松動(dòng)來模擬線性結(jié)構(gòu)的損傷，工況5中出現(xiàn)損傷的b7桿上并未布置傳感器；工況6為輸電塔模型b5另一側(cè)的一柱腳完全斷裂，用于模仿結(jié)構(gòu)非線性的損傷，且損傷位置遠(yuǎn)離所有傳感器。

5 結(jié)果分析

輸電塔結(jié)構(gòu)在服役過程中，所經(jīng)受的環(huán)境荷載主要包括風(fēng)荷載，頻率范圍通常在30 Hz范圍內(nèi)[15]。對結(jié)構(gòu)施加頻率范圍為0～30 Hz的高斯白噪聲激勵(lì)，采樣時(shí)間為20 s。當(dāng)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)后，開始采集傳感器信號(hào)。采集40組無損傷工況，即工況1的PZT傳感器信號(hào)，將其中的20組作為初始狀態(tài)的樣本，其余20組作為當(dāng)前狀態(tài)無損情況的樣本。對于損傷工況，即工況2～工況6，分別采集20組PZT傳感器信號(hào)作為當(dāng)前狀態(tài)損傷情況的樣本。利用筆者提出的方法來識(shí)別輸電塔結(jié)構(gòu)的損傷情況。

表3 輸電塔損傷工況

選擇db25小波基，對傳感器響應(yīng)進(jìn)行4層小波包分解，對包含1階頻率的小波包尺度信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)疊加，作為1階模態(tài)響應(yīng)的近似信號(hào)。PZT傳感器的信號(hào)，以及用小波包技術(shù)得到的1階模態(tài)響應(yīng)的近似信號(hào)如圖7所示?？梢钥闯?，結(jié)構(gòu)響應(yīng)和經(jīng)小波包提取的1階模態(tài)響應(yīng)在第1階頻率處的幅值幾乎相等，可以認(rèn)為已將1階模態(tài)響應(yīng)近似的提取出來。

圖7 PZT傳感器信號(hào)以及1階模態(tài)響應(yīng)的近似信號(hào)Fig.7 The dynamic response of PZT sensor and the 1st modal response

圖8 不同工況下的損傷特征Fig.8 The DCCFAfrom different damage patterns

筆者利用Libsvm工具箱[16]來完成支持向量機(jī)的訓(xùn)練和分類工作，分別利用了多項(xiàng)式核函數(shù)(d值取3)、RBF核函數(shù)和SKF核函數(shù)。利用格點(diǎn)搜索方法獲取參數(shù)C與γ的最優(yōu)組合，如圖9所示。每種工況識(shí)別結(jié)果的正確率如表4所示。其中，以RBF函數(shù)為核函數(shù)的平均正確率為95%?？梢钥闯?，筆者所述的方法能較好地識(shí)別出輸電塔結(jié)構(gòu)的各種程度損傷情況。

表4 輸電塔損傷識(shí)別結(jié)果的正確率

筆者還對比分析了幾種目前常用于輸電塔結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的損傷特征的識(shí)別能力，分別為小波包能量譜和統(tǒng)計(jì)方差。為了進(jìn)一步分析方法的抗噪能力，在輸電塔響應(yīng)上施加噪聲水平均值為20%的白噪聲，識(shí)別結(jié)果如圖10所示。其中： “小波包”表示以小波包能量譜作為損傷指標(biāo)；“統(tǒng)計(jì)方差”表示以統(tǒng)計(jì)方差作為損傷指標(biāo)?？梢钥闯觯啾容^而言，筆者所述方法具有更好的噪聲魯棒性，在額外施加20%的噪聲情況下，有更好的識(shí)別能力。

圖9 交叉驗(yàn)證(CV)準(zhǔn)確率隨參數(shù)的分布以及C和γ的最優(yōu)組合Fig.9 The CV accuracy with C and γ and the best combination of C and γ

圖10 不同損傷指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果Fig.10 The classification results with different damage features

6 結(jié) 論

1) 通過結(jié)合互相關(guān)函數(shù)幅值與支持向量機(jī)，將結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為分類問題，可有效解決互相關(guān)函數(shù)幅值方法須布置數(shù)量較多傳感器和不宜用于復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)的問題。

2) 筆者采用的損傷指標(biāo)是僅與結(jié)構(gòu)振型相關(guān)的向量，與荷載形式無關(guān)，故所提出的方法可用于環(huán)境荷載激勵(lì)。

3) 從輸電塔模型試驗(yàn)可以看出，筆者所述方法可有效識(shí)別輸電塔結(jié)構(gòu)損傷形式，且有較好的噪聲魯棒性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.012

國家基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(“九七三”)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015CB057704)；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體資助項(xiàng)目(51421064)；大連市建設(shè)科技計(jì)劃資助項(xiàng)目

2015-04-13；

2015-11-27

TU391

霍林生，男，1975年5月生，副教授。主要研究方向?yàn)榻ㄖY(jié)構(gòu)抗震、控制及監(jiān)測。曾發(fā)表《Semi-active vibration suppression of a space truss structure using a fault tolerant controller》(《Journal of Vibration and Control》2012,Vol.18,No.10)等論文。 E-mail: lshuo@dlut.edu.cn