張靜怡，楊柳叢，閻少宏，王鈺博，趙家敏

(1.華北理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河北 唐山 063210；2.華北理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，河北 唐山 063210；3.華北理工大學(xué) 數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063210；4.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450000；5.華北理工大學(xué) 創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063210)

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基于有限元法的恒溫浴缸設(shè)計(jì)

張靜怡1，楊柳叢2，閻少宏3，王鈺博4，趙家敏5

(1.華北理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河北 唐山 063210；2.華北理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，河北 唐山 063210；3.華北理工大學(xué) 數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063210；4.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450000；5.華北理工大學(xué) 創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063210)

有限元法；浴缸恒溫；散熱量；優(yōu)化設(shè)計(jì)

當(dāng)今社會(huì)產(chǎn)品的人性化程度和節(jié)能環(huán)保性能效果是決定銷售量的重要指標(biāo)，而傳統(tǒng)浴缸在這2個(gè)方面仍存在技術(shù)缺陷。該項(xiàng)目提出了一種基于有限元法的恒溫浴缸設(shè)計(jì)模型，使浴缸在不使用輔助加熱系統(tǒng)情況下，更有效地保溫和節(jié)水。該浴缸模型在人機(jī)工程學(xué)理念的基礎(chǔ)上，通過熱水自動(dòng)注入的方法使得浴缸中的水溫保持恒定，再通過改變出、入水口位置達(dá)到節(jié)水效果，最終實(shí)現(xiàn)恒溫浴缸的設(shè)計(jì)需求。其設(shè)計(jì)可以更好地滿足節(jié)能性和舒適度的要求，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械智能化，具有較好的參考與實(shí)用價(jià)值。

0 引言

目前市場(chǎng)上提供的恒溫浴缸產(chǎn)品大多是通過限溫開關(guān)控制加熱電源的方式對(duì)水溫進(jìn)行控制，該方式不能實(shí)現(xiàn)按照人們的需要調(diào)節(jié)水溫，另外也不能達(dá)到人們對(duì)淋浴時(shí)舒適度的要求。而且浴缸的種類繁多，單純從浴缸的布置形式上就有擱置式、嵌入式、半下沉式3種，但是目前市場(chǎng)上提供的浴缸大多只是簡(jiǎn)單地作為一個(gè)水容器，當(dāng)沐浴時(shí)間過長(zhǎng)后水溫會(huì)明顯轉(zhuǎn)涼，所以改善這種浴缸現(xiàn)狀很有必要。該項(xiàng)研究提出了一種基于有限元法的恒溫浴缸設(shè)計(jì)方案，能實(shí)現(xiàn)恒溫浴缸的所有功能需求，水溫調(diào)節(jié)也比較方便，而且能滿足人們對(duì)淋浴時(shí)舒適度的要求。

1 浴缸設(shè)計(jì)存在的問題

通過實(shí)地調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)不含加熱系統(tǒng)的浴缸恒溫設(shè)計(jì)存在以下幾個(gè)方面不足：

(1)存在溫度控制不合理、水進(jìn)出口的位置設(shè)置不合理等問題。

(2)人們?cè)谂菰璧倪^程中，由于浴缸的水溫大于室內(nèi)的溫度，所以浴缸中的水與室內(nèi)的空氣會(huì)發(fā)生熱傳遞，導(dǎo)致在沐浴過程中水溫不斷降低。

(3)在對(duì)浴缸進(jìn)行加水和放水的過程中，發(fā)現(xiàn)進(jìn)出口的位置也同樣會(huì)影響浴缸的水溫。

2 恒溫浴缸設(shè)計(jì)

針對(duì)浴缸的市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，從3個(gè)方面對(duì)浴缸進(jìn)行設(shè)計(jì)：進(jìn)出口位置、水溫控制、舒適度。

2.1 進(jìn)出口位置的設(shè)計(jì)

浴缸保溫性能對(duì)人體舒適度有很大影響，在注水情況下出水口和入水口位置常會(huì)出現(xiàn)水體對(duì)流現(xiàn)象，浴缸中流體計(jì)算的目標(biāo)是獲取人體周圍水流速度和壓力的分布情況，對(duì)流場(chǎng)的湍流應(yīng)用周圍流體算法(SFA)[1]。SFA算法是根據(jù)容積比函數(shù)F來構(gòu)造表示出各個(gè)自由表面，是一種將復(fù)雜自由表面規(guī)范化的有效方法。

使用周圍流體算法對(duì)流體數(shù)據(jù)在時(shí)間和空間上進(jìn)行離散處理，得到出水口和進(jìn)水口位置影響水循環(huán)的3種方式：即前后進(jìn)水循環(huán)方式、兩側(cè)進(jìn)水循環(huán)方式和四周進(jìn)水循環(huán)方式。圖1所示為出水口和進(jìn)水口位置影響水循環(huán)的3種方式，圖1(a)、圖1(b)和圖1(c)3個(gè)圖的左右分別為浴缸的前后，上孔為前側(cè)出水口，下孔為后方出水口，與前側(cè)位置相同。

圖1 出水口和進(jìn)水口位置影響水循環(huán)的3種方式

從圖1(a)可知，從浴缸的前后2個(gè)方向注水，直接作用于人體表面，在中間相遇再向四周擴(kuò)散，浴缸前端注水直接作用于人體背部，從人體背部沿身體表面擴(kuò)散，浴缸后端注水直接作用于人體小腿，沿小腿表面向上擴(kuò)散，最后從浴缸底部的出水口流出[2]。

從圖1(b)可知，從浴缸的左右2個(gè)方向注水，直接作用于人體兩側(cè)，在人體正面相遇再向四周擴(kuò)散，依次向人體兩端和人體后方傳播，在人體兩側(cè)常會(huì)出現(xiàn)2個(gè)渦旋，最后從浴缸底部的出水口流出。

從圖1(c)可以看出，從浴缸的四周注水，通過4個(gè)方向?qū)θ梭w進(jìn)行作用，前面方向直接作用于人體的背部，后方作用于人的腳部，兩側(cè)的水多作用于人體兩側(cè)，并會(huì)在人體兩側(cè)形成渦旋，制約對(duì)后方以及腳部水流的速度，影響人體的舒適感。

當(dāng)水進(jìn)入浴缸冷卻過程中，任一時(shí)刻都滿足能量守恒方程：

(1)

式中Qα，Qβ，Qγ，Qφ分別為目標(biāo)函數(shù)依次為前后和兩側(cè)的氣體導(dǎo)熱和輻射換熱的總和，加水之前和之后溫度保持恒定，故類似可寫出水在冷卻過程中的能量守恒方程：

(2)

λ為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，λ為熱水與溫水之間的對(duì)流速率。

(3)

方式a水流的速度整體處于平衡狀態(tài)，在人體正面中部的水流速度較小。

方式b水流在人體兩側(cè)速度最快，經(jīng)過渦旋，速度下降，但在人體大部分區(qū)域仍是較大水流速度，之后在出水口處速度下降最快。

方式c身邊兩側(cè)分別作用于方式a的薄弱地帶，這種注水形式對(duì)方式a的優(yōu)化，制約對(duì)后方以及腳部水流的速度，這同樣也是方式b的優(yōu)化。

根據(jù)人體表面的速度等同于人體水流速度，進(jìn)出水口直徑為20 mm，方式c的人體表面水流速度為最優(yōu)，更人性化，綜合考慮，浴缸的出水口位于底部，入水口分別在前后及兩側(cè)的中部位置安裝2個(gè)入水口，注水時(shí)同時(shí)進(jìn)行。

2.2 水溫控制

在熱力學(xué)中，由于熱的耗散性，浴缸與環(huán)境之間總是存在著熱傳遞，這必然會(huì)使浴缸中的水降溫，溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳遞熱量，水溫逐漸冷卻時(shí)所遵循的規(guī)律[3-4]。圖2所示為浴缸與環(huán)境的熱傳遞過程。

圖2 浴缸與環(huán)境的熱傳遞過程

該能量交換可以利用牛頓冷卻定律進(jìn)行計(jì)算，牛頓冷卻定律是指：在物體處于自然冷卻的情況下，浴缸中水的溫度T高于外界溫度T0，且T與T0之差較小時(shí)，由于表面熱傳遞而散失熱量的速率和(T-T0)成正比，牛頓冷卻定律可以修正散熱誤差，所以，設(shè)浴缸中的水的比熱為C1，室內(nèi)空氣的比熱為C2因?yàn)樵谠「字械乃诳諝庵袝?huì)逐漸冷卻，浴缸水的散熱可以得到：

(4)

任意時(shí)刻為t，浴缸中水的溫度為T，則單位時(shí)間內(nèi)由于浴缸中的水自然散熱散失的熱量為：

(5)

隨著時(shí)間的推移，浴缸中的水溫不斷降低，則浴缸系統(tǒng)的散熱速率dQ/dt也將不斷的減小，若時(shí)間無限長(zhǎng)，浴缸的水與室內(nèi)空氣會(huì)達(dá)到吸熱與散熱的平衡狀態(tài)，此時(shí)的平衡溫度為TM。所以，浴缸中的水向空氣中散熱散失的熱量Q為：

(6)

而浴缸內(nèi)的水的散熱分為2種散熱形式，分別為對(duì)流散熱 和蒸發(fā)散熱。計(jì)算其浴缸中水的散熱，即對(duì)流散熱和蒸發(fā)散熱項(xiàng)，合起來可以用焓[6]表示，其蒸發(fā)系數(shù)為b=[22+12.5W2+2(t-θ)]，蒸發(fā)水的熱量為：dQb=b(p-pv)dF；對(duì)流散熱為dQa=a(t-θ)dF，其散熱曲線如圖3所示。

圖3 散熱曲線

根據(jù)熱力學(xué)定律，由伯溫比可知：

(7)

式中：Pa為大氣壓力，Cp為空氣比熱，L為水的氣化熱，化簡(jiǎn)可得：

(8)

式中：ht為水溫t相應(yīng)的飽和空氣焓，hθ為空氣焓，即為所求，以焓差為推動(dòng)力的，包含其對(duì)流散熱和蒸發(fā)散熱的浴缸熱傳遞。求得其總散熱為Qh=2.03×107J。

根據(jù)浴缸中水溫散失的原理，結(jié)合進(jìn)出水口的位置以及大小的分析。為浴缸設(shè)計(jì)自動(dòng)調(diào)溫系統(tǒng)，即已知室內(nèi)溫度之后只需按下對(duì)應(yīng)的檔位，可實(shí)現(xiàn)在沐浴過程中水溫的自動(dòng)控制[7-8]，如圖4所示為自動(dòng)調(diào)節(jié)水溫裝置。

圖4 自動(dòng)調(diào)節(jié)水溫裝置

由于室內(nèi)溫度一般處于10～30 ℃，即沐浴時(shí)外部環(huán)境的溫度。所以將自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)置A、B、C、D 4個(gè)檔位對(duì)應(yīng)的溫度為：10～15 ℃、15～20 ℃、20～25 ℃、25～30 ℃。調(diào)溫系統(tǒng)根據(jù)沐浴所處外部環(huán)境，計(jì)算出單位時(shí)間內(nèi)由于蒸發(fā)散熱和對(duì)流散熱所導(dǎo)致的向環(huán)境中散發(fā)的熱量。再利用周圍流體算法求解，得到對(duì)應(yīng)多長(zhǎng)時(shí)間的補(bǔ)水結(jié)果，表1所示為根據(jù)室溫保持浴缸恒溫的檔位設(shè)計(jì)。

表1 根據(jù)室溫保持浴缸恒溫的檔位設(shè)計(jì)

2.3 舒適度

根據(jù)所建立的模型，設(shè)計(jì)出了2種浴缸：躺式浴缸和坐式浴缸，分別如圖5、圖6所示，躺式浴缸是根據(jù)成年男性立式尺寸設(shè)計(jì)，浴缸設(shè)計(jì)的曲面與人體背部曲線相同，這樣人們可以相對(duì)舒適地躺在浴缸中，符合人機(jī)工程學(xué)的原理，并且更加人性化；坐式浴缸根據(jù)成年男性坐式尺寸設(shè)計(jì)，這樣的浴缸相對(duì)于普通浴缸可以減少散熱20%，且可省水25%。

圖5 坐式浴缸 圖5 躺式浴缸

3 結(jié)論

(1)由于人體表面的速度分布來等同于人體水流速度，浴缸出水口的直徑為20 mm且位于底部，入水口直徑為20 mm分別在前后及兩側(cè)的中部位置安裝兩個(gè)入水口，注水時(shí)同時(shí)進(jìn)行。

(2)沐浴所處的外部溫度決定單位時(shí)間內(nèi)向環(huán)境中散發(fā)的熱量，再利用周圍流體算法求解出調(diào)溫系統(tǒng)補(bǔ)水間隔。

(3)設(shè)計(jì)出躺式浴缸和坐式2種浴缸。躺式浴缸的曲面與人體背部曲線相同，人們可以相對(duì)舒適地躺在浴缸中，使浴缸更加人性化；坐式浴缸采用坐著的方式，這樣的浴缸相對(duì)于普通浴缸可以減少散熱20%，且可省水25%。

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Design of Constant Temperature Bathtub Based on Finite Element Method

ZHANG Jing-yi1,YANG Liu-cong2,YAN Shao-hong3,WANG Yu-bo4,ZHAO Jia-min5

(1.College of Economics,North China University of Science and Technology,Tangshan Hebei 063210,China;2.College of Information Engineering,North China University of Science and Technology,Tangshan Hebei 063210,China;3.Mathematical Modeling Innovation Lab,North China University of Science and Technology,Tangshan Hebei 063210,China;4.College of Civil Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou Henan 450000,China;5.Makerspace,North China University of Science and Technology,Tangshan Hebei 063210,China)

finite element method; constant temperature bath tub; heat dissipating capacity; optimal design

The degree of human nature of today's social products and the performance of energy saving and environmental protection is an important indicator of sales,while the traditional bathtub in these two areas there are still technical deficiencies.A thermostatic bath design model was presented based on finite element method.The bathtub is not in use the auxiliary heating system,heat insulation and water saving more effectively.The bathtub without the auxiliary heating system is heat insulation and water saving more effectively.Based on ergonomics theory,the bathtub model makes the water temperature constant through the methods of hot water automatical injection then by changing the inlet position,the purpose of water——saving is achieved,and ultimately the design demand of thermostatic bath is realized.Its design can better meet the requirements of energy saving and comfort,and can realize the intelligent machine,with a good reference and practical value.

2095-2716(2017)03-0116-05

2016-11-30

2017-04-17

TS914.254

A