楊應(yīng)華+曹凱翔

摘要：應(yīng)用ANSYS有限元，分析了Q460高強(qiáng)鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定性能，提出了可供實(shí)際應(yīng)用參考的設(shè)計(jì)公式。分析中考慮的主要參數(shù)有腹板高厚比，構(gòu)件長細(xì)比，翼緣寬厚比及荷載偏心率。結(jié)果表明，對受壓為主的構(gòu)件，腹板局部屈曲對構(gòu)件穩(wěn)定承載力影響較大，而對受彎為主的構(gòu)件，這一因素對構(gòu)件穩(wěn)定承載力影響較小。有限元分析結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果比較表明，目前規(guī)范方法尚不能較好地計(jì)算高強(qiáng)鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定承載力，因而提出了修正直接強(qiáng)度法，該法精度較好且偏于安全。

關(guān)鍵詞：高強(qiáng)鋼；焊接薄腹工形截面；雙向壓彎；穩(wěn)定；直接強(qiáng)度法

中圖分類號(hào)：TU391，TU323.1，TU311.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：16744764（2017）03000112

Abstract：Applying the ANSYS FE， the paper analyzed the stability behavior of welded Q460 Isection columns with slender web under biaxial bending and proposed practical formulas for predicting the stability capacities of such members.Parameters considered in the analysis included web slenderness， member slenderness， flange slenderness and loading eccentricities. The results showed that the detrimental effect of web local buckling on the stability capacity of the member is more significant for axial load dominated members than for bending moment prevailed members. Comparison to the current code method showed that the later can not accurately predict stability capacities of such members. The proposed modified DSM method demonstrates rather good accuracy， meanwhile is safe.

Keywords：highstrength steel； welded Isection with slender web； biaxial bending； stability； direct strength method

工形壓彎構(gòu)件腹板局部屈曲后，構(gòu)件尚具有較高的穩(wěn)定承載力，若將腹板高厚比適當(dāng)放大，形成薄腹工形截面構(gòu)件，可以充分利用腹板的屈曲后強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)鋼材經(jīng)濟(jì)有效地利用。普通鋼材（Q235）此類構(gòu)件的穩(wěn)定性能已得到較深入的研究[16]。近來，隨著高強(qiáng)鋼在工程實(shí)際中的廣泛應(yīng)用[78]，高強(qiáng)鋼構(gòu)件的穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法研究成為急需解決的問題。目前，對高強(qiáng)鋼構(gòu)件穩(wěn)定性研究主要集中于受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性 [913]，對受壓構(gòu)件相關(guān)屈曲也有一些研究 [1415]，而對高強(qiáng)鋼焊接薄腹工形截面受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的研究尚未見報(bào)道。鑒于此類構(gòu)件的優(yōu)越性以及高強(qiáng)鋼焊接構(gòu)件與普通鋼構(gòu)件受力性能的差異，需對高強(qiáng)鋼焊接薄腹工形截面受壓構(gòu)件穩(wěn)定性能進(jìn)行深入研究。本文應(yīng)用ANSYS有限元，分析Q460高強(qiáng)鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定性能，同時(shí)提出可供實(shí)際應(yīng)用參考的設(shè)計(jì)公式。

1有限元模型及驗(yàn)證

1.1有限元模型

研究對象為兩端鉸接薄腹工形截面雙向偏壓構(gòu)件，如圖1所示。Q460鋼材本構(gòu)關(guān)系采用Mises屈服準(zhǔn)則、多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型[16]，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖2所示，其中，fy= 460 MPa， fu= 550 MPa， εy = fy / E， εst = 0.02 ，εu= 0.14，彈性模量E=206×105N/mm2，材料泊松比υ=0.3。構(gòu)件的初始幾何缺陷包括構(gòu)件的初彎曲和腹板的局部凸曲。整體初彎曲在x軸和y軸方向各取為一個(gè)正弦半波，矢高為L/1 000（L為構(gòu)件長度），按照《鋼結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》（GB 50205—2001）[17]，腹板的局部初始凸曲應(yīng)不超過3hw/1 000（hw為腹板高度）。經(jīng)有限元初步試算，施加初始局部缺陷3hw/1 000和hw/1 000后的計(jì)算結(jié)果基本接近，因此，所分析的構(gòu)件均選取hw/1 000。施加初始幾何缺陷時(shí)，先進(jìn)行雙向壓彎構(gòu)件特征值屈曲模態(tài)分析，分別得到腹板屈曲模態(tài)及構(gòu)件繞2個(gè)主軸的整體屈曲模態(tài)，再按上述限值同時(shí)引入模型中。

Q460焊接工型截面殘余應(yīng)力采用文[18]給出的模式，如圖3所示。其中，殘余拉應(yīng)力峰值分別為σfrt=345 MPa、σfrte=35 MPa、σwrt=35 MPa；殘余壓應(yīng)力峰值按式（1）計(jì)算：

式中：tw、bf、 tf分別為腹板厚度，翼緣自由外伸寬度和翼緣厚度。

把殘余應(yīng)力作為初應(yīng)力，編制成殘余應(yīng)力文件，在第一個(gè)荷載步讀取該文件施加在單元積分點(diǎn)上。模型單元選取適用于大應(yīng)變非線性分析的四邊形殼單元shell181。模型端截面所有節(jié)點(diǎn)的自由度與主節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合，以防止荷載施加處局部應(yīng)力集中。兩端部約束按理想鉸接處理，施加在主節(jié)點(diǎn)上，上部約束為Ux=Uy=ROTz=0，下部約束為Ux=Uy=Uz=ROTz=0，如圖4。

1.2有限元模型的驗(yàn)證

1.2.1模型驗(yàn)證1對文[19]腹板高厚比超限的焊接工字鋼壓彎構(gòu)件平面外失穩(wěn)的試驗(yàn)構(gòu)件進(jìn)行有限元模擬。試件幾何尺寸、初始幾何缺陷、殘余應(yīng)力分布模式及材料的屈服強(qiáng)度見文[19]，有限元分析結(jié)果和試驗(yàn)對結(jié)果比如表1所示。其中，Pu表示實(shí)驗(yàn)值，Pe表示有限元分析值，（Pe-Pu）/Pu×100%為誤差。

誤差最大值為9.48%，最小值為-2.89%，有限元模擬值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，所建有限元模型可以較準(zhǔn)確地模擬薄腹構(gòu)件的承載力。

1.2.2模型驗(yàn)證2文獻(xiàn)[20]提供了工形截面雙向偏心受壓的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，取其中的8個(gè)構(gòu)件進(jìn)行有限元模擬，鋼材均為ASTMA36鋼，試件幾何尺寸、初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力分布模式見文[20]，有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如下表2。

從表2中可以看出，誤差最大值8.2%，最小值-3.14%，誤差平均值2.27%，有限元模擬值與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明有限元模型能較準(zhǔn)確地模擬雙向偏壓構(gòu)件的承載力。2參數(shù)分析

2.1參數(shù)的選取

變化參數(shù)為：腹板高厚比，翼緣寬厚比，構(gòu)件長細(xì)比，荷載偏心率。腹板高厚比hw/tw選取大于鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范[21]規(guī)定的壓彎工形截面腹板高厚比的限值。根據(jù)規(guī)范，計(jì)算得所選取構(gòu)件腹板高厚比限值最大為436，分別取50、60、80、100、120進(jìn)行參數(shù)分析。

選取構(gòu)件的翼緣寬厚比bf/tf滿足鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范[21]的限值規(guī)定。Q460高強(qiáng)鋼壓彎構(gòu)件翼緣寬厚比應(yīng)滿足bf/ tf≤ 9.29，分別取5.6、6.5、7.1、7.8、8.7進(jìn)行分析。構(gòu)件常用的長細(xì)比在50～100之間，取較大長細(xì)比λy=40（λx=13）；λy=50（λx=17）；λy=60（λx=20）；λy=70（λx=23）和λy=80（λx=27）5種情況進(jìn)行分析。荷載相對偏心率分別取εx=1.0、 εy=0.5；εx=2.0、 εy=1.0；εx=5.0， εy=1.5共3種情形。其中，λy和λx表示繞截面強(qiáng)軸和弱軸的長細(xì)比，εx和εy表示截面強(qiáng)軸和弱軸方向的偏心率。2.2腹板高厚比的影響

保持腹板高度、翼緣寬度、翼緣厚度以及構(gòu)件長細(xì)比不變，改變腹板厚度來分析腹板高厚比變化對Q460高強(qiáng)鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構(gòu)件穩(wěn)定性能的影響。

圖5（a）給出了一典型構(gòu)件（λy=80、 λx=27、hw/tw=80） 的荷載位移曲線。圖中橫坐標(biāo)表示跨中x軸方向的撓度Ux，縱坐標(biāo)為軸向壓力P（下同）。

圖5（b）所示為典型構(gòu)件（λy=80， λx=27）腹板高厚比與構(gòu)件極限承載力的關(guān)系曲線。由圖5可知，構(gòu)件的穩(wěn)定承載力隨腹板高厚比的增大而減小，這主要是因?yàn)楦拱甯吆癖仍龃蟮耐瑫r(shí)，腹板局部屈曲越容易產(chǎn)生，致使構(gòu)件承載力降低。此外，構(gòu)件的承載力隨偏心率增大不斷下降，而且荷載偏心率增加的幅度越大，腹板高厚比與構(gòu)件穩(wěn)定承載力的相關(guān)曲線越平緩。這是因?yàn)?，隨著偏心率的增大，彎矩起主導(dǎo)作用，軸壓力影響變?nèi)?，局部屈曲對?gòu)件穩(wěn)定承載力的影響變小。腹板高厚比由50增至120，構(gòu)件承載力最大降低達(dá)10.22%。

以Mx/Mpx、My/Mpy、P/Py為坐標(biāo)繪出Q460高強(qiáng)鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構(gòu)件極限承載力相關(guān)曲線，如圖6（λy=60、λx=20）， Py=Afy ，Mpx=Wpx fy ，Mpy=Wpy fy ，其中，Wpx和Wpy為截面強(qiáng)軸和弱軸方向塑性抵抗矩。

從圖6（a）、6（b）以看出：相關(guān)曲線隨著腹板高厚比的增大而不斷降低。同樣可見，軸壓力起主導(dǎo)作用時(shí)，腹板高厚比影響嚴(yán)重。雙向受彎的相關(guān)曲線為圖6（c）所示。

2.3構(gòu)件長細(xì)比的影響

保持構(gòu)件截面腹板和翼緣的尺寸均不變化，通過改變構(gòu)件長度來分析長細(xì)比變化對構(gòu)件承載力的影響。當(dāng)hw/tw=80時(shí)，荷載偏心率εx=1.0、εy=0.5，所得構(gòu)件荷載位移曲線如圖7（a）所示。圖7（b）給出了長細(xì)比與構(gòu)件極限承載力關(guān)系曲線。

由圖7（b）可知，隨著長細(xì)比的增大，構(gòu)件的承載力降低，且隨著荷載偏心率的增加，長細(xì)比對構(gòu)件極限承載力的影響減小，這同樣是因?yàn)殡S著偏心率的增大，彎矩起主導(dǎo)作用，軸壓力影響變?nèi)?，局部屈曲對?gòu)件極限承載力的影響減弱。長細(xì)比由40增至80，構(gòu)件承載力最大降低40.30%。

圖8給出了構(gòu)件穩(wěn)定承載力的相關(guān)曲線（hw/tw=80）。圖8（a）、8（b）為單向受彎的相關(guān)曲線，圖8（c）為雙向受彎時(shí)的相關(guān)曲線，其變化規(guī)律同2.2節(jié)。

2.4翼緣寬厚比的影響

保持構(gòu)件的長細(xì)比，構(gòu)件截面腹板尺寸和翼緣寬度不變，通過改變翼緣厚度來分析參數(shù)翼緣寬厚比對構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響。圖9（a）給出了構(gòu)件（λy=80、λx=17、hw/tw=100，bf/tf=6.5）的荷載位移曲線。圖9（b）所示為翼緣寬厚比與構(gòu)件極限承載力的關(guān)系曲線。

由圖9（a）中可以看出，隨著翼緣寬厚比增大，構(gòu)件的承載力降低。這是因?yàn)橐砭墝Ω拱寮s束作用隨翼緣寬厚比增大而減弱，腹板局部屈曲更容易發(fā)生，從而降低構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。翼緣寬厚比由56至8.7，構(gòu)件承載力最大降低13.11%。

圖10為構(gòu)件承載力的相關(guān)曲線（λy=80、 λx=17、hw/tw=100）。圖10（a）、10（b）為單向受彎的相關(guān)曲線，圖10（c）為雙向受彎時(shí)的相關(guān)曲線，其變化規(guī)律同2.2和2.3節(jié)。

2.5鋼材強(qiáng)度等級(jí)的影響

選取一典型的Q460鋼構(gòu)件（λy=80、λx=27、 εx=2.0、 εy=1.0）和與之相當(dāng)?shù)腝235鋼構(gòu)件（λy=112、λx=38、εx=2.0、εy=1.0），分析其穩(wěn)定承載力，其中，將Q460鋼構(gòu)件的長細(xì)比、腹板高厚比和翼緣寬厚比乘以460/235得到Q235鋼構(gòu)件相應(yīng)參數(shù)，所分析的Q235鋼構(gòu)件采用的應(yīng)力應(yīng)變曲線及殘余應(yīng)力模式詳見文[1]。如圖11（a）為Q460構(gòu)件（λy=80、λx=27、hw/tw=80、εx=2.0，εy=1.0）和與之相當(dāng)?shù)腝235鋼構(gòu)件（λy=112、λx=38、hw/tw=112、εx=2.0、εy=1.0）的荷載位移曲線。分別取不同腹板高厚比，分析得到腹板高厚比與構(gòu)件穩(wěn)定承載力關(guān)系曲線，如圖11（b）。可以看出，與Q235鋼構(gòu)件相比，Q460高強(qiáng)鋼構(gòu)件的承載力較高，且在腹板高厚比較大時(shí)，差別較大，最大差別達(dá)8.95%。

選相同腹板高厚比（hw/tw×fy1460=80）的兩種強(qiáng)度等級(jí)的鋼構(gòu)件，得到Q460鋼構(gòu)件（hw/tw=80）和與之相當(dāng)?shù)腝235鋼構(gòu)件（hw/tw=112）的穩(wěn)定承載力隨長細(xì)比（λy×fy1460）變化的關(guān)系曲線，如圖12所示。Q460高強(qiáng)鋼構(gòu)件的承載力高于Q235鋼構(gòu)件，且在長細(xì)比較小時(shí)，差別較大，最大差別達(dá)9.24%。

圖13為Q460鋼構(gòu)件（hw/tw=100、λy=80、 λx=17、εx=2.0、εy=1.0） 及相當(dāng)?shù)腝235鋼構(gòu)件（hw/tw=140、λy=112、λx=24、εx=2.0、εy=1.0）翼緣寬厚比與穩(wěn)定承載力的關(guān)系曲線。同樣，相對于Q235鋼構(gòu)件，Q460高強(qiáng)鋼構(gòu)件的承載力較高，且在翼緣寬厚比較大時(shí)，差別較大，最大差別達(dá)8.18%。

可見，與Q460高強(qiáng)鋼軸壓構(gòu)件一樣[16]，普通鋼構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計(jì)算方法不適宜于Q460高強(qiáng)焊接薄腹工形截面受壓構(gòu)件。

3設(shè)計(jì)公式

3.1現(xiàn)行設(shè)計(jì)方法

根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[21]，薄腹工形截面雙向壓彎構(gòu)件穩(wěn)定設(shè)計(jì)公式如下：

式中：P為軸向壓力設(shè)計(jì)值；Mx和My為繞截面強(qiáng)軸和弱軸的彎矩設(shè)計(jì)值；Ae，Wex，Wey為工形截面腹板屈曲后截面有效截面面積和有效截面2個(gè)方向受壓最大纖維抵抗矩，腹板有效截面取腹板兩側(cè)20tw2351fy范圍內(nèi)的腹板；φx和φy為軸心受壓構(gòu)件繞截面2個(gè)主軸失穩(wěn)的穩(wěn)定系數(shù)；φbx和φby為受彎構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，對于工形截面φby=1.0；γx和γy為截面兩個(gè)方向的塑性發(fā)展系數(shù)；f鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；P′Ex=π2EA/（1.1λ2x），P′Ey=π2EA/（1.1λ2y）。

根據(jù)上述方法，用fy替代f算得前節(jié)有限元分析構(gòu)件的穩(wěn)定承載力見表3的第3列，與有限元分析結(jié)果比較見第6列，可見這一方法大多數(shù)情況偏于保守。誤差最大為51.1%、最小為22.9%、平均值為36.7%、標(biāo)準(zhǔn)差為7.9%。誤差的原因一是由于規(guī)范有效截面法本身不夠準(zhǔn)確[34]，二是規(guī)范穩(wěn)定系數(shù)是依據(jù)Q235～Q420鋼構(gòu)件的殘余應(yīng)力而確定，與Q460有所差別[911，24]。

3.2直接強(qiáng)度法（DSM1）

鑒于現(xiàn)行規(guī)范方法誤差較大，根據(jù)文[22]，并結(jié)合上述規(guī)范方法，提出如下直接強(qiáng)度法的設(shè)計(jì)公式

根據(jù)本節(jié)方法，算得前節(jié)有限元分析構(gòu)件的穩(wěn)定承載力見表3的第4列，與有限元分析結(jié)果比較見第7列，可見這一方法大多數(shù)情況仍然偏于保守。誤差最大為50.3%、最小為18.6%、平均值32.2%、標(biāo)準(zhǔn)差9.6%。

誤差的主要原因是由于Pnl和Mnl是基于冷彎薄壁型鋼構(gòu)件得出的，通常采用的板件寬厚比及考慮的初始缺陷與焊接薄壁鋼構(gòu)件有所不同[25]。

3.3修正的直接強(qiáng)度法 （DSM2）

鑒于上述計(jì)算方法對于Q460高強(qiáng)鋼焊接薄腹構(gòu)件的有限元計(jì)算結(jié)果偏于保守，故參照Q235焊接薄壁軸壓構(gòu)件類似的修正方法[25]，依據(jù)已有直接強(qiáng)度法公式形式和有限元結(jié)果進(jìn)行非線性回歸分析，對相關(guān)屈曲承載力Pnl和Mnl的系數(shù)進(jìn)行修正，具體公式如下。

根據(jù)此法，算得前節(jié)有限元分析構(gòu)件的穩(wěn)定承載力見表3的第5列，與有限元分析結(jié)果比較見第8列，可見此法較前兩種方法精度大有提高。誤差最大為30.2%、最小為13.8%、平均值為21.5%、標(biāo)準(zhǔn)差為4.4%。

從表3中可以看出，對于長細(xì)比較小和腹板高厚比較小的構(gòu)件，鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范的方法偏于保守，DSM1有所改善，DSM2與有限元的結(jié)果較接近；對于長細(xì)比較小和腹板高厚比較大的構(gòu)件，鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范和DSM1的計(jì)算結(jié)果都偏于保守，DSM2與有限元結(jié)果較接近；腹板高厚比一定時(shí)，對于偏心較小和長細(xì)比較小的構(gòu)件，鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范的計(jì)算結(jié)果偏于保守，DSM1有所改善，DSM2的計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果較接近，而對于偏心和長細(xì)比較大的構(gòu)件，三種方法與有限元的結(jié)果都較接近。總體來看，修正的直接強(qiáng)度法（DSM2）與有限元的結(jié)果較接近。

4結(jié)論

通過上述ANSYS有限元Q460高強(qiáng)鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定性能分析，可以得到下面的結(jié)論：

1）與普通鋼材焊接薄腹工形截面壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定性能類似，腹板高厚比增大，構(gòu)件的穩(wěn)定承載力則降低；承載力降低程度除與腹板高厚有關(guān)外，還與構(gòu)件參數(shù)長細(xì)比、荷載的偏心率和翼緣的寬厚比直接相關(guān)。較大寬厚比翼緣對腹板的約束小，腹板屈曲更容易發(fā)生。偏心率增大，軸壓力影響變小，對承載力的影響也就相對減弱。

2）現(xiàn)行規(guī)范的方法不能準(zhǔn)確地計(jì)算Q460高強(qiáng)鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定承載力，該方法絕大多數(shù)情況偏于保守。

3）所提修正直接強(qiáng)度法（DSM2）與有限元的結(jié)果較接近，且偏于安全，可用于計(jì)算Q460高強(qiáng)鋼焊接薄腹工形截面雙向壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定承載力及其相關(guān)設(shè)計(jì)。

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（編輯胡玲）