河北省廊坊市香河縣第一中學數(shù)學組 龐雪梅

教學目標：

（一）知識與技能

1.引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；

2.簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題。

（二）過程與方法

通過對定理的探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的思維方法與能力；通過對定理的證明和應用，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力和體會分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

1.通過對三角形邊角關系的探究學習，經(jīng)歷數(shù)學探究活動的過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的認識事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識；

2.通過本節(jié)學習和運用實踐，體會數(shù)學的科學價值、應用價值，學習用數(shù)學的思維方式解決問題、認識世界,進而領會數(shù)學的人文價值、美學價值，不斷提高自身的文化修養(yǎng)。

教學重點、難點：

教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

學情分析：

本節(jié)授課對象是高一學生，是在學生學習了必修④基本初等函數(shù)和三角恒等變換的基礎上，由實際問題出發(fā)探索研究三角形邊角關系，得出正弦定理。高一學生對生產(chǎn)生活問題比較感興趣，由實際問題出發(fā)可以激起學生的學習興趣，使學生產(chǎn)生探索研究的愿望。

教學資源、學法與教法：

1.教學資源: 多媒體

2.教法: 運用“發(fā)現(xiàn)問題—自主探究—嘗試指導—合作交流”的教學模式

整堂課圍繞“一切為了學生發(fā)展”的教學原則，突出：①動——師生互動、共同探索；②導——教師指導、循序漸進。

3.學法：開展“動腦想、嚴格證、多交流、勤設問”的研討式學習方法，逐漸培養(yǎng)學生“會觀察”“會類比”“會分析”“會論證”的能力。

教學過程：

教學環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容師生互動 設計意圖創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境提出問題提出問題1.展示章前圖：海港、海上燈塔以及月球環(huán)形山，反映解三角形的理論和知識在天文、航海等人類探索自然的實踐過程中所起的重要作用。2.創(chuàng)設情境提出問題（1）某人站在河岸邊點B位置，發(fā)現(xiàn)對岸A處有一個宣傳板，如何能夠求出A、B兩點間的距離？（備用工具：測角儀和皮尺）引導學生發(fā)現(xiàn)問題：如何能夠?qū)崿F(xiàn)不登山而知山高，不過河而知河寬；引導學生理清題意，研究設計方案，并畫出圖形，探索解決問題的方法。啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題實質(zhì)是：1已知△ABC中∠B、∠C和BC長度，求AB距離.即：已知三角形中兩角及其夾邊，求其它邊。2已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求其它邊。激發(fā)學生興趣引出課題(2)小明自制了一張三角形卡片連同生日蛋糕一起準備送給即將過生日的朋友小華，但在擠公交車時卡片不慎丟失，見面后小明告訴朋友卡片有一邊長10cm，另一邊長cm，其對角為，你能幫小華判斷該卡片的形狀嗎?探究三角形的邊（三邊）、角（三角）關系（學生舉手回答）探尋特例提出猜想回顧直角三角形中邊角關系.如圖：引導學生經(jīng)歷由特殊到一般的發(fā)現(xiàn)過程sin ,sin ,sin 1a b c A B Cc c c====引導學生尋求聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化學生對直角三角形邊角關系的理解。利用c邊相同，尋求形式的和諧統(tǒng)一，即：在Rt△ABC中sin sin sina b c A B C==sin sin sina b c A B C==思考：在斜三角中，上述關系是否成立？

邏輯推理正弦定理及其推導1.在銳角三角形中作CD⊥AB于D，學生自主探究對于一般的三角形是否仍然成立sin sin sin==sin CDB a有sin CDA ba b c A B C=,=,證明猜想分類討論引導學生通過自主探究，合作交流尋求問題結(jié)論和解決辦法b A a B=sin sin ,即sin sina b A B=學習新知（1）在銳角三角形中，等式是否成立？同理sin sina c A C=，即sin sin sina b c A B C==2.在鈍角三角形中作CD⊥AB于D，（2）在鈍角三角形中，等式是否成立？定理形成 有sin ,CD A b=sin( B)CD a π?=（3）如何證明？引導學生體會正弦定理所體現(xiàn)的美學價值，并同時滲透一些數(shù)學史，激發(fā)學生學習科學文化知識的熱情。b A a B=sin sin 即a b A B sin sin=概念深化讓學生分組討論自主探究，教師注意巡視指導，引導學生思考同理sin sina c A C=，即sin sin sina b c A B C==綜上：得：正弦定理：在一個三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的比相等，即學生選出小組代表到講臺前講解證明挖掘正弦定理的應用。sin sin sina b c A B C==（1）正弦定理展現(xiàn)了三角形邊角關系的和諧美和對稱美；（2）解三角形： 一般地，我們把三角形的三個角和它的對邊分別叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.（3）思考：直接應用正弦定理至少需要已知三角形中的幾個元素才能解三角形？得到正弦定理后，教師給學生講講大名鼎鼎的正弦定理的由來。教師引導學生充分理解正弦定理，掌握正弦定理的結(jié)構(gòu)特征，啟發(fā)學生思考正弦定理可以解決哪些解三角問題。學生積極思考，舉手回答。歸納小結(jié)（1）正弦定理：（2）正弦定理的運用（3）思想和方法師生共同總結(jié)本節(jié)課收獲。 讓學生體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。

教學反思：

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為更有效地突出重點，突破難點，以學生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點、難點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇А?/p>