黃 蕓，姜 國，徐治欠

(湖北師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖北 黃石 435002)

ARIMA模型在黃石市PM 2.5濃度預測中的應用

黃 蕓，姜 國，徐治欠

(湖北師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖北 黃石 435002)

PM2.5的精確預測對空氣質(zhì)量評估和大氣污染防治工作起著關(guān)鍵性作用 .由于PM2.5濃度受多種因素影響，不同時間段內(nèi)變化模式存在較大差異，將序列分時段可以提高預測精確度。根據(jù)2015年黃石市市區(qū)PM2.5日均濃度變化特征，建立了分時段ARIMA模型，進而對黃石市PM2.5濃度進行深入分析及可靠預測。

PM2.5；ARIMA模型；時間序列

0 引言

目前，PM 2.5污染已經(jīng)成為社會的熱議話題。PM 2.5是指大氣中的細顆粒物通過對太陽光的吸收，反射或散射降低大氣能見度，使太陽輻射強度降低，是霧霾制造者之一。這種微小顆粒被吸入肺部后，對身體健康危害極大。PM 2.5的準確預測有利于人們采取必要的防護措施。因此建立有效的PM 2.5濃度預測模型具有重要的現(xiàn)實意義。許多專家對PM 2.5污染進行了相關(guān)研究，并且提出了其存在的問題以及改進的方法。孫柏峰[1]根據(jù)吉林省某市 2001～2010[3～5]年的空氣質(zhì)量監(jiān)測情況，結(jié)合數(shù)學模型對該市的空氣質(zhì)量進行了評價與預測 ；邵銀念[2]等運用模糊數(shù)學方法，通過計算污染因子權(quán)重值和隸屬度對烏魯木齊市 2007年度大氣環(huán)境質(zhì)量就進行了綜合評價；國外對大氣污染的統(tǒng)計預測做了廣泛研究，主要運用多元統(tǒng)計分析理論、灰色預測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型等。其中，用法最廣的是神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型[7]，它在非線性模型上有較好的擬合效果，但存在難已確定網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)等問題，影響預測模型的泛化能力。

本文根據(jù)相關(guān)部門提供的實時數(shù)據(jù)，運用時間序列方法，建立了 ARIMA模型[6]。對黃石市市區(qū) 2015年 PM 2.5日均濃度進行短期預測，探討了黃石市空氣質(zhì)量發(fā)展趨勢。

1 ARIMA模型的結(jié)構(gòu)及建模

1.1 ARIMA模型的結(jié)構(gòu)

建立 ARIMA模型，是研究時間序列的重要方法，它是由自回歸模型 ( AR模型 )和滑動平均模型 ( MA模型 )構(gòu)成，簡記為 ARIMA (p,d,q)模型：

1.2 ARIMA模型的建模過程

非平穩(wěn)時間序列可以利用差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列來進行ARMA(p,q)的擬合。根據(jù)時序圖和自相關(guān)圖判斷序列是否具有平穩(wěn)性。若數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，則可以通過差分對數(shù)據(jù)進行處理后再重復以上步驟使序列平穩(wěn)。在對序列進行白噪聲檢驗時，若為非白噪聲序列，則要對平穩(wěn)的非白噪聲序列進行ARMA(p,q)擬合。

數(shù)據(jù)平穩(wěn)性處理后，應用SAS的PROC ARIMA功能分析序列的自相關(guān)系數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)變化趨勢，估計自相關(guān)階數(shù)(p)和滑動階數(shù)(q)的值。用最小二乘估計檢驗每個參數(shù)是否顯著不為零，如果有不顯著的參數(shù)要剔除其對應的自變量進行新的擬合。

檢驗擬合后的模型是否提取了足夠充分的信息，也就是殘差的白噪聲檢驗。是白噪聲，則擬合有效；反之，需重新擬合模型。模型的有效性檢驗是LB統(tǒng)計量對殘差進行2檢驗 。在SAS程序中的調(diào)用 FORECAST程序，可以對未來的情況進行預測和進行趨勢分析。

2 實例分析

收集到黃石市2015年城區(qū) PM 2.5日均濃度的相關(guān)數(shù)據(jù) (來自黃石市有關(guān)部門實時數(shù)據(jù) )，選取時間段為 2015年 1月 1日～12月 31日，除因停電以及設備故障等偶然性因素所缺失的 1個數(shù)據(jù)外，共有 364個有效數(shù)據(jù)。

2.1 繪制序列時序圖

根據(jù)空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)繪制時序圖如下：

圖1 全年P(guān)M 2.5日均濃度時序圖

由圖1可以看出全年P(guān)M 2.5日均濃度序列為非平穩(wěn)序列，不同時間段污染物均值呈現(xiàn)的差異較大，因此選擇分時間段模型進行預測。對不同時間段時間序列進行平穩(wěn)化處理，以 1～3月份為例，對這段時間的PM 2.5日均濃度序列作一階差分后繪制時序圖(圖2)。分時間段后的 PM 2.5日均濃度序列波動平穩(wěn)，初步判斷變化后的序列為平穩(wěn)序列 。

圖2 1～3月份PM 2.5日均濃度差分時序圖

2.2 模型定階

觀察差分后序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的性質(zhì)，進一步確定平穩(wěn)性判斷以及擬合模型階數(shù)。

圖1 程序運行1差分后1～3月份PM 2.5日均濃度序列自相關(guān)圖

圖2 程序運行2差分后1～3月份PM 2.5日均濃度序列偏自相關(guān)圖

自相關(guān)圖(程序運行 1)顯示， 2階之后自相關(guān)系數(shù)都在零值附近波動。可以認為自相關(guān)系數(shù)具有短期相關(guān)性，差分后的序列類似平穩(wěn)。2階自相關(guān)系數(shù)顯著大于 2倍標準差范圍。觀察偏自相關(guān)圖(程序運行 2)得到的結(jié)論和上述基本一致。

2.3 參數(shù)估計

圖3 程序運行 3參數(shù)估計

運用最小二乘法，確定擬合模型(程序 3)。1～3月份選用ARIMA(2,1,1)模型，其估計結(jié)果為： (1-0.65085B+0.31979B2)△PM2.5= (1-0.74408B)εt.

同理可得其他不同時段序列的估計結(jié)果： 4～6月份選用ARIMA(1,1,2)模型，估計結(jié)果為：(1-0.57605B)△PM2.5= 0.000118+ (1-0.67346B-0.32654B2)εt；7～9月選用ARIMA(1,1,1)模型，估計結(jié)果為：(1-0.61804B)△PM2.5= (1-0.96232B)εt；10～12月份選用ARIMA(1,1,1)模型，估計值為：(1-0.53976B)△PM2.5 = (1- 0.90985B)εt. 式中：B為延遲算子；εt(t=0,1,2,…) 為白噪聲序列 。

2.4 假設檢驗

圖4 程序運行4模型的參數(shù)檢驗

以1～3月為例，由殘差白噪聲檢驗結(jié)果得到檢驗統(tǒng)計量的P值都顯著大于 0.05(程序運行 4)，則可認為殘差序列為白噪聲序列，系數(shù)顯著性檢驗顯示兩系數(shù)均顯著。這就證明 ARIMA(2,1,1)模型對該序列建模成功。

2.5 模型預測

表1 兩種模型各季度最后一天的PM 2.5日均濃度預測表

由表1可以看出：分時短PM 2.5日均濃度序列模型預測的相對誤差小于全年P(guān)M 2.5日均濃度序列模型的相對誤差，且相對誤差不超過12%，預測效果較好；分時段PM 2.5日均濃度序列模型 3～6月以及 6～9月PM 2.5濃度值較低，屬于污染相對較輕的輕度污染；而 1～3月及10～12月濃度值較大，屬于污染較重的中度污染與重度污染。

3 結(jié)論以及建議

本文利用黃石市實時數(shù)據(jù)，對黃石市2015年大氣PM 2.5日均濃度數(shù)據(jù)進行相關(guān)分析，根據(jù)不同時間段污染濃度的分布特征，建立了分時間段ARIMA (p,d,q)預測模型；并預測了不同季度最后一天的污染濃度值，通過將其與全年時間序列模型的結(jié)構(gòu)進行比較驗證。結(jié)果顯示分時間短預測結(jié)果與實值相對誤差更小，分時間段預測的結(jié)果相對更好。

ARIMA模型是一種較好擬合PM 2.5日均濃度序列的方法，該模型便于數(shù)據(jù)處理，變化靈活，方便推廣到其他城市的大氣污染數(shù)據(jù)觀測中。但由于PM 2.5濃度受排放源和氣象條件影響及模型自身的限制因素，只能進行短期預測。在未來，可以結(jié)合空間預測模型與非線性動力學為大氣污染預測提供評價、預警和治理方法。

[1]孫柏峰 .吉林省某市空氣質(zhì)量評價及預測[D].長春：吉林大學 ,2013.

[2]廖銀念 ,蘇玉紅 ,艾尼瓦爾 買買提 .城市空氣質(zhì)量的模糊綜合評價——以烏魯木齊市為例 [J].北方環(huán)境,2011,11:143～144.

[3]Reilly P. Time series modeling of global mean temperature for managerial decision-making[J]. Journal of Environment Management, 2005, 76(1):61～70.

[4]Huber P J.Robust Statitics[M]. New York: Wiley, 1981.

[5]Han Jiawei, Kamber M. Data mining: concepts and techniques[M].Morgan Kaufmann Publishers，2000: 7～9.

[6]王 燕 .應用時間序列分析 (第三版 )[M].北京：中國人民大學出版社， 2005.

[7]Grivas G A. Chaloulakou. Artificial neural network models for prediction of PM 2.5 hourly concentrations, in the Greater Area of Athens[J]. Atmospheric Environment, 2006.40(7): 1216～1229.

ARIMA model of Huangshi’s PM 2.5 and its application

HUANG Yun，JIANG Guo，XU Zhi-qian

(College of Mathematics and Statistics,Hubei Normal University,Huangshi 435002,China)

The accurate prediction of PM 2.5 plays a key role in atmospheric pollutant and management. Since there are exist many factors that effect PM 2.5 and the models are various in different time interval, the segmented time series can improve the prediction of PM 2.5.According to the characteristics of time series of concentration variation of PM 2.5 , this article build a new segmented ARIMAmodel. Moreover, we give a deeply analysis and reliably forecast of PM 2.5 in Huangshi.

PM 2.5; ARIMA model; time series

2016—10—11

湖北省科技廳自然科學基金項目( 2016CFB526),湖北省大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目( 201410513022)

黃蕓(1990— )，女，湖北黃石人，碩士研究生，主要研究方向為隨機過程及其交叉領域.

O163

A

2096-3149(2017)02- 0038-05

10.3969/j.issn.2096-3149.2017.02.009