楊 軍

(安徽省太和一中，安徽 阜陽 236600)

函數(shù)極值在高中物理解題中的應(yīng)用

楊 軍

(安徽省太和一中，安徽 阜陽 236600)

利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題是高考考查的基本能力之一，近幾年高考物理試題中出現(xiàn)了很多求解物理量極值的問題，綜合性較強(qiáng)，難度較大．縱觀近年高考，物理極值問題可以轉(zhuǎn)化為三類函數(shù)問題來解決，即二次函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)和三角函數(shù)．

高考物理；函數(shù)極值；二次函數(shù)；對(duì)勾函數(shù)；三角函數(shù)

1 引言

利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題是高考考查的基本能力之一，物理中綜合性強(qiáng)、難度大的極值問題，更能考查考生的這種能力．縱觀近幾年高考，這類極值問題屢見不鮮．現(xiàn)就近期?？荚囶}中出現(xiàn)的幾個(gè)物理極值問題進(jìn)行分析，研究這類問題的特點(diǎn)及解決方法．

2 利用二次函數(shù)求解極值問題

例1：如圖1所示，AB為光滑的水平地面，BC為光滑的、半徑R可以任意調(diào)節(jié)的半圓軌道，二者相切于B點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量為m的小球從水平地面以初速度v0進(jìn)入圓軌道，重力加速度為g，求：

圖1

(1) 小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2) 欲使小球能夠通過C點(diǎn)，求R的范圍；

(3) 小球通過C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到水平地面上，求R為多少時(shí)落點(diǎn)與B相距最遠(yuǎn)，并求最遠(yuǎn)距離．

一般地，當(dāng)待求量與變量之間滿足二次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求解物理極值問題．二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)之一，學(xué)生掌握情況較好，也能夠靈活運(yùn)用，在物理中的應(yīng)用也較為普遍．

3 利用對(duì)勾函數(shù)求解極值問題

圖2

(1) 小球A運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)對(duì)Q點(diǎn)的壓力；

(2) 小球A與小球B碰撞后小球B的速度；

(3) 如果k的取值可以變化，要使小球B撞在豎直墻壁MN上時(shí)速度最小，求k的取值，并求此最小值．

4 利用三角函數(shù)求解極值問題

圖3

例3：如圖3所示，在一傾角為θ的固定斜面上放置一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ

當(dāng)待求物理量與變量之間可以用三角函數(shù)來表示時(shí)，我們可以應(yīng)用三角函數(shù)的化簡來解決問題．

5 小結(jié)

在實(shí)際問題中，不管是應(yīng)用哪一種函數(shù)，關(guān)鍵是寫出待求物理量與自變量之間的關(guān)系，然后應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來求解．這就要求學(xué)生對(duì)物理知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)做到融會(huì)貫通．從物理與數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中我們可以看到，數(shù)學(xué)和物理其實(shí)是相互促進(jìn)的．同樣，在高中物理學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也是必不可少的．但是很多學(xué)生往往習(xí)慣于將物理只看成物理、將數(shù)學(xué)只看成數(shù)學(xué)，割裂了物理與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，這也是阻礙學(xué)生進(jìn)步的一個(gè)因素．不管是學(xué)生在學(xué)習(xí)中，還是教師在教學(xué)中，都應(yīng)該有意識(shí)地思考數(shù)學(xué)方法與物理的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的快樂.

[1] 吳必龍.例談摩擦力的函數(shù)圖像[J].物理之友，2015，(8).

[2] 張存國.巧用函數(shù)法求解物理圖像問題[J].物理之友，2014，(12).

[3] 羅定浩，辜振軍.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的極值問題分析[J].物理之友，2016，(9).