李鴻波

（福建省德化縣第八中學(xué)）

摘 要：盡管數(shù)學(xué)解題方法多種多樣，但“數(shù)形結(jié)合”仍然是最直觀、方便、形象的，也是最容易被初中生接受的。鑒于“數(shù)形結(jié)合”的諸多優(yōu)點，在課堂教學(xué)中老師有必要啟迪學(xué)生靈活運用“數(shù)形結(jié)合”的思路攻克數(shù)學(xué)難題，提高邏輯思維能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；課堂教學(xué)；應(yīng)用探討

“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！边@是華羅庚先生曾講過的名言，從側(cè)面反映出“數(shù)形結(jié)合”的重要性。筆者認為，數(shù)與形的結(jié)合是指二者之間的對應(yīng)關(guān)系，“數(shù)”是抽象的，“形”是具體的，將它們的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系相互結(jié)合，在“以數(shù)助形”“以形解數(shù)”的思路中簡化復(fù)雜而抽象的數(shù)學(xué)問題，從中找到最佳的解題途徑。

一、幾何問題中“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)的一大教學(xué)難點就是幾何問題，因為幾何教學(xué)非常抽象，以初中生的認知能力，很難在腦海中構(gòu)建具象圖形，解題思路受到阻礙，難以掌握幾何知識，無法提高課堂效率。這就需要老師引導(dǎo)學(xué)生“以數(shù)助形”——利用數(shù)字解決關(guān)于圖形的難題。幾何問題并不難，學(xué)生之所以找不到解題思路，是因為面對幾何圖形無從下手，不知道如何建立直觀、具體的形象。

以“探索勾股定理”的教學(xué)為例，如果老師僅向?qū)W生講解勾股定理的概念，告訴他們生活中的很多問題都可以通過勾股定理來解決，那么即使給學(xué)生一個最簡單的三角形，他們也不會想到勾股定理。因此，在教學(xué)實踐中，老師要啟發(fā)學(xué)生分別標出三條邊的邊長，這就在無形中結(jié)合了“數(shù)”與“形”，讓相對抽象的幾何圖形實現(xiàn)數(shù)字化，幫助學(xué)生在腦海中構(gòu)建數(shù)形之間的直觀聯(lián)系，再通過勾股定理中的逆定理判斷出這是一個直角三角形。

再以“等腰三角形的判定”為例，學(xué)生面對這類題目，通常不會直接構(gòu)想出三角形的樣子，也就無法得知哪兩條邊才是等腰三角形的“腰”，因此，很難通過等腰三角形的特征解答題目。這就需要老師指導(dǎo)學(xué)生用圖形描述題目中的若干條件，標明三角形的“腰”，由此推理出對應(yīng)的解題條件。簡言之，初中數(shù)學(xué)課堂中的“數(shù)形結(jié)合”，老師要啟發(fā)學(xué)生獨立思考，自行將“數(shù)”與“形”相互結(jié)合，讓抽象的幾何平面圖形變得數(shù)字化，降低解題難度。

二、以形解數(shù)中“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用

教師運用生動、直觀的圖形呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)題目中抽象的條件，即為“以形解數(shù)”，讓學(xué)生在觀察圖形的同時深刻全面地理解題目中所列條件，繼而理清思路，找到正確的解題方法，這同樣是初中數(shù)學(xué)課堂上最重要的教學(xué)手段之一。尤其是在與“函數(shù)和方程”有關(guān)的教學(xué)中，通過“以形解數(shù)”能很明顯地提高學(xué)生的分析能力與解題的正確率，從而實現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂。

以“一次函數(shù)”的教學(xué)為例，函數(shù)的抽象讓學(xué)生理解起來非常困難，即使給出的圖形再直觀，學(xué)生也無法從中看出題目中已知條件的含義，因此也就不可能通過條件解答題目。比如，有這樣一道一次函數(shù)題：假設(shè)直線y=-2x+k和兩坐標軸共同圍成一個面積為9的三角形，那么k=____。僅從題目中給出的條件，學(xué)生也許只對題目的要求（求出k值）清楚，但沒有辦法清晰理解題目中的其他條件。此時，老師可以啟發(fā)學(xué)生在紙上畫出題目里的條件，即“直線y=-2x+k和兩坐標軸共同圍成一個面積為9的三角形”。直線和坐標軸焦點瞬間躍然眼前，學(xué)生一目了然，能夠很快在腦海中建立方程，求得k值。

再如這樣一道題目：假設(shè)平行四邊形的相鄰兩邊邊長為15與10，夾角60°，那么這個平行四邊形的面積是____。學(xué)生只需要畫出平行四邊形，然后標出邊長與夾角，很容易就能算出平行四邊形的高，最終通過公式算出面積?？梢姟耙孕谓鈹?shù)”在解題中的優(yōu)勢，學(xué)生掌握了這一解題思路，就能夠舉一反三，通過已知條件挖掘出隱含條件。“以形解數(shù)”的關(guān)鍵在于把抽象的“數(shù)”中含義轉(zhuǎn)化為形象易懂的圖形，通過觀察圖形，學(xué)生挖掘出解題需要的條件，最終得出正確答案。

“數(shù)”和“形”的關(guān)系是對立的，也是統(tǒng)一的，老師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形來分析“數(shù)”和公式，展開聯(lián)想，靈活轉(zhuǎn)換二者關(guān)系，在將抽象轉(zhuǎn)化成形象之后，快速地提取出隱藏其中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生一旦發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的解題優(yōu)勢，就會主動地鞏固練習，養(yǎng)成用“數(shù)形結(jié)合”分析題目的習慣，不斷地改善思路，提高解題效率。因此，老師應(yīng)根據(jù)現(xiàn)狀，合理分配課堂教學(xué)時間，鼓勵學(xué)生當堂分享運用“數(shù)形結(jié)合”解題的心得，也可以組織成績優(yōu)異的學(xué)生總結(jié)“數(shù)形結(jié)合”的要點，在相互交流中引發(fā)學(xué)生共鳴，提高對“數(shù)形結(jié)合”的重視程度，在面對數(shù)學(xué)題目時自然而然地想到“數(shù)形結(jié)合”，逐漸養(yǎng)成良好、科學(xué)的解題意識。

綜上所述，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)課堂不可或缺的教學(xué)思想，變抽象的“數(shù)”為具體的“形”，再將二者聯(lián)系起來，啟發(fā)學(xué)生梳理思路，正確解題，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣與數(shù)學(xué)思維，開拓數(shù)學(xué)思路，活躍課堂氣氛，最終達成教學(xué)目標。

參考文獻：

[1]陳曉珍.數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2016（11）：46.

[2]林春安.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].讀寫算（教研版），2015（4）：304，306.

編輯 王亞青