高冀峰，胡建輝，陳務(wù)軍，陸邵明，房光強(qiáng)，彭福軍

(1. 上海交通大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海 200240；2. 上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；3. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108)

透鏡式薄壁CFRP管壓扁力分析

高冀峰1，胡建輝1，陳務(wù)軍1，陸邵明2，房光強(qiáng)3，彭福軍3

(1. 上海交通大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海 200240；2. 上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；3. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108)

針對(duì)透鏡式薄壁纖維增強(qiáng)聚合物(CFRP)管伸展臂在截面設(shè)計(jì)中需確定壓扁力的問(wèn)題，選取兩種不同截面、長(zhǎng)度、鋪層和材料參數(shù)的薄壁CFRP管，通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析其壓扁過(guò)程中的壓扁力和截面變化特征。壓扁過(guò)程中，假設(shè)截面不存在局部接觸變形，且是線性等曲率變化，建立壓扁力近似算法1；假設(shè)給出截面局部接觸變形函數(shù)，建立壓扁力近似算法2。綜合試驗(yàn)、數(shù)值模擬與兩種近似算法的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)壓扁過(guò)程中壓扁力與截面變形均表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特性，可用近似算法2估算壓扁力。

透鏡式薄壁管；CFRP復(fù)合材料；試驗(yàn)研究；數(shù)值模擬；近似算法；壓扁力

0 引 言

透鏡式薄壁纖維增強(qiáng)聚合物(Carbon fiber reinforced polymer,CFRP)管作為一種空間支撐結(jié)構(gòu)，具有材料高比強(qiáng)、韌性好、熱膨脹系數(shù)小等優(yōu)點(diǎn)。其由上下兩近似“Ω”型薄殼結(jié)構(gòu)粘合而成，利用薄殼彈性變形可實(shí)現(xiàn)展開(kāi)與折疊。展開(kāi)后的穩(wěn)定工作狀態(tài)為透鏡形，收攏時(shí)由壓扁機(jī)構(gòu)施加管片壓扁力，繞中心彎曲實(shí)現(xiàn)纏繞收攏?？勺鳛榭臻g收展航天器如太陽(yáng)帆、空間薄膜天線陣面等的支撐體系構(gòu)件，美、德等西方多國(guó)已較早開(kāi)展相關(guān)研究與應(yīng)用[1-5]。圍繞其自身結(jié)構(gòu)性能與收展過(guò)程中的力學(xué)機(jī)理，已吸引國(guó)內(nèi)外眾多機(jī)構(gòu)的研究人員做相關(guān)研究。

在靜力、動(dòng)力和穩(wěn)定特性方面，李瑞雄等[6]和蔡祈耀等[7]、Hu等[8]、Sickinger等[2]選取不同材料、截面參數(shù)的薄壁CFRP管進(jìn)行試驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了薄壁管的自振模態(tài)和軸壓、彎曲屈曲承載力。Irwin等[9]通過(guò)四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，分析并計(jì)算了薄壁管的彎曲剛度和承載力。

在收展過(guò)程中的力學(xué)機(jī)理方面，丁峻宏等[10]利用顯式動(dòng)態(tài)算法和高性能計(jì)算資源，對(duì)薄壁管盤(pán)卷收攏和展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行了非線性準(zhǔn)靜態(tài)仿真。李瑞雄等[11]與蔡祈耀等[12]采用試驗(yàn)、數(shù)值模擬分析了薄壁管纏繞壓扁過(guò)程中的受力特性，但研究缺少相應(yīng)的理論分析。Chu等[13]與Hakkak等[14]根據(jù)各向同性材料小應(yīng)變彈性假設(shè)，建立了薄壁管在壓扁狀態(tài)的應(yīng)變能與最大應(yīng)力計(jì)算公式。

上述分析主要側(cè)重研究薄壁管自身的力學(xué)特性，薄壁管作為伸展機(jī)構(gòu)的一部分，其纏繞收攏時(shí)所需的壓扁力是薄壁管截面、壓扁驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中需要考慮的重要因素之一，但鮮有研究涉及。Bai等[15]在管壁小應(yīng)變平截面變形假設(shè)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了CFRP管壓扁力的理論公式，缺少結(jié)合變形考慮壓扁過(guò)程中幾何、接觸非線性特性。因此有必要從薄壁管壓扁過(guò)程中的變形特征出發(fā)，深入分析其壓扁過(guò)程中的受力特性，并嘗試給出估算壓扁力的近似方法。會(huì)有助于在多種截面、材料及鋪層組合方式下的試算選型，提高設(shè)計(jì)效率。

本文首先應(yīng)用試驗(yàn)、數(shù)值模擬，研究了長(zhǎng)度為5cm、20cm的兩種不同截面尺寸、鋪層及材料參數(shù)的薄壁CFRP管在壓扁過(guò)程中壓扁力和截面的變化特征。然后假設(shè)截面不存在局部接觸變形，且是線性等曲率變化，建立了壓扁力近似算法1；假設(shè)給出截面局部接觸變形函數(shù)，建立了壓扁力近似算法2。最后綜合分析試驗(yàn)、數(shù)值模擬和近似算法的結(jié)果并做出總結(jié)。

1 試 驗(yàn)

試驗(yàn)分析薄壁管壓扁過(guò)程，可較真實(shí)地研究其非線性行為和力學(xué)特征。選取兩種常用薄壁管截面CS1、CS2如圖1～2所示，以x、y軸為對(duì)稱(chēng)軸。圖3為CS2截面管壓扁試驗(yàn)過(guò)程圖。材料參數(shù)、鋪層方式及壁管長(zhǎng)度如表1所示，鋪層0°方向?qū)?yīng)圖4中z向。

表1 管片復(fù)合材料參數(shù)Table 1 Composite laminate material parameters

表2 壓扁試驗(yàn)加載法則Table 2 Loading rules for flattening test

試驗(yàn)加載設(shè)備采用Zwick/Roell Z010測(cè)試系統(tǒng)，力傳感器量程為1000N，測(cè)量精度為最大試驗(yàn)力的0.5%。對(duì)CS1、CS2截面薄壁管各三組試件加載壓扁，試驗(yàn)裝置如圖3所示，試驗(yàn)過(guò)程如下：

1) 試驗(yàn)開(kāi)始前保持管段水平，將下部薄壁管圓弧段中點(diǎn)處與試驗(yàn)臺(tái)鋼板粘結(jié)，以使管段能夠平穩(wěn)壓扁。

2) 下移加載板使之與管段剛好接觸，對(duì)試驗(yàn)機(jī)設(shè)置接觸反力，之后同時(shí)記錄加載力與下壓位移值。

3) 試驗(yàn)采用等速率分步位移加載，每步加載速度均為10mm/min，并且各加載步之間設(shè)置固定的保載時(shí)間。為防止壓扁后擠壓到應(yīng)變片和數(shù)據(jù)線，試驗(yàn)壓扁結(jié)束時(shí)留有3～5mm間隙，CS1、CS2截面試件的總下壓位移分別為65mm、115mm，加載法則見(jiàn)表2。

2 數(shù)值模擬

應(yīng)用Abaqus/Standard有限元軟件按圖2尺寸建立分析模型，因截面關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，只建立x軸上半部分模型如圖4所示，材料截面鋪層(ply)如圖5所示。鋪層復(fù)合材料每層設(shè)置3個(gè)積分點(diǎn)，壓板與薄壁管采用主從接觸，不考慮摩擦。兩側(cè)水平翼板與下部剛板間設(shè)置間隙以模擬粘結(jié)處的雙層厚度，間隙距離同壁厚。上、下剛板采用解析剛體單元，管壁采用考慮剪切變形的通用殼單元S4R，CS1、CS2模型總單元數(shù)目分別為8200、14100?？紤]到壓扁過(guò)程中上下管壁為對(duì)稱(chēng)變形，及兩側(cè)水平翼板的粘結(jié)約束作用，邊界條件設(shè)置見(jiàn)表3。

薄壁管壓扁過(guò)程模擬，是考慮接觸及幾何非線性下的彈性變形分析，并不涉及材料屈曲。采用靜態(tài)通用分析步并打開(kāi)幾何非線性分析(Nlgeom ON)，上剛板采用位移加載，設(shè)置初始步長(zhǎng)0.01，最大步長(zhǎng)為0.05。兩種薄壁管建模方法相同。

表3 邊界條件Table 3 Boundary conditions

數(shù)值模擬結(jié)果中，CS1、CS2截面薄壁管表現(xiàn)出了相似的變形、接觸特征。因較長(zhǎng)的CS2截面管更具有一般性，對(duì)其變形做進(jìn)一步分析。圖6、7分別給出了CS2截面薄壁管下壓115mm時(shí)，上表面的最大、最小主應(yīng)變?cè)茍D及方向指示。箭頭指向外部代表拉應(yīng)變，指向內(nèi)部代表壓應(yīng)變。箭頭的相對(duì)長(zhǎng)度代表其起始處積分點(diǎn)的主應(yīng)變值，軟件中設(shè)置了較小的顯示密度以達(dá)到清晰的效果，箭頭分布位置由軟件隨機(jī)選取。

當(dāng)薄壁管接近壓扁時(shí)，由圖6可知，左右兩側(cè)圓弧出現(xiàn)整體坐標(biāo)x方向的主拉應(yīng)變；中間圓弧除兩側(cè)自由邊附近外，最大主應(yīng)變均為負(fù)值，為受壓區(qū)域。由圖7可知，中間圓弧出現(xiàn)x方向的主壓應(yīng)變；兩側(cè)圓弧最小主應(yīng)變依然為正值，均為受拉區(qū)域。文獻(xiàn)[13-14]假設(shè)薄壁管壓扁過(guò)程為單向彎曲變形，給出了計(jì)算截面壓扁后應(yīng)變絕對(duì)值的近似公式：

(1)

式中:t為薄壁管壁厚，R為初始半徑。由式(1)計(jì)算CS2截面應(yīng)變值為3×10-3，接近圖6左右圓弧的最大主應(yīng)變和圖7中間圓弧的最小主應(yīng)變值。截面反彎點(diǎn)為拉、壓應(yīng)變的分界點(diǎn)，應(yīng)變絕對(duì)值較小。

綜合主應(yīng)變分析結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，薄壁管截面壓扁過(guò)程中呈現(xiàn)出明顯的單向彎曲變形特征，因此可以將模型做單向變形簡(jiǎn)化，分析壓扁力的變化特征。

進(jìn)一步分析壓扁過(guò)程中的接觸現(xiàn)象。圖8為壓扁過(guò)程中，由軟件讀取結(jié)點(diǎn)相關(guān)接觸面積(Contact area associated with each node in contact，CNAREA)變化云圖，其數(shù)值近似反映了單元的接觸面積，可作為分析參考。因建立CS1、CS2截面薄壁管模型單元邊長(zhǎng)分別為1mm、2mm，所以圖8中接觸面積參數(shù)最大值分別接近10-6m2和4×10-6m2。圖中深色區(qū)域是接觸位置，管壁兩側(cè)水平翼板因設(shè)置間隙，不顯示接觸。

結(jié)合圖2和圖8可知，壓扁過(guò)程中薄壁管截面形狀不是線性等曲率變化。中間、兩側(cè)曲率變化最大，至反彎點(diǎn)處曲率變化最小。壓板與管壁的接觸位置、面積也不是均勻漸變過(guò)程，由初始的接觸線擴(kuò)展為接觸面，管壁中間圓弧出現(xiàn)局部反向彎曲，如圖8(a)、8(c)所示。接觸面自中間、兩側(cè)逐漸向反彎點(diǎn)處擴(kuò)展，如圖8(b)、8(d)所示。在擴(kuò)展過(guò)程中呈現(xiàn)出不規(guī)則變化，表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特征，試驗(yàn)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了上述變形、接觸現(xiàn)象。

3 近似算法

由數(shù)值模擬壓扁過(guò)程(圖8)可知，壓扁過(guò)程中薄壁管截面及接觸面變形復(fù)雜，不易建立理論解析式，本文嘗試采用兩種不同的變形假設(shè)，分別給出計(jì)算壓扁力的近似算法，并比較其計(jì)算效果。

首先兩種近似算法做相同簡(jiǎn)化：壓扁過(guò)程簡(jiǎn)化為鋪層復(fù)合材料薄殼的單向彈性彎曲變形，且不考慮橫向變形、受力耦合效應(yīng)。

在上述簡(jiǎn)化為單向彎曲變形的前提下，可根據(jù)鋪層復(fù)合材料理論計(jì)算CS1、CS2薄壁管彎曲剛度，有如下計(jì)算式[16]：

(2)

式中：n為鋪層數(shù)目，hk為厚度方向各層距中性面的距離，Q為各層折減轉(zhuǎn)換剛度系數(shù)，D為彎曲剛度。經(jīng)計(jì)算，長(zhǎng)度分別為50mm、200mm兩種薄壁管截面CS1、CS2彎曲剛度分別為0.203N·m2、0.098N·m2。

3.1 近似算法1

圖9為近似算法1的1/4管截面計(jì)算簡(jiǎn)圖，假設(shè)壓扁過(guò)程中不存在局部接觸變形，管壁始終受兩個(gè)集中荷載，在高度方向以反彎點(diǎn)處的水平弦長(zhǎng)L為軸線對(duì)稱(chēng)變形，并且截面為線性等曲率變化?？山⒔孛孀冃蔚膸缀侮P(guān)系式(3)～(5)：

(3)

(4)

L=R1sinθ

(5)

式中:R為初始半徑，R1為擠壓變形后半徑，h∈[0,2R]為總擠壓距離，L為水平弦長(zhǎng)，為原π/3弧長(zhǎng)在壓扁過(guò)程中對(duì)應(yīng)的新弧度值。通過(guò)式(3)～(5)即可由擠壓距離h確定變形后半徑R1與水平弦長(zhǎng)L。

根據(jù)曲率變化，可求得簡(jiǎn)圖中兩端彎矩M如式(6)所示，并根據(jù)彎矩平衡求得1/4管截面的壓扁力F如式(7)所示。

(6)

(7)

綜合式(3)～(7)可建立近似算法1，求得壓扁過(guò)程中下壓距離h與總壓扁力2F的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.2 近似算法2

圖10為近似算法2的1/4管截面計(jì)算簡(jiǎn)圖。由有限元接觸面積(圖8)可知，壓扁過(guò)程中薄壁管的接觸面不是平面，面上不是均布荷載，存在局部下凹，試驗(yàn)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)了此現(xiàn)象。因壓扁過(guò)程中橫截面、接觸面與下壓距離的關(guān)系無(wú)法準(zhǔn)確描述，所以結(jié)合有限元結(jié)果做出如下假設(shè)：

1) 壓扁過(guò)程中1/4管截面反彎點(diǎn)兩側(cè)變形相同，剩余弧度與總擠壓距離h∈[0,2R]存在關(guān)系式(8)，其中指數(shù)0.7為調(diào)整系數(shù)。

2) 力作用在局部壓扁面邊緣，考慮到真實(shí)接觸力并非是端部的集中力，力臂沒(méi)有取集中力間的垂直距離，按圖中2L即式(9)計(jì)算。

3) 剛板與管壁接觸產(chǎn)生的局部壓扁是漸變出現(xiàn)的過(guò)程，引入水平壓扁長(zhǎng)度比值S/S1作為端部彎矩折減系數(shù)，即端彎矩按式(10)計(jì)算。

(8)

2L=2×R×sinθ

(9)

(10)

將式(8)～(10)代入彎矩平衡方程M=FL，可求得1/4管截面擠壓力F如式(11)所示。

(11)

綜合式(8)～(11)可建立近似算法2，同樣求得壓扁過(guò)程中下壓距離h與總壓扁力2F的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4 結(jié)果對(duì)比

CS1、CS2截面薄壁管試驗(yàn)、數(shù)值模擬及近似算法的壓扁結(jié)果如圖11～12所示。

由圖11～12可知，前期壓扁力與變形接近線性變化關(guān)系，此時(shí)薄壁管較容易壓扁，之后壓扁力迅速增大而變形增加緩慢，壓扁力與變形呈非線性變化關(guān)系。CS1、CS2截面薄壁管達(dá)到最大壓扁位置65mm、115mm時(shí)的壓扁力分別為68.3N、98.6N。CS1薄壁管壓扁過(guò)程出現(xiàn)非線性變化的臨界位移為53mm、平均臨界壓扁力為23.6N，分別為總截面高度的77.9%、最大壓扁力的34.6%；CS2截面薄壁管臨界位移為100mm、平均臨界壓扁力為31.7N，分別為總截面高度的83.3%、最大壓扁力的32.2%。圖11中CS1截面薄壁管試驗(yàn)結(jié)果離散性較大，是首批試件材料、制備方法不穩(wěn)定所致。

由近似算法結(jié)果可知，近似算法1計(jì)算壓扁力接近線性變化，兩種截面薄壁管計(jì)算結(jié)果均小于試驗(yàn)值與數(shù)值模擬結(jié)果。說(shuō)明截面存在接觸變形，且不是線性等曲率變化。

近似算法2基本能反映出壓扁力變化的整體趨勢(shì)，對(duì)不同截面薄壁管，計(jì)算結(jié)果略有差異。計(jì)算CS1截面薄壁管，壓扁力68.3N對(duì)應(yīng)的下壓位移為61.2mm，位移誤差為5.8%。計(jì)算材料特性與制備較穩(wěn)定的CS2薄壁管，壓扁力98.6N對(duì)應(yīng)的下壓位移為112.8mm，位移誤差為1.9%。主要參考近似算法2與較長(zhǎng)的CS2薄壁管壓扁試驗(yàn)結(jié)果，在截面選型試算時(shí)，可取截面總高度的95%作為計(jì)算位移，估算總壓扁力。

5 結(jié) 論

本文選取兩種不同截面、長(zhǎng)度、鋪層和材料參數(shù)的薄壁CFRP管，通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析了壓扁過(guò)程中壓扁力和管截面的變形特征?；趦煞N變形假設(shè)，分別建立了計(jì)算壓扁力的近似算法，綜合試驗(yàn)、數(shù)值模擬和近似算法的結(jié)果，得到以下結(jié)論：

1)可將壓扁過(guò)程簡(jiǎn)化為單向彎曲變形。前期壓扁力與壓扁位移呈近似線性關(guān)系，當(dāng)壓扁位移接近總截面高度的80%時(shí)，壓扁力僅為總壓扁力的35%左右，之后壓扁力迅速增大而變形增加緩慢，管截面及壓扁機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需考慮此現(xiàn)象。

2) 近似算法1計(jì)算壓扁力結(jié)果較小。壓扁過(guò)程中，管截面不是線性等曲率變形，中間、兩側(cè)曲率變化最大，反彎點(diǎn)處最?。还鼙诖嬖谝蚪佑|產(chǎn)生的局部壓扁，并由中間、兩側(cè)向反彎點(diǎn)處擴(kuò)展。截面變形表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性特征。

3) 近似算法2假設(shè)變形函數(shù)計(jì)算壓扁力，基本能反映出薄壁管壓扁力的變化趨勢(shì)。在CS1、CS2兩薄壁管試驗(yàn)中，計(jì)算最大壓扁力，位移誤差分別為5.8%、1.9%。在構(gòu)件截面選型試算階段，可取總截面高度的95%作為計(jì)算位移，估算總壓扁力。

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通信地址：上海市東川路800號(hào)(上海交通大學(xué))木蘭船建大樓A302(200240)

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陳務(wù)軍(1969-)，男，博士，教授。主要從事新型空間結(jié)構(gòu)研究。本文通信作者。

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(編輯：牛苗苗)

Analysis of the Flattening Force of Thin-Walled Lenticular CFRP Booms

GAO Ji-feng1, HU Jian-hui1, CHEN Wu-jun1, LU Shao-ming2, FANG Guang-qiang3, PENG Fu-jun3

(1.Space Structures Research Centre, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China；2.School of Naval Architecture, Ocean & Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China；3.Shanghai Institute of Aerospace System Engineering, Shanghai 201108, China)

The flattening force is studied for the design of the thin-walled lenticular carbon fiber reinforced polymer (CFRP) booms cross-section.Two thin-walled lenticular CFRP booms with different cross sections, lengths,layers and material parameters are selected. Their flattening force and deformation characteristics are analyzed by the experiments and numerical simulations. One approximation algorithm for the flattening force is established by assuming the nonexistence of the local contact deformation, and the cross-section is linearly deformed with equal curvature; the other is established by assuming the function of the partial contact deformation.Through analyzing the results of the experiments, numerical simulations and approximation algorithms, it is found that the flattening force and the cross-section show strong non-linear characteristics during the flattening process, and the approximation algorithm 2 can be used to estimate the flattening force.

Thin-walled lenticular boom; CFRP composite; Experimental analysis; Numerical simulation;Approximate algorithm; Flattening force

2016-11-29;

2017-03-08

國(guó)家自然科學(xué)基金(11172180)；航天先進(jìn)技術(shù)聯(lián)合研究中心技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目(USCAST2015-24)

V214.4

A

1000-1328(2017)05-0467-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.05.004

高冀峰(1984-)，男，博士生，主要從事復(fù)合材料及其在空間可展結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用與研究。