賈 潔，李小亮

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一種基于電耦合的電磁誘導(dǎo)透明超材料

賈 潔，李小亮

（黃河科技學(xué)院信息工程學(xué)院，河南鄭州 467000）

利用兩種諧振結(jié)構(gòu)之間的電耦合，設(shè)計(jì)了一種可以實(shí)現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的新穎電磁超材料。該超材料通過將工作于同一諧振點(diǎn)（5.21 GHz）、不同品質(zhì)因數(shù)(值)的金屬諧振結(jié)構(gòu)組合在一起，利用兩者之間的近距離、高耦合實(shí)現(xiàn)了“亮模型”對(duì)“暗模型”的激勵(lì)，從而實(shí)現(xiàn)了位于5.31 GHz處的誘導(dǎo)透明窗口，透射峰值達(dá)到0.85。并且從透射參數(shù)、表面電流、電磁場(chǎng)分布等方面分析了其工作機(jī)制。這種超材料在實(shí)現(xiàn)高性能微波天線罩等方面有著潛在的應(yīng)用價(jià)值。

超材料；電磁誘導(dǎo)透明；亮模型；暗模型；電耦合；天線罩

1999年，Pendry等[1-2]先后通過周期性排列的金屬線、開縫諧振環(huán)（Split Ring Resonator, SRR），實(shí)現(xiàn)了負(fù)介電常數(shù)和負(fù)磁導(dǎo)率。接著在2001年，Shelby等[3-4]在Pendry等人的基礎(chǔ)上，通過將周期性排列的金屬線和開縫諧振環(huán)組合在一起，首次在微波段實(shí)現(xiàn)了同時(shí)具有負(fù)介電常數(shù)和負(fù)磁導(dǎo)率的負(fù)折射率材料。這種新型的電磁材料與傳統(tǒng)材料不同，電磁波在負(fù)折射率材料中傳播時(shí)，其波矢量和能量傳輸方向相反，電場(chǎng)矢量、磁場(chǎng)矢量和波矢量之間符合的是左手規(guī)則，這正是Veselago在1967年所預(yù)測(cè)的左手材料（Left-Handed Materials）。此后，這類人造的復(fù)合人工電磁媒質(zhì)逐漸成為國(guó)際上的一個(gè)研究熱點(diǎn)?？蒲泄ぷ髡邆儗⑵浞Q之為電磁超材料（Metamaterials），這種新型材料一般通過在天然介質(zhì)材料中周期性地嵌入特定結(jié)構(gòu)的金屬單元，從而構(gòu)建出自然界物質(zhì)所不具有的特殊物理性質(zhì)或者電磁性質(zhì)[5]。經(jīng)過十幾年的發(fā)展，電磁超材料已不僅僅局限于實(shí)現(xiàn)特殊數(shù)值的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，而是將其用于更加廣泛的應(yīng)用中，比如利用超材料實(shí)現(xiàn)高性能的天線[6]、電磁波的吸收[7]、極化控制和轉(zhuǎn)換[8]、電磁誘導(dǎo)透明[9]、電磁隱身[10]等。

電磁超材料一個(gè)非常重要的應(yīng)用，就是單元結(jié)構(gòu)內(nèi)部不同組件之間的相互作用，從而產(chǎn)生對(duì)電磁波的誘導(dǎo)透明（Electromagnetic Induced Transpanrency，EIT）[11-12]。電磁誘導(dǎo)透明來源于一種量子干涉效應(yīng)，在量子信息存儲(chǔ)、量子計(jì)算及高分辨激光光譜等領(lǐng)域有著潛在的應(yīng)用價(jià)值，與其相關(guān)的非線性效應(yīng)、電磁誘導(dǎo)吸收、慢光效應(yīng)等，也逐漸成為量子光學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在利用電磁超材料實(shí)現(xiàn)誘導(dǎo)透明的大多數(shù)模型中，單元結(jié)構(gòu)主要包含兩個(gè)組件：一是與入射波發(fā)生高度耦合的高輻射模型——“亮模型”（Bright Mode），該模型的品質(zhì)因數(shù)（值）相對(duì)較低；另一個(gè)是不被入射波激發(fā)，而是被“亮模型”誘導(dǎo)產(chǎn)生耦合的非輻射模型——“暗模型”（Dark Mode），該模型具有較高的品質(zhì)因數(shù)。當(dāng)外加電磁波分別入射到“亮模型”或者“暗模型”上時(shí)，這兩種模型都表現(xiàn)出對(duì)電磁波的阻擋作用，在透射曲線上表現(xiàn)為阻帶，并且這兩個(gè)阻帶具有相同或者相近的中心頻率。但是當(dāng)電磁波同時(shí)入射到兩種模型上時(shí)，“亮模型”受到激發(fā)，同時(shí)與“暗模型”之間發(fā)生電磁耦合，并且將電磁能量傳輸?shù)健鞍的Ｐ汀?。因此“暗模型”也受到激發(fā)，兩者發(fā)生相消干涉，從而在阻帶中心處產(chǎn)生一個(gè)銳利的電磁波透明窗口[13]。

在此工作模式的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于傳統(tǒng)開縫諧振環(huán)和縫隙金屬線的電磁誘導(dǎo)模型，在電磁波正面入射的情況下，可以實(shí)現(xiàn)5.31 GHz附近的電磁波誘導(dǎo)透明現(xiàn)象。與其他通過電磁超材料實(shí)現(xiàn)誘導(dǎo)透明現(xiàn)象所不同的是，本文提出的誘導(dǎo)透明模型更加簡(jiǎn)單，不需要通過“亮模型”與“暗模型”的直接接觸，僅需要兩者相互靠近，依靠相互之間的電場(chǎng)耦合來實(shí)現(xiàn)電磁能量的傳輸。與此同時(shí)，本文在誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，針對(duì)“亮模型”與“暗模型”中幾個(gè)敏感的尺寸參數(shù)進(jìn)行研究，分析了誘導(dǎo)透明窗口相對(duì)于不同尺寸參數(shù)的敏感性，對(duì)該模型的具體實(shí)現(xiàn)具有指導(dǎo)性意義。由于本文提出的模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易操控，在實(shí)現(xiàn)高性能的天線罩等方面，具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

1 電磁誘導(dǎo)透明超材料設(shè)計(jì)

圖1是電磁誘導(dǎo)透明超材料的周期性排列及其單元結(jié)構(gòu)圖。該超材料的結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，主要分為兩部分：由縫隙金屬線及貼片電容構(gòu)成的“亮模型”，以及由SRR環(huán)構(gòu)成的“暗模型”。其中，金屬線和SRR環(huán)的材質(zhì)為銅，厚度為30 mm，在微波頻段其電導(dǎo)率= 5.96×107S/m。

圖1中，縫隙金屬線分為尺寸相同的兩節(jié)，離材料底邊的距離為0.5 mm，長(zhǎng)度都為5.8 mm，寬為0.5 mm，兩節(jié)之間的縫隙為0.4 mm。在微波頻段，當(dāng)外加電磁波的電場(chǎng)沿著金屬線的縫隙方向時(shí)，便可以在縫隙上形成周期性電荷積累，從而產(chǎn)生電響應(yīng)。并且其發(fā)生電響應(yīng)的頻率強(qiáng)烈依賴于整個(gè)結(jié)構(gòu)的等效電容和電感，即介質(zhì)材質(zhì)、縫隙的結(jié)構(gòu)以及貼片電容的大小等。因此在介質(zhì)及金屬線縫隙一定的情況下，可以通過在縫隙上加貼片電容或者變?nèi)荻O管，這樣便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電響應(yīng)的頻率調(diào)控。此處選擇=0.12 pF的貼片電容，可以在已知的介質(zhì)材料和縫隙尺寸的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)在5.21 GHz處的電響應(yīng)。

圖1 電磁誘導(dǎo)透明單元結(jié)構(gòu)及周期性排列結(jié)果

而單元結(jié)構(gòu)中，另一個(gè)部件就是正方形結(jié)構(gòu)的SRR環(huán)，該結(jié)構(gòu)在方向具有相同的外邊長(zhǎng)=6 mm，距離材料頂邊的距離為0.9 mm，環(huán)寬同樣為0.5 mm，縫隙長(zhǎng)度為1.6 mm。因此，在本文提出的超材料單元結(jié)構(gòu)中，金屬線和SRR環(huán)之間的距離為0.1 mm。

此外，本文設(shè)計(jì)中，金屬結(jié)構(gòu)刻蝕在Rogers RO4330C介質(zhì)板的正面，介質(zhì)板的厚度為0.813 mm，其相對(duì)介電常數(shù)和損耗角正切為3.38和0.0027。單元結(jié)構(gòu)在o平面內(nèi)周期性排列，沿方向的單元長(zhǎng)度分別為=8 mm，=12 mm。同時(shí)，平面電磁波沿軸垂直入射到周期性排列的超材料上，入射波的電場(chǎng)沿方向極化，而磁場(chǎng)沿方向。在本文提出的超材料模型中，由于外加電場(chǎng)的極化方向沿著金屬線的電容形結(jié)構(gòu)方向，使得加載了貼片電容的金屬線會(huì)受到外加電場(chǎng)的激勵(lì)，在此起了“亮模型”的作用。而外加電場(chǎng)與SRR環(huán)的縫隙方向垂直，并且磁場(chǎng)平行于SRR環(huán)所在的平面，此時(shí)SRR環(huán)不受外場(chǎng)激發(fā)則作為“暗模型”。

2 軟件模擬及結(jié)果分析

本文使用時(shí)域有限差分算法，對(duì)所設(shè)計(jì)的超材料進(jìn)行相關(guān)電磁性質(zhì)的模擬。在方向使用周期性邊界條件，電磁波沿方向入射。圖2的藍(lán)色實(shí)線表示的曲線是本文提出的電磁誘導(dǎo)透明單元結(jié)構(gòu)的透射參數(shù)，可以看出，電磁波在5.31 GHz處形成透明峰，峰值為0.85。從圖中還可以看出在透明峰的兩側(cè)，還存在著兩個(gè)近似對(duì)稱的諧振點(diǎn)，表現(xiàn)為兩個(gè)透射低谷，分別位于4.63 GHz和5.66 GHz。

圖2 電磁誘導(dǎo)透明超材料的透射參數(shù)

為方便對(duì)比，單獨(dú)計(jì)算作為“亮模型”的金屬線結(jié)構(gòu)在正入射電磁波作用下的透射參數(shù)，可以得到圖2中黑色虛線所示的曲線。可以看出，在5.21 GHz處存在一個(gè)強(qiáng)烈的響應(yīng)，電磁波透射系數(shù)很小，并且值較低，僅有1.19左右。而對(duì)于作為“暗模型”的SRR環(huán)，為了確認(rèn)其響應(yīng)頻率點(diǎn)，需要使外加電場(chǎng)沿著方向極化。軟件模擬計(jì)算得到的透射參數(shù)如圖2的紅色虛線所示，可以看出，SRR環(huán)在5.21 GHz處同樣存在一個(gè)強(qiáng)烈的響應(yīng)，并且其值較高，為8.27左右。

可見，金屬線和SRR環(huán)具有相同的諧振頻率，但是值不同。而這兩點(diǎn)正是實(shí)現(xiàn)超材料電磁誘導(dǎo)透明的關(guān)鍵因素。金屬線由于具有低值被選作“亮模型”，而高值的SRR環(huán)則被作為“暗模型”。當(dāng)把金屬線和SRR環(huán)如圖1所示組合在一起的時(shí)候，則構(gòu)成了一個(gè)電磁誘導(dǎo)透明單元結(jié)構(gòu)。當(dāng)外加電磁波的電場(chǎng)沿方向極化的時(shí)候，該超材料在5.31 GHz處實(shí)現(xiàn)了一個(gè)明顯的透射窗口。很顯然，這個(gè)透射窗口是由“亮模型”和“暗模型”之間的相消耦合產(chǎn)生的。

為了更好地揭示該超材料產(chǎn)生電磁誘導(dǎo)透明的物理機(jī)制，本文研究了EIT透射曲線上三個(gè)諧振點(diǎn)處的電場(chǎng)分量及金屬結(jié)構(gòu)上的表面電流，如圖3所示。圖3（a）和（d）為4.63 GHz透射低谷處的電場(chǎng)及電流分布，可以看出在低頻點(diǎn)，金屬線和SRR環(huán)之間的耦合很弱，電場(chǎng)能量交換很少。并且受到方向極化的入射波的影響，SRR環(huán)的下邊電流也沿著+方向流動(dòng)，從而在SRR環(huán)上形成逆時(shí)針流動(dòng)的電流。圖3（c）和（f）為5.66 GHz透射低谷處的電場(chǎng)及電流分布，和低頻處的情況非常相似，金屬線和SRR環(huán)之間的電場(chǎng)很弱，兩者的電流流向也不相同。而圖3（b）和（e）為5.31 GHz處透射峰值所表現(xiàn)出來的電場(chǎng)及表面電流分布，從圖中可以明顯地看出，在該諧振點(diǎn)處，金屬線在外加電場(chǎng)的激勵(lì)下發(fā)生響應(yīng)激發(fā)電流，SRR環(huán)由于距離金屬線比較近，受到金屬線的激勵(lì)從而感應(yīng)出同方向流動(dòng)的電流。從圖3（b）所示的電場(chǎng)分量可以看出，在金屬線和SRR環(huán)之間存在著強(qiáng)烈的電耦合，并且該諧振點(diǎn)的電場(chǎng)和電流強(qiáng)度都比另外兩個(gè)諧振點(diǎn)強(qiáng)很多。因此，在該誘導(dǎo)透明的超材料模型中，金屬線可以看作是“亮模型”，SRR環(huán)可以看作是非輻射的“暗模型”。

（a）?????（b）?????（c）

（d）?????（e）?????（f）

圖3 EIT透射曲線三個(gè)諧振點(diǎn)處的電場(chǎng)分量（a, b, c）及表面電流（d, e, f）分布圖

Fig.3-component of electric field (a, b, c) and surface current (d, e, f) at three resonant frequencies

此外，為了進(jìn)一步說明EIT諧振點(diǎn)處兩個(gè)金屬結(jié)構(gòu)之間的耦合機(jī)制，圖4（a）和（b）分別給出了諧振點(diǎn)處o平面內(nèi)的電場(chǎng)分布圖和磁場(chǎng)的分量。由圖4（a）可見，在金屬線和上方的SRR環(huán)之間的電場(chǎng)相對(duì)較強(qiáng)。也就是說，金屬線受激發(fā)產(chǎn)生響應(yīng)后，通過與金屬環(huán)之間的縫隙，即類似于平行板電容器的結(jié)構(gòu)，與SRR環(huán)之間產(chǎn)生電場(chǎng)耦合，將電磁能量傳遞給SRR環(huán)。更進(jìn)一步說明了在本文所設(shè)計(jì)的電磁誘導(dǎo)透明結(jié)構(gòu)中，金屬線是受外場(chǎng)激發(fā)最先產(chǎn)生響應(yīng)的“亮模型”，而SRR環(huán)是不受外場(chǎng)影響、但是受到“亮模型”激發(fā)的“暗模型”。兩個(gè)模型受到激勵(lì)先后順序不同，存在一定的相位差，因此產(chǎn)生相消耦合，從而實(shí)現(xiàn)了圖2所示的誘導(dǎo)透明窗口。

（a）o平面內(nèi)電場(chǎng)分布

（b）磁場(chǎng)的分量分布

圖4 電磁誘導(dǎo)透明單元結(jié)構(gòu)的電、磁場(chǎng)分布

Fig.4 Electric and magnetic field distribution of the EIT cell

圖4（b）給出了5.31 GHz處磁場(chǎng)的分量分布?？梢娫赟RR環(huán)內(nèi)外區(qū)域都存在強(qiáng)磁場(chǎng)分布，這主要來源于環(huán)上繞行流動(dòng)的電流。雖然繞行的電流會(huì)產(chǎn)生軸向方向上（軸方向）的磁偶極矩，但是由于沿著波傳播的方向，所以不會(huì)對(duì)透射和反射參數(shù)產(chǎn)生影響。因此，本文所設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的電磁誘導(dǎo)透明是一個(gè)基于電場(chǎng)耦合的電響應(yīng)形式的透明現(xiàn)象。這種新穎的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象，在實(shí)現(xiàn)電磁波的全透射、制作高性能微波天線罩等方面都有著潛在的應(yīng)用前景。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響

金屬線和SRR環(huán)的諧振頻率會(huì)受到自身等效電容和電感的影響。在微波頻段，金屬環(huán)和金屬線分別提供等效電感LSRR和Line，SRR環(huán)的縫隙、金屬線的縫隙都會(huì)與外加電場(chǎng)耦合，分別表現(xiàn)為等效電容CSRR和CLing，并且CLing為金屬線縫隙和貼片電容的共同作用。在此基礎(chǔ)上，SRR環(huán)與金屬線的距離很近，兩者之間產(chǎn)生類似于電容板之間的電耦合，耦合情況可以用CCoupling表示。由于縫隙結(jié)構(gòu)與各自的金屬結(jié)構(gòu)連接在一起，在外加電場(chǎng)激勵(lì)下就可以實(shí)現(xiàn)如圖5所示的等效LC諧振，各自的諧振頻率便受到結(jié)構(gòu)的影響。因此，對(duì)于本文提出的EIT超介質(zhì)模型，可以通過控制SRR環(huán)與金屬線的結(jié)構(gòu)，來實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的調(diào)控。

圖5 EIT超介質(zhì)的等效LC電路圖

本文分別改變SRR環(huán)上金屬縫隙的大小、貼片電容值、耦合間距以及基底介質(zhì)的損耗角正切來研究介質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)EIT現(xiàn)象的影響。首先保持圖1所示的各參數(shù)不變，改變SRR環(huán)上縫隙的長(zhǎng)度。軟件模擬結(jié)果如圖6（a）所示，當(dāng)從0.4 mm漸變到1.2 mm時(shí)，低頻的透射低谷保持不變而中頻的透射峰值和高頻的透射低谷都向更高的頻率移動(dòng)。這主要是因?yàn)楫?dāng)增大時(shí)，圖5中的等效電容SRR則隨之減小，同時(shí)等效電感SRR也隨著金屬環(huán)尺寸變小而減小，從而使得SRR環(huán)的諧振頻率隨之增大?？梢?，通過調(diào)節(jié)SRR環(huán)的縫隙，便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)自身諧振頻率以及EIT透射峰值頻率的調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)EIT現(xiàn)象的頻率可調(diào)。

接著，保持其他參數(shù)不變，改變金屬線上貼片電容的容值，軟件模擬結(jié)果如圖6（b）所示。當(dāng)容值從0.1 pF增大到0.16 pF的過程中，可以看到低頻的透射低谷向更低頻移動(dòng)，而另外兩個(gè)頻率點(diǎn)保持不變。這也可以從諧振頻率的關(guān)系式推出其變化趨勢(shì)。即，當(dāng)貼片電容增大時(shí)，金屬線的等效電容Ling也隨著增大，而金屬線結(jié)構(gòu)不變，ine不變，從而導(dǎo)致金屬線的諧振頻率只受到的影響，隨著貼片電容容值的增大而向低頻移動(dòng)。與此同時(shí)，由于作為“亮模型”的金屬線值較小，諧振較平緩，其諧振頻率的變動(dòng)對(duì)EIT透射峰值的頻率影響則相對(duì)較小。

圖6 SRR環(huán)的縫隙尺寸（a）與貼片電容（b）對(duì)EIT現(xiàn)象的影響

然后，研究耦合距離對(duì)EIT的影響。同樣，保持其他參數(shù)不變，改變金屬線與SRR環(huán)之間的距離，軟件模擬結(jié)果如圖7（a）所示。當(dāng)耦合距離從0.1 mm逐漸增加到0.5 mm時(shí)，透射峰值的頻率向高頻移動(dòng)，并且峰值從原來的0.8以上減小到0.5以下。這時(shí)因?yàn)楫?dāng)耦合距離改變時(shí)，改變了“亮模型”和“暗模型”之間的耦合程度，即等效的耦合電容Coupling。Coupling隨著耦合距離的增加而減小，因此“亮模型”往“暗模型”傳輸?shù)碾姶拍芰恳搽S之減弱，誘導(dǎo)透明現(xiàn)象減弱?？梢姡胍獙?shí)現(xiàn)兩個(gè)模型之間的高耦合，需要增加兩者的耦合強(qiáng)度。

最后，本文研究了介質(zhì)基底的損耗對(duì)EIT現(xiàn)象的影響，軟件模擬結(jié)果如圖7（b）所示。當(dāng)損耗角正切從0.006減小到0時(shí)，透射峰值逐漸增加到0.9以上。因此，使用損耗小的介質(zhì)基板，可以大幅度消除電磁波在基板內(nèi)傳播時(shí)的損耗，使實(shí)現(xiàn)透射率接近1的完美透射成為可能。

圖7 耦合距離（a）與基底材料損耗角正切（b）對(duì)EIT現(xiàn)象的影響

4 結(jié)論

利用時(shí)域有限差分法設(shè)計(jì)了一種可以實(shí)現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明性質(zhì)的超材料。這種超材料通過將作為“亮模型”的金屬線和“暗模型”的SRR環(huán)組合在一起，實(shí)現(xiàn)了在5.31 GHz處的誘導(dǎo)透明窗口。并且通過透射參數(shù)、表面電流、電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布等方面，詳細(xì)分析了其實(shí)現(xiàn)電磁誘導(dǎo)透明的機(jī)制。此外，還通過改變超介質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，研究了電磁誘導(dǎo)透明的頻率可調(diào)現(xiàn)象。可見，本文提出的電磁誘導(dǎo)透明超材料，在實(shí)現(xiàn)電磁全透、高性能天線罩等微波器件中，都有著潛在的應(yīng)用價(jià)值。

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（編輯：陳渝生）

Novel metamaterial with electromagnetic induced transparency based on electric coupling

JIA Jie, LI Xiaoliang

(College of Information Engineering, Huanghe Science and Technology College, Zhengzhou 467000, China)

A high transmission metamaterial of electromagnetical induced transparency (EIT) was designed based on electric coupling between two resonant structures which was obtained by the electromagnetic excitation of bright mode on dark mode. At the same time, these two modes operated at the same frequency but with differentfactors. Because of the short distance and high electric coupling between the bright mode and dark mode, a novel EIT phenomenon can be achieved at the same resonant frequency. Finally, a transparency window was achieved at 5.31 GHz with a transmission level as high as 0.85, whose working mechanism was analyzed by the surface currents distributions, the electric and magnetic field distributions. The proposed EIT metamaterial offers a latent application value to produce antenna housings with high performance.

metamaterials; electromagnetic induced transpanrency; bright mode; dark mode; electric coupling; antenna housing

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.06.006

TN802

A

1001-2028（2017）06-0031-06

2017-03-09

賈潔

鄭州市重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室（電子信息技術(shù)實(shí)驗(yàn)室）資助項(xiàng)目（No. ZZLG201414）

賈潔（1982－），女，河南安陽人，講師，主研電子系統(tǒng)、微波器件、電磁材料，E-mail: jiajie_hhstu@163.com；李小亮（1983－），男，河南濟(jì)源人，講師，主研電子與通信，E-mail: lixiaoliang_hhstu@163.com 。

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2017-06-07 13:40

http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20170607.1340.006.html