周毅

[摘 要] 核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是指向?qū)W生的，有效的核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略離不開對學(xué)科特征的關(guān)注. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從把握教材編排意圖、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)角度，可以在沿襲數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，更有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

辛濤、姜宇等人在《基于學(xué)生核心素養(yǎng)的課程體系建構(gòu)》（北京師范大學(xué)學(xué)報，社會科學(xué)版，2014年第1期）一文中明確指出：“核心素養(yǎng)是關(guān)于培養(yǎng)什么樣的人的探討，是教育目標(biāo)的具體化. ”基于這樣的判斷并結(jié)合具體的學(xué)科教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)核心素養(yǎng)最終是指向人的，學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是指向通過學(xué)科教學(xué)以培養(yǎng)什么樣的人的. 因此，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必須同時具有面向?qū)W生與學(xué)科知識的科學(xué)性與適用性，忽視了科學(xué)性與適用性，所有的核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略都將成為鏡花水月.

同樣可以看出的是，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)同時具有面向初中學(xué)生、教授數(shù)學(xué)學(xué)科、提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的多重理解. 在此過程中，筆者的觀點(diǎn)是，盡管學(xué)科核心素養(yǎng)是一個新的概念、新的理念，但其不可能是忽視了已有數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，尤其是有價值的傳統(tǒng)而去構(gòu)建的空中樓閣. 真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)仍然要基于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓來完成，這樣才能保證數(shù)學(xué)教學(xué)的延續(xù)性，也才能保證數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的科學(xué)性與適用性.

基于以上的思考，筆者以為有效的核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略可以基于對教材的分析、對數(shù)學(xué)應(yīng)用的分析，以及對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的分析來完成. 下面就從這三個角度，結(jié)合“有理數(shù)的乘除法”（人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊）的教學(xué)，嘗試闡述筆者對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效策略的思考.

把握教材內(nèi)容編排設(shè)計意圖，奠定核心素養(yǎng)培養(yǎng)基礎(chǔ)

把握教材內(nèi)容的編排設(shè)計并判斷編者的設(shè)計意圖，歷來是數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)，自然也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ). “有理數(shù)的乘除法”這一內(nèi)容中，教材先編排有理數(shù)的乘法，后編排有理數(shù)的除法，然后編排習(xí)題并提供了一個“觀察與猜想”，完成了本節(jié)的設(shè)計. 從一般意義上來看，先乘法后除法的編排是自然的，是符合本部分知識的邏輯體系以及學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣的. 而從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，這樣的編排更具其合理性. 學(xué)生在小學(xué)階段四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)當(dāng)中，就已經(jīng)經(jīng)歷了從乘法到除法的教學(xué)順序，認(rèn)識到除法是乘法的逆運(yùn)算，因此通過邏輯推理是可以在乘法計算的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)除法運(yùn)算的. 現(xiàn)在到了有理數(shù)的乘法與除法學(xué)習(xí)中，先乘法后除法的邏輯仍然是成立的.

但這只是宏觀的認(rèn)識，想真正了解教材內(nèi)容的編排意圖，還需要更為微觀、更為細(xì)致的分析. 教材開頭即提出：“我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運(yùn)算，與加法類似，引入負(fù)數(shù)后，將出現(xiàn)3×（-3），（-3）×3，（-3）×（-3）這樣的乘法，該怎樣進(jìn)行這類題目的運(yùn)算呢？”在筆者看來，這段闡述至少向教師提供了這樣的幾個信息：第一，這里所說的“我們”顯然是指學(xué)生，這意味著對學(xué)生學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘法”這一內(nèi)容時，需要建立在“熟悉正數(shù)及0的乘法運(yùn)算”的基礎(chǔ)上——對于新學(xué)內(nèi)容所需要的知識基礎(chǔ). 著名教育心理學(xué)家奧蘇伯爾有一個堪稱經(jīng)典的判斷，那就是“如果要我將全部教育心理學(xué)歸結(jié)為一句話的話，那就是弄清學(xué)生已經(jīng)懂了什么，然后據(jù)此進(jìn)行教學(xué)”. 顯然，教材在這里提醒教師要關(guān)注“學(xué)生已經(jīng)懂了的”. 那么，這與核心素養(yǎng)有什么關(guān)系？要知道，學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與學(xué)科知識的構(gòu)建是密切相關(guān)的，當(dāng)教師有效地調(diào)用學(xué)生已經(jīng)熟悉的知識并教學(xué)時，學(xué)生所獲得的認(rèn)識就是：我必須在已有數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上才能構(gòu)建新的知識！這是一種學(xué)習(xí)品質(zhì)的認(rèn)識，其遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中是成立的，遷移到生活技能的學(xué)習(xí)中仍然是成立的，而這就是核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)——核心素養(yǎng)是個體（學(xué)生）面對現(xiàn)實生活情境時，綜合運(yùn)用特定學(xué)習(xí)方式（在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中形成的學(xué)習(xí)方式）所孕育出來的綜合性品質(zhì)（學(xué)習(xí)品質(zhì)）.

其后，教材通過六個“思考”并穿插三個“練習(xí)”，前三個“思考”中，讓學(xué)生在對三組21個算式的分析與綜合中，認(rèn)識到其中的規(guī)律. 這些規(guī)律是一步一步獲得的，從“隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3”，到“正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也是負(fù)數(shù)；積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積”，再到“隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3”，又到“負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積”. 這一步步結(jié)論的得出，都是基于算式推理的結(jié)果，而最終得到有理數(shù)的乘法法則——兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，都得0. 完成了一個完整的從分析到綜合的過程，這是數(shù)學(xué)方法的具體運(yùn)用，也是數(shù)學(xué)思想方法形成的重要過程. 在這個教學(xué)過程中，教師要把握的正是這種方法，因為從知識的角度來看，構(gòu)建并不困難，因而本知識的教學(xué)過程可以更多地將重心放在數(shù)學(xué)思想方法的體驗上，而這對于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)來說，意義是不言而喻的.

重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的層次適切性，掌控核心素養(yǎng)培養(yǎng)核心

數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn). 課程改革以來，對數(shù)學(xué)應(yīng)用的重視是超歷史的，且更有價值的是，數(shù)學(xué)應(yīng)用已經(jīng)走出了純粹的數(shù)學(xué)知識發(fā)展的領(lǐng)域，能夠真正從學(xué)生的角度來研究數(shù)學(xué)應(yīng)用，于是數(shù)學(xué)應(yīng)用就有了層次適切性. 顯然，對于不同層次的學(xué)生甚至是不同學(xué)生個體來說，數(shù)學(xué)應(yīng)用的層次適切性能夠更好地讓教師掌控核心素養(yǎng)培養(yǎng)的核心.

在“有理數(shù)的乘除法”教學(xué)中，數(shù)學(xué)應(yīng)用有兩個層次：一是有理數(shù)乘法學(xué)習(xí)之后，學(xué)生在例題與練習(xí)的計算中，會有對乘法法則的應(yīng)用；二是有理數(shù)乘法學(xué)習(xí)之后，學(xué)生利用所獲得的對有理數(shù)乘法法則的理解基礎(chǔ)上，通過邏輯推理去得出有理數(shù)除法法則的應(yīng)用. 這兩個應(yīng)用在教師的教學(xué)思路中其實是一明一暗的，前者在課程改革之前就已經(jīng)是一種清晰的教學(xué)思路，因此這種知識學(xué)習(xí)之后以練習(xí)作為應(yīng)用的方式，是學(xué)生直接理解所學(xué)知識的重要方式；而利用已學(xué)的知識借助邏輯推理去形成新的知識，則更多的是一種隱性的應(yīng)用. 教師可以根據(jù)教材明確提出的“除法是乘法的逆運(yùn)算”去引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“8÷（-4），就是要求一個數(shù)，使之與-4相乘得8”的認(rèn)識，此認(rèn)識一旦建構(gòu)成功，那學(xué)生對有理數(shù)的除法運(yùn)算法則的理解基本上也就成立了. 所以，這樣的教學(xué)過程中，筆者以為要將教學(xué)重心落在學(xué)生邏輯推理能力的應(yīng)用與培養(yǎng)上，根據(jù)不同層次學(xué)生邏輯推理能力的差異，教師可以本著“同組異質(zhì)，異組同質(zhì)”的方式，讓學(xué)生形成不同的學(xué)習(xí)小組，通過自主、合作的學(xué)習(xí)建構(gòu)有理數(shù)除法法則. 筆者在教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，以及“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除. 0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0”的認(rèn)識得出的層次性. 即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，筆者建議他們直接根據(jù)有理數(shù)乘法法則去推理除法法則；而對于中等生，筆者嘗試讓他們先回顧乘法法則的得出過程，以構(gòu)建除法法則的得出過程，通過過程的豐富來讓學(xué)生得出除法法則，其與學(xué)優(yōu)生的過程差異在于推理對象不同——后者過程更豐富，所用時間也更長；而對于學(xué)困生，筆者則下發(fā)導(dǎo)學(xué)單，讓他們按照算式分析、階段性結(jié)論得出、綜合得出有理數(shù)除法法則的步驟，重復(fù)乘法法則的得出過程.

值得一提的是，教材習(xí)題中的復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索本身就是應(yīng)用的重要思路（反映梯度），最后的“翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理”，則更是將有理數(shù)乘除法的知識蘊(yùn)含到具體的生活問題中，利用好習(xí)題與這一材料，可以讓本節(jié)的數(shù)學(xué)應(yīng)用更為有效.

事實證明，這樣的設(shè)計可以保證數(shù)學(xué)應(yīng)用的層次適切性，從而讓學(xué)生的核心素養(yǎng)有效形成.

規(guī)范性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，反映核心素養(yǎng)培養(yǎng)效度

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是與核心素養(yǎng)最為接近的一個內(nèi)容，在筆者看來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣不只是學(xué)生的解題習(xí)慣或書寫習(xí)慣，因為這些習(xí)慣實際上已經(jīng)是習(xí)慣的外顯了. 真正的學(xué)習(xí)習(xí)慣其實是學(xué)生的思維習(xí)慣，只有規(guī)范的內(nèi)在思維習(xí)慣才能驅(qū)動學(xué)生產(chǎn)生規(guī)范的外顯習(xí)慣. 因此數(shù)學(xué)教師要著力培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的思維習(xí)慣，并通過規(guī)范的外顯習(xí)慣來判斷核心素養(yǎng)培養(yǎng)的效度.

可以肯定的是，如果在每一個重要的數(shù)學(xué)知識教學(xué)中，教師都有這樣的認(rèn)識，那對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程的把握一定會更精確，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的時候，就一定會有更精準(zhǔn)的參照，而這就是核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略的科學(xué)性與適用性的根本含義.