張建國，劉建軍，李成鋼，張 研

(1.國網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103；2.河海大學力學與材料學院，江蘇 南京 210098)

特高壓輸電線路的大截面導線微風振動特性

張建國1，劉建軍1，李成鋼1，張 研2

(1.國網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103；2.河海大學力學與材料學院，江蘇 南京 210098)

為了掌握用于特高壓輸電的大截面導線JL1X1/G2A-1520/125-481的微風振動特性，對該型導線建立微風振動控制方程，編程計算了8～80 Hz頻段中16個等間距頻率點處導線的雙振幅值、允許振幅、單位功耗等風振特性，并利用波腹處的最大振幅確定了導線懸掛點在各頻率點的動彎應變與動彎應力。研究發(fā)現(xiàn)：在自阻尼振動情況下，該型號導線雙振幅值隨頻率增加先增加后降低，在20 Hz附近達到最大值，當振動頻率為20～40 Hz時，導線的振動幅值超過其允許幅值；導線的單位功耗隨振動頻率的增加先增大其后降低，在40 Hz附近達到峰值；在20～40 Hz頻段，導線的動彎應變與動彎應力水平偏高，超出了容許值。與普通截面導線的10～20 Hz危險頻段相比，大截面導線JL1X1/G2A-1520/125-481的危險頻段后移至20～40 Hz，此型號導線的防振消振方案應該重點考慮20～40 Hz頻段。

特高壓輸電線路；大截面導線；微風振動；危險頻段；振動特性

電網(wǎng)建設是國家建設的重要方面，是國家經(jīng)濟持續(xù)快速發(fā)展的重要保障。為了應對我國能源資源和能源消費在空間逆向分布(即經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)能源消耗高而能源資源相對較少，經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)能源產(chǎn)出高而消耗量相對較少)的特點，國家電網(wǎng)公司從我國能源戰(zhàn)略的高度出發(fā)，在“十二五”規(guī)劃中確定了建設特高壓電網(wǎng)的重大戰(zhàn)略舉措。根據(jù)國家電網(wǎng)公司發(fā)布的特高壓發(fā)展規(guī)劃，我國將逐步建成以特高壓為骨干的國家同步電網(wǎng)，實現(xiàn)我國各大區(qū)域和主要負荷中心的聯(lián)接。特高壓輸電具有遠距離、大容量、低損耗、節(jié)能減排等方面的優(yōu)勢[1-2]，為了充分發(fā)揮其上述優(yōu)勢，在工程建設中會盡可能采用截面較大導線。

根據(jù)頻率和振幅的不同，輸電線的風致振動可分為3種，即高頻微風振動、中頻次檔距振蕩和低頻舞動。3種振動都會給導線和輸電線造成破壞，其中以輸電線的高頻微風振動發(fā)生最為頻繁，危害也最大，造成導線和地線疲勞斷股、斷線，以及金具、桿塔構件的損壞，這些危害對輸電線路的安全運行造成極大的威脅[3-6]。由于特高壓輸電工程導線懸掛點高度以及檔距都較大，如采用自重大的大截面導線，導線在風作用下的振動危害將更加突出。目前，國內(nèi)針對這種新型大截面導線開展的風致振動特性研究較少，亟待開展大截面導線的振動特性研究，為大截面導線的推廣應用提供風振防治方面的理論支撐與指導，保障輸電線路的安全運行。

國家電網(wǎng)公司新研發(fā)了JL1X1/G2A-1520/125-481型導線，其截面高達1 520 mm2，屬國內(nèi)首次，擬大規(guī)模推廣應用。架空導線存在自然風作用下的振動問題，防振消振不易實現(xiàn)，對于新研發(fā)的大截面導線，面臨同樣的難題。為了解決工程建設中的實際問題，本文研究大截面導線微風振動特性，應用能量平衡原理，建立JL1X1/G2A-1520/125-481型大截面導線振動控制方程，應用動彎應力應變求解方法得到不同頻率振動下單導線風振平衡點的單位功耗、振幅和動彎應變，明確該型大截面導線的微風振動特性，為輸電線的微風振動控制、抗疲勞設計提供理論依據(jù)。

1 導線振動控制方程

當風以穩(wěn)定風速0.5～10 m/s吹向導線時，在導線背風側產(chǎn)生上下交替的漩渦，受到上下交變的激勵力作用，從而使導線產(chǎn)生振動。這種較高頻率(5～150 Hz)、小振幅(小于5 cm)的振動也稱為風激振動。

當風速在一定范圍內(nèi)變化時，導線的振動頻率和漩渦頻率仍會保持不變，這種現(xiàn)象稱為同步效應或者鎖定效應。由于導線的自振頻率均勻密集分布，只要穩(wěn)定風速吹向導線，諧振便會持續(xù)發(fā)生。這時，導線的振動沿導線方向呈正弦波形，在振動過程中，同一頻率振動波的波節(jié)和波腹位置保持不變[7-8]。

1.1 風輸入功率

Slethei風輸入功率曲線與Diana和Falco風輸入功率曲線在工程上得到了廣泛應用。由于在低頻和振幅較大的情況下，Slethei風輸入功率曲線無上限，因此得到的計算結果不符合實際情況。在導線的微風振動中，振動消耗功率隨著振幅增加而增加，風輸入功率和自阻尼功率總會達到一個平衡點。因此，采用Diana和Falco風輸入功率曲線[11-13]。

當穩(wěn)定的風速垂直吹向剛性圓柱體，圓柱體背風側氣流漩渦脫離時，在圓柱體上作用的升力F隨時間成正弦變化，Diana和Falco根據(jù)風洞試驗提出導線單位長度上的風輸入功率Pw為

(1)

式中：y0——雙振幅，y0=2A0；A0——單振幅；D——導線外徑；f——振動頻率；a1、a2、a4——模型參數(shù)，一般取a1=0.052 6、a2=1.407 4、a4=2.983 9。

1.2 導線自阻尼功率

導線在振動中自身消耗的功率稱為自阻尼功率。從微觀上看，導線振動時材料分子間的相對運動產(chǎn)生的熱效應是不可逆的[14-16]。振動中導線各股間產(chǎn)生滑動摩擦，導線材料的不均勻性也將產(chǎn)生局部非彈性變形，這些都將導致導線在振動過程中耗散能量，通常將各種能量消耗的因素總稱為阻尼。

在導線自阻尼測試中，采用的自阻尼功率Pc的表達式為[1,13]

(2)

式中：β、α——模型系數(shù)，由試驗測定。

對于JL1X1/G2A-1520/125-481鋼芯鋁絞線，可以取α=2.259 423+0.013 762f，β=2.374 676+0.076 915 0f，D=48.12 mm。

1.3 導線風振平衡點振動控制方程

根據(jù)能量平衡原理，在導線發(fā)生諧振時，風輸入功率等于導線自阻尼功率，Pw=Pc。應用式(1)和式(2)，則能量平衡方程可以表示為

(3)

式(3)為導線風振平衡點振動控制方程，該方程確定了f與y0之間的隱式關系。給定D，就可以得到f與y0之間的關系曲線。由式(3)可以看出，導線振動的控制方程為超越方程，為了高效、高精度地求解該超越方程，本文應用Fortran語言編制了計算機求解程序。

2 確定動彎應力與應變

由導線在風振平衡點的振動控制方程能夠得到導線振動的頻率-幅值關系，而利用動彎應變衡量導線的振動強度，以動彎應力分析導線的疲勞性能在工程中應用較為廣泛。本節(jié)利用導線振幅確定其最大動彎應力和應變值。

當導線微風振動處于穩(wěn)定狀態(tài)時，表現(xiàn)為駐波振動，可視為兩端固定弦的振動。振動過程中，由于振動波在懸掛點線夾出口處不能繼續(xù)向前傳播而形成波節(jié)點，該點因受懸掛裝置的約束，不能像檔中波節(jié)點那樣自由轉動，通常出現(xiàn)比檔中更大的動彎應力和動彎應變。根據(jù)這一特點，可以利用波腹處的最大單振幅A0計算導線懸掛點處的動彎應變與應力。當懸掛點為水平夾固時，夾固點對導線彎曲的影響，可視為檔距等于半波長的兩端夾固情況，在夾固點附近因導線剛度而影響變形。若能求得振動波作用在懸掛點的垂向反力，利用彎曲應力公式便可求得懸掛點的動彎應力與應變。

導線微風振動的駐波諧振函數(shù)記為

(4)

式中：x——自振質(zhì)點到導線懸掛點的距離；t——計算時間；λ——振動波長。在sin2πft=1時刻，導線振動幅值達到最大值。

根據(jù)D. Alembert原理，作用在半波長內(nèi)導線上的振動力可由半波長內(nèi)各微段導線的質(zhì)量與其加速度乘積之總和求得。由式(4)可得導線振動的加速度最大值為

a(x)=0(x)=(2πf)2A0sin

(5)

設導線單位長度的質(zhì)量為m，應用式(5)，則任一微段導線dx上的振動慣性力可以表示為

(6)

(7)

對于半波長λ/2兩端水平夾固導線的情況，應用式(7)可得到懸掛點處動彎應力和應變分別為

(8)

(9)

(10)

(11)

抗彎剛度EJ和C的取值影響計算的精度，可以根據(jù)試驗找到適當?shù)男拚禂?shù)。若已知允許動彎應變εcp(鋁股為100×10-6～150×10-6)，由式(11)可以求得允許振幅與頻率的臨界關系曲線，用于檢查實際幅頻特性是否超過允許范圍。EJ也可取各單股EJ之和∑EJ，這樣得到的應力σ和應變ε偏于安全。

3 計算結果與分析

利用Fortran語言編制了振動控制方程的求解程序得到了JL1X1/G2A-1520/125-481(D=48.12 mm)鋼芯鋁絞線單導線風振平衡點的雙振幅y0、單位功耗；利用式(10)和式(11)得到該型導線的允許振幅和動彎應變、應力，如圖1～4所示。

圖1 雙振幅-頻率響應曲線 圖2 單位功耗-頻率曲線Fig.1 Double amplitude-frequency curve Fig.2 Power dissipation per unit length-frequency curve

圖3 動彎應變-頻率曲線 圖4 動彎應力-頻率曲線Fig.3 Dynamic bending strain-frequency curve Fig.4 Dynamic bending stress-frequency curve

由圖1可以看出，導線的雙振幅(實線)在低頻段較小，隨頻率的增加而迅速增加，在20 Hz附近達到最大值，約為導線直徑的1/10，其后開始逐漸降低，降低速率低于其前期增加的速率，在50 Hz附近幅值降至8 Hz 的振幅。對比其允許幅值曲線，當振動頻率低于20 Hz時，導線的振幅低于其允許幅值，當導線振動頻率在20～40 Hz之間時，導線的振幅超過其允許幅值，當振動頻率低于20 Hz或高于40 Hz時，導線的振幅低于其允許幅值。

由圖2可見，導線的單位功耗先隨振動頻率的增加而提高，在40 Hz附近達到峰值，其后逐漸降低，這表明導線自阻尼功耗能力在20 Hz以下頻段較差，在40 Hz附近頻段耗能較好，但仍不能將振動幅值控制在允許幅值以下。

根據(jù)導線的振幅曲線(圖1)，應該在20～40 Hz頻段采取針對性的防振措施，降低導線在20～40 Hz頻段的振幅，以彌補導線在該頻段單位功耗的不足，這也是JL1X1/G2A-1520/125-481與普通截面導線的顯著區(qū)別。普通截面單導線在低頻段(小于20 Hz)幅值一般較高，耗能較低，是抗振設計的重點考慮頻段。

導線鋁股的動彎應變的允許值一般在100×10-6～150×10-6，這里取上限150×10-6討論，由圖3可見，在20～40 Hz頻段，導線的動彎應變明顯超出了容許動彎應變，與導線振動的幅頻分析結果一致，因而防振方案應該重點考慮導線在20～40 Hz頻段的這一振動特性。

動彎應力通常用來衡量導線抗疲勞能力，是架空輸電導線抗振設計的重要依據(jù)之一，這里的動彎應力由導線容許動彎應變計算得到。由圖4可以看出，與導線的容許動彎應變相似，其在20～40 Hz頻段的動彎應力超出了容許動彎應力的要求，最高達11.0 MPa，而工程中鋁股的疲勞極限通常為10～20 MPa，顯然，為了提高導線的抗疲勞能力，必須針對這一頻段設計防振方案，防止大截面鋼芯鋁絞線發(fā)生疲勞破壞。

由以上對于大截面導線的振幅、耗能水平、動彎應變應力在頻域上分布的具體情況可知，大截面導線的重點抗振防護頻段在20～40 Hz這一中頻段，與普通截面導線具有顯著的差異性，普通截面導線的重點抗振防護頻段一般在低頻段(小于20 Hz)。

4 結 論

針對JL1X1/G2A-1520/125-481大截面導線，利用能量平衡原理建立了該型導線在風振平衡點的振動控制方程，編制了求解該超越方程的Fortran程序。通過求解振動控制得到了該型大截面導線8～80 Hz頻段中16個等間距頻率點處導線的雙振幅值、允許振幅、單位功耗等風振特性；利用波腹處的最大單振幅確定了導線懸掛點在以上16個頻率點的動彎應變與應力。

a.JL1X1/G2A-1520/125-481大截面導線在自阻尼振動情況下，其雙振幅值在小于20 Hz頻段隨頻率增加而增加，在20 Hz附近達到峰值，約為導線直徑的1/10，其后開始逐漸降低。當導線振動頻率在20～40 Hz之間時，導線的振動幅值超過其允許幅值，主要原因為這一頻段的導線能耗較低，未能將導線的振動幅值控制在許可范圍以下。

b.在20～40 Hz頻段，導線的動彎應變、應力明顯超出各自的容許值，結合導線振動的幅頻分析及單位能耗結果，JL1X1/G2A-1520/125-481型大截面導線防振方案應該重點考慮導線在20～40 Hz頻段振動特性，需要采取可靠措施降低導線的振幅、動彎應力應變等指標。

c.普通截面單導線在低頻段(小于20 Hz)幅值一般較高，耗能較低，是抗振設計的重點考慮頻段，而JL1X1/G2A-1520/125-481型大截面導線在20～40 Hz頻段，能耗偏低，其振幅、動彎應力應變偏大，甚至超出了許可值?？梢?，大截面導線的重點抗振防護頻段在20～40 Hz這一頻段，導線截面的大幅增加使得導線的危險頻段發(fā)生漂移，由低頻段漂移到了中頻段。

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Aeolian vibration property of large cross-sectional conduct for UHV transmission line

ZHANG Jianguo1, LIU Jianjun1, LI Chenggang1, ZHANG Yan2

(1.StateGridJiangsuElectricPowerResearchInstitute,Nanjing211103,China;2.CollegeofMechanicsandMaterials,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

In order to obtain the aeolian vibration property of large cross-sectional conducts JL1X1/G2A-1520/125-481 used for ultra-high voltage (UHV) power transmission, governing equations for aeolian vibration of this type of conduct were constructed. The double amplitude, allowable amplitude, and power dissipation per unit length at 16 equally spaced frequency points in a band of frequencies between 8 Hz and 80 Hz were calculated, and the dynamic bending strain and stress at the suspension point for each frequency point were determined by the maximum amplitude at the antinode. Study shows that, under the self-damping vibration condition, the double amplitude of the conduct increases first and then decreases with the increase of the frequency, with a maximum value at a frequency of near 20 Hz, and the vibration amplitude of the conduct exceeds the allowable value when the vibration frequency ranges from 20 to 40 Hz. The power dissipation per unit length increases first and then decreases with the increase of the frequency, and reaches the peak value at a frequency of 40 Hz. In the band of frequencies between 20 Hz and 40 Hz, the dynamic bending strain and stress of the conduct were greater than their allowable values. Compared with the weakest band of frequencies between10 Hz and 20 Hz of the common cross-sectional conduct, the weakest band of frequencies of large cross-sectional conduct JL1X1/G2A-1520/125-481 is between 20 Hz and 40 Hz, which should be paid more attention in vibration prevention and damping schemes.

UHV transmission line; large cross-sectional conductor; aeolian vibration; weakest band of frequenties; vibration property

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.03.013

2016-06-22

國家自然科學基金(51579088)；江蘇省自然科學基金(BK20161507)

張建國(1971—), 男, 江蘇江陰人,高級工程師, 主要從事電網(wǎng)材料分析與評估研究。E-mail: zjg197108@sina.com

張研,副教授。E-mail:hhu.zhangyan@163.com

TM726.3

A

1000-1980(2017)03-0271-06