占敏+薛惠鋒+王海寧+萬毅

摘要：嚴格水資源管理制度實施的背景下，短期用水量預(yù)測對城市供水系統(tǒng)調(diào)度的作用日益顯著。在分析日用水量時序演化規(guī)律及隨機性影響因素的基礎(chǔ)上，以前7天每日用水量、日最高溫度、當月用水量占全年比、日降水量、節(jié)假情況作為短期用水量預(yù)測指標，構(gòu)建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)城市短期用水量預(yù)測模型，并利用貝葉斯正則化對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。將兩種模型應(yīng)用于廣州市某自來水公司進行對比驗證，結(jié)果表明，貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的平均絕對百分比誤差分別達0.87%與1.85%，經(jīng)貝葉斯正則化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型泛化能力更強，精度提高了約0.98%，更符合城市短期用水量預(yù)測的高精度要求。

關(guān)鍵詞：短期用水量；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；貝葉斯正則化；預(yù)測模型

中圖分類號：TV213 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1683（2017）03-0073-07

Abstract：Under the background of implementation of the most stringent management regulations on water resources，the prediction of short-term water consumption is playing an increasingly significant role in urban water supply system scheduling.Based on the analysis of the temporal evolution pattern and random factors of short-term water consumption，a Bayesian neural network prediction model for urban short-term water consumption was built with the daily maximum temperature，daily water consumption of the previous 7 days，ratio of water consumption of the current month to the annual amount，daily precipitation，and holidays as predictors of short-term water consumption.Meanwhile，Bayesian regularization was used to optimize BP neural network.Both BP network model and the optimized model were applied to a running-water company in Guangzhou City for tesing.The results indicated that the mean absolute percentage error of the Bayesian neural network prediction model was 0.87%，while that of the BP neural network prediction model was 1.85%.Compared to the BP neural network prediction model，the optimized model has stronger generalization ability，with accuracy improved by about 0.98%.Thus，it fits better with the high-precision requirement of urban short-term water prediction.

Key words：short-term water consumption；neural network；Bayesian regularization；prediction model

水資源是保障區(qū)域發(fā)展和人民生活基礎(chǔ)性資源與戰(zhàn)略性資源，然而我國近2/3的城市呈“缺水”或“嚴重缺水”狀態(tài)，多地已逼近用水總量紅線。在最嚴格水資源管理制度[1]實施的背景下，日益突出的水資源供需平衡矛盾給城市供水調(diào)度帶來了空前的挑戰(zhàn)。長期用水總量紅線目標需要短期用水實時控制與調(diào)節(jié)來實現(xiàn)，且短期用水量預(yù)測作為城市供水系統(tǒng)運行工況模擬與調(diào)度決策基礎(chǔ)和前提，是城市供水調(diào)度關(guān)鍵的一環(huán)，本文試圖建立高精度的逐日用水量預(yù)測模型，以提高供水系統(tǒng)工況模擬的合理性及調(diào)度決策的可靠性，支撐城市供水系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，促進區(qū)域水資源的高效利用與節(jié)約。

每日用水量會隨著時間與天氣等條件的影響而發(fā)生變化，具有復(fù)雜性、非線性、時變性等特點。目前，較為常用的用水量預(yù)測方法有灰色預(yù)測法、回歸預(yù)測法、時間序列預(yù)測法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測等[2-3]。其中，灰色預(yù)測法與時間序列預(yù)測法只是對歷史數(shù)據(jù)的挖掘，在處理隨機性因素造成的用水變化異常情況時預(yù)測效果受限?；貧w預(yù)測考慮了用水量的影響因素，但該方法中因素的選擇對模型的精度影響較大。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的自組織、自學習及歸納與容錯能力[4-5]，且對非線性問題擬合效果較好，因此，本文采用經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行預(yù)測[6-7]。針對上述方法無法兼顧日用水量時序規(guī)律與影響因素造成異常變化的情況，本文將歷史數(shù)據(jù)及影響因素同時納入預(yù)測指標體系中，在考慮日用水量的周期性、趨勢性及隨機性情況下進行預(yù)測；針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)推廣能力不足等問題，采用貝葉斯正則化對網(wǎng)絡(luò)進行改進并實驗驗證。

1 城市短期用水量預(yù)測模型構(gòu)建

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多個神經(jīng)元組成，各個神經(jīng)元之間相互連接[8]。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般分3層：1個輸入層、1個輸出層及連接二者的若干個隱含層。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back-propagation Network）是目前應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，當網(wǎng)絡(luò)的隱含層為1時，結(jié)構(gòu)圖見圖1。網(wǎng)絡(luò)工作機理是：信息進入網(wǎng)絡(luò)的輸入層后傳播至隱含層，再利用隱含層各神經(jīng)元的激活函數(shù)進行運算并將結(jié)果傳播到輸出層[9]。隱含層的層數(shù)視實際問題的復(fù)雜度而定。一般而言，一個隱含層即能逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點是將前一次輸出結(jié)果的誤差反向傳播來重新調(diào)整其權(quán)值及閾值，當誤差達到最小或極小的時候結(jié)束[10]。因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多了一個向后傳播過程。網(wǎng)絡(luò)在向前傳播時運算方式如下：

1.2 貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

泛化能力是衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能的重要標志，一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可能對訓(xùn)練樣本集會達到較好的匹配效果，但是當訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)去處理一些未知的信息的誤差可能會非常大。這是由于網(wǎng)絡(luò)過度依賴訓(xùn)練樣本，當訓(xùn)練樣本不能完全描述全樣本的特征時，網(wǎng)絡(luò)便不能得出其內(nèi)在規(guī)律，導(dǎo)致其不能很好地對未知信息進行準確判斷，推廣能力不足[12]。根據(jù)Moody原則，過擬合現(xiàn)象是由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)冗余而造成的，在樣本出現(xiàn)較小誤差時，可能會因冗余度過高而輸出誤差較大的結(jié)果。正則化方法是在目標函數(shù)（3）式中增加一個正則化項或懲罰項[13]，實現(xiàn)目標的結(jié)構(gòu)風險最小化。因此，目標函數(shù)被調(diào)整為

新的性能指標函數(shù)能在當網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差盡可能小的情況下，得到較小的權(quán)值[14]。這相當于在保證網(wǎng)絡(luò)滿足擬合精度要求情況下減少其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，降低其復(fù)雜度，提高其泛化性能[15]。

貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量賦一個先驗分布，若在樣本較少時，可利用該先驗分布防止網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過擬合。隨著樣本的增加，在訓(xùn)練過程中，貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不斷地自動調(diào)整正則化系數(shù)，提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，并能自動調(diào)整重要的輸入變量權(quán)值的后驗分布使其達到概率最大化，其預(yù)測精度就可能會有所提高，增強其泛化能力[16]。

貝葉斯方法的核心是以先驗知識和數(shù)據(jù)對模型加以評價，該方法將未知變量θ看成一個具有不確定性的隨機變量，θ的不確定性可以用概率或概率分布進行描述。在沒有獲得數(shù)據(jù)時，對一個變量的未知情況的概率分布進行表述稱為先驗分布。貝葉斯公式可表示為

式中：γ是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效參數(shù)的個數(shù)，γ=m-2βtr（H）-1，γ∈（0，m），m是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的總數(shù)，H即目標函數(shù)的Hessian矩陣。但式中的Hessian矩陣的計算量較大，本文采用GAUSS-NEWTON法近似計算Hessian矩陣[17]。具體公式為H=2αJT+2βIm，其中J是訓(xùn)練誤差的Jacobi矩陣。α與β的具體計算步驟如下：（1）初始化α、β與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值；（2）將誤差反向傳遞，權(quán)值用最速下降法調(diào)整從而減少代價函數(shù)E；（3）計算有效權(quán)值數(shù)γ；（4）重新對α、β進行計算；（5）重復(fù)步驟（1）至（3），直到滿足要求。

貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時自適應(yīng)地調(diào)整α、β的值，最終得到最優(yōu)解，而一般的正則化方法卻很難做到[18]。貝葉斯正則化在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中選定α與β的值，把網(wǎng)絡(luò)權(quán)值作為隨機變量處理，并設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與權(quán)集的先驗概率服從高斯分布，然后按貝葉斯規(guī)則，根據(jù)后驗概率的最大化求出目標函數(shù)E最小點處W的d與β。

1.3 基于貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市短期用水量預(yù)測模型 城市用水量一般包括生活用水、工業(yè)用水及公共用水。對于城市日用水量而言，一定程度上受溫度、降水量、季度、節(jié)假情況等因素的影響。

（1）溫度變化會導(dǎo)致用水量的不同。在溫度較高條件下，居民生活方式可能發(fā)生改變，生活用水量呈上升趨勢；維持工業(yè)機械正常運作比平時需要更多的水量進行降溫處理，工業(yè)用水增加，且日用水量的增幅與溫度的變化率密切相關(guān)。

（2）降水量在一定程度上可以彌補城市需水量，如降水量的大小會直接影響到公共用水量，當公共綠地或公共建筑需補水時，若降水量較多，則人工補水量減少；反之，人工補水量增大。

（3）在節(jié)假日，居民在家時間相比工作日更長，居民生活用水將會大量增加，同時部分企業(yè)可能作業(yè)量減少甚至停工，造成工業(yè)用水下降。若無法定假日，一周內(nèi)用水量近似為周期性變化。

（4）在不同的季度，居民生活條件及方式和企業(yè)的生產(chǎn)條件與市場需求都會有不同程度的變化，導(dǎo)致用水量發(fā)生改變，該變化可近似為以12個月為周期的周期性變化。

綜上所述，日用水量可能存在以每日為單位的周內(nèi)的短周期性和以季度為單位的年內(nèi)的長周期變化；而溫度、濕度及節(jié)假情況又會增加日用水量的隨機性，再考慮日用水量可能存在的趨勢性變化。因此，本文遵循指標建立的科學性、完備性、實用性、可操作性、獨立性的原則，結(jié)合上述日用水量的周期性、隨機性及趨勢性，選取前7天的用水量、日最高溫度、日降水量、當月用水占全年比、節(jié)假情況這11個指標作為網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點，以當天的用水量為輸出結(jié)果建立短期用水量預(yù)測模型。即：

式中：Dn-k為第（n-k）天的用水量（k=0，1，2，3，4，5，6，7）；Tn為第n天的最高溫度；Qn為判斷第n天是否為節(jié)假情況，若是工作日，則Qn=0，若是雙休日，則為Qn=1，若是其他法定假日，則Qn=2；Rn為根據(jù)天氣預(yù)報獲取的第n天的預(yù)降水量；Sn是第n天所在的月份歷史年份占全年用水量的百分比。

將網(wǎng)絡(luò)的隱含層設(shè)為一層，根據(jù)Kolmgrov定理，網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的數(shù)目為網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)目的2倍加1，即隱含層神經(jīng)元個數(shù)取為23，構(gòu)成一個11-23-1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型可提前預(yù)測后一天的用水量。

前述提到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力是網(wǎng)絡(luò)性能的一個重要標志，若網(wǎng)絡(luò)泛化能力低，則即使網(wǎng)絡(luò)對于訓(xùn)練樣本擬合度較高，網(wǎng)絡(luò)對未知樣本的預(yù)測精度也可能較低。而網(wǎng)絡(luò)的泛化能力的主要影響因素就是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度，日用水量11-23-1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，網(wǎng)絡(luò)輸入層及隱含層節(jié)點較多，復(fù)雜度較高，若利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，則其對訓(xùn)練樣本能得到較好的擬合效果，但是若樣本出現(xiàn)較小的誤差，則可能會因網(wǎng)絡(luò)冗余度較高而引起網(wǎng)絡(luò)輸出的極大偏差，實際樣本不可避免存在噪聲點，因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的推廣能力難以保證。貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅考慮網(wǎng)絡(luò)對歷史日用水量的擬合度，而且還盡可能根據(jù)貝葉斯正則化自動調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使得一些冗余的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的權(quán)值最終趨向于0，這就自動減小網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，減少因樣本失真而導(dǎo)致的預(yù)測精度大幅下降的問題，增強了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

2 實證分析

本文以國家水資源監(jiān)控能力建設(shè)項目監(jiān)測的廣州市某自來水公司為例，利用國家水資源管理信息系統(tǒng)中該公司2015年9月24日至2016年1月3日實時監(jiān)測上報的日用水量數(shù)據(jù)，結(jié)合廣州市2015年10月1日至2016年1月3日的天氣數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與貝葉斯正則化后的城市短期用水量預(yù)測模型。

由于樣本有限，該公司各月用水量占比用廣州市各月用水量占比替代，按近五年廣州市各月用水占比計算得出。廣州市1月、12月用水占全年的7.5%左右，2月份占7%，3月、4月、11月份為8%，5月、6月、10月為8.5%，7月份為9.5%，8月份達到最高10%，9月份為9%。將收集的95個樣本的前80個樣本作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，最后15個樣本作為網(wǎng)絡(luò)的測試集以檢驗?zāi)Ｐ托阅?。利用MTALAB實現(xiàn)兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，設(shè)網(wǎng)絡(luò)的學習函數(shù)為tansig函數(shù)，最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為600，訓(xùn)練的目標誤差為0.005，其余參數(shù)取默認值。模型訓(xùn)練前對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。根據(jù)tansig的曲線特性，將歸一化函數(shù)設(shè)為x*=2x-xminxmax-xmin-1，在得出結(jié)果后再反歸一化得出預(yù)測的日用水量。本文采用平均絕對百分比誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）與均方根誤差RMSE（Root Mean Square Error）對兩種模型的預(yù)測效果進行評價：

將2015年12月20日至2016年1月3日的數(shù)據(jù)分別在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)于貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型中運行，對測試樣本的擬合度見圖2和圖3，預(yù)測的相對誤差曲線如圖4，表1為模型預(yù)測的日用水量與日監(jiān)測用水量的比較，表2為預(yù)測模型的性能對比表3與表4分別為兩種模型訓(xùn)練后權(quán)值對比。表3與表4中的Input表示輸入層神經(jīng)元，Hidden表示輸出層神經(jīng)元（以輸入層神經(jīng)元至隱含層第1個神經(jīng)元至第5個神經(jīng)元的權(quán)值為例）。

本的擬合度為0.995 76，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本的擬合度為0.997 32。但是，圖4、表1與表2顯示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短期用水量預(yù)測模型的最大相對誤差為5.76%，最小相對誤差為0.34%，誤差波動幅度較大，而貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型則相應(yīng)為2.89%與0.31%；傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的均方誤差為20 580 m3，而貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型則為9 106 m3，表明貝葉斯正則化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的穩(wěn)定性。另外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的平均絕對百分比誤差為1.85%，而貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型則為0.87%，其精度提高了0.98%。

由表3及表4可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本訓(xùn)練后其輸入層到隱含層前5個神經(jīng)元的連接權(quán)值取值區(qū)間為（0.0100，1.0000），而貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)值中有15個連接權(quán)值為0.000 1或-0.000 1，由于網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值是有隨機函數(shù)隨機分配的浮點數(shù)，無法取整數(shù)0，取±0.000 1相當于0，這表明經(jīng)貝葉斯正則化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能自動去除輸入變量之間的冗余，減小網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度。

綜合上述結(jié)果可知，貝葉斯正則化能在網(wǎng)絡(luò)擬合精度與復(fù)雜度之間自動調(diào)節(jié)，使得網(wǎng)絡(luò)能在保證對訓(xùn)練樣本擬合精度的基礎(chǔ)上調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，減小網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，增強網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，提高網(wǎng)絡(luò)對未知事物的預(yù)測精度。

3 結(jié)論

本文構(gòu)建的日水量預(yù)測指標體系，在分別采用貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進行實驗驗證時，其預(yù)測值絕對百分比誤差分別為0.87%與1.85%，說明了指標選取的有效性；在兩種模型訓(xùn)練后的擬合度及連接權(quán)值對比時表明貝葉斯正則化能在滿足對訓(xùn)練樣本的擬合精度的條件下去除網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的冗余，降低網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度高0.98%，證明了貝葉斯正則化方法能有效提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，該模型可為城市供水系統(tǒng)的日用水量預(yù)測提供參考，為供水系統(tǒng)調(diào)度提供準確的數(shù)據(jù)支撐，促進城市水資源的節(jié)約與合理利用。

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