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運(yùn)用有效策略發(fā)展形象思維

2017-06-09 10:03:59孫保華
關(guān)鍵詞:形象思維表象圖式

孫保華

【摘 要】小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn),是以數(shù)學(xué)形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式,但這種抽象邏輯思維仍然與感性經(jīng)驗(yàn)直接相聯(lián)系。這就是說,小學(xué)生的思維活動(dòng)是以形象思維為先導(dǎo)的,而且在進(jìn)行邏輯思維時(shí),仍然與形象思維密切聯(lián)系的。對此,在日常教學(xué)實(shí)踐中,教師應(yīng)通過若干策略來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維。

【關(guān)鍵詞】形象思維 教學(xué)策略

形象思維不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的形成過程,而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。因此,在小學(xué)階段要重視學(xué)生形象思維的培養(yǎng),為他們抽象思維的發(fā)展打好基礎(chǔ)。

小學(xué)生的思維特點(diǎn)正處于由形象思維向抽象思維過渡的階段,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形象思維可以起到線索誘導(dǎo)和啟發(fā)靈感的作用。因此,在教學(xué)中我們應(yīng)運(yùn)用有效策略,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展。

一、挖掘教材,直觀表征

數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則和公式等比較抽象,同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中以直觀形象思維為主,因此,根據(jù)實(shí)際教學(xué)的需求,我們應(yīng)充分挖掘教材,盡可能地借助直觀表征幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維。

(一)簡圖

例如,教學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)14×2 的口算時(shí),使學(xué)生知道先算2個(gè)十得20,再算2個(gè)4得8,最后把兩次乘積相加得28。在這樣的感知活動(dòng)中,就獲得了算法,明確了算理。然后在原式上初步概括,并一邊畫簡圖一邊引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算:

再通過如上同一形式的幾道題的練習(xí),在學(xué)生頭腦中形成了算法的圖式表象,如:

最后概括出兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法。

(二)表格

表格也是直觀表征的方式。一方面,表格可以用于整理信息。例如,蘇教版四年級上冊中解決買筆記本的實(shí)際問題時(shí),出示教材提供的表格,要求學(xué)生利用表格整理?xiàng)l件和問題,這樣可以使信息和數(shù)據(jù)更加清晰、直觀,能幫助學(xué)生更好地分析數(shù)量關(guān)系。

另一方面,有些實(shí)際問題也可以通過列表的方式展現(xiàn)解答的思路和過程。例如,蘇教版六年級下冊中解決租船的實(shí)際問題時(shí),借助列表的直觀表征方法幫助學(xué)生將不同的方案一一列舉出來(如圖2),滲透了不重復(fù)不遺漏、有序思考的思想,從中一目了然地找到了解決問題的方案。

(三)線段圖

線段圖是由幾條線段組合在一起,用來表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,幫助我們分析題意從而解答問題的一種平面示意圖。借助線段圖,可以將信息以及復(fù)雜的關(guān)系直觀呈現(xiàn),使學(xué)生經(jīng)歷從抽象的文字到直觀的再創(chuàng)造,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá),找到解決問題的方法。例如:

總之,這些直觀表征對提高學(xué)生分析、解決問題的能力,積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)有非常重要的作用。

二、充分感知,積累表象

表象是客觀事物經(jīng)過主體感知以后在頭腦中所留下的形象。表象是對過去經(jīng)歷過的東西進(jìn)行概括的結(jié)果,它既以直觀的形象反映現(xiàn)實(shí),又具有一定的概括性。表象是形象思維的材料,沒有表象的活動(dòng)就沒有形象思維,所以正確、豐富的表象積累,是進(jìn)行形象思維的基礎(chǔ)。

(一)借助演示,積累表象

在教學(xué)過程中,教師運(yùn)用圖片、實(shí)物和信息技術(shù)手段輔助教學(xué),把抽象知識形象化,讓學(xué)生充分觀察、比較所學(xué)的材料,建立數(shù)學(xué)概念的表象,增強(qiáng)數(shù)學(xué)表象的直觀性。如認(rèn)識圓柱體時(shí),可以通過形式多樣的圓柱體實(shí)物或信息技術(shù)手段給學(xué)生觸摸和觀察的機(jī)會(huì),建立圓柱體的表象。

(二)引導(dǎo)操作,積累表象

動(dòng)手操作能使學(xué)生多種感官都參與到學(xué)習(xí)中來,從而在頭腦中建立形象,積累表象。如教學(xué)平行四邊形的面積時(shí),先讓學(xué)生在硬紙板上畫一個(gè)平行四邊形,再讓學(xué)生沿著高剪開拼一拼,看一看拼成的圖形,幫助學(xué)生建立起平行四邊形拼成長方形的表象。

(三)指導(dǎo)默想,積累表象

沒有形象記憶,就不可能有表象積累。只有讓學(xué)生將感受到的直觀形象在腦子中進(jìn)行“回憶”,通過默畫、默述、默記、默想等手段,才能逐漸強(qiáng)化。如教學(xué)體積單位時(shí),教師讓學(xué)生拿出體積是1立方分米的正方體,通過看一看、摸一摸 、比一比,再讓學(xué)生閉眼想一想,從而將1立方分米的大小立體地印在了頭腦中。

三、數(shù)學(xué)“直感”,特征判別

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生對于事物的形象識別,常用帶有普遍性的概括表象去對照個(gè)別特性的具體形象,并加以判斷,是一種整體形象的分解與整合的直觀感知過程。這種活動(dòng)往往不以概念為中介,而一般以原儲(chǔ)存在大腦中的表象記憶為對照依據(jù)。所以數(shù)學(xué)直感是在數(shù)學(xué)表象的基礎(chǔ)上對有關(guān)數(shù)學(xué)形象的特征判別。

(一)形象識別“直感”

它是用數(shù)學(xué)表象的特征去比較具體對象以判明該對象是否與有關(guān)表象同質(zhì)。形象識別直感主要表現(xiàn)于各種圖形、圖式在變式情況下的再認(rèn),以及在復(fù)合、綜合形態(tài)下的分解辨認(rèn)。

例如,指出下圖所示圖形是不是屬于梯形?就是根據(jù)已有圖形表象進(jìn)行形象識別。

(二)形象相似“直感”

當(dāng)形象識別找不到同質(zhì)的已有表象時(shí),可通過最接近于目標(biāo)形象的已有表象進(jìn)行形象識別,比較異同,再作適當(dāng)?shù)乃季S加工,找到目標(biāo)形象與已有表象的聯(lián)結(jié)關(guān)節(jié),最后解決問題。

例如,圓柱體體積公式可通過類似圓面積公式的推導(dǎo)方法得出。其形象思維的過程如下:圓面積公式是通過將圓劃分成一個(gè)個(gè)小扇形,再拼成長方形后導(dǎo)出的。通過推導(dǎo),學(xué)生頭腦中建立了圖形表象(圖3)。那么圓柱體體積公式如何推導(dǎo)呢?通過分析,如果把圓看成有一定厚度的圓形,那么就是圓柱體,于是找到了兩者的聯(lián)結(jié)關(guān)節(jié),圓柱體體積也可以仿照推導(dǎo)圓面積公式的方法求得(圖4)。

四、合理想象,激發(fā)靈感

愛因斯坦指出:“想象力比知識更重要,想象力是科學(xué)研究中的實(shí)在因素,是知識進(jìn)化的源泉。”想象是在頭腦中對已有表象經(jīng)過組合和改造,產(chǎn)生新表象的思維過程。想象是以表象為基礎(chǔ),以直感為手段產(chǎn)生新的表象。因此在教學(xué)中要給學(xué)生想象的空間和機(jī)會(huì),激發(fā)其產(chǎn)生靈感。

1.圖形想象是以已有的幾何圖形表象為基礎(chǔ),通過直感對其進(jìn)行加工和改造,產(chǎn)生新表象的過程。一般認(rèn)為,圖形想象包括圖形構(gòu)想、圖形表達(dá)、圖形識別和圖形推理四個(gè)層次。如在面臨“邊長為20米的正方形草地的一角上有根木樁,用繩子拴著一只羊,已知繩長等于正方形邊長的一半,求羊吃不到草的草地面積”這樣的問題情境時(shí),學(xué)生根據(jù)情境在頭腦中反映出正方形,并對羊能達(dá)到的最遠(yuǎn)的地方進(jìn)行圖形構(gòu)想,然后進(jìn)行圖形表達(dá),畫出相應(yīng)的草圖,完成圖形表達(dá)進(jìn)入圖形識別。即發(fā)現(xiàn)羊能達(dá)到的部分是以正方形的頂點(diǎn)為圓心,半徑為10米,圓心角為90°的扇形。完成圖形識別后便可進(jìn)入圖形推理,即發(fā)現(xiàn)羊吃不到草的草地面積為正方形面積與扇形面積的差,至此完成圖形推理。

2.圖式想象是以已有的圖式為基礎(chǔ),通過直感對其進(jìn)行加工和改造,產(chǎn)生新的表象的過程。圖式想象也包括圖式構(gòu)想、圖式表達(dá)、圖式識別和圖式推理四個(gè)階段。如對于“李阿姨買了5千克蘋果,共花了30元,每千克蘋果需要多少元?”這一問題,學(xué)生根據(jù)問題情境,構(gòu)想出5千克和30元之間的除法關(guān)系,完成圖式構(gòu)想,進(jìn)入圖式表達(dá),即寫出算式30÷5。根據(jù)圖式表達(dá),學(xué)生明確是整數(shù)除法,完成圖式識別進(jìn)入圖式推理,即完成除法計(jì)算得出答案。

總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們要依據(jù)學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展的規(guī)律,充分挖掘教材中的素材,讓形象進(jìn)入知識發(fā)生、發(fā)展的過程,嘗試運(yùn)用多種策略去開拓學(xué)生的形象思維能力,強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用形象思維的習(xí)慣,有意識地進(jìn)行形象思維能力的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn):

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[3]張興華.兒童學(xué)習(xí)心理與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].江蘇:江蘇教育出版社,2011.

[4]陳曦.借助直觀表征培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育.2016(9).

(江蘇省常州市金壇區(qū)華城實(shí)驗(yàn)小學(xué) 213200)

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