湯家合

(南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué),江蘇 南京 210048)

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基于PCK理論的教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“向心加速度”概念教學(xué)為例

湯家合

(南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué),江蘇 南京 210048)

本文從PCK理論的4個(gè)維度出發(fā),對(duì)向心加速度概念進(jìn)行教學(xué)解析.并據(jù)此給出相應(yīng)的教學(xué)策略和案例,有效地突破了學(xué)生學(xué)習(xí)向心加速度時(shí)的困難.

PCK理論;向心加速度；教學(xué)設(shè)計(jì)

向心加速度是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),但教學(xué)效果一直未能令人滿意;影響教學(xué)的因素很多,美國學(xué)者舒爾曼的PCK理論給了我們?cè)S多啟示.舒爾曼教授于1986年提出了教師要擁有的知識(shí)——學(xué)科教學(xué)知識(shí)(Pedagogical Content Knowledge,簡(jiǎn)稱PCK)的概念.1990年,格林斯曼提出了PCK 理論的新框架,將PCK解析為以下4部分: (1) 一門學(xué)科的統(tǒng)領(lǐng)性觀點(diǎn)——是關(guān)于學(xué)科性質(zhì)的知識(shí)和最有學(xué)習(xí)價(jià)值的知識(shí); (2) 課程和教材的知識(shí)——是指特定學(xué)習(xí)內(nèi)容在橫向和縱向上組織和結(jié)構(gòu)的知識(shí); (3) 學(xué)生理解能力的知識(shí)——是指學(xué)生對(duì)特定學(xué)習(xí)內(nèi)容容易理解和誤解的知識(shí); (4) 知識(shí)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)——是指將特定學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)給不同學(xué)生的策略知識(shí).其中(1)和(2)是關(guān)于教什么的問題,(3)和(4)是關(guān)于怎么學(xué)和怎么教的問題.本文從PCK理論的4個(gè)維度出發(fā),對(duì)向心加速度的概念進(jìn)行解析,并給出相應(yīng)的教學(xué)案例.

1 向心加速度概念的內(nèi)容和教育價(jià)值

教師在教授某個(gè)特定課題之前應(yīng)該對(duì)這個(gè)特定課題的知識(shí)內(nèi)容有清晰的認(rèn)識(shí),并且能夠根據(jù)對(duì)這個(gè)內(nèi)容的理解挖掘出它的教育價(jià)值,包括知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值,知識(shí)探索、形成或應(yīng)用過程中的思維價(jià)值,學(xué)習(xí)過程中對(duì)于人的情感、態(tài)度、價(jià)值觀形成的價(jià)值．

例如,向心加速度的教學(xué)內(nèi)容可以設(shè)定為:知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),有加速度;會(huì)推導(dǎo)向心加速度;理解向心加速度的方向一定指向圓心;能根據(jù)問題情景,選擇合適的向心加速度表達(dá)式.向心加速度的教育價(jià)值為:通過經(jīng)歷新舊知識(shí)之間的來龍去脈的認(rèn)識(shí)過程,體驗(yàn)物理學(xué)知識(shí)的邏輯聯(lián)系;經(jīng)歷多角度認(rèn)識(shí)問題的思維過程,體驗(yàn)多角度分析問題的方法;經(jīng)歷根據(jù)加速度定義式推導(dǎo)向心加速度的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法和極限思想的運(yùn)用;體驗(yàn)量變引起質(zhì)變的哲學(xué)思想.

2 向心加速度概念的地位和作用

教師不應(yīng)將某個(gè)特定課題當(dāng)成一個(gè)孤立的內(nèi)容教給學(xué)生,因此教師需要了解學(xué)生在學(xué)習(xí)該特定課題之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了哪些相關(guān)的內(nèi)容,今后還要繼續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容是什么,這些內(nèi)容之間的聯(lián)系是什么,該特定課題與哪些課題在思想方法上有著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系.

例如,在學(xué)習(xí)向心加速度之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線運(yùn)動(dòng)的加速度,學(xué)習(xí)了拋體運(yùn)動(dòng)及其處理方法;關(guān)于矢量運(yùn)算,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一條直線上矢量的運(yùn)算,學(xué)習(xí)了矢量合成的平行四邊形定則.這些內(nèi)容處理不好,都可能成為影響學(xué)生學(xué)習(xí)的不利因素.向心加速度為研究一般曲線運(yùn)動(dòng)提供了方法,還是研究天體運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ),可以用來分析人造衛(wèi)星中的失重問題,分析翻滾過山車中的超重和失重問題.

3 學(xué)生學(xué)習(xí)向心加速度時(shí)可能遇到的困難

理解概念是學(xué)好物理的關(guān)鍵,然而由于物理概念繁多、抽象、定義方法多樣,特別是物理概念學(xué)習(xí)中的“現(xiàn)象—概念—符號(hào)”三重表征形成的認(rèn)知跨度,造成了學(xué)生思維的障礙．從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)看,由于學(xué)生缺乏相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),不能把握概念的本質(zhì)或概念之間的聯(lián)系,特別是缺乏認(rèn)識(shí)物理學(xué)科研究事物的思維方法,一些抽象的概念將會(huì)給學(xué)生學(xué)習(xí)物理帶來很大的困難．同時(shí),學(xué)生的日常概念對(duì)科學(xué)概念的學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生“干擾”．教師教學(xué)之前,要充分預(yù)料學(xué)生可能遇到的困難,采用針對(duì)性的教學(xué)策略進(jìn)行教學(xué).例如,在學(xué)習(xí)向心加速度的概念時(shí),學(xué)生可能會(huì)遇到來自3個(gè)方面的困難.

(1) 前經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移作用:受直線運(yùn)動(dòng)中加速度概念的影響,學(xué)生會(huì)認(rèn)為,勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度大小沒有改變,不會(huì)有加速度.受直線運(yùn)動(dòng)中加速度意義的影響,學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為“向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量”.平拋運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)的應(yīng)用,至于速度方向何以會(huì)時(shí)刻改變,它與加速度有怎樣的關(guān)系,書中并未詳述,于是一旦接觸到圓周運(yùn)動(dòng),就表現(xiàn)為不能順應(yīng).

(3) 受教材思路的影響：人教版教材在向心加速度一節(jié)的思路是:如果物體不受力,做勻速直線運(yùn)動(dòng)→圓周運(yùn)動(dòng)不是勻速直線運(yùn)動(dòng),一定受力→受力是什么方向→考察實(shí)例:地球繞太陽,地球受力的方向;細(xì)繩拉著小球在光滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng),小球所受合力的方向→合力指向圓心→加速度也指向圓心→直接給出向心加速度的表達(dá)式.這種處理,用迂回的方法降低了難度,但因沒有向心加速度的推導(dǎo)過程,而使學(xué)生失去了思維能力培養(yǎng)的機(jī)會(huì).同時(shí),學(xué)生也會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問:“既然物體受到指向圓心的合外力,加速度方向指向圓心,物體為何不向圓心運(yùn)動(dòng)?”

4 幫助學(xué)生學(xué)會(huì)向心加速度的教學(xué)策略和案例

教學(xué)策略是為實(shí)現(xiàn)某一教學(xué)目標(biāo)而制定的、付諸于教學(xué)過程實(shí)施的整體方案,它包括合理組織教學(xué)過程,選擇具體的教學(xué)方法和材料,制定教師與學(xué)生所遵守的教學(xué)行為程序等.例如,向心加速度一節(jié)的學(xué)習(xí),可以針對(duì)概念本身的價(jià)值和作用、概念在教材中的地位和作用以及學(xué)生可能遇到的困難,采用以下教學(xué)策略來突破教學(xué)難點(diǎn)．

4.1 用“原型遷移”策略,幫助學(xué)生理解向心加速度的存在

如何使學(xué)生相信勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有加速度,這是教學(xué)的首要環(huán)節(jié).教師教學(xué)中要排除直線運(yùn)動(dòng)的干擾,通過分析拋體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向都時(shí)刻變化這一共性,啟發(fā)學(xué)生通過相似聯(lián)想,確認(rèn)向心加速度的存在.

案例1:向心加速度是否存在的討論.

教師:勻速圓周運(yùn)動(dòng)有加速度嗎?

學(xué)生:勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度大小沒變,故沒有加速度.

教師:我們還是先考察一下才學(xué)過的平拋運(yùn)動(dòng)再說吧.平拋出去的物體,為什么在下落的過程中,速度方向在不斷變化的同時(shí),速度的大小也在不斷增大?

學(xué)生:因?yàn)槭艿搅酥亓?

教師:直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律告訴我們,只有當(dāng)加速度和速度同向時(shí),物體的速度才會(huì)增大.平拋物體運(yùn)動(dòng)中,重力和速度并不在一條直線上,速度為什么也會(huì)增大呢?

圖1

學(xué)生:如圖1,可以把重力G沿相互垂直的方向進(jìn)行正交分解,一個(gè)是沿速度方向的分力G1,一個(gè)是垂直于速度方向分力G2.因?yàn)镚1和物體的速度v同向,而使速度增大.

教師:那另一個(gè)分力G2起什么作用呢?

學(xué)生:……,那就應(yīng)該是使速度方向改變的力了.

教師:很好,可否從加速度的角度重新認(rèn)識(shí)這個(gè)問題呢?

圖2

學(xué)生:如圖2所示,可以分解重力加速度:g1是速度的大小變化引起的,g2則是速度的方向變化引起的.

教師:請(qǐng)同學(xué)們思考,斜上拋運(yùn)動(dòng)可以做類似的分析嗎?

學(xué)生:……,可以,只是g1是由速度減小產(chǎn)生的,g2依然是有速度方向變化產(chǎn)生的.

教師:那勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,速度的方向也時(shí)刻在變,這說明什么?

學(xué)生:勻速圓周運(yùn)動(dòng)也應(yīng)該有指向軌跡內(nèi)側(cè)、使速度方向時(shí)刻改變的加速度.

教師:若是沒有呢?

學(xué)生:則物體就會(huì)沿切線飛出而做勻速直線運(yùn)動(dòng).

案例分析:本設(shè)計(jì)采用“切向—法向”的“參照框架”分析拋體運(yùn)動(dòng),并與圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行對(duì)比,通過原型遷移使學(xué)生很好地理解了向心加速度的存在.圓周運(yùn)動(dòng)中,“切向—法向”的運(yùn)動(dòng)參照框架第一次出現(xiàn),是研究曲線運(yùn)動(dòng)繞不開的方法,也應(yīng)該給予顯性化處理.

4.2 用“分析推理”策略,幫助學(xué)生理解向心加速度的方向

勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的方向?yàn)槭裁磿?huì)時(shí)刻指向圓心?這也是學(xué)生難以理解的一個(gè)概念.教學(xué)中,可以在案例1的基礎(chǔ)上,借助于“分析推理”的手段,使學(xué)生理解向心加速度的方向.

案例2:向心加速度方向的討論.

教師:勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向應(yīng)該向哪?

學(xué)生:根據(jù)對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)的分析,勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度的方向一定指向圓周的內(nèi)側(cè).

教師:勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度的大小不變,說明什么?

學(xué)生:說明加速度沿圓周切線方向沒有分量,故加速度只能和速度垂直且指向內(nèi)側(cè).

教師:能否說出加速度方向具體向哪?

學(xué)生:因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓,速度方向總是沿著圓的切線方向,則垂直于切線的只能是半徑,故勻速圓周運(yùn)動(dòng)各點(diǎn)加速度方向都是沿著半徑指向圓心.

圖3

教師:對(duì)的,如圖3所示,勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的加速度總是指向圓心,故稱之為向心加速度.

案例分析:本設(shè)計(jì)的推理思路為:“曲線運(yùn)動(dòng)加速度的方向一定指向軌道內(nèi)側(cè)→加速度沿切線的分量表示速度變化的快慢→勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度大小不變→勻速圓周運(yùn)動(dòng)加速度沿切線沒有分量→只有沿半徑指向圓心的加速度→向心加速度”.

4.3 利用“學(xué)習(xí)進(jìn)階”策略,幫助學(xué)生推導(dǎo)向心加速度

學(xué)習(xí)進(jìn)階是“學(xué)生對(duì)某一概念理解的有序描述”,描述了學(xué)生如何從簡(jiǎn)單概念發(fā)展到復(fù)雜概念的模型.在這個(gè)模型中,隨著包容了更多的知識(shí)及知識(shí)之間的聯(lián)系,學(xué)生會(huì)對(duì)某一領(lǐng)域產(chǎn)生由淺入深、逐漸復(fù)雜的理解.學(xué)習(xí)進(jìn)階是降低教學(xué)難度、突破教學(xué)難點(diǎn)的有效方法.

案例3:向心加速度的推導(dǎo).

圖4

圖5

學(xué)生:應(yīng)該和初末速度共線時(shí)的求解方法一樣,結(jié)果如圖7所示.

圖6

圖7

圖8

圖9

教師:如何求物體的加速度?

學(xué)生:按照加速度的定義,有

教師:這應(yīng)該是平均加速度,如何求瞬時(shí)加速度,比如求物體在A點(diǎn)的加速度?

教師:如何確定其方向?

案例分析:本設(shè)計(jì)采用循序漸進(jìn)的方法進(jìn)行矢量減法的教學(xué),鋪設(shè)了臺(tái)階,提供了支架,降低了難度.

4.4 用“導(dǎo)致悖論”和“溯本求源”的策略,澄清向心加速度的物理意義

課堂教學(xué)的一般程序是:“原有的認(rèn)知→新問題情境→新的認(rèn)知”;導(dǎo)致悖論教學(xué)法的基本程序是:“原有的認(rèn)知→新問題情境→導(dǎo)致悖論(提出問題)→分析悖論→消除悖論→新的認(rèn)知”,也就是在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上增加了“導(dǎo)致悖論并消除悖論”這一環(huán)節(jié).

案例4:向心加速度物理意義的討論.

教師:向心加速度的物理意義是什么?

學(xué)生:勻速圓周運(yùn)動(dòng)只有速度方向在變,故向心加速度表示速度方向變化的快慢.

圖10

教師:如圖10所示,位于同一桿上的質(zhì)點(diǎn)A、B、C具有相同的角速度,當(dāng)桿從位置1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到位置2時(shí),3質(zhì)點(diǎn)速度方向的改變相同,故速度方向改變的快慢也相同,但三質(zhì)點(diǎn)的向心加速度并不同.這說明什么?

學(xué)生:說明向心加速度不是表示速度方向變化快慢的物理量.

教師(講解):公元1666年,牛頓為了說明天體間的引力和地球上的物體所受的重力可能是同一種力而對(duì)此問題有所論述,下面就借此思想對(duì)該問題進(jìn)行論證.

圖11

由以上推導(dǎo)可以看出,物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度an就是瞬時(shí)法線方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a,它表示的是物體沿法線“落向圓心”運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小變化的快慢,是向心力作用的結(jié)果.因此,向心加速度an與直線運(yùn)動(dòng)中的加速度沒有本質(zhì)的區(qū)別,它們都是描述速度大小隨時(shí)間變化快慢的物理量.

學(xué)生:我正在想,物體有向心加速度,為什么不落向圓心呢?

教師:在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,線速度的大小不隨時(shí)間變,而方向時(shí)刻在變,其實(shí)是物體沿圓周切向的慣性運(yùn)動(dòng)和物體沿半徑方向“落向圓心”的勻加速直線運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果.

案例分析:為說明向心加速度不是表示速度方向變化快慢的物理量,教師通過引導(dǎo)學(xué)生分析同一桿上的各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致悖論,顛覆了學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的,再通過借鑒物理學(xué)史,“溯本求源”,給出了向心加速度的物理含義.

高中物理難學(xué)是不爭(zhēng)的事實(shí),難學(xué)的內(nèi)容和原因都因人而異.從PCK的視角看,原因可能來自“學(xué)科知識(shí)本身、知識(shí)的前后聯(lián)系、學(xué)生原有的基礎(chǔ)和教學(xué)策略的選擇”等4個(gè)方面.教學(xué)中,教師可以據(jù)此對(duì)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行PCK解析,給出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì),可以很好地突破難點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué),提高物理教學(xué)的有效性.

1 湯家合.同課為何會(huì)異構(gòu)——以高中物理“功”的概念教學(xué)為例[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版,2014(8)：63-67.

2 湯家合.對(duì)向心加速度物理意義的探討[J].物理教師,2011(2)：33-34.

本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“用PCK理論優(yōu)化高中物理難點(diǎn)內(nèi)容教學(xué)的研究”(批準(zhǔn)號(hào)B-b/2015/02/070)的研究成果之一．

2017-01-11)