俞曉明 曹玉娟 謝 麗 李春密

(1. 鹽城工學(xué)院,江蘇 鹽城 224051； 2. 北京師范大學(xué)物理學(xué)系,北京 100875; 3. 長(zhǎng)江大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,湖北 荊州 434023)

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·教育理論研究·

課程難度研究綜述

俞曉明1,2曹玉娟1,2謝 麗2,3李春密2*

(1. 鹽城工學(xué)院,江蘇 鹽城 224051； 2. 北京師范大學(xué)物理學(xué)系,北京 100875; 3. 長(zhǎng)江大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,湖北 荊州 434023)

課程難度是當(dāng)代教育理論與教育實(shí)踐迫切需要解決的前沿難題,也是極其重要、極為復(fù)雜、極具挑戰(zhàn)的綜合性研究課題之一．本文分別從宏觀層面和微觀層面梳理了課程難度研究取得的成就,評(píng)析并指出兩層面研究需要努力的建議．

課程難度； 宏觀研究； 微觀研究； 難度模型

1 引言

課程難度是當(dāng)代教育理論與教育實(shí)踐迫切需要解決的前沿難題,也是極其重要、極為復(fù)雜、極具挑戰(zhàn)的綜合性研究課題之一．課程難度研究的重要性體現(xiàn)在課程難度研究對(duì)揭示學(xué)習(xí)規(guī)律、指導(dǎo)課程教學(xué)、引領(lǐng)課程評(píng)價(jià)等具有理論科學(xué)價(jià)值和實(shí)踐指導(dǎo)意義．課程難度過(guò)高,如贊可夫所倡導(dǎo)的“高難度”課程,學(xué)生在信息加工時(shí)的“認(rèn)知負(fù)荷”過(guò)重,會(huì)阻礙學(xué)習(xí),甚至扭曲身心健康發(fā)展;課程難度過(guò)低,如布魯納所倡導(dǎo)的“無(wú)難度”課程,學(xué)生在信息加工時(shí)的“認(rèn)知負(fù)荷”過(guò)低,同樣會(huì)延滯發(fā)展,甚至扼殺潛能的發(fā)揮．只有科學(xué)的、符合認(rèn)知規(guī)律的課程難度,才會(huì)驅(qū)動(dòng)學(xué)生“滿負(fù)荷”地進(jìn)行認(rèn)知信息加工,實(shí)現(xiàn)學(xué)生健康和諧的發(fā)展．課程難度的復(fù)雜性體現(xiàn)在兩個(gè)方面: 一是課程難度研究涉及的影響因素(如學(xué)習(xí)者、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)環(huán)境等)很多,并且這些因素常常互相交織、互為作用;二是課程難度研究的影響因素難以精準(zhǔn)刻畫(huà),難以受控和重復(fù)．課程難度研究的挑戰(zhàn)性也體現(xiàn)在兩個(gè)方面： 一方面因?yàn)檎n程難度的定義尚未有明確的、公認(rèn)的界定,因此,出現(xiàn)說(shuō)法各執(zhí)一詞、觀點(diǎn)百家爭(zhēng)鳴的蓬勃發(fā)展局面;另一方面驅(qū)動(dòng)學(xué)生信息加工的微觀機(jī)制和認(rèn)知發(fā)生機(jī)理尚不清楚,探索的空間和潛力很大．

課程難度研究已具有一定基礎(chǔ): (1) 通過(guò)大量實(shí)踐,課程開(kāi)發(fā)者、教育管理者、教育者等對(duì)課程的理解業(yè)已深刻,對(duì)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)材料的難度水平基本有比較準(zhǔn)確的、定性的直覺(jué),加之課程難度的描述量可通過(guò)設(shè)計(jì)合適的測(cè)查量表由學(xué)生的自我匯報(bào)和學(xué)業(yè)表現(xiàn)等而獲得或驗(yàn)證．(2) 國(guó)內(nèi)外學(xué)者早已意識(shí)到課程難度研究的重要性,并進(jìn)行了大量的研究,取得了豐碩的實(shí)踐成果．

本文通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外課程難度研究工作的梳理發(fā)現(xiàn),課程難度研究的焦點(diǎn)主要集中在宏觀和微觀兩個(gè)層面．宏觀層面的研究主要分3個(gè)階段: (1) 區(qū)分不同課程(學(xué)科或?qū)W習(xí)材料)的難易度，以定性給出學(xué)習(xí)的次序,如中國(guó)古代先哲的論述. (2) 通過(guò)長(zhǎng)期的躬耕實(shí)踐，力圖構(gòu)建宏偉的課程體系,讓不同年齡階段的學(xué)習(xí)者“依梯而爬”,進(jìn)而得到發(fā)展,如夸美紐斯、贊可夫等. (3) 尋求描述課程難度的特征量，致力于建構(gòu)學(xué)習(xí)者在不同年齡階段的發(fā)展量化模型,如黃甫全．微觀層面的研究主要是尋求描述課程難度的特征量來(lái)建構(gòu)具體課程(學(xué)科)的難度模型，以比較同一時(shí)期不同課程間的難度水平,如Daniel James Mundfrom、鮑建生、史寧中等．下面分別從宏觀和微觀兩個(gè)層面對(duì)課程難度的研究工作進(jìn)行梳理和評(píng)述,期待能為后續(xù)的研究架橋筑路，提供借鑒．

2 課程難度的宏觀層面研究

課程難度的宏觀層面研究分3個(gè)階段,即區(qū)分不同課程(學(xué)科或?qū)W習(xí)材料)的難易度，以定性給出學(xué)習(xí)的次序； 構(gòu)建宏偉的課程體系，讓不同年齡階段的學(xué)習(xí)者“依梯而爬”和尋求描述課程難度的特征量，以建構(gòu)學(xué)習(xí)者在不同年齡階段的發(fā)展量化模型．

2.1 學(xué)習(xí)內(nèi)容難度定序的中國(guó)先哲論述

課程形成的歷史是比較新的,但構(gòu)成課程之基礎(chǔ)的學(xué)科本身的歷史卻是古老的．聰慧的中國(guó)先哲早已注意到學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度問(wèn)題并提出指導(dǎo)教學(xué)的著名論斷．

墨子“子深其深,淺其淺,益(增益)其益,尊(撙節(jié))其尊”,[1]意指教學(xué)必須因各人固有才資而施教,否則學(xué)生就會(huì)難以接受,并提出“量力所能至”的自然原則;《學(xué)記》“學(xué)不躐等”、“不陵節(jié)而施之謂孫”,[2]“不躐等”是說(shuō)不要超越學(xué)習(xí)中的必經(jīng)階段,“不陵節(jié)”是指不要超越學(xué)生所能接受的限度,如果“雜施而不孫,則壞亂而不修”,教學(xué)必然導(dǎo)致失敗;南宋朱熹“讀書(shū)先讀《大學(xué)》,以定其規(guī)模,次讀《論語(yǔ)》,以立其根本,次讀《孟子》,以觀其發(fā)越,次讀《中庸》,以求古人之微妙處”、“以二書(shū)言之,則通一書(shū)而后及一書(shū);以一書(shū)言之,篇章句子,首尾次第,亦各有序而不可亂,量力所至而謹(jǐn)守之．字求其訓(xùn),句索其旨,未得乎前,不敢求于后;未通乎此,不敢志乎彼．如是則志定理明,而無(wú)疏易陵躐之患矣”[3]等皆說(shuō)明學(xué)習(xí)要循序漸進(jìn),要注意學(xué)習(xí)的難度梯度．

如將《大學(xué)》、《論語(yǔ)》、《孟子》和《中庸》看成中國(guó)的古代課程,則早在八百多年前的南宋理學(xué)家朱熹就已根據(jù)課程難度規(guī)約了學(xué)習(xí)次序．

2.2 西方的結(jié)構(gòu)課程體系

不管是《大學(xué)》、《論語(yǔ)》、《孟子》還是《中庸》,這只是不同學(xué)者的論述集大成,朱熹只是為兒童學(xué)習(xí)“定其序”,并未根據(jù)兒童的身心發(fā)展規(guī)律而量身“定制”課程．夸美紐斯、贊可夫、布魯納等長(zhǎng)期躬耕實(shí)踐，力圖構(gòu)建課程體系以期讓不同年齡階段的學(xué)習(xí)者“依梯而爬”,進(jìn)而得到發(fā)展．

(1) 夸美紐斯的自然主義課程結(jié)構(gòu)論.

捷克教育家、課程論創(chuàng)始人夸美紐斯在其著作《大教學(xué)論》中指出: “課程具有內(nèi)在秩序,這種結(jié)構(gòu)秩序盡管是人為的,卻是符合自然的．”[4]他認(rèn)為課程內(nèi)部結(jié)構(gòu)秩序的特征是一道“排列得合適、數(shù)目充足、堅(jiān)固安全的階梯”,學(xué)習(xí)的特征就是爬階梯．科目(課程)應(yīng)當(dāng)是難的,如果學(xué)生領(lǐng)會(huì)不了“并不能證明人類(lèi)的心智有什么達(dá)不到的目的,只是證明階梯排列得不好,……,只要有了排列得合適,數(shù)目充足,堅(jiān)固安全的階梯,無(wú)論什么人都是能夠達(dá)到他所希冀的高度,這是一件毫無(wú)疑問(wèn)的事實(shí)”．[4]他還認(rèn)為課程內(nèi)部結(jié)構(gòu)秩序具有一種潛力,這種潛力表現(xiàn)為“難”, “難”促進(jìn)人潛在智慧的顯露．事物作用的潛力,其實(shí)質(zhì)“是由于秩序的萬(wàn)能的支配力而已，這就是說(shuō),力量的發(fā)生是由于把一切有關(guān)部分按照它們的數(shù)目、大小和重要程度安排起來(lái)．”[4]“只要它能保持它的秩序,它就可以保持它的地位和力量．”[4]

課程結(jié)構(gòu)秩序應(yīng)與學(xué)生的年齡特征和起點(diǎn)水平相適應(yīng)．夸美紐斯認(rèn)為“一切應(yīng)學(xué)的科目都應(yīng)加以排列,使其適合學(xué)生的年齡”、[4]“各個(gè)班級(jí)的一切功課都應(yīng)仔細(xì)分成階段,務(wù)使先學(xué)的為后學(xué)的掃清道路,給與解釋”、[4]“(學(xué)校的)全部期間應(yīng)當(dāng)分成4個(gè)明顯的階段,即嬰兒期、兒童期、少年期和青年期,我們應(yīng)給每期分派6年的光陰和一種特殊的學(xué)?！?，“這些不同的學(xué)校不是要去研究不同的學(xué)科,而是要用不同的方法去學(xué)習(xí)同樣的學(xué)科”，“自始至終要按學(xué)生的年齡及其已有的知識(shí)循序漸進(jìn)地進(jìn)行教導(dǎo)”．[4]

夸美紐斯受英國(guó)哲學(xué)家培根的唯物主義哲學(xué)的影響,認(rèn)為一切事物都受自然秩序所制約,倡導(dǎo)教學(xué)工作要適應(yīng)自然秩序的原則．他已意識(shí)到學(xué)校教育必須考慮兒童的特點(diǎn)和成長(zhǎng)的階段性,主張把“一切事物”教給一切人,并認(rèn)為教育就是“把一切事物教給一切人們的全部藝術(shù)”．夸美紐斯通過(guò)長(zhǎng)期對(duì)教學(xué)的實(shí)踐和對(duì)兒童進(jìn)行的觀察,建立了年齡期的劃分及與之相應(yīng)的學(xué)校類(lèi)型的宏偉教育學(xué)體系,把教育學(xué)從哲學(xué)中解脫出來(lái),為人類(lèi)的教育事業(yè)做出了豐功偉績(jī)．他的自然主義課程結(jié)構(gòu)論同他的教育理論一樣閃耀著那個(gè)時(shí)代的光輝,為現(xiàn)代課程理論的發(fā)展奠定了理論基石．盡管他隱隱約約感覺(jué)到學(xué)校課程難度的存在,但由于未能依靠科學(xué)心理學(xué)的事實(shí),仍“未能站到‘難度’的高度來(lái)概括課程內(nèi)部結(jié)構(gòu)秩序的實(shí)質(zhì)”．[5]

(2) 贊可夫的“高難度”課程觀.

蘇聯(lián)教育家、心理學(xué)家贊可夫提出包含“高難度”、“高速度”在內(nèi)的5條教學(xué)原則．他指出:“在我們實(shí)驗(yàn)體系的教學(xué)論原則中,起決定作用的是以高難度進(jìn)行教學(xué)的原則．‘難度’這個(gè)概念,在教學(xué)論中使用于各種不同的場(chǎng)合,具有各種不同的含義．這個(gè)概念的涵義之一,是指克服障礙．……這個(gè)概念的另一個(gè)涵義,是指學(xué)生的努力”、“以高難度進(jìn)行教學(xué)的原則的特征,并不在于提高某種抽象的‘平均難度標(biāo)準(zhǔn)’,而是首先在于展開(kāi)兒童的精神力量,使這種力量有活動(dòng)的余地,不能夠給以引導(dǎo)．如果教材和教學(xué)方法使得學(xué)生面前沒(méi)有出現(xiàn)應(yīng)當(dāng)克服的障礙,那么兒童的發(fā)展就會(huì)萎靡無(wú)力”，“以高難度進(jìn)行教學(xué),能引起學(xué)生在掌握教材時(shí)產(chǎn)生一些特殊的心理活動(dòng)過(guò)程”、“難度的程度要靠掌握難度的分寸來(lái)調(diào)節(jié)．……按照我們的理解,難度的分寸絕不是要降低難度,而是合理地運(yùn)用這一原則的必要因素．……難度的分寸具體體現(xiàn)在教學(xué)大綱、教科書(shū)、教學(xué)法指示和教學(xué)方式里,它在日常教學(xué)工作中還取決于教師經(jīng)常留意兒童掌握知識(shí)和技巧的過(guò)程和結(jié)果”．[6]

贊可夫的系統(tǒng)研究觸及了教育的實(shí)質(zhì)——課程難度．他的研究工作以教育學(xué)理論為指導(dǎo)、以維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”等心理學(xué)理論為依靠,在長(zhǎng)期躬耕教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中逐漸形成的“實(shí)驗(yàn)教學(xué)論體系”是教學(xué)與發(fā)展問(wèn)題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論總結(jié),充滿時(shí)代精神,富有創(chuàng)新意義．然而他的工作也存在諸多問(wèn)題難以回答,如高難度究竟如何科學(xué)量化、高難度置學(xué)生其他能力的培養(yǎng)于何處、置學(xué)生的積極性和主動(dòng)性的發(fā)揮于何處等等．

(3) 布魯納的結(jié)構(gòu)主義課程論.

美國(guó)結(jié)構(gòu)主義課程論專(zhuān)家布魯納認(rèn)為，“課程,不僅反映知識(shí)本性本身,也反映認(rèn)識(shí)者本性本身,而且也反映認(rèn)識(shí)者本性和掌握知識(shí)過(guò)程的本性”．[7]知識(shí)的本性是學(xué)科內(nèi)容的組織結(jié)構(gòu)問(wèn)題;認(rèn)識(shí)者本性就是兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展、認(rèn)識(shí)方式的問(wèn)題;掌握知識(shí)的過(guò)程就是教學(xué)過(guò)程,亦即發(fā)現(xiàn)、探究的過(guò)程．對(duì)教育最具重要性的是“學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”,即“基本的原理、基礎(chǔ)的公理和普遍性的主題”．[8]“沒(méi)有難教難學(xué)的知識(shí)”,“任何學(xué)科都能夠以某種智育上適宜的方式教給任何發(fā)展階段的任何兒童”．[8]

布魯納受結(jié)構(gòu)主義的影響,將自然科學(xué)方法引入課程論研究,倡導(dǎo)了知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)科結(jié)構(gòu)的理論,在課程編制上具有極大的啟示意義．他提出的“學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”成為美國(guó)“返回基礎(chǔ)”教育運(yùn)動(dòng)的主要思想;提出“螺旋型課程”的概念及其“連續(xù)性和發(fā)展性”特點(diǎn),既保證課程“直線式”的優(yōu)點(diǎn),也繼承課程圓周式的心理組織方式．盡管“螺旋式課程”曾經(jīng)作為一種課程思潮,對(duì)美國(guó)教育乃至世界教育都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響,但由于布魯納忽視了兒童的智力活動(dòng)和成人的智力活動(dòng)之間的差異,倡導(dǎo)的教材難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)脫離教學(xué)實(shí)際,教材內(nèi)容也遠(yuǎn)遠(yuǎn)脫離實(shí)際需要, 因而遭受挫?。@些都警示我們課程結(jié)構(gòu)在注意學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí),更多地要注意社會(huì)的需要．

2.3 階梯型課程量化模型

黃甫全基于課程的概念給課程難度下了一個(gè)定義,“在我看來(lái),課程難度是預(yù)期的教育結(jié)果從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低級(jí)到高級(jí)的質(zhì)和量在時(shí)間上相統(tǒng)一的動(dòng)態(tài)進(jìn)程”．[5]作用于課程難度的因素主要有3個(gè):一是社會(huì)發(fā)展的要求與可能;二是人的發(fā)展的要求與可能;三是人類(lèi)知識(shí)的發(fā)展及其體系結(jié)構(gòu)．這3個(gè)因素既分別地制約著課程難度,又綜合地決定著課程難度．從整體上看,課程難度是一種動(dòng)態(tài)進(jìn)程;從教育活動(dòng)的發(fā)展進(jìn)程看,課程難度發(fā)生著由低級(jí)到高級(jí)的相對(duì)快速的上升．根據(jù)活動(dòng)進(jìn)程,課程難度可分為幼兒園課程難度、小學(xué)課程難度、中學(xué)課程難度、大學(xué)課程難度和大學(xué)后課程難度;根據(jù)課程結(jié)構(gòu)化程度和組織化程度的高低,課程難度分為顯性課程難度和隱性課程難度,并且側(cè)重探討的中小學(xué)校的顯性課程難度．他還認(rèn)為課程是一個(gè)非常特殊的灰色系統(tǒng),具有最大程度的可控制性．他以0～11歲兒童的腦電頻率為課程難度的映射量,基于灰色系統(tǒng)理論的動(dòng)態(tài)模型建構(gòu)方法和步驟,建立了課程難度的均值灰色模型、低值灰色模型和高值灰色模型,并根據(jù)后驗(yàn)差檢驗(yàn)的原理和計(jì)算方法,檢驗(yàn)了各模型的精度,精度均為最高等級(jí)．[5]各模型如下.

(1) 課程難度均值灰色模型.

XA(k+1)=141.2740e0.0422k-136.6540.(0≤k≤11)

(2) 課程難度低值灰色模型.

XL(k+1)=108.9348e0.0437k-105.4348.(0≤k≤11)

(3) 課程難度高值灰色模型.

XH(k+1)=199.0229e0.0371k-193.5229.(0≤k≤11)

學(xué)科要成為科學(xué)必須要建立一定數(shù)量的、可量化的、可測(cè)量的、可驗(yàn)證的概念或模型．物理學(xué)之所以成為近代自然科學(xué)的典范,就在于物理學(xué)是由大量可量化、可測(cè)量的概念以及由概念間的聯(lián)結(jié)而成的、可為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的規(guī)律組成的體系．難度可作如下詮釋,“難”本是困難、艱難,是困難程度的定性化描述;“度”本是哲學(xué)概念意指事物質(zhì)與量之間的臨界值,是量化刻畫(huà)的數(shù)值．因此,課程難度研究要科學(xué)化就必須建立科學(xué)化的課程難度量化模型．建構(gòu)課程難度的定性模型或許簡(jiǎn)單,但尋求特征量以定量化研究著實(shí)困難．國(guó)內(nèi)黃甫全博士(1995)建構(gòu)了中小學(xué)課程難度的均值指標(biāo)灰色動(dòng)態(tài)模型、中小學(xué)課程難度的低值指標(biāo)灰色動(dòng)態(tài)模型和中小學(xué)課程難度的高值指標(biāo)灰色動(dòng)態(tài)模型體系，具有一定的科學(xué)性和實(shí)用性,3個(gè)數(shù)學(xué)模型從量的層面揭示和規(guī)范了課程難度在廣度、深度和進(jìn)度上與學(xué)生發(fā)展水平相適應(yīng)的立體統(tǒng)一的動(dòng)態(tài)進(jìn)程,為課程難度比較、課程研制、教材編寫(xiě)等提供了技術(shù)性手段．更為可喜的是他的工作掀起了科學(xué)地、系統(tǒng)地研究課程難度的高潮,其建構(gòu)課程難度模型的思想也得到了長(zhǎng)足發(fā)展．

3 課程難度的微觀層面研究

課程難度的宏觀層面研究方向主要研究不同年齡段兒童的依次發(fā)展,而課程難度的微觀層面研究方向則獨(dú)辟蹊徑主要研究同一年齡段不同課程間的課程難度或同一年齡段不同區(qū)域(或不同版本)同一課程間的課程難度問(wèn)題．課程難度微觀層面研究繼承和發(fā)展了宏觀層面研究者們尋求描述課程難度特征量建構(gòu)量化模型的思想,并不斷地得以修潤(rùn)和完善．

3.1 課程難度微觀模型的雛形

Daniel James Mundfrom(1991)在博士論文中提出用學(xué)生難度評(píng)估、學(xué)生入學(xué)時(shí)的ACT或SAT成績(jī)、大學(xué)課程平均分以及大學(xué)課程對(duì)學(xué)生的要求這4個(gè)特征量來(lái)評(píng)估大學(xué)課程間的相對(duì)課程難度．[9]他的研究分為2個(gè)階段：第1階段首先證實(shí)“學(xué)生難度評(píng)估”這個(gè)特征量的可靠性,接著研究不同性別的測(cè)試者、不同年級(jí)的在校學(xué)生對(duì)40門(mén)大學(xué)課程的相對(duì)課程難度進(jìn)行評(píng)估排序；第2階段首先對(duì)第1階段獲得的評(píng)估數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性分析,接著考查“學(xué)生難度評(píng)估”、“學(xué)生入學(xué)時(shí)的ACT或SAT成績(jī)”、“課程平均分”這3個(gè)指標(biāo)的可靠性,最后將評(píng)估的課程從40門(mén)擴(kuò)充到50門(mén)．

3.2 課程難度微觀模型的發(fā)展

刻畫(huà)課程難度是困難的,科學(xué)量化課程難度則更為困難．Daniel James Mundfrom提出用“學(xué)生難度評(píng)估”、“學(xué)生入學(xué)時(shí)的ACT或SAT成績(jī)”、“大學(xué)課程平均分”以及“大學(xué)課程對(duì)學(xué)生的要求”來(lái)刻畫(huà)課程難度,自此吸引了國(guó)內(nèi)很多學(xué)者參與到這一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的研究課題,課程難度微觀模型也得到了長(zhǎng)足的發(fā)展．典型的有鮑建生基于“背景”、“運(yùn)算”、“推理”、“知識(shí)含量”和“探究”的綜合難度模型和史寧中等人基于課程深度、課程廣度和課程時(shí)間的課程難度模型．其中,以史寧中等人建構(gòu)的課程難度模型影響力最大,在此基礎(chǔ)上修繕改進(jìn)的模型也最多．

(1) 鮑建生的綜合難度模型.[10]

鮑建生借鑒了Nohara(2001)總體難度概念涉及到的4個(gè)難度因素——“擴(kuò)展性問(wèn)題”的百分比、含有“實(shí)際背景”題目的百分比、包含“運(yùn)算”題目的百分比(不包括屬于“數(shù)量”部分的題目)和包含“多步推理”題目的百分比．針對(duì)國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)際情況,將“背景”、“運(yùn)算”、“推理”、“知識(shí)含量”和“探究”作為數(shù)學(xué)課程綜合難度模型的5個(gè)主因素,并根據(jù)層次性和可操作性對(duì)各個(gè)具體數(shù)學(xué)題的難度水平進(jìn)行賦值,然后用加權(quán)平均的方法對(duì)每個(gè)因素給出一個(gè)量化的指標(biāo)．計(jì)算公式為

其中di(i=1,2,3,4,5)依次表示“探究”、“背景”、“運(yùn)算”、“推理”和“知識(shí)含量”5個(gè)難度因素的取值;dij為第i個(gè)難度因素的第j個(gè)水平的權(quán)重(依次取1、2、3、…);nij表示這組題目中第i個(gè)難度因素的第j個(gè)水平的題目的個(gè)數(shù),其總和等于該組題目的總數(shù)．綜合難度因素的水平劃分如表1所示．

表1 鮑建生數(shù)學(xué)課程綜合難度因素水平劃分

根據(jù)前面所得到的5個(gè)值dij(i=1,2,3,4,5)畫(huà)出反應(yīng)課程綜合難度的五邊形模型(雷達(dá)圖),并根據(jù)圖像的整體勢(shì)態(tài)分析課程的綜合水平與難度特征．

(2) 史寧中等課程難度模型.

史寧中等人認(rèn)為影響課程難度的基本要素至少有3個(gè),即課程深度、課程廣度和課程時(shí)間,并建立了課程難度模型．他們用N、S、G分別表示課程難度、課程深度和課程廣度,用T表示課程時(shí)間;定義單位時(shí)間的課程深度S/T為“可比深度”、定義單位時(shí)間的課程廣度G/T為“可比廣度”,并用“可比深度”和“可比廣度”的加權(quán)平均來(lái)刻畫(huà)課程難度．[11]課程難度模型為

其中α滿足0<α<1,稱(chēng)為加權(quán)系數(shù),反應(yīng)課程對(duì)于“可比深度”或“可比廣度”側(cè)重程度．

基于構(gòu)建的難度模型,史寧中等比較了2001《課程標(biāo)準(zhǔn)》與1963《教學(xué)大綱》和2000《教學(xué)大綱》中“三角形”等幾何內(nèi)容的課程難度,結(jié)論是2001《課程標(biāo)準(zhǔn)》有關(guān)課程內(nèi)容的課程廣度稍有增加,課程深度也稍有增加,但是,由于課程時(shí)間降低的幅度過(guò)大,導(dǎo)致課程內(nèi)容的可比深度和可比廣度都在普遍加深、加大,課程非但沒(méi)變?nèi)菀?反而變難了;比較了“三角函數(shù)與解三角形”有關(guān)內(nèi)容的課程難度,結(jié)論是對(duì)于“圓”來(lái)說(shuō), 1963 年、2000 年、2001 年的課程難度N1、N2和N3滿足關(guān)系N3>N1>N2,即2001 年相應(yīng)的課程內(nèi)容最難,2000 年最容易．

盡管該模型存在著這樣那樣的瑕疵,但后續(xù)學(xué)者大都在此模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行修繕和改進(jìn)．

① 任曉峰課程難度模型.[12]

任曉峰沿襲史寧中等人的課程難度模型,仍然用課程的知識(shí)含量,即用課程含有“知識(shí)點(diǎn)”的多少來(lái)衡量課程廣度．改進(jìn)了的是根據(jù)課程目標(biāo)對(duì)知識(shí)內(nèi)容的要求程度，即對(duì)課程深度進(jìn)行加權(quán)賦值,每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的深度由低到高分為 4 個(gè)水平:了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用,權(quán)重分別為 1、2、3、4,利用如下公式計(jì)算課程深度，

② 仲扣莊課程難度模型.[13]

仲扣莊等利用史寧中課程難度模型在對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、各版本教科書(shū)中理論部分的知識(shí)點(diǎn)及其深度賦值時(shí)發(fā)現(xiàn):對(duì)廣度和深度賦值時(shí)兩者數(shù)值相差很大(10倍以上),在定量分析時(shí)α通常取為0.5,導(dǎo)致內(nèi)容深度主要由廣度決定．

因此定義相對(duì)可比深度Xn、相對(duì)可比廣度Yn,以進(jìn)行定量表征．Xn、Yn的定義為

其中S、G、T分別表示課程深度、課程廣度和課程進(jìn)度,Sn、Gn、Tn、Xn、Yn分別為各版本教科書(shū)的深度、廣度、進(jìn)度、相對(duì)可比深度、相對(duì)可比廣度．

相對(duì)難度的函數(shù)關(guān)系式為

N′=αX+(1-α)Y.

③ 范佳午課程難度模型.[14]

范佳午等保留了孔凡哲關(guān)于“基礎(chǔ)教育課程基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性的要求,系數(shù)α應(yīng)取0.5為宜,即課程不宜過(guò)廣過(guò)淺,也不宜過(guò)窄過(guò)深”的觀點(diǎn),在應(yīng)用史寧中的課程難度模型進(jìn)行高中物理教科書(shū)難度評(píng)價(jià)時(shí)發(fā)現(xiàn)“原模型沒(méi)有在廣度與深度之間做適當(dāng)?shù)钠胶狻保谑嵌x了兩個(gè)平衡系數(shù)m、n,使課程標(biāo)準(zhǔn)的廣度值和深度值均達(dá)到1,再在確定的m、n值下,計(jì)算各版本教材的難度并進(jìn)行比較．

修改的課程難度定量模型為

其中m、n由課程標(biāo)準(zhǔn)的廣度值和深度值決定．

④ 蔡慶有的改進(jìn)模型.[15]

蔡慶有等借鑒了鮑建生課程綜合難度模型的核心(解題)和史寧中等課程難度模型的核心(課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的規(guī)準(zhǔn)),提出在課程時(shí)間基本一致時(shí)的小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度模型,該模型可表述為

N=0.77C1+0.91W+0.86E，

C=0.84C1+0.59C2+0.42C3，

W=0.89W1+0.67W2+0.69W3，

E=0.75E1+0.71E2+0.74E3.

將格式標(biāo)準(zhǔn)化可近似表示為

N=0.30C+0.36W+0.34E，

C=0.45C1+0.32C2+0.23C3，

W=0.40W1+0.30W2+0.30W3，

E=0.34E1+0.32E2+0.34E3.

其中N表示小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度,C表示內(nèi)容難度,W為例題難度,E為習(xí)題難度;C1表示內(nèi)容多少，C2表示內(nèi)容要求，C3表示內(nèi)容呈現(xiàn)方式;W1表示例題要求，W2表示例題與內(nèi)容的切合度，W3表示例題復(fù)雜度;E1表示習(xí)題與例題匹配，E2表示習(xí)題題型，E3表示習(xí)題要求．

⑤ 郭民的改進(jìn)模型.[16]

郭民等在史寧中課程難度模型的基礎(chǔ)上,引進(jìn)了“知識(shí)團(tuán)”(知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合和知識(shí)點(diǎn)之間的組合)的概念,同時(shí)將正文與習(xí)題分開(kāi)研究,構(gòu)建了課程難度模型為

其中N表示知識(shí)團(tuán)的難度,G表示知識(shí)團(tuán)的廣度,S表示知識(shí)團(tuán)的深度,X表示習(xí)題的綜合難度,T表示學(xué)生學(xué)習(xí)該知識(shí)團(tuán)的總課時(shí),α1、α2和α3分別表示知識(shí)團(tuán)的可比廣度、可比深度、可比習(xí)題綜合難度的權(quán)重．

郭民等認(rèn)為,知識(shí)團(tuán)主要由概念和命題組成,知識(shí)團(tuán)的廣度即知識(shí)點(diǎn)的總和．他們將組成知識(shí)團(tuán)的概念按“白描、歸納類(lèi)比、抽象定義”3個(gè)深度水平分別賦值1、2、3;將命題按“了解、理解、應(yīng)用”3個(gè)深度水平分別賦值1、2、3;將習(xí)題按“習(xí)題性質(zhì)、習(xí)題背景、知識(shí)點(diǎn)含量”3個(gè)維度分別賦值權(quán)重0.4、0.4、0.2．其中,習(xí)題性質(zhì)按“模仿、遷移與應(yīng)用、探究”分別賦值1、2、3;習(xí)題背景按“無(wú)背景、生活與公共常識(shí)背景、科學(xué)背景”分別賦值1、2、3;知識(shí)點(diǎn)含量按“1個(gè)知識(shí)點(diǎn)、2～3 個(gè)知識(shí)點(diǎn)、4個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)”分別賦值1、2、3．

4 課程難度研究的評(píng)述

將課程難度的研究分為宏觀和微觀兩個(gè)層面，只是源于課程的概念“至今沒(méi)有達(dá)成能夠得到人們公認(rèn)的結(jié)果,不僅缺乏具有普遍性的科學(xué)定義,甚至沒(méi)有形成若干便于人們使用和溝通的工具性定義”[17]而主觀提出的,并且認(rèn)為它們只是課程難度研究的兩個(gè)不同層面,二者實(shí)質(zhì)上存在著內(nèi)在關(guān)聯(lián)．宏觀層面的研究架構(gòu)并劃分了微觀研究的不同階段,繪制著課程發(fā)展的宏偉藍(lán)圖;微觀層面的研究則是宏觀研究的細(xì)實(shí)化、豐潤(rùn)化,二者互為補(bǔ)充,不可或缺．盡管課程難度這兩個(gè)層面的研究均已取得豐碩成果,但仍存在著發(fā)展空間和改進(jìn)之處．

4.1 宏觀層面研究的努力方向

課程難度的宏觀層面研究順應(yīng)了課程發(fā)展的總體要求,繪制著課程發(fā)展的宏偉藍(lán)圖,指導(dǎo)、調(diào)節(jié)并架構(gòu)了課程體系和體系的發(fā)展．夸美紐斯、贊可夫和布魯納等的可貴之處在于它們多年的執(zhí)著堅(jiān)守、長(zhǎng)期的躬耕實(shí)踐,在大量觀察事實(shí)的基礎(chǔ)上將實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)并上升為理論．黃甫全基于灰色系統(tǒng)理論和概率統(tǒng)計(jì)方法,利用兒童腦電頻率這一心理發(fā)展變量作為課程難度描述的特征量建構(gòu)了課程難度模型,使得課程難度成為理想的、科學(xué)的和令人信服的結(jié)構(gòu)模型．

然而隨著科學(xué)的蓬勃發(fā)展和新精技術(shù)在教育學(xué)、心理學(xué)以及認(rèn)知神經(jīng)學(xué)的廣泛應(yīng)用,反映心理發(fā)展的變量也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出腦電頻率這一特征量,尋求更準(zhǔn)確、可靠的心理、生理特征量以建構(gòu)更為科學(xué)的課程難度模型理應(yīng)成為課程難度宏觀層面研究的發(fā)展方向．

4.2 微觀難度層面研究的努力方向

雖然國(guó)內(nèi)外課程論專(zhuān)家早已關(guān)注到課程難度問(wèn)題,但真正開(kāi)始量化刻畫(huà)課程難度還是從近些年來(lái)中小學(xué)理科教材的國(guó)際化比較開(kāi)始的,研究的目的主要是科學(xué)回應(yīng)社會(huì)廣泛關(guān)注的課程負(fù)擔(dān)問(wèn)題,因此課程難度的微觀層面更多地側(cè)重于教材這一靜態(tài)文本的難度比較．

盡管課程難度微觀層面的研究業(yè)已找到了相關(guān)的特征量來(lái)建構(gòu)模型以刻畫(huà)課程難度,但仍然存在需要努力的空間．

(1) 課程難度的界定還只停留在操作定義層面,研究的目的還僅限于難度量值的確定和難度量度的比較,尚未科學(xué)闡述難度量值的具體涵義.

(2) 課程難度模型中的時(shí)間用的是由《課程標(biāo)準(zhǔn)》等規(guī)定性文件中所建議的學(xué)時(shí)數(shù),并未將學(xué)生課外學(xué)習(xí)的時(shí)間納入課程難度模型.

(3) 課程難度研究還僅僅局限在教材這一靜態(tài)文本的單因素上,而且難度比較以知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)團(tuán)為單元進(jìn)行賦值,其“顆粒度”還過(guò)于宏觀.

(4) 課程難度研究尚未涉及課程的教學(xué)過(guò)程、尚未觸及學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程,因而無(wú)法通過(guò)課程難度來(lái)真正揭示教學(xué)規(guī)律和學(xué)習(xí)規(guī)律．

事實(shí)上,課程是由系列概念以及由概念間的聯(lián)結(jié)而形成的規(guī)律所組成,在概念框架理論下建立概念及概念間的聯(lián)結(jié)均需要認(rèn)知主體進(jìn)行信息加工,概念及概念間的聯(lián)結(jié)不同,彼此信息加工的認(rèn)知負(fù)荷各不相同．因此,建立基于認(rèn)知負(fù)荷模型的課程難度模型很必要,也值得期待,這說(shuō)明課程難度研究還存在廣闊的空間．

誠(chéng)然,課程難度是由教材本身、學(xué)生實(shí)際、教師教學(xué)過(guò)程以及教學(xué)環(huán)境等眾多因素交織影響的應(yīng)變函數(shù),課程難度研究本身也是“高難度”問(wèn)題．以往評(píng)估課程難度主要靠專(zhuān)家的主觀判斷、一線教師的教學(xué)體會(huì)和學(xué)生的學(xué)習(xí)感受,只能給出大致定性的結(jié)論．盡管如此,先驗(yàn)的課程難度結(jié)論也為后續(xù)課程編制、教材編寫(xiě)提供了寶貴意見(jiàn),使得教材不斷符合教師教學(xué)需要和學(xué)生學(xué)習(xí)要求．定量與定性研究的結(jié)合是社會(huì)科學(xué)取得突破性成就的表現(xiàn)．值得慶幸的是自黃甫全課程難度灰色系統(tǒng)模型,尤其是史寧中課程模型建立以來(lái),課程難度的研究已走上定量研究的康莊大道,這理應(yīng)成為課程評(píng)估科學(xué)發(fā)展的標(biāo)志．

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11 史寧中,孔凡哲,李淑文.課程難度模型:我國(guó)義務(wù)教育幾何課程難度的對(duì)比[J].東北師大學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版)，2005，218(6)：151-155.

12 任曉峰.中國(guó)新加坡兩國(guó)高中微積分課程難度的比較研究[D].蘇州大學(xué),2009：20-23.

13 仲扣莊,郭玉英.高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)內(nèi)容難度定量分析——以“量子理論”為例[J].課程·教材·教法,2010，30(4):5,67-71.

14 范佳午,郭玉英,黃福,譚曉.高中物理教材“運(yùn)動(dòng)描述”內(nèi)容難度定量分析[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(教育科學(xué)版),2012,25(6):115-117.

15 蔡慶有,鄺孔秀,宋乃慶.小學(xué)數(shù)學(xué)教材難度模型研究[J].教育學(xué)報(bào),2013(5):97-105.

16 郭民,史寧中.中英兩國(guó)高中數(shù)學(xué)教材函數(shù)部分課程難度的比較研究[J].外國(guó)中小學(xué)教育,2013(7):55.

17 叢立新.課程論問(wèn)題[M].北京： 教育科學(xué)出版社,2001：1-2.

2017-01-26)

* 通訊作者：李春密(1966— )，北京師范大學(xué)物理學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師，主要從事物理課程與教學(xué)論、物理教育與心理發(fā)展、中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究.E-mail: licm@bnu.edu.cn.