周后村， 向敏， 張為華

(國防科學技術大學 航天科學與工程學院, 湖南 長沙 410073)

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超空泡航行體控制面與主空泡相互作用分析

周后村， 向敏， 張為華

(國防科學技術大學 航天科學與工程學院, 湖南 長沙 410073)

基于有限體積法，采用均相流模型和流體體積方法開展超空泡航行體在不同空泡流型及不同控制面舵角情況下空化流場數值模擬，研究穿刺空泡情況下超空泡航行體尾部控制面與航行體主空泡之間的相互作用。數值模擬結果表明：航行體主空泡對控制面的影響表現為不同流型下控制面沾濕深度不同，沾濕深度變化量最大可達50%以上，控制面流體動力受沾濕深度影響明顯；航行體尾部控制面對主空泡閉合有遲滯作用，主空泡長度平均增量約為3%，控制面存在舵角時將會引起控制面之后的航行體主空泡形態(tài)變化，可引起航行體出現不對稱沾濕面，且尾部閉合流型受影響最大。因此，超空泡航行體空泡流型設計與控制律設計時應充分考慮控制面與航行體主空泡之間的相互作用。

流體力學； 超空泡航行體； 空泡流型； 控制面； 空泡； 相互作用

0 引言

超空泡技術是目前水下減阻最有效的方法之一。經實驗證實，超空泡技術減阻量高達90%，可實現水下航行體千米每秒的運動速度[1]。俄羅斯、美國等歐美國家基于超空泡減阻技術開展大量超空泡武器及概念方案研究，如俄羅斯“暴風雪”號超空泡魚雷[2]、美國機載快速滅雷系統“RAMICS”[3]等。但由于技術限制，目前超空泡航行體機動性較弱，嚴重制約了超空泡航行體的發(fā)展。配置尾部控制面，利用控制面舵角產生控制力是實現超空泡航行體機動控制的方式之一。水下航行體高速運動時，其控制面也必然產生空化現象，特別是控制面操舵情況下，控制面周圍也將形成空泡?？刂泼媪黧w動力建模是控制面維持航行體穩(wěn)定航行和調整航行體姿態(tài)的基礎。在超空泡航行及操舵過程中，控制面空泡與航行體主空泡之間相互作用，從而對航行體及控制面受力產生較大影響。因此，研究超空泡航行體控制面與航行體主體空泡之間的相互作用具有重要的意義。

目前有學者對超空泡航行體控制面空泡形態(tài)、水動力特性及其與主體空泡相互作用開展了相關實驗及數值研究。楊洪瀾等[4]、張治勇等[5]對楔形體自然空化問題進行了數值模擬，得到了楔形體在不同流動工況下空泡形態(tài)變化規(guī)律。裴譞等[6-7]利用高速水洞對超空泡航行體縮比模型開展了通氣超空泡生成和力學特性、尾翼舵效分析實驗，研究了尾翼安裝與否及其位置、尾翼后掠角對模型超空泡形態(tài)及水動力特性的影響。邢彥江等[8]通過水洞實驗研究了有無尾翼及尾翼楔角對通氣超空泡航行體流體動力的影響規(guī)律。張木等[9]、熊天紅等[10]基于壓力隱式算子分裂(PISO)算法和流體體積(VOF)方法對帶尾翼超空泡射彈進行了三維非定常數值模擬研究，分析了空化數及尾翼結構對超空泡形態(tài)特性的影響。周清強[11]研究了直航狀態(tài)下尾翼對航行體通氣超空泡發(fā)展的影響，并采用動網格技術對尾翼偏轉過程中尾翼舵效、航行體流體動力及其姿態(tài)穩(wěn)定性進行了研究。張宇文等[12]研究了通氣空泡情況下模型攻角對尾翼超空泡形態(tài)的影響、尾部位置力的特性及其形成機理。在超空泡航行體控制研究方面，Kirschner等[13]基于Munzer-Reichardt空泡模型建立航行體主空泡近似外形，主空泡與控制面之間的相互作用采用浸濕深度與控制面后掠角進行近似建模，研究了超空泡航行體控制策略問題。Goel[14]、Vanek[15]考慮時間延遲對空泡形態(tài)的影響，采用Logvinovich空泡模型對主空泡形態(tài)進行建模，并基于計算流體力學(CFD)方法對控制面進行流體動力建模，在考慮主空泡與控制面相互作用時采用浸濕深度、攻角及控制面后掠角進行控制面流體動力插值計算。國內林明東[16]、王雨[17]、王志學[18]、Zou等[19]也進行了類似研究工作。Escobar等[20-22]基于水洞實驗研究了空化器作用下航行體力學特性及主空泡形態(tài)的變化規(guī)律和主空泡對控制面受力的影響。但當前研究主空泡與控制面之間的相互作用主要基于經驗模型，控制面對主空泡形態(tài)的影響考慮不足，目前超空泡航行體存在舵角時航行體控制面與主空泡之間的相互作用研究還十分缺乏。

本文以“+”型尾部控制面布局超空泡航行體為研究對象，開展超空泡航行體自然空化流場數值模擬，研究不同空泡流型和舵偏角情況下控制面與主空泡之間的相互作用，為超空泡航行體總體設計提供支撐。

1 超空泡航行體外形及空泡流型設計

1.1 航行體流體外形設計

對于由圓盤空化器、圓錐空化器生成的超空泡，其外形為一個近似回轉橢球體，為最大限度減小航行體阻力，理想航行體外形應與空泡外形相似并略小于空泡[23]，如圖1所示。

圖1 理想超空泡航行體外形示意圖Fig.1 Ideal configuration of SCV

本文考慮實際工程中由于受到載具、載荷及加工等方面因素的限制，將超空泡航行體設計成兩頭小、中間粗的3段式軸對稱回轉體，如圖2所示。

圖2 實際超空泡航行體外形示意圖Fig.2 Real configuration of SCV

為實現超空泡航行體機動控制，在尾部布置“+”型布局控制面，如圖3所示，其中舵2、舵4代表水平控制舵?？刂泼嬉硇筒捎镁哂休^高升阻比的組合空化翼型[24]。

圖3 尾部控制面布局形式Fig.3 Cruciform layout of control surfaces

1.2 空泡流型設計

利用超空泡減阻原理可實現水下航行體高速航行，但同時由于空泡的包圍，航行體失去全濕狀態(tài)下浮力優(yōu)勢及外力作用點位于質心之前，航行體穩(wěn)定性成為超空泡航行體設計階段需要重點考慮的問題。航行體在超空泡條件下受力復雜，特別是尾部受力難以預測，力和力矩平衡較難實現。航行體穩(wěn)定性與其生成的超空泡流型相關，根據超空泡閉合點相對于航行體的位置，可分為3種較為穩(wěn)定的空泡流型。

1.2.1 局部空泡流型

當航行體航行速度相對較低時，航行體頭部形成局部空泡，同時航行體尾部也形成較小尺度的尾空泡，如圖4所示，圖中Fh、Ft分別為航行體頭部和尾部所受流體動力，G為航行體重力。由于存在兩個空泡，該流型也稱為雙空泡流型。該流型模式下，航行體尾部包含大量沾濕面積，流體動力作用點靠后，航行體靜穩(wěn)定。該流型由于包含大量沾濕面，航行體阻力較大。

圖4 局部空泡流型示意圖Fig.4 Schematic diagram of a partial closure cavity flow pattern

1.2.2 尾部閉合空泡流型

尾部閉合空泡流型下超空泡尺度與航行體尺度相當，空泡在航行體尾部及其附近閉合，如圖5所示。該流型下，航行體尾部下表面仍可提供一定升力，與頭部空化器共同平衡重力及力矩。由于空泡尾部常伴隨空泡破碎、回射流等現象，對尾部控制面流體動力特性具有較大影響。

圖5 尾部閉合空泡流型示意圖Fig.5 Schematic diagram of a base closure cavity flow pattern

1.2.3 自由閉合空泡流型

當航行體航行速度較高時，空泡在航行體尾部遠處閉合，航行體位于空泡主體區(qū)，空泡尾流對航行體影響較小，該流型也稱開式空泡流型。該流型下航行體尾部在空泡內周期性振蕩，在特定條件下可實現動態(tài)平衡，如圖6所示。

圖6 自由閉合空泡流型示意圖Fig.6 Schematic diagram of an open cavity flow pattern

2 數學模型

本文采用流體力學計算軟件ANSYS CFX，基于均相流模型對超空泡航行體自然空化流場進行數值模擬。將流場假設為由汽液兩相構成的不可壓混合流場，各相共享流場速度、壓力，混合流場密度及粘性系數假設為體積分數的線性函數：

ρm=γρl+αρv，

(1)

μm=γμl+αμv，

(2)

式中：ρ、μ分別為密度及黏性系數；下標m、l及v分別代表混合介質、液相與汽相；γ、α分別為流場液相體積數及汽相體積分數，根據VOF法定義為

(3)

Vl為液相體積，Vv為汽相體積。

數值求解計算中，通過求解跟蹤混合流場連續(xù)性方程、動量方程和體積分數輸運方程等來模擬流場自由界面變化。

2.1 基本控制方程

空化流場滿足質量、動量及相體積分數守恒?；旌辖橘|連續(xù)方程為

(4)

式中：u為混合流場速度；i為笛卡爾坐標方向。

忽略重力及表面張力項的影響，混合介質動量方程為

(5)

式中：p為混合流場壓力;j為笛卡爾坐標方向。

流場液體體積分數輸運方程定義為

(6)

2.2 湍流模型

空化流場特別是空泡閉合區(qū)域充滿了蒸汽、液滴與渦旋，是非定常、非穩(wěn)定的多相湍流區(qū)。在數值模擬中必須考慮湍流的影響。本文采用標準k-ε湍流模型對空化流場進行求解，湍動能k及耗散率ε輸運方程為

(7)

(8)

式中：μt為湍流黏性系數；pk為湍流生成項；C1ε、C2ε、σk、σε為經驗常數。

湍流黏性系數μt根據流場湍動能k及耗散率ε計算：

(9)

式中：Cμ為經驗常數。則(5)式混合介質黏性系數μm由有效黏性系數μe替代：

μe=μm+μt.

(10)

模型方程中Cμ等常數取值如表1所示。

表1 標準k-ε湍流模型系數Tab.1 Closure coefficients for k-ε turbulence modelling

2.3 空化模型

(11)

式中：流場中氣核半徑RB=10-6m；不可凝氣體體積分數αn=5×10-4；汽化及液化過程模型常數分別為Fv=50，Fc=0.01.

3 數值計算

3.1 幾何模型及網格劃分

為了研究尾部控制面對航行體主空泡的影響，本文計算模型采用圖3所示“+”型尾部控制面布局及無尾部控制面布局形式航行體。計算模型外形尺寸參考文獻[20]。計算域示意圖如圖7所示，不考慮側向運動，采用直徑為60倍彈徑的1/2圓柱形區(qū)域為計算域，其中計算域入口距超空泡航行體頭部50倍彈長，下游出口距航行體頭部100倍彈長。

圖7 計算域及邊界條件設置示意圖Fig.7 Computing domain and boundary conditions

圖8 不同網格控制面壓力系數分布Fig.8 Pressure coefficient distribution under different meshes

航行體近壁面及控制面附近網格數量及質量對數值計算影響較大，需進行加密處理。本文采用4種不同疏密程度的網格進行網格無關性檢驗，舵2迎流面壓力系數Cp沿弦長相對位置x/c分布如圖8所示，c為弦長。隨著網格密度增加，控制面壓力分布趨于一致，綜合考慮本文中取網格3作為數值計算網格，如圖9所示。

圖9 對稱面網格示意圖Fig.9 Computing mesh on the symmetry plane

3.2 邊界條件設置

如圖7所示，來流及出口邊界分布采用速度入口、壓力出口邊界條件，對稱面采用對稱邊界，航行體壁面采用無滑移壁面邊界條件，遠場邊界采用滑移邊界。假設超空泡航行體航行深度為水下5 m，對應的環(huán)境壓力約為p∞=150 000 Pa. 在壓力出口處指定壓力值為環(huán)境壓力p∞，速度入口指定來流速度v∞，其值根據(12)式空化數σ計算得到，入口液相體積分數γ=1，汽相體積分數α=0.

(12)

本文對超空泡航行體不同空泡流型下控制面與主空泡相互作用進行數值計算分析。以航行體主空泡閉合于航行體表面位置為分類依據，其中局部空泡流型選取空泡閉合與尾部控制面之前，航行體存在較大全沾濕面；尾部閉合模型為本文重點研究流型，選取主空泡閉合于控制面與尾噴管之間3種不同位置；自由閉合流型則選取主空泡閉合于尾噴管之后較遠位置。各工況下分別計算3個控制面舵角狀態(tài)下流場空泡形態(tài)及航行體流體動力特性，研究控制面與主空泡相互關系。各工況對應的流場空化數如表2所示。

表2 流場空化數Tab.2 Cavitation number

3.3 數值計算方法

本文基于ANSYS CFX軟件對超空泡航行體空化流場開展定常數值模擬。采用高精度差分格式對控制方程中對流項進行離散，該差分格式可通過調整混合因子提高計算精度。擴散項采用2階中心差分格式進行離散，時間項采用2階后向差分格式離散。為精確追蹤空泡界面，采用可壓格式對相體積分數方程的對流項進行離散。壓力- 速度耦合采用Rhie & Chow方法，并采用全隱式多重網格法對動量方程和壓力- 速度方程組成的方程組進行迭代求解。計算中首先進行單相計算，待單相流場收斂后加載空化模型再進行多相計算，直至流場最終收斂。

4 計算結果與分析

在大多數情況下，超空泡航行體尾部控制面需要穿刺空泡界面，獲得控制力和力矩，由此導致尾部控制面與航行體主空泡的相互作用。穿刺空泡情況下尾部控制面水動力特性及控制面與航行體主空泡的相互作用對航行體流體動力具有重要影響。本文研究“+”型尾部控制面布局超空泡航行體不同空泡流型下尾部控制面與主空泡的相互作用，并以無尾布局航行體為對照，數值計算中以尾部水平控制面舵2為例，研究控制面存在舵角時主空泡與控制面之間的相互作用。在尾噴管區(qū)域選取距航行體頭部軸向相對距離分別為0.9L及0.95L的兩個橫截面，如圖10所示，并在兩截面上繪制流場汽相體積分數分布云圖，研究尾部控制面后空泡形態(tài)。

圖10 橫截面位置示意圖Fig.10 Location of two cutting planes

4.1 流場參數分布

本小節(jié)以工況3為例，分析流場參數分布合理性。流場對稱面控制面附近流場參數如圖11所示，其中圖11(a)為對稱面控制面附近局部壓力分布。由壓力分布可知，尾部空泡閉合區(qū)為局部高壓區(qū)，控制面根部被主空泡包裹，包裹段壓力較低，沾濕段控制面前緣為局部駐點次高壓區(qū)。圖11(b)圖為流場液體速度矢量分布，空泡外部流場速度遠高于空泡內部流場速度。圖11(c)和圖11(d)分別為水平控制面截面流場壓力分布與航行體尾噴管后端區(qū)域流線分布圖，其中尾噴管后端受回射流影響出現回流。當控制面存在舵角時，受控制面干擾，流場壓力、速度及主空泡形態(tài)均發(fā)生不對稱變化，航行體尾噴管出現不對稱沾濕。圖11(e)為液相體積分數為0.5的等值面，受控制面空泡影響，主空泡形態(tài)自控制面前緣發(fā)生形變，由近似橢球形變?yōu)榕_錐形，如圖中紅色實線標注所示，這一模擬結果與文獻[25]實驗觀察結果一致。

圖11 流場參數分布Fig.11 Distribution of flow domain parameters

4.2 控制面對主空泡的影響

4.2.1 局部空泡流型

超空泡航行體不同舵角情況下對稱面及尾噴管兩截面流場汽相體積分數分布如圖12所示，其中圖12(a)為無尾布局航行體對稱面汽相體積分數云圖；圖12(b)～圖12(j)分別為“+”型布局航行體水平控制面舵角為δ2=0°、δ2=5°、δ2=10°時流場汽相體積分數云圖，其中圖12(b)、圖12(e)和圖12(h)為對稱面汽相體積分數云圖，圖12(c)、圖12(f)和圖12(i)為面1汽相體積分數云圖，圖12(d)、圖12(g)和圖12(j)為面2汽相體積分數云圖。

圖12 流場汽相體積分數分布(工況1)Fig.12 Contour of volume fraction of vapor phase (Case 1)

局部空泡流型下航行體主空泡閉合于航行體圓柱段壁面，尾噴管臺階處形成較小尺度的獨立空泡。相比無尾布局超空泡航行體，尾部控制面對其上游的主空泡無明顯影響，空泡長度變化小于0.2%. 但控制面對其后尾噴管處空泡具有增強作用，使得空泡尺度增大，且控制面舵角越大作用越明顯。零舵角下，受控制面空泡影響，尾部空泡閉合遲滯，空泡長度增大約8.0%. 當水平控制面存在舵角時，迎流一側空泡受壓變形，空泡上下不對稱，但尾噴管壁面仍處于空泡包裹中，受影響較小。

4.2.2 尾部閉合空泡流型

如表2所示，本文針對尾部閉合空泡流型選取了3種不同空泡閉合位置進行數值計算，即空泡閉合位置分別為尾噴管臺階處、尾噴管底部以前、尾噴管底部之后。該空泡流型情況下超空泡航行體水平控制面舵角分別為δ2=0°、δ2=5°、δ2=10°時，對稱面及尾噴管橫截面流場汽相體積分數分布如圖13～圖15所示。

圖13 流場汽相體積分數分布(工況2)Fig.13 Contour of volume fraction of vapor phase (Case 2)

圖14 流場汽相體積分數分布(工況3)Fig.14 Contour of volume fraction of vapor phase (Case 3)

圖15 流場汽相體積分數分布(工況4)Fig.15 Contour of volume fraction of vapor phase (Case 4)

根據計算結果，工況2由于空泡尺度較小，尾噴管附近空泡與壁面距離較小，尾部控制面對主空泡形態(tài)有較大影響。水平控制面舵角為0°時，由于控制面表面壓力較大，主空泡向內凹陷，但形變較小，各截面空泡形態(tài)對稱。工況3同工況2相似，由于主空泡尺度相對較小，尾噴管表面包含不同程度的沾濕面，考慮到空泡的非定常發(fā)展，沾濕面的變化將導致航行體流體動力的變化，不利于航行體姿態(tài)穩(wěn)定。該流型下，工況2～工況4主空泡長度增量分別為1.6%、3.1%、1.9%.當航行體尾部水平控制面舵角增大時，位于控制面之后的主空泡迎流一側受壓明顯，空泡向內凹陷，當舵角進一步增大時，主空泡變形較為嚴重，尾噴管壁面出現不對稱沾濕。

4.2.3 自由閉合空泡流型

自由閉合空泡流型數值計算結果如圖16所示。對于自由閉合空泡流型，由于尾噴管附近主空泡尺度較大，控制面沾濕深度較小，控制面對主空泡影響有限，零舵角情況下主空泡長度增量約為0.7%. 當水平控制面存在舵角時，雖然主空泡受壓發(fā)生形變，但其形變程度相對于尾部空泡較小，航行體壁面力學特性受主空泡形態(tài)變化影響較小。

圖16 流場汽相體積分數分布(工況5)Fig.16 Contour of volume fraction of vapor phase (Case 5)

4.3 主空泡對控制面水動力特性的影響

超空泡航行體控制面流體動力參數隨空化數變化分別如圖17～圖22所示。

圖17 控制面升阻比隨空化數變化關系(δ2=5°)Fig.17 Relationship between lift-to-drag ratio of control surface and cavitation number (δ2=5°)

圖18 控制面沾濕深度隨空化數變化關系(δ2=5°)Fig.18 Relationship between submersion length of control surfaces and cavitation number (δ2=5°)

圖19 控制面沾濕深度隨空化數變化關系(δ2=10°)Fig.19 Relationship between submersion length of control surfaces and cavitation number (δ2=10°)

圖20 控制面阻力系數隨空化數變化關系(δ2=5°)Fig.20 Relationship between drag coefficient of control surfaces and cavitation number (δ2=5°)

圖21 控制面阻力系數隨空化數變化關系(δ2=10°)Fig.21 Relationship between drag coefficient of control surfaces and cavitation number (δ2=10°)

圖22 控制面升力系數隨空化數變化關系Fig.22 Relationship between lift coefficient of control surfaces and cavitation number

如圖17所示，以水平控制面5°舵角為例，控制面在無航行體情況下控制面升阻比隨空化數降低小幅降低，幅度小于4%. 當存在航行體且無主空泡包裹時，控制面升阻比較無航行體情況增大約28%，隨著空化數降低，受航行體主空泡影響，翼型沾濕深度減小，升阻比隨之大幅降低，最大變化量為15%. 根據圖18～圖22數值模擬結果可知，空化數相同時，航行體主空泡尺度相同，控制面零舵角下沾濕深度相同。當水平控制面存在舵角時，在迎流面壓力作用下主空泡橫截面向內凹陷發(fā)生形變，水平控制面沾濕深度小幅增大。不同舵角情況下，控制面升阻力系數變化趨勢與控制面沾濕深度隨空化數變化趨勢一致。因此，航行體主空泡對控制面的影響主要表現為通過沾濕深度影響控制面升阻力系數。

5 結論

本文針對“+”型尾部控制面布局超空泡航行體進行了空化過程數值模擬。研究了不同空泡流型、水平控制面不同舵角情況下航行體尾部控制面與航行體主空泡之間的相互作用，得到結論如下：

1)尾部控制面對其上游空泡形態(tài)無明顯影響，零舵偏情況下,由于尾部控制面空泡的作用，等同于增大尾部主空泡直徑，對其后空泡閉合具有遲滯作用，空泡長度存在小幅度增長，平均增量約為3%.

2)對于尾部閉合空泡流型，在控制面操舵情況下，航行體主空泡發(fā)生較大變形，航行體尾噴管出現不同程度的沾濕，將對航行體受力及穩(wěn)定性造成較大影響。對于本文航行體，其加速過程中將形成尾部閉合空泡流型，該階段控制律設計時應充分考慮控制面舵角對航行體主空泡形態(tài)的影響。此外，對于設計流型為尾部閉合模型的超空泡航行體，其控制律設計也應考慮控制面與主空泡的相互作用。

3)不同流型下，航行體尾部控制面沾濕深度主要受主空泡尺度影響。隨著空化數降低，控制面升阻力系數與沾濕深度均降低，且二者變化趨勢一致。

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Numerical Research on Interaction between Control Surfaces andMain Cavity of Supercavitating Vehicles

ZHOU Hou-cun， XIANG Min， ZHANG Wei-hua

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, Hunan, China)

The homogeneous multiphase model and volume of fluid (VOF) method are used to simulate the interaction between control surface and main cavity of supercavitaing vehicle (SCV) under different flow patterns of cavity and angles of attack of control surface. Numerical result shows that the vehicle cavity shape affects the submersion depth of the control surfaces, and the variation of submersion depth is up to above 50 percent. The hydrodynamics of control surface is obviously affected by the variation of submersion depth. The length of main cavity is enlarged by 3 percent in average due to the presence of control surface, the cross shape of main cavity could be significantly changed when there is an angle of attack of the control faces, and the cavity shape of SCV experienced a worst deformation under a base closure cavity flow pattern. The interaction between control surface and main cavity of supercavitating vehicle should be taken into consideration during the design process of cavity flow pattern and control law.

fluid mechanics； supercavitating vehicle； cavity flow pattern； control surface； cavity； interaction

2016-07-18

國家自然科學基金項目(51406230)

周后村(1990—), 男, 博士研究生。 E-mail: zhouhoucun09@nudt.edu.cn

張為華(1962—)， 男， 教授， 博士生導師。 E-mail: zhangweihua@nudt.edu.cn

TJ630.1

A

1000-1093(2017)05-0949-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.05.015