李雨成，劉天奇，周西華

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 阜新 123000;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦山熱動(dòng)力災(zāi)害與防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 阜新 123000)

基于量綱分析理論的煤塵爆炸能量預(yù)測(cè)模型*

李雨成1,2，劉天奇1,2，周西華1,2

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧 阜新 123000;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦山熱動(dòng)力災(zāi)害與防治教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 阜新 123000)

為預(yù)測(cè)煤塵爆炸能量，基于量綱分析理論建立煤塵爆炸能量預(yù)測(cè)模型。選取爆炸能量E、空氣密度ρ和大氣壓強(qiáng)p的量綱為導(dǎo)出量綱。根據(jù)量綱分析Π定理得出含有待定參數(shù)的具有普適性的能量預(yù)測(cè)模型。通過小型煤塵爆炸性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，測(cè)定10次爆炸最長(zhǎng)火焰長(zhǎng)度平均值l0、10次最長(zhǎng)火焰長(zhǎng)度出現(xiàn)時(shí)間平均值t0與該小型煤塵爆炸中釋放能量E0，確定模型中參數(shù)為0.467。對(duì)模型變量t、E、l的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行合理性檢驗(yàn)。通過實(shí)測(cè)的15組不同時(shí)刻的火焰長(zhǎng)度進(jìn)行模型變量t、l冪指關(guān)系檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明：量綱選取完備，預(yù)測(cè)模型科學(xué)合理。

煤塵爆炸;能量預(yù)測(cè);量綱分析;預(yù)測(cè)模型

煤礦井下作業(yè)中，一旦掘進(jìn)面等處產(chǎn)生的浮塵遇到明火，極易發(fā)生爆炸事故[1-2]。煤塵爆炸在傳播過程中，沖擊波和火焰面釋放的能量給巷道結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)設(shè)備及作業(yè)人員帶來極大損害[3-4]。煤塵爆炸屬于多次連環(huán)的有可燃懸浮顆粒參與的化學(xué)爆炸。對(duì)煤塵爆炸能量的研究主要集中于壓力波和火焰波兩方面。李慶釗等[5]利用20 L球形裝置研究了煤塵濃度、環(huán)境初壓等因素與爆炸能量的關(guān)系。程磊[6]研究了受限分岔管道、雙向分岔管道、截面突變管道內(nèi)煤塵爆炸沖擊波的變化規(guī)律。張延松[7]、李潤(rùn)之[8]和王新等[9]研究了大型實(shí)驗(yàn)巷道中瓦斯誘導(dǎo)煤塵爆炸產(chǎn)生的壓力波、火焰波的傳播過程。李雨成等[10-11]研究了不同煤質(zhì)的煤塵爆炸火焰?zhèn)鞑ヌ匦裕⒔⒘嘶鹧骈L(zhǎng)度預(yù)測(cè)模型。由于煤塵爆炸能量的數(shù)量級(jí)較大，不便于測(cè)試，因此，本文中基于量綱分析理論建立煤塵爆炸能量預(yù)測(cè)模型，以期為高數(shù)量級(jí)的爆炸能量預(yù)測(cè)提供理論基礎(chǔ)。

1 基于量綱分析理論的煤塵爆炸能量預(yù)測(cè)模型

1.1 基本量綱與導(dǎo)出量綱的選取

量綱是自然界中物理量的單位，分為基本量綱和導(dǎo)出量綱[12-13]。本文中預(yù)測(cè)煤塵爆炸能量選取的基本量綱為煤塵爆炸火焰長(zhǎng)度l、煤塵質(zhì)量m、時(shí)間t的量綱，分別記為：

(1)

在基本量綱的基礎(chǔ)上可形成導(dǎo)出量綱，本文中采用的導(dǎo)出量綱有煤塵爆炸能量E、空氣密度ρ、大氣壓強(qiáng)p的量綱，分別記為:

(2)

根據(jù)量綱分析理論，可以找到與煤塵爆炸能量相關(guān)的變量及其之間的量綱關(guān)系。其中，量綱分析齊次原理是量綱分析理論中的重要原理，Π定理是利用量綱分析理論建模的基礎(chǔ)，雖然根據(jù)Π定理往往不能求出模型的具體表達(dá)式，但并不影響建模過程及本文煤塵爆炸能量的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1.2 基于量綱分析齊次原理與Π定理的煤塵爆炸能量預(yù)測(cè)模型

將煤塵爆炸中釋放的能量記為E，在本文建模中，考慮的基本量綱有煤塵爆炸火焰?zhèn)鞑ゾ嚯x(即火焰長(zhǎng)度)l、質(zhì)量m、時(shí)間t的量綱，還考慮了動(dòng)力學(xué)范疇內(nèi)與之相關(guān)的物理變量空氣密度ρ與大氣壓強(qiáng)p的量綱。通過后文模型分析可驗(yàn)證所選取變量是準(zhǔn)確充足有效的，其具體量綱表達(dá)式已由式(2)給出。則根據(jù)量綱分析Π定理，不妨設(shè)l與t、E、ρ、p間存在如下關(guān)系式l=(t,E,ρ,p)，將其寫成隱函數(shù)形式為f(l,t,E,ρ,p)=0。根據(jù)量綱分析齊次原理中“導(dǎo)出量綱函數(shù)可寫成基本量綱冪函數(shù)乘積形式”的結(jié)論，可把l、t、E、ρ、p表示成基本量綱L、M、T冪函數(shù)乘積形式:

(3)

根據(jù)量綱分析Π定理，由式(3)得到量綱矩陣為:

(4)

再根據(jù)Π定理，得到2個(gè)相互獨(dú)立且量綱一量π1和π2，使得F(π1,π2)=0與f(l,t,E,ρ,p)=0等價(jià)。其中，π1和π2表達(dá)式分別為:

(5)

由于π1和π2均為量綱一量且彼此相互獨(dú)立，因此兩者必然可表達(dá)成某一函數(shù)ψ形式，即:

(6)

由此得到煤塵爆炸火焰長(zhǎng)度l關(guān)于t、E、ρ、p的函數(shù)關(guān)系。在函數(shù)ψ中，由于煤塵爆炸火焰存在時(shí)間很短，而煤塵爆炸所釋放能量很大，因此可做如下處理：

(7)

顯然對(duì)某一固定函數(shù)形式ψ，ψ(0)必為一常數(shù)，不妨令ψ(0)=。由此將l推導(dǎo)成關(guān)于t、E、ρ的函數(shù)關(guān)系(空氣密度ρ=1.25 kg/m3)如下：

(8)

式中:煤塵爆炸火焰持續(xù)時(shí)間t、煤塵爆炸火焰長(zhǎng)度l均可測(cè)，只要再實(shí)測(cè)一組爆炸釋放能量E就可估計(jì)出常數(shù)，進(jìn)而利用式(8)即可針對(duì)不同時(shí)刻t的火焰長(zhǎng)度l，估計(jì)煤塵爆炸不同時(shí)刻釋放出的能量E，這對(duì)爆炸威力預(yù)測(cè)及爆炸后果評(píng)估具有重要意義。為確定常數(shù)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)如下。

2 模型待定參數(shù)確定的小型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與模型檢驗(yàn)

2.1 小型煤塵爆炸實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖1 煤塵爆炸性鑒定裝置Fig.1 Identification equipment of coal dust explosibility

對(duì)于模型(8)中存在的3個(gè)未知參數(shù)l、t、E和一個(gè)待定參數(shù)，對(duì)于不同時(shí)刻t會(huì)對(duì)應(yīng)存在煤塵爆炸火焰長(zhǎng)度l和爆炸釋放能量E，但對(duì)于時(shí)間t存在一個(gè)臨界點(diǎn)，即為煤塵爆炸能量釋放最大(即能量全部釋放)的時(shí)刻t0，當(dāng)t>t0時(shí)，火焰長(zhǎng)度l和釋放能量E均開始減小。為確定待定參數(shù)，可設(shè)計(jì)小型實(shí)驗(yàn)思路如下。

以t0時(shí)刻為基準(zhǔn)，通過煤塵爆炸性鑒定實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，可以測(cè)得t0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的最長(zhǎng)火焰長(zhǎng)度l0。為便于看清數(shù)據(jù)，利用高速攝像機(jī)捕捉火焰圖像，通過玻璃管上標(biāo)尺刻度讀取火焰長(zhǎng)度。10次爆炸實(shí)驗(yàn)捕捉到最長(zhǎng)火焰長(zhǎng)度平均值為l0=0.65 m，對(duì)應(yīng)10次實(shí)驗(yàn)的最長(zhǎng)火焰長(zhǎng)度出現(xiàn)的時(shí)間的平均值為t0=0.015 s。再根據(jù)所選煤樣為無(wú)煙煤，其煤塵熱值Q=2.9×107J/kg，煤樣質(zhì)量為1 g，進(jìn)而得到該小型煤塵爆炸中釋放能量為E0=2.9×104J。

2.2 模型待定參數(shù)計(jì)算

將2.1節(jié)中實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到的l0、t0、E0代入式(8)，可計(jì)算得到待定參數(shù)為：

(9)

由此得到煤塵爆炸能量釋放預(yù)測(cè)模型為:

(10)

采用該能量預(yù)測(cè)模型，可以在已知一組爆炸t時(shí)刻火焰長(zhǎng)度l情況下，預(yù)測(cè)爆炸各不同時(shí)刻能量釋放值。但對(duì)于該公式存在一定限制條件，即0t0時(shí)，火焰長(zhǎng)度l開始逐漸衰減，所釋放能量E也開始衰減。

2.3 模型檢驗(yàn)

2.3.1 模型變量t、E、l合理性檢驗(yàn)

對(duì)于由量綱分析原理和小型煤塵爆炸性鑒定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)推導(dǎo)出的煤塵爆炸能量預(yù)測(cè)模型(10)，當(dāng)t=0時(shí)，l=0，顯然與實(shí)際情況相符，即在爆炸起始時(shí)刻，煤塵爆炸火焰長(zhǎng)度為0，煤塵爆炸釋放能量為0。在此基礎(chǔ)上，由式(10)可以看出，在t∈[0,t0]范圍內(nèi)，隨著爆炸后時(shí)間的增大，火焰長(zhǎng)度、爆炸釋放能量也不斷增大，即火焰長(zhǎng)度、爆炸釋放能量分別與爆炸時(shí)間呈冪指遞增函數(shù)關(guān)系，也驗(yàn)證了模型的合理性。

2.3.2 模型變量t、l冪指關(guān)系檢驗(yàn)

圖2 擬合結(jié)果Fig.2 Fitted result

再進(jìn)一步驗(yàn)證模型中冪指關(guān)系的合理性，首先暫不考慮變量E的作用，僅從l和t角度可知l正比于t的2/5次冪。為驗(yàn)證該關(guān)系，利用SA8獨(dú)立型高速攝像機(jī)(每秒可最多拍攝30 000幀)捕捉的不同時(shí)刻火焰長(zhǎng)度(為10次測(cè)試的平均值)(見表1)，進(jìn)行l(wèi)=atb(0

表1 不同時(shí)刻的火焰長(zhǎng)度

2.4 應(yīng)用前景分析

在預(yù)測(cè)模型(10)中，只要已知某時(shí)刻t的煤塵爆炸火焰?zhèn)鞑ゾ嚯xl，就可以利用該模型預(yù)測(cè)t時(shí)刻爆炸釋放的能量。而在煤礦現(xiàn)場(chǎng)，首先可通過技術(shù)手段確定爆源位置，在易爆區(qū)段安裝可精確測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的時(shí)間傳感器以及火焰?zhèn)鞲衅?，以獲取火焰?zhèn)鞑プ钸h(yuǎn)距離和傳播時(shí)間數(shù)據(jù)，以此進(jìn)行爆炸能量估算。同時(shí)，即便測(cè)試條件受限，對(duì)于煤塵爆炸火焰?zhèn)鞑ヒ?guī)律的研究(包括火焰?zhèn)鞑ゾ嚯x、火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c時(shí)間的關(guān)系)仍然很多，文獻(xiàn)[6-7]等均給出火焰?zhèn)鞑ゾ嚯x與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式。因此，只要通過爆炸痕跡鑒定判斷出火焰?zhèn)鞑サ淖钸h(yuǎn)距離，便可推導(dǎo)出爆炸經(jīng)歷的時(shí)間，再代入能量預(yù)測(cè)模型(10)同樣可得出結(jié)果。預(yù)測(cè)模型(10)參數(shù)變量較少，量綱選取完備合理，同時(shí)使計(jì)算過程極大簡(jiǎn)化，省去以往復(fù)雜的偏微分方程的運(yùn)算過程，降低了在模型求解時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)理論掌握的高要求。此外，通過量綱分析方法和小型實(shí)驗(yàn)室煤塵爆炸性鑒定實(shí)驗(yàn)，便可預(yù)測(cè)計(jì)算出數(shù)量級(jí)相對(duì)較高的爆炸能量，大大簡(jiǎn)化運(yùn)算量，同時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)爆炸事故處理有一定參考意義與應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié) 論

(1)根據(jù)量綱齊次原理與量綱分析Π定理構(gòu)建了煤塵爆炸能量模型。選取煤塵爆炸火焰?zhèn)鞑ゾ嚯xl、質(zhì)量m、時(shí)間t的量綱為基本量綱，選取爆炸能量E、空氣密度ρ和大氣壓強(qiáng)p的量綱為導(dǎo)出量綱。由Π定理得出含有未知參數(shù)l、t、E和待定參數(shù)的具有普適性和創(chuàng)新性的能量預(yù)測(cè)模型。

(3)通過分析模型中變量t、E與變量l的函數(shù)關(guān)系驗(yàn)證了模型的合理性。利用實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)的15組不同時(shí)刻t的火焰長(zhǎng)度l檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭凶兞縯、l的冪指關(guān)系，擬合方程結(jié)果為l正比于t的0.400 2次冪，而模型中l(wèi)正比于t的2/5次冪，進(jìn)一步驗(yàn)證了量綱選取的完備性和模型的科學(xué)性。從應(yīng)用前景角度分析，該預(yù)測(cè)模型計(jì)算簡(jiǎn)單，變量參數(shù)少，對(duì)煤礦爆炸事故危害評(píng)估具有借鑒意義和應(yīng)用價(jià)值。

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(責(zé)任編輯 張凌云)

An energy prediction model for coal dust explosion based on dimensional analysis

Li Yucheng1,2, Liu Tianqi1,2, Zhou Xihua1,2

(1.CollegeofSafetyScienceandEngineering,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin123000,Liaoning,China;2.KeyLaboratoryofMineThermo-motiveDisasterandPrevention,MinistryofEducation,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin123000,Liaoning,China)

To assess the coal dust explosive power, we used the dimensional analysis mathematical method to model the prediction of the energyreleased from coal dust explosion. The basic dimensions selected are those of the distance, the mass and the time, of coal dust explosion’s flame propagation. The selected output dimensions are those of explosive energy, the air density and the barometric pressure. According to the dimensional analysis Π theorem, we established the energy prediction model with unknown parameters and undetermined parameters, a model that is universally applicable. By carrying out a small-scale coal dust explosion experimental design, we determined the model parameters, and obtained the average maximum flame length of ten times of coal dust explosion, the average maximum flame time, and the released energy. The undetermined parameter was calculated as 0.467. It follows that the prediction model for coal dust explosive energy and its qualification were obtained. Based on our rationality analysis of this model, the experimental measured flame length of 15 different times of coal dust explosion was used to test the power exponent relationship. The test result verifies the completeness of the selected dimensions and the scientific rationality of the prediction model. Using fewer variable parameters, this model simplifies calculations and will provide important reference for explosion hazard assessment.

coal dust explosion; energy prediction; dimensional analysis; predicting model

10.11883/1001-1455(2017)03-0566-05

2015-09-22；

2015-12-28

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51204089,51274115);遼寧省教育廳科研項(xiàng)目(L2014131)

李雨成(1978— ),男,博士,副教授,碩士生導(dǎo)師,lyclntu@163.com。

O389;X936 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

A