丁雪坤，張守紅，2?，王玉杰，2，王云琦，2，李云鵬

(1.北京林業(yè)大學(xué),水土保持學(xué)院，100083，北京；2.北京林業(yè)大學(xué) 北京市水土保持工程技術(shù)研究中心，100083，北京)

含植被坡體穩(wěn)定性的年際變化規(guī)律研究

丁雪坤1，張守紅1，2?，王玉杰1，2，王云琦1，2，李云鵬1

(1.北京林業(yè)大學(xué),水土保持學(xué)院，100083，北京；2.北京林業(yè)大學(xué) 北京市水土保持工程技術(shù)研究中心，100083，北京)

植被對邊坡穩(wěn)定的影響主要體現(xiàn)在2方面，一是植物地上部分的自重以及風(fēng)荷載對坡面的壓力；二是植物根系的固土作用。植物種類和生長期對含植被坡體土壤抗剪強(qiáng)度的影響隨植物的生長發(fā)育過程而變化，且這種變化難以量化。本文通過構(gòu)建單株植物模型，分析含有不同類型植被的淺層均質(zhì)土坡安全系數(shù)的年際變化規(guī)律。結(jié)果表明，在綜合考慮植被自重、風(fēng)荷載和根系的影響條件下，含側(cè)柏和荊條的坡體安全系數(shù)會(huì)隨著植物的生長發(fā)育逐漸增大，分別在樹齡為50年和30年左右達(dá)到峰值1.549和1.817，隨后趨于穩(wěn)定，二者的峰值安全系數(shù)較植被種植初期分別增加46.8%和54.9%。植被自重和風(fēng)荷載減弱坡體的穩(wěn)定性，其中植被自重影響相對較小，使含側(cè)柏和荊條坡體的安全系數(shù)分別降低0.1%和0.7%，而風(fēng)荷載的影響較為明顯，使其安全系數(shù)分別降低5.9%和5.8%。研究結(jié)果可為正確評(píng)估坡體穩(wěn)定性以及布設(shè)植物護(hù)坡措施提供一定的科學(xué)參考。

坡體穩(wěn)定性； 含植被坡體模型； 根系固土； 安全系數(shù)

植物護(hù)坡技術(shù)不僅能夠恢復(fù)或重建坡面原有生態(tài)系統(tǒng)，也可強(qiáng)化農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和景觀生態(tài)的基礎(chǔ)，具有固土護(hù)坡、改善生境、涵養(yǎng)水土、造價(jià)低廉等優(yōu)勢[1]；但在實(shí)際應(yīng)用中，不同類型、種類的植被及其生長發(fā)育的階段和狀態(tài)(林齡、林冠、四季生長規(guī)律等)，都可能會(huì)影響表層坡面的受力情況和土壤理化性質(zhì)，進(jìn)而對坡體的穩(wěn)定產(chǎn)生影響。有研究表明植被生長要素如自重、彎曲生長等會(huì)破壞土層結(jié)構(gòu)導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)[2]。另有研究通過對比分析有利與不利因素發(fā)現(xiàn)植被對坡體穩(wěn)定性的影響非常復(fù)雜，需根據(jù)具體植被和坡體特征而定[3]。植被對坡體穩(wěn)定性的影響隨植物生長過程復(fù)雜多變且不可控制，更難以對其穩(wěn)固能力進(jìn)行測定[4]。目前相關(guān)研究大都是只考慮坡體自然形態(tài)的穩(wěn)定性，而未充分考慮植物對坡體穩(wěn)定的貢獻(xiàn)，更忽略了植物護(hù)坡效果的年際變化規(guī)律。

本文通過構(gòu)建單株植物模型，綜合考慮植被自重、風(fēng)荷載和根系的影響，定量地研究不同種類的植物在生長變化過程中對淺層坡體穩(wěn)定的影響機(jī)制，分析含有不同類型植被的淺層均質(zhì)土坡安全系數(shù)的年際變化規(guī)律，初步探尋典型植物固土護(hù)坡效果最優(yōu)的生長時(shí)期。

1 材料與方法

1.1 植物生長模型

本文根據(jù)植物的形態(tài)學(xué)和生理學(xué)特點(diǎn)，提出以下幾個(gè)關(guān)鍵形態(tài)學(xué)特征，分別研究對應(yīng)的生長規(guī)律及模型。

1.1.1 自重 植物地上部分的枝干、莖和葉片，所產(chǎn)生的自重荷載會(huì)對淺層土壤產(chǎn)生力學(xué)作用，其自身拉伸也會(huì)改變土壤剪應(yīng)力，從而影響土壤的抗剪強(qiáng)度。本文通過樹高、胸徑(DBH)、樹形和樹齡幾個(gè)生長特性來研究植物的自重荷載。通過樹高曲線[5]來表明樹高和胸徑之間的關(guān)系，莖干的曲線方程[5]和圓錐模型計(jì)算樹干體積Vd(定義n≤7)。假定存在密度常量ρ，則地上部分自重可定義為

(1)

式中：Wb為自重，N；ρ為植物密度，kg/m3；l為頂端樹干長度，m；n為主干數(shù)量；rc為莖干橫截面半徑，cm；l′為主干長度，m；g=9.8 N/kg。

1.1.2 根系 根系形態(tài)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對于植物的生長有很重要的作用。為便于研究，本文將其簡單地解釋成一個(gè)主根和側(cè)根的聯(lián)合體。植物整個(gè)生長過程中，主根數(shù)量基本可以確定，在高含水量的土壤(田間持水量高于60%)里增加，在低含水量的土壤里減少。側(cè)根的數(shù)量則可以描述為一個(gè)隨著時(shí)間增長的類型“s”，可定義為：

Nl=(k1t-c1)w。(t≤t0)
Nl=(-k2t2+c2t-c3)w。(t>t0)

(2)

式中：Nl為側(cè)根的數(shù)量；k1，k2，c1，c2，c3為植物種類不同的系數(shù)；t為生長時(shí)間；t0為增長曲線的斷點(diǎn)；ω為田間持水量，%。

根系的最大埋深長度受到發(fā)育條件和周圍環(huán)境的影響，在快速增長期后逐漸停止生長，并在植物發(fā)育后期保持不變；因此，主根和側(cè)根的最大埋深可定義為：

(3)

(4)

式中：Lmax為主根系最大埋深，m；a,b,c,k為植物種類系數(shù)；Le為水平側(cè)根最大埋深，m；S為最大根系直徑出現(xiàn)的深度，m。

1.2 坡體穩(wěn)定性影響因素分析

1.2.1 冠層 冠層對于坡體穩(wěn)定性的影響可劃分為2個(gè)部分：自重和風(fēng)荷載。為便于統(tǒng)計(jì)，將冠層的重量計(jì)入到樹干重量重。根據(jù)Brown、Sheu和Ancelin[6-7]涉及風(fēng)速局部壓力的研究，植物受到的局部風(fēng)壓力可以通過土壤傳遞到坡面上形成荷載。在Guan等[8]研究的基礎(chǔ)上對CD進(jìn)行修正，則傳入坡體土壤的風(fēng)荷載可定義為(筆者限定風(fēng)速為14 m/s)

(5)

式中：D為傳遞進(jìn)坡體的風(fēng)壓力，kg；h1為冠層底部距離地面的高度，m；h2為冠層頂部距離地面的高度，m；P為風(fēng)壓力，kPa；β為坡度，(°)；e為冠層橫斷面寬度增加量，m；ρa(bǔ)為根密度，kg/m3；μ為風(fēng)速，m/s；CD為冠層阻力系數(shù)。

1.2.2 根系 1) 根的分支類型。根系結(jié)構(gòu)在很大程度上決定著力傳播的方式及大小[9]，筆者著重討論根系密度、根的傾向、分支點(diǎn)以及分支結(jié)構(gòu)等特征，進(jìn)而評(píng)價(jià)垂直根和側(cè)根的對于土壤抗剪強(qiáng)度的增強(qiáng)作用。筆者參考Coutts[10]的研究，采用已經(jīng)應(yīng)用于實(shí)際的2D模型，下文中主要應(yīng)用混合分支結(jié)構(gòu)類型。

z: 土壤深度 Soil depth,m； θ: 剪切角 Shear deformation angle,(°)；lr: 水平根長度 Length of lateral roots； σx: 水平作用力 Horizontal force,kPa；τr1: 剛性水平根引起的抗剪強(qiáng)度增量 Increment shear strength caused by stiffness lateral roots,kPa；τr2: 彈性水平根引起的抗剪強(qiáng)度增量 Increment shear strength caused by flexible lateral roots,kPa；δ: 側(cè)根與土壤水平線夾角 Angle of lateral roots and horizontal force,(°)圖2 側(cè)根的加筋作用Fig.2 Reinforcement of lateral roots

2)垂直根的錨固作用。垂直根對土壤根系復(fù)合體來說具有錨固作用。垂直根一般都具有較大的根系直徑，因此被認(rèn)為是剛性材料[11]，且對于整個(gè)垂直根來說，假設(shè)埋深與根的平均直徑存在關(guān)系式，則類似地也存在埋深與根的數(shù)量的關(guān)系式。那么垂直根的最大靜摩擦力可定義為

(6)

z: 土壤深度 Soil depth，m；r: 直徑 Root diameter,mm；F: 錨固力 Anchorage force,N；df: 最大靜摩擦力 The maximum static friction force,N； dz: 長度 Length,m圖1 垂直根的錨固作用Fig.1 Anchorage of vertical roots

3) 側(cè)根的加筋作用。為了評(píng)估側(cè)根對抗剪強(qiáng)度的影響，筆者將根的剛性和柔性作為上下限定值，定義水平根對土壤的加筋作用取這2種性質(zhì)的平均。假設(shè)土壤和根一起發(fā)生移動(dòng)，則剛性根引起的抗剪強(qiáng)度增量為：

(7)

式中：τr1為剛性側(cè)根引起的抗剪強(qiáng)度的增量，kPa；m為與土壤垂直相交的根的數(shù)量；T為單一根的拉力，N；θ為剪切變形角，(°)；A為根土復(fù)合區(qū)域的面積，m2；ψ為側(cè)根水平傾角，(°)；φ為側(cè)根豎直方向傾角，(°)；i為根系擴(kuò)展方向和剪切斷面的初始角度，(°)；kj為剪切變形的比率；nr為根的數(shù)量。

考慮彈性側(cè)根時(shí)，需要把水平作用力列入計(jì)算中，根據(jù)Oden等[13]的研究結(jié)果，水平作用力在根土復(fù)合區(qū)可以被定義為

σx=K0σz=K0γz。

(8)

式中：σx為水平作用力，kPa；σz為側(cè)根在土壤中所受作用力，kPa。

當(dāng)有n個(gè)根時(shí)，方程式則變成

(9)

式中：τr2為彈性水平側(cè)根引起的抗剪強(qiáng)度增量，kPa；δn為側(cè)根與土壤水平線夾角，(°)。

綜上所述，根據(jù)Waldron[14]的關(guān)系式，水平側(cè)根引起的抗剪強(qiáng)度增量可以定義為

(10)

式中：τ為水平側(cè)根引起的抗剪強(qiáng)度增加量，kPa；d為調(diào)整系數(shù)。

1.3 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算

本文采用極限平衡法計(jì)算坡體穩(wěn)定性[15]，通過比較沿滑動(dòng)面的下滑力和抗滑力，來評(píng)估最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的穩(wěn)定性[16]，并分為2種情況討論。

1.3.1 裸露坡面 當(dāng)坡面上沒有植被覆蓋時(shí)，使用條分法分析坡面穩(wěn)定性[15,17]。應(yīng)用Mohr-Coulomb的強(qiáng)度關(guān)系，可計(jì)算得到滑動(dòng)面的總穩(wěn)定性

(11)

式中：c′為有效黏聚力，kPa；ls為滑動(dòng)面的長度,m；N′為滑動(dòng)面的有效正交力,N；φ′為滑動(dòng)面的有效內(nèi)摩擦角,(°)；α為基礎(chǔ)條塊的角度，(°)；W為條塊的重量,N。

1.3.2 有植被覆蓋的坡面 筆者選擇Greenwood General法[17-18]對基礎(chǔ)穩(wěn)定方程(式11)進(jìn)行修改，簡化由地面加固、季節(jié)變化或是植物根系引起的附加載荷(圖3)。假設(shè)U1和U2相等，且斜坡中存在水壓力，那么方程式可變?yōu)?/p>

(12)

式中：c′w為土壤中由于根系生長產(chǎn)生的水分降低的內(nèi)凝聚力，N；lr為根系長度，m；Wv為植被荷載，N；β為坡角，(°)。理論上，當(dāng)Fb>1.0時(shí)，坡體趨于穩(wěn)定；當(dāng)Fb為1.0時(shí)，坡體處于極限平衡狀態(tài)；當(dāng)Fb<1.0時(shí)，邊坡發(fā)生破壞的可能性較大(在一般工程實(shí)踐情況下Fb為1.1～1.3)。

β:坡度 Gradient of slope； Wv:植物荷載 Loading of vegetation；τ:剪切力 Available shear stress； α:基礎(chǔ)塊角度 Angle of base of slice；c′:有效黏聚力 Effective cohesion；cR:根系增加的黏聚力 Enhanced cohesion by roots；c′w:根系生長產(chǎn)生的水分降低的內(nèi)黏聚 Removed cohesion by water in soil due to root growth；φ′:內(nèi)摩擦角 Effective angle of friction at the slip surface；D:風(fēng)壓力 Wind force transmitted into the slope圖3 含植被坡面穩(wěn)定性分析Fig.3 Stability analysis of vegetated slope

1.4 坡體條件與植被參數(shù)

筆者模擬設(shè)定2個(gè)均值等厚土坡坡面，設(shè)置相關(guān)坡體參數(shù)(坡高、坡長、坡度、坡寬)如表1，使得坡體條件基本保持一致。

坡面植被分別選擇北京山區(qū)分布廣泛的2種植物：側(cè)柏(Platycladus orientalis (L.)Franco)與荊條(Vitex negundovar. heterophylla)。其耐干旱、耐嚴(yán)寒，抗性和適應(yīng)性極強(qiáng)，是北方地區(qū)重要的水土保持樹種。收集側(cè)柏和荊條的林木調(diào)查信息[19-22]，包括株高、胸徑(1.3 m高處的樹干直徑)、地徑(地面20 cm以上的莖干直徑)、冠幅高、根系數(shù)量等參數(shù)。建立側(cè)柏、荊條的植物生長模型，通過公式(1)～(10)，計(jì)算得植物體自重、風(fēng)荷載、最大根系埋深、垂直根的平均直徑等要素的多年特征值。最終得到兩種植物在生長過程中自重、根系的垂直錨固力、水平加筋力以及風(fēng)荷載的數(shù)值變化情況。

表1 坡體基本條件參數(shù)

表2 側(cè)柏、荊條生長特性年際特征值

圖4 坡面示意圖Fig.4 Schematic diagram of vegetated slope

2 結(jié)果與分析

綜合前文所述的植物固土護(hù)坡機(jī)理的理論，將模擬設(shè)置的坡面基本條件參數(shù)、土壤參數(shù)、植物生長要素參數(shù)，帶入到所構(gòu)建的含植被坡體模型中，利用式(11)和式(12)計(jì)算2個(gè)坡面的坡體安全系數(shù)值，得到2種坡面在3種情況下，安全系數(shù)值的年際變化曲線。

從圖5中可以看出，坡面1和坡面2的安全系數(shù)值總體上是先逐年增加，后基本保持不變。只考慮自重時(shí)，種植側(cè)柏的坡面1的安全系數(shù)值由1.338下降為1.336，變化率為0.1%；種植荊條的坡面2的安全系數(shù)值由1.166下降為1.158，下降0.7%。在同時(shí)考慮自重、根系時(shí)，坡面1的安全系數(shù)值的初始值低于只考慮自重的情況，并在1～7年間快速增大，到60年左右達(dá)到最大值1.646，增幅為55.9%，60～70年后保持不變；坡面2的安全系數(shù)值在1～30年間逐漸增大，到30年左右達(dá)到最大值1.93，增幅為61.4%，30年之后基本不變。同時(shí)考慮自重、根系和風(fēng)荷載時(shí)，坡面1的安全系數(shù)值在1～7年間快速增大，而后到50年左右達(dá)到最大值1.549，增幅為46.8%，其數(shù)值和增幅均小于同時(shí)考慮自重、根系的情況，50～60年后逐漸穩(wěn)定保持不變；坡面2的安全系數(shù)值在1～30年間逐年增大，到30年左右達(dá)到最大值1.817，增幅為54.9%，其數(shù)值和增幅均小于同時(shí)考慮自重和根系的情況，30年之后趨于穩(wěn)定。

圖5 含植被坡面安全系數(shù)年際變化情況Fig.5 Inter-annual variability of safety values of plants

3 討論與結(jié)論

在已知邊坡條件及坡面植被條件的情況下，本文所構(gòu)建的含植被坡體模型可用于覆蓋不同種類植被的喬木林坡、灌木林坡和草坡的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算以及安全系數(shù)年際變化規(guī)律的研究。通過模擬2個(gè)分別種有側(cè)柏、荊條的含植被均質(zhì)土坡，發(fā)現(xiàn)隨著植被的生長發(fā)育，自重變化對坡面土壤穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響較??；但根系生長和風(fēng)荷載對坡面土壤穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響較大，其作用都是在生長前期不斷增加，后期穩(wěn)定不變。在一定條件下，根系的錨固和加筋作用能使安全系數(shù)值增大，有效增強(qiáng)坡面表層土壤的穩(wěn)定性；而冠層風(fēng)荷載會(huì)導(dǎo)致安全系數(shù)值降低，削弱坡面穩(wěn)定性，且會(huì)抵消一定的根系產(chǎn)生的固坡作用。本文通過分析2種類型植被的淺層均質(zhì)土坡安全系數(shù)的變化規(guī)律，初步探尋到植被護(hù)坡是一個(gè)長期復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變化過程，植被的生長規(guī)律會(huì)對其護(hù)坡能力的可持續(xù)性產(chǎn)生影響；因此，在評(píng)價(jià)植被邊坡穩(wěn)定性的時(shí)候不能忽略植物自重、根系和風(fēng)荷載的作用，且在生長中期時(shí)，植物固土護(hù)坡的效果能達(dá)到最優(yōu)。

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On the inter-annual variability of vegetated slope stability

DING Xuekun1，ZHANG Shouhong1, 2，WANG Yujie1, 2，WANG Yunqi1,，LI Yunpeng1

(1.School of Soil and Water Conservation in Beijing Forestry University, 100083, Beijing, China； 2.Beijing Engineering Research Center of Soil and Water Conservation, 100083, Beijing, China)

[Background] Effects of vegetation on slope stability are mainly embodied in two ways: a) the stress of weight and wind load caused by plants; b) the effects of plant roots reinforcement. The effects of plant species and growth stages on soil may change with time, which are difficult to measure and quantify due to existing technology. This paper aims to build a evaluation model that considers the plant growth and evaluates the safety factors of the slope under different layouts with different types of plants. [Methods] A growth model of individual-plant was used to obtain the inter-annual variation characteristics of plants. Meanwhile, height, DBH, canopy and number of root properties such as root quantity, branching patterns, and root inclinations were measured and discussed. Weight, wind load, and root reinforcement were also calculated in this paper. Finally, a modified equation was used to calculate the factors of safety of different vegetated slopes. [Results] Results showed that weight, wind load, and plants roots resulted in large impacts on slope stability. Slopes withPlatycladusorientalis(L.) Franco,Vitexnegundovar.heterophyllamight enhance 46.8% and 54.9% compared to bare slope, reaching to the top 1.549 and 1.817 from the 30thyear to 50thyear respectively. After that, the safety factors of vegetated slopes tended to stabilize during the later growth. The effect of weight and wind load weakened slope stability. The influence of weight decreased safety factors about 0.1% and 0.7%, and the roots had decreased safety factors about 5.9% and 5.8%. [Conclusions] Based on the results, this paper concludes that the weight of plants and wind load may reduce safety factors, but root presents positive effect on slope stability. With the changes of years, effects of plant weight on slope stability mainly remain unchanged in the whole growth period. However, effects of root and wind load may increase during the early growth stage and then remain unchanged during the later stage. When evaluating vegetated slope stability, effects of plant weight, roots and wind load cannot be ignored or the safety factor may be overestimated or underestimated. In addition, the results provide reference to a reasonable layout in protecting slope and may be conducive to the ecological engineering construction.

slope stability; evaluation model; root reinforcement; safety factors

2016-11-10

2016-12-08

項(xiàng)目名稱： 國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“基于數(shù)值模擬的植物根系對人工土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性效應(yīng)”(31570707)

丁雪坤(1994—)，女，碩士研究生。主要研究方向：水土保持工程。E-mail：dxk_0225@126.com

?通信作者簡介： 張守紅(1985—)，男，博士，副教授。主要研究方向：城市雨洪管理。E-mail：zhangs@bjfu.edu.cn

S157.1

A

2096-2673(2017)02-0018-07

10.16843/j.sswc.2017.02.003