李元生藤賽男楊志興廖恒杰馬戀李寧

1.中海石油（中國(guó)）有限公司上海分公司研究院；2.中國(guó)石化上海海洋油氣分公司勘探開發(fā)研究院

考慮界面張力和液滴變形影響的攜液臨界流量模型

李元生1藤賽男2楊志興1廖恒杰1馬戀1李寧1

1.中海石油（中國(guó)）有限公司上海分公司研究院；2.中國(guó)石化上海海洋油氣分公司勘探開發(fā)研究院

現(xiàn)有的攜液臨界流量模型通常認(rèn)為界面張力及曳力系數(shù)為常數(shù)，忽略溫度及壓力對(duì)界面張力、液滴尺寸及液滴變形對(duì)曳力系數(shù)的影響，造成預(yù)測(cè)攜液臨界流量的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果有較大差異。為了更準(zhǔn)確預(yù)測(cè)氣井?dāng)y液臨界流量，首先通過(guò)分段擬合界面張力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立界面張力公式，然后引入變形液滴曳力系數(shù)公式及液滴變形程度和液滴尺寸之間的關(guān)系式，得到考慮界面張力和液滴變形影響的攜液臨界流量模型。研究結(jié)果表明，溫度越高，壓力越大，界面張力越小，攜液臨界流量越?。灰旱纬叽缭酱?，液滴變形越嚴(yán)重，液滴高寬比越小，曳力系數(shù)越大，攜液臨界流量越小。實(shí)驗(yàn)表明，模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與氣井微觀液滴積液實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合一致，其準(zhǔn)確度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于Turner模型和李閩模型。新模型能夠更加準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同液滴尺寸下的攜液臨界流量，符合氣田開發(fā)規(guī)律，為油氣田開發(fā)提供技術(shù)指導(dǎo)。

界面張力； 液滴變形 ； 液滴尺寸； 曳力系數(shù)； 積液

氣井?dāng)y液臨界流量的準(zhǔn)確計(jì)算對(duì)于采氣和開發(fā)工程方案的編制有重要意義［1-8］。1969年Turner分析了垂直管流中液相的流動(dòng)方式，認(rèn)為液滴模型可以較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)積液的形成，其模型中液滴呈球形，曳力系數(shù)取0.44，界面張力為60 mN/m，模型適用條件為氣液比大于1 367 m3/m3，流態(tài)屬于霧狀流［9］。之后許多學(xué)者分別在模型調(diào)整系數(shù)、液相流動(dòng)方式、液滴形狀等方面作了改進(jìn)，但是仍然有些因素沒(méi)有被考慮到［10-15］。例如，氣水界面張力通常被認(rèn)為是常數(shù)60 mN/m，而實(shí)驗(yàn)表明其數(shù)值隨壓力與溫度的變化而變化［16-18］；液滴變形高寬比固定，導(dǎo)致對(duì)應(yīng)曳力系數(shù)為常數(shù)，而實(shí)驗(yàn)表明其受到氣體速度和壓力的影響［19-22］。在前學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，考慮界面張力、液滴尺寸和變形影響，建立新的攜液臨界流量模型，以更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)氣井?dāng)y液臨界流量。

1 界面張力模型

Interfacial tension model

Firoozabadi于1988年首次根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的甲烷 （CH4）、丙烷（C3H8）、正丁烷（n-C4）、正戊烷（n-C5）、正己烷（n-C6）、苯（C6H6）、正辛烷（n-C8）和正十二烷（n-C12）的數(shù)據(jù)，認(rèn)為烴與水之間的界面張力、擬對(duì)比溫度和烴水密度差滿足一定關(guān)系，以烴水密度差Δρwh為橫坐標(biāo)，函數(shù)（σhw0.25/Δρwh）Tr0.3125為縱坐標(biāo)，可

以得到不同組分的烴/水界面張力函數(shù)曲線，如圖1所示。Danesh于1988年利用Firoozabadi提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，回歸出了界面張力經(jīng)驗(yàn)公式為［16］

圖1 不同組分的烴/水界面張力函數(shù)Fig.1 Interfacial tension function of hydrocarbon/ water with different components

式中，Δρwh為烴水密度差，g/cm3；σhw為烴水、氣水或者油水界面張力，mN/m；ρw為水的密度，g/cm3；ρh為烴的密度或者氣和油的密度，g/cm3；Tr為擬對(duì)比溫度。

Sutton于2007年在新實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持下，對(duì)Danesh模型進(jìn)行改進(jìn)，得到新的模型為［22］

Sutton通過(guò)數(shù)據(jù)分析改進(jìn)舊模型，假設(shè)臨界溫度為常數(shù)，建立了新的界面張力模型為［23］

式中，T為熱力學(xué)溫度，°R。上述3個(gè)模型的密度差范圍為0 ～1 g/cm3，包含油相和氣相2個(gè)區(qū)域，模型對(duì)油水和氣水界面張力的預(yù)測(cè)均通用，但是由于同時(shí)擬合了油水和氣水界面張力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，模型整體擬合的精度降低，為了獲得更精確的氣水界面張力，通過(guò)分段擬合，即只擬合密度差大于0.4 g/cm3的氣相階段，得到更加準(zhǔn)確的氣水界面張力經(jīng)驗(yàn)公式為

式中，σgw為氣水界面張力，mN/m；ρg為氣相密度，g/cm3。比較新模型式（4）與Danesh模型、Sutton模型在密度差大于0.4 g/cm3時(shí)的誤差，如圖2所示。Danesh模型平均絕對(duì)誤差為7.7%；Sutton模型平均絕對(duì)誤差為12.1%，而新模型平均絕對(duì)誤差為2.8%，計(jì)算精度更高。

圖2 絕對(duì)誤差直方圖Fig.2 Absolute error histogram

如圖3所示為利用新模型繪制的不同溫度和壓力下的界面張力曲線。從圖中可知，壓力越大，溫度越高，氣水界面張力越?。粴怏w相對(duì)密度越大，氣水界面張力越小。當(dāng)壓力和溫度分別為0～40 MPa和20～200℃時(shí)，界面張力范圍為30～75 mN/m，不能看成常數(shù)。

圖3 界面張力曲線Fig.3 Interfacial tension curve

2 液滴變形特征

Droplet deformation characteristics

液滴在氣相中運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣體作用于液滴上的曳力為

式中，F(xiàn)d為氣體對(duì)液滴的曳力，mN/m；Cd為曳力系數(shù)，與液滴大小、液滴形狀及雷諾數(shù)有關(guān)；Ad為液滴迎風(fēng)面積，即液滴在流動(dòng)方向上的投影，m；vg為氣相速度，m/s。實(shí)驗(yàn)觀察液滴下降過(guò)程中通常大液滴首先呈球形、橢球形或者半漢堡形狀，下降過(guò)程中逐漸破碎變小，變?yōu)榍蛐巍Ｎ杭{于2007年在高速照相機(jī)下捕捉高速空氣中液滴的形狀，表明液滴在高速氣流中的形狀是橢球形，且液滴并不保持一個(gè)固定形狀，而是在上升過(guò)程中不斷變化，液滴越往上越趨近保持球形［20］。

3 變形液滴曳力系數(shù)模型

Deformable droplet drag coefficient model

假設(shè)液滴體積不變，只在外力作用下液滴表面積發(fā)生變化，且液滴不與其他液滴合并，液滴本身也不發(fā)生分裂。則液滴會(huì)在壓差作用下由球形變成橢球形。

如圖4所示，ds為球形液滴的直徑，m；d為液滴變形后迎風(fēng)面直徑，m；h為橢球體短軸高度，m。液滴等效直徑比φ為球形液滴直徑與變形后迎風(fēng)面直徑比，即φ=ds/d。當(dāng)液滴為橢球形時(shí)，其表面積近似為

液滴變形前后體積不變，即ds3=d2h，則液滴變形程度系數(shù)為

圖4 液滴變形Fig.4 Droplet deformation

式中，φ為液滴變形程度系數(shù)，為與變形液滴體積相等的等效球形表面積與實(shí)際液滴表面積的比值。當(dāng)氣液相對(duì)速度不大時(shí)，液滴保持球形，可以利用球形液滴曳力系數(shù)計(jì)算攜液臨界流量，但是當(dāng)液滴發(fā)生變形以后，曳力系數(shù)和液滴迎風(fēng)面積相應(yīng)的發(fā)生改變，用球形液滴曳力系數(shù)計(jì)算誤差可能高達(dá)30%，對(duì)于非球形剛性顆粒，可以應(yīng)用如下曳力系數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算［26］

式中，μg為氣體動(dòng)力黏度，Pa·s。從式（8）可知，曳力系數(shù)與液滴大小有關(guān)。液滴為了保持液滴形狀不產(chǎn)生分裂，最大液滴韋伯?dāng)?shù)的范圍為20～30，可以表述為

式中，Nw為球形液滴韋伯?dāng)?shù)；dmax為球形液滴最大直徑，m。

根據(jù)Turner模型可以得到球形液滴最大直徑為

4 考慮液滴尺寸和變形影響的攜液臨界模型

Critical liquid carrying models with consideration of droplet size and deformation

氣體攜液滿足的基礎(chǔ)力學(xué)條件為向上曳力等于液滴重力，即

假設(shè)液滴在氣流中受到前后壓差作用，發(fā)生變形，變形前后體積不變，則液滴體積和投影面積為

式中，Vd為液滴為球形時(shí)的體積，m3。

考慮到攜帶液滴直徑d=dmax時(shí)，聯(lián)立式（14）、（16）、（17）、（18）得到攜液臨界流速為

式中，vcr為攜液臨界流速，m/s。模型中液滴等效直徑比反映了液滴的變形程度，而變形程度又與液滴尺寸有關(guān)，Shi Juntai于2014年給出了液滴厚度（圖4中h）與長(zhǎng)度（圖4中d）之間的關(guān)系

式中，α為液滴厚度與長(zhǎng)度之比。

根據(jù)式（6）和式（20），可以得到最大液滴等效直徑比為

聯(lián)立界面張力公式（式4）、變形系數(shù)公式（式7）、曳力系數(shù)公式（式8）、韋伯?dāng)?shù)公式（式14），攜液臨界流速公式（式19）、等效直徑比公式（式21），若液滴尺寸未知，還需結(jié)合最大液滴公式（式15），假設(shè)攜液臨界流量和曳力系數(shù)初始值分別為Turner模型和0.44，通過(guò)方程組隱式迭代求解得到曳力系數(shù)和攜液臨界流量。最后得到氣井?dāng)y液臨界流量為

式中，qcr為攜液臨界流量，m3/d；Aw為井筒橫截面面積，m2；p為井筒壓力，MPa；Z為偏差因子；T為溫度，K。

5 參數(shù)敏感性分析

Parameter sensitivity analysis

（1）界面張力對(duì)攜液臨界流量影響。如圖5所示為氣體相對(duì)密度為0.7，溫度為100℃時(shí)，利用新模型計(jì)算當(dāng)界面張力為常數(shù)（60 mN/m）和界面張力隨壓力變化時(shí)不同壓力下的攜液臨界流速?？紤]界面張力變化的攜液臨界流速要比界面張力為常數(shù)時(shí)的小，計(jì)算精度更高。且隨著壓力的增大，攜液臨界流速的計(jì)算精度提高百分比，逐漸從4%上升至12.5%，平均提高了8%。

圖5 考慮界面張力影響的攜液臨界流速曲線Fig.5 Critical liquid carrying flow velocity curve considering the effect of the interfacial tension

（2）液滴尺寸和液滴變形。如圖6所示為壓力15 MPa，溫度50℃時(shí)不同液滴尺寸下液滴變形程度、曳力系數(shù)的變化趨勢(shì)。從中可知，當(dāng)液滴特別小時(shí)（1 mm），等效直徑比及變形程度系數(shù)接近1，曳力系數(shù)近似0.44，液滴呈球形基本不發(fā)生變形；隨著液滴尺寸從1 mm增大到10 mm時(shí)，等效直徑比從1減小到0.75，變形程度系數(shù)從1減小到0.45，曳力系數(shù)從0.44增大到4.3，液滴呈橢球形變形程度逐漸加大。

圖6 液滴變形程度及曳力系數(shù)曲線Fig.6 Droplet deformation degrees and drag coefficient curves

如圖7所示為不同液滴直徑下攜液臨界流速。從中可知，當(dāng)液滴特別小時(shí)（約為1 mm），液滴形變不明顯，所得到的模型與Turner模型相同；隨著液滴變大，液滴變形嚴(yán)重，曳力系數(shù)增大，攜液臨界流速變小。在一定液滴大小及形狀下，模型簡(jiǎn)化為常用的攜液臨界流量模型，例如李閩模型對(duì)應(yīng)的液滴尺寸為8 mm，等效直徑比為0.8，液滴變形程度系數(shù)為0.65。

圖7 考慮液滴變形的攜液臨界流速Fig.7 Critical liquid carrying flow velocity with consideration of droplet deformation

6 模型驗(yàn)證

Model verifications

利用文獻(xiàn)中介紹的氣井積液實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證新模型的準(zhǔn)確性，該實(shí)驗(yàn)通過(guò)數(shù)碼攝像機(jī)捕捉微觀液滴實(shí)際形狀，采用數(shù)字流量計(jì)對(duì)注入高壓氣體計(jì)量［20,22］。液滴實(shí)驗(yàn)先采用小氣量實(shí)驗(yàn)，然后加大注氣量，待注入液體使井底積液實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定不再增長(zhǎng)，這時(shí)的注氣量即為臨界產(chǎn)量，同時(shí)觀察并記錄壓力傳感器的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)即為對(duì)應(yīng)井口壓力值。觀察數(shù)字溫度計(jì)數(shù)據(jù)，得到該組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的井口溫度。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在低壓條件下，液滴最小為1 mm，液滴合并最大為4～5 mm，運(yùn)動(dòng)液滴近似為橢球體的形狀，高寬比約為0.9。且實(shí)際氣流中液滴會(huì)由于力矩的不平衡出現(xiàn)翻滾從而減小有效迎流面積。采用相同的條件，計(jì)算氣井?dāng)y液臨界流量與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖8所示。從圖中可知，在相同條件下計(jì)算攜液臨界流量，Turner公式系數(shù)為6.6，李閩公式系數(shù)為2.5。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，Turner公式計(jì)算的結(jié)果偏大，而李閩公式計(jì)算結(jié)果偏小?？紤]液滴尺寸為4.5 mm、變形后高寬比為0.9時(shí)，新模型公式系數(shù)為4.75，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合最好。

圖8 模型預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.8 Comparison of model prediction and experimental data

7 結(jié)論

Conclusions

（1）建立了考慮界面張力、液滴尺寸和液滴變形影響的攜液臨界模型。模型首先通過(guò)分段擬合界面張力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立界面張力公式，然后引入變形液滴曳力系數(shù)公式及液滴變形程度和液滴尺寸之間的關(guān)系式，得到更加符合實(shí)際的攜液臨界流量模型。

（2）界面張力隨壓力和溫度變化，壓力越大、溫度越高，氣水界面張力越??；氣體相對(duì)密度越大，氣水界面張力越小。當(dāng)壓力和溫度分別為0～40 MPa和20～200℃時(shí)，界面張力范圍為30～75 mN/m，考慮界面張力影響的攜液臨界流量比界面張力為常數(shù)時(shí)的計(jì)算精度要高。

（3）液滴尺寸和變形對(duì)攜液臨界流量影響較大。當(dāng)液滴特別小時(shí)，液滴在壓差下基本不發(fā)生形變，液滴基本呈球形，曳力系數(shù)近似0.44；隨著液滴直徑越大，液滴越容易變形，液滴高寬比越小，曳力系數(shù)越大，攜液臨界流速變小。考慮了液滴尺寸和液滴變形影響的新模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。

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（修改稿收到日期 2017-01-20）

〔編輯 李春燕〕

Critical liquid carrying flow rate model with consideration of interfacial tension and droplet deformation effect

LI Yuansheng1,TENG Sainan2,YANG Zhixing1,LIAO Hengjie1,MA Lian1,LI Ning1
1.Research Institute of Shanghai Branch,CNOOC(China)Co.,Ltd.,Shanghai200335,China;
2.Exploration and Development Research Institute of Shanghai Offshore Oil and Gas Company,SINOPEC,Shanghai200120,China

At present,the interfacial tension and drag coefficient are usually considered as the constants by the critical liquid carrying flow rate model,and the effect of temperature and pressure on the interfacial tension and the influence of droplet size and deformation on drag coefficient both are neglected.Thus,the prediction of critical liquid carrying flow rate has great difference from the actual results.In order to predict the critical liquid carrying flow rate of the gas wells more accurately,first,the interfacial tension formula was established by segmental fitting the experimental data of the interfacial tension;then,the critical liquid carrying flow model with consideration of the effect of the interfacial tension and droplet deformation was obtained by introducing the deformable droplet drag coefficient formula and the relationship formula between the droplet deformation degree and the droplet size.The research results show that the higher the temperature and the pressure are,the smaller the interfacial tension and critical liquid carrying flow rate are.Besides,the bigger the droplet size is and the more serious the droplet deformation is,the smaller the height-width ratio is,the bigger the drag coefficient is and the smaller the critical liquid carrying flow rate is.The experimental results indicate that the model can agree well with the experimental data of microscopic droplet effusions of the gas wells.Moreover,the new model can predict the critical liquid carrying flow rate with different droplet sizes more accurately and be more suitable to the development rules of the gas fields.

interfacial tension;droplet deformation;droplet size;drag coefficient;effusions

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TE37

：A

1000-7393（2017）02-0218-06

10.13639/j.odpt.2017.02.017

: LI Yuansheng,TENG Sainan,YANG Zhixing,LIAO Hengjie,MA Lian,LI Ning.Critical liquid carrying flow rate model with consideration of interfacial tension and droplet deformation effect［J］.Oil Drilling &Production Technology,2017,39(2): 218-223.

國(guó)家科技重大專項(xiàng) “東海厚層非均質(zhì)性大型氣田有效開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)”（編號(hào)：2016ZX05027-004）。

李元生（1986-），2015年畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣田開發(fā)工程專業(yè)，獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事凝析氣藏、低滲氣藏開發(fā)技術(shù)研究，工程師。通訊地址：（200335）上海市長(zhǎng)寧區(qū)通協(xié)路388號(hào)A647室。E-mail：lys6891@163.com