杜志鵬，吳 震，，柴勤芳，李 營

（1.海軍裝備研究院，北京 100161；2.浙江交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 海運學(xué)院，杭州 311112）

破片與沖擊波對固支方板的耦合毀傷效應(yīng)數(shù)值研究

杜志鵬1，吳 震1，2，柴勤芳2，李 營1

（1.海軍裝備研究院，北京 100161；2.浙江交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 海運學(xué)院，杭州 311112）

為探索固支方板在破片與沖擊波耦合作用下的典型破壞模式及臨界轉(zhuǎn)換條件，采用耦合的SPH-FEM方法數(shù)值模擬靶板在破片與沖擊波耦合作用下的破壞過程。結(jié)果表明：（1）耦合載荷作用下靶板的損傷模式主要分成兩種，模式I：花瓣彎曲破壞；模式II：拉伸斷裂破壞。模式II還可細分為兩種，模式IIa：板邊界產(chǎn)生塑性變形，中心產(chǎn)生拉伸斷裂破壞；模式IIb：板邊界和中心均產(chǎn)生拉伸斷裂破壞。（2）模式I和模式IIa之間的臨界i*（無量綱沖量）值約為0.88；模式IIa與模式IIb之間的臨界i*值約為0.64。（3）靶板的破口面積并不是隨著i*的增大而增大，當(dāng)i*=0.71時，破口面積達到最大值，約為抗爆有效面積的68%。

耦合毀傷；破壞模式；轉(zhuǎn)換條件；固支方板

0 引 言

早期的研究工作主要集中在破片[1-2]或沖擊波[3-5]單一毀傷元對結(jié)構(gòu)的毀傷，很少涉及到艦船結(jié)構(gòu)在耦合載荷作用下的響應(yīng)分析。

Nystrom和Gylltoft[6]簡單介紹了破片和沖擊波載荷的基本特征，并使用AUTODYN仿真研究了混凝土板在耦合載荷作用下的微裂紋擴展過程。Leppanen[7]開展了破片與沖擊波對混凝土板的耦合毀傷的試驗研究，并在試驗后的混凝土板上進行試件采集，通過雙軸拉壓試驗測定混凝土的材料屬性。姚志敏等[8]使用LS-DYNA仿真計算了刻槽靶板在沖擊波作用下的響應(yīng)，給出了刻槽的長度、寬度和深度對靶板抗毀傷能力的影響。Kong等[9]通過試驗和仿真研究了復(fù)合多層防護結(jié)構(gòu)在圓柱形戰(zhàn)斗部爆炸載荷作用下的變形及破損。

本文采用耦合的SPH-FEM方法數(shù)值模擬固支方板在破片與沖擊波耦合作用下的破壞過程，分析破片與沖擊波耦合毀傷效果與單獨毀傷效果的差異，重點給出了無量綱沖量i*對耦合破壞模式的影響規(guī)律。

1 SPH-FEM耦合算法

SPH算法雖然在處理爆炸沖擊等大變形問題上優(yōu)勢顯著，但其也存在一些缺陷，例如計算效率低且難以施加邊界條件。為模擬破片與沖擊波對固支方板的耦合毀傷過程且充分利用SPH算法和FEM算法的優(yōu)勢，本文對戰(zhàn)斗部采用SPH粒子進行離散，固支方板則采用FEM精確建模。

對于SPH部分，采用跳蛙格式求解Navier-Stokes方程，實施方法如下：

（1）第1個時間步結(jié)束后

（2）在隨后的每個時間步開始前

（3）在每個時間步結(jié)束后

式中：si代表粒子i的密度、速度和能量；ri和vi分別代表粒子i的位置和速度；t代表時間；Δt代表時間步長。

對于FEM部分，采用中心差分法求解顯示動力學(xué)方程，其節(jié)點加速度、速度和位移分別為：

式中：［M ］為系統(tǒng)的集中質(zhì)量矩陣，F(xiàn)int為內(nèi)力，F(xiàn)co為粘性力，F(xiàn)ext是外力。

對于SPH-FEM耦合算法，要求每一步必須采用相同的時間步長，因此取SPH和FEM時間步長較小者，即

式中：ΔtSPH為SPH時間步長；ΔtFEM為FEM時間步長。

圖1 計算模型Fig.1 Computational model

2 計算模型及工況

2.1 計算模型

（1）計算模型

戰(zhàn)斗部模型參數(shù)見表1，戰(zhàn)斗部殼體和TNT均采用1 mm的粒子離散。靶板邊長為1 000 mm，固支邊界寬為200 mm，采用4 mm的拉格朗日網(wǎng)格?？諝庥虺叽鐬?00 mm×600 mm×600 mm，采用10 mm的歐拉網(wǎng)格，計算模型如圖1所示。

表1 戰(zhàn)斗部模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of warhead

（2）材料的本構(gòu)模型及參數(shù)

戰(zhàn)斗部殼體材料為45鋼，靶板材料為345鋼，兩者均采用J-C本構(gòu)模型，本構(gòu)參數(shù)見表2。

表2 戰(zhàn)斗部殼體和靶板的本構(gòu)參數(shù)[10-11]Tab.2 Constitutive parameters of warhead case and target plate[10-11]

（3）TNT和空氣的狀態(tài)方程及參數(shù)

TNT的狀態(tài)方程的參數(shù)見表3。

表3 TNT的狀態(tài)方程的參數(shù)Tab.3 EOS parameters of TNT

空氣采用理想氣體狀態(tài)方程：

式中：γ為空氣的比熱比，ρ為空氣的密度，e為空氣的內(nèi)能。在本文數(shù)值計算γ=1.4，ρ=1.225×10-3g/cm3，e=2.068×105μJ。

2.2 計算方法驗證

為驗證計算方法的有效性，開展了對比實驗，仿真與實驗結(jié)果的對比如圖2所示。在數(shù)值計算中，靶板出現(xiàn)了一個長條形破口，破口的邊緣向內(nèi)翻轉(zhuǎn)變形，且在左側(cè)出現(xiàn)一條大裂紋，與實驗結(jié)果吻合較好。

圖2 仿真與實驗結(jié)果的對比Fig.2 Comparison of numerical and experimental results

2.3 計算工況

沖擊波是通過等效裸裝藥施加到仿真模型，破片是通過SPH粒子施加到仿真模型。等效裸裝藥是戰(zhàn)斗部用于產(chǎn)生同強度沖擊波的裸藥包的質(zhì)量。根據(jù)前期的實驗結(jié)果，得到本文戰(zhàn)斗部等效裸裝藥為0.84 kg。計算工況如表4所示。

表4 計算工況Tab.4 Calculate cases

3 計算結(jié)果和分析

3.1 耦合毀傷過程分析

工況3破片與沖擊波對靶板的耦合毀傷過程如圖3所示。首先，戰(zhàn)斗部殼體在炸藥爆轟驅(qū)動下膨脹破裂并形成大量破片。其次，爆轟波從殼體縫隙間流出形成沖擊波并向前傳播，大約于0.04 ms到達靶板。沖擊波作用在靶板上形成應(yīng)力波，應(yīng)力波由靶板中心向邊緣傳播，如圖3（b）～（c）所示。隨著破片的進一步形成和飛散，大約于0.21 ms到達靶板。此時，靶板還處在沖擊波作用時間內(nèi)，如圖3（d）所示。因此，靶板出現(xiàn)了一定程度的耦合毀傷效應(yīng)。靶板在沖擊波作用下處于一個較高的應(yīng)力水平，在破片群的打擊下更容易形成大破口，如圖3（e）所示。之后，靶板中心大破口的邊緣在耦合載荷作用下發(fā)生了進一步的撕裂和翻轉(zhuǎn)變形，如圖3（f）所示

圖3 破片與沖擊波對靶板的耦合毀傷過程Fig.3 The coupling damage process of target plate under the synergistic effects of fragments and shock wave

3.2 沖擊波和破片單獨毀傷效果與耦合毀傷效果的比較

圖4（a）～（c）分別給出了靶板在沖擊波單獨作用（工況1）、破片單獨作用（工況2）和耦合載荷作用（工況3）下各測點的運動速度。測點由板邊界向板中心依次均勻排列，測點1在固支邊界，測點6在板的中心。圖4（a）給出了沖擊波單獨作用下板各測點的速度時間歷程曲線，各曲線都比較平滑，呈周期性衰減規(guī)律，板中點的速度峰值達到-73.46 m/s。圖4（b）給出了破片單獨作用下板各測點的速度時間歷程曲線，板中點的速度峰值達到-174.61 m/s。各測點速度曲線出現(xiàn)復(fù)雜的振蕩，主要是因為破片陸續(xù)打擊靶板所致。圖4（c）給出了耦合載荷作用下板各測點的速度分布規(guī)律，各曲線整體較為平緩，但在局部區(qū)域有細微的振蕩，板中點的速度峰值達到-447.32 m/s。從圖4（d）中可以看出沖擊波比破片先于0.18 ms到達靶板，破片與沖擊波耦合毀傷靶板的時間約為2 ms。

圖4 測點的速度Fig.4 Velocity of measuring point

3.3 無量綱沖量i*對耦合破壞模式的影響

Nurick和Shave[5]通過試驗研究發(fā)現(xiàn)固支方板在均布沖擊載荷作用下的損傷模式隨著無量綱沖量i*的變化可分成3種。本文將無量綱沖量i*引入到耦合破壞的問題中，用于探索板的耦合破壞模式隨無量綱沖量i*的變化，并給出不同耦合破壞模式之間的臨界i*值，i*的定義如下：

從公式（7）中可以看出無量綱沖量i*主要取決于板獲得的初始速度V0。通過在仿真模型的靶板上設(shè)置一系列的測點，例如上一小節(jié)工況3中的測點1～6，便可得到各測點的速度峰值，將各速度峰值進行求和并取平均，即可近似認為是板獲得的初始速度V0。

對于工況3，各測點的速度峰值見表5，計算得到的初始速度V0為176.08 m/s，再將屈服強度374 MPa和密度7 850 kg/m3代入（7）式中即可得到i*為0.88。以同樣的方法可求出工況3～12的無量綱沖量i*，見表 6。

表6 工況3～12的無量綱沖量i*Tab.6 Dimensionless pulse i*of cases 3～12

根據(jù)各工況的數(shù)值計算結(jié)果，將板的典型破壞模式給出，如圖5所示。從圖中可以看出，破片與沖擊波耦合作用下板的破壞模式主要可分成兩種，模式I：花瓣彎曲破壞；模式II：拉伸斷裂破壞。將破片與沖擊波耦合作用不明顯，板主要在破片群作用下發(fā)生的破壞稱為模式III：破片群剪切沖塞破壞。根據(jù)仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)模式II還可細分為兩種，模式IIa：板邊界產(chǎn)生塑性變形，中心產(chǎn)生拉伸斷裂破壞，如圖5（b）所示；模式IIb：板邊界和中心均產(chǎn)生拉伸斷裂破壞，如圖5（c）所示。模式IIa出現(xiàn)的主要原因是沖擊波作為一個相對集中的載荷作用在靶板上，導(dǎo)致靶板中心區(qū)域的破口瞬間變大，沖擊波傳遞給靶板的能量降低。當(dāng)沖擊波相對均勻地作用在靶板上，導(dǎo)致靶板中心區(qū)域的破口起初較小，沖擊波傳遞給靶板的能量增加，因此靶板出現(xiàn)了模式IIb的破壞。當(dāng)無量綱沖量i*=0.34（工況11），因為沖擊波在自由場中呈指數(shù)衰減，到達靶板的沖擊波強度較弱，所以靶板的變形與破壞主要是由破片群打擊形成，如圖5（d）所示。

圖6給出了破片與沖擊波耦合載荷作用下固支方板各種破壞模式之間的臨界轉(zhuǎn)換條件。圖6中的縱坐標(biāo)為破口面積A與抗爆有效面積A0之比，A0為0.36 m2。各種破壞模式之間的臨界轉(zhuǎn)化條件是通過有限的數(shù)值計算結(jié)果確定的，并不能完全表征破壞模式的轉(zhuǎn)換條件，但可以作為快速評估戰(zhàn)斗部毀傷效果的依據(jù)。從圖中可以看出：（1）模式I和模式IIa之間的臨界i*值約為0.88；模式IIa與模式IIb之間的臨界i*值約為0.64；模式IIb與模式III之間的臨界i*值約為0.34。（2）靶板破口面積并不是隨著i*的增大而增大，當(dāng)i*=0.71時，破口面積達到最大值，約為抗爆有效面積的68%。

圖5 靶板的典型破壞模式Fig.5 Typical damage mode of target plate

圖6 耦合破壞模式的轉(zhuǎn)換圖Fig.6 The transition diagram of coupling damage mode

4 結(jié) 論

本文采用了耦合的SPH-FEM方法數(shù)值模擬了破片與沖擊波對固支方板的耦合毀傷過程，分析了耦合毀傷效果與單獨毀傷效果的差異。引入了無量綱沖量i*，給出了各種耦合破壞模式之間的臨界轉(zhuǎn)化條件?；谏鲜鲅芯?，得到以下結(jié)論：

（1）破片與沖擊波耦合作用下靶板的破壞模式主要分成兩種，模式I：花瓣彎曲破壞；模式II：拉伸斷裂破壞。模式II還可細化為兩種，模式IIa：板邊界產(chǎn)生塑性變形，中心產(chǎn)生拉伸斷裂破壞；模式IIb：板邊界和中心均產(chǎn)生拉伸斷裂破壞。

（2）模式I和模式IIa之間的臨界i*值約為0.88；模式IIa與模式IIb之間的臨界i*值約為0.64；模式IIb與模式III之間的臨界i*值約為0.34。

（3）靶板的破口面積并不是隨著i*的增大而增大，當(dāng)i*=0.71時，破口面積達到最大值，約為抗爆有效面積的68%。

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Numerical studies of clamped square plate under the synergistic effects of fragments and shock wave

DU Zhi-peng1,WU Zhen1,2,CHAI Qin-fang2,LI Ying1
(1.Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China;2.Department of Navigation,Zhejiang Institute of Communications,Hangzhou 311112,China)

In order to study the typical damage modes and the critical transition conditions of clamped square plate under the synergistic effects of fragments and shock wave,the coupling damage process of target plate under the synergistic effects of fragments and shock wave was simulated by using SPH-FEM coupling method.Results were accomplished as below:(1)With the coupling load,target plate has two main damage modes,Mode I-petals bending failure;Mode II-tensile rupture failure.Mode II can be subdivided into two damage submodes,Submode IIa-The boundary of plates appears plastic deformation,center appears tensile rupture failure;Submode IIb-Both the boundary and center of plates appears tensile rupture failure.(2)The critical value ofi*(dimensionless impulse)between Mode I and Mode IIa is about 0.88; The critical value ofi*between Mode IIa and Mode IIb is about 0.64.(3)The break area of plates is not increased byi*,wheni*=0.71,the break area reaches its maximum,about the 68%of the anti-blast effective area.

synergistic damage;damage modes;transition conditions;clamped square plate

U661.4

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.05.010

1007-7294（2017）05-0595-08

2017-01-19

杜志鵬（1977-），男，博士，E-mail：duzp7755@163.com；吳 震（1991-），男，碩士，通訊作者，E-mail：wuzhen19910703@163.com。