陳瑋琪

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 水動(dòng)力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫 214082）

大氣對(duì)水面空泡潰滅影響的研究

陳瑋琪

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 水動(dòng)力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫 214082）

建立了無(wú)界大氣流場(chǎng)和有界水流場(chǎng)綜合作用下的兩相球空泡動(dòng)力學(xué)模型，并基于這個(gè)模型研究了大氣密度和流動(dòng)對(duì)水面空泡潰滅壓力的影響機(jī)理。結(jié)果表明，當(dāng)空泡收縮到較小時(shí)，空泡的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為可以使大氣密度或流動(dòng)對(duì)空泡潰滅壓力的影響迅速增大，大氣密度越小，潰滅壓力越大。

出水；空泡；潰滅；大氣；射流

0 引 言

由于空化對(duì)水利機(jī)械的破壞作用（空蝕），對(duì)空泡或氣泡的研究很早就引起人們重視。無(wú)界流單氣泡動(dòng)力學(xué)方程就是著名的Rayleigh-Plesset（R-P）方程[1]：

它考慮了流場(chǎng)壓力、流體粘性、表面張力、空泡內(nèi)部不可凝結(jié)氣體等因素對(duì)氣泡行為的影響，流場(chǎng)可壓縮性的影響則體現(xiàn)在Gilmore（1952）[2]方程中。隨后Plesset&Chapman（1971）[3]、Blake&Girson（1987）[4]、姚熊亮&張阿漫（2006）[5]等人又開(kāi)展了氣泡在近邊界的動(dòng)力學(xué)研究，研究表明，氣泡在固體邊界附近潰滅時(shí)發(fā)生形變，并形成沖擊固體表面的高速微射流（圖1），它是導(dǎo)致空蝕的關(guān)鍵原因之一。

圖1 近固面的氣泡形變與射流Fig.1 The collapse of a bubble near a wall

圖2 水面空泡示意圖Fig.2 Water-exit cavity

本文所研究的空泡是在水面附近的出水空泡，空泡部分被水面的有限水層覆蓋（見(jiàn)圖2），這個(gè)水面空泡并不穩(wěn)定，由于外界大氣壓通常高于泡內(nèi)壓力，空泡將在壓差作用下收縮潰滅，同時(shí)空泡壁面將會(huì)高速撞擊到物體表面上（見(jiàn)圖2右圖），形成砰擊壓力，稱(chēng)之為空泡潰滅壓力。出水空泡潰滅壓力形成過(guò)程非常復(fù)雜，它是一個(gè)很薄的有限水層的砰擊問(wèn)題，涉及水面、空泡面等多個(gè)自由面的運(yùn)動(dòng)，目前對(duì)它的機(jī)理并不完全清楚，因此對(duì)水面空泡潰滅的研究具有重要意義。

國(guó)外對(duì)出水空泡潰滅研究的報(bào)道極少，國(guó)內(nèi)近幾年開(kāi)始從試驗(yàn)、數(shù)值模擬和理論上開(kāi)展研究：權(quán)曉波（2008）[6]、魯傳敬（2012）[7]提出了出水空泡二維環(huán)狀模型并分析了空泡潰滅壓力形成機(jī)理。杜特專(zhuān)、黃晨光（2015）[8]建立了有限水域球空泡模型，給出了近自由面空泡潰滅時(shí)間的預(yù)測(cè)公式。陳瑋琪（2013）[9]利用空泡截面獨(dú)立膨脹原理建立了出水空泡一維模型并用它建立了避免空泡潰滅作用的判據(jù)，后來(lái)陳瑋琪（2016）[10]又利用錐形裝藥理論提出了非球形出水空泡潰滅壓力的形成機(jī)理，并給出了潰滅壓力的估算公式。

但是，目前在水面空泡潰滅研究中，對(duì)空泡周?chē)拇髿饷芏燃捌淞鲃?dòng)的作用未加以考慮。從原理上來(lái)看，物體的出水運(yùn)動(dòng)、以及水面空泡的膨脹或收縮都會(huì)導(dǎo)致水面上的空氣發(fā)生流動(dòng)，從而導(dǎo)致空泡周?chē)拇髿鈮毫ο陆担罱K影響到空泡的潰滅過(guò)程。

為了證實(shí)或估算大氣流動(dòng)及密度變化對(duì)水面空泡潰滅壓力的影響，本文在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)在無(wú)界大氣介質(zhì)和有限水層綜合作用下的兩相空泡動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型，然后基于模型對(duì)大氣流動(dòng)及其密度影響空泡潰滅壓力的機(jī)理進(jìn)行了研究。

1 出水空泡的兩相流動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)出水空泡是一個(gè)由相同厚度水層構(gòu)成的球形空泡（見(jiàn)圖3），空泡內(nèi)部是某種混合氣體；最外部是無(wú)界的大氣流場(chǎng)；中間是水層。與單一水流場(chǎng)中的氣泡不同，出水空泡的外流場(chǎng)是由水、氣兩個(gè)密度不同的流場(chǎng)介質(zhì)構(gòu)成，而R-P方程未能包含多密度介質(zhì)影響，因此下面將推導(dǎo)水、氣兩種密度介質(zhì)作用下的空泡動(dòng)力學(xué)模型，稱(chēng)之為兩相空泡動(dòng)力學(xué)模型。

由圖3可見(jiàn)，水面空泡由內(nèi)、外表面構(gòu)成，內(nèi)表面與空泡內(nèi)的汽/氣接觸，外表面與大氣接觸，中間是水流體，水密度為ρw。設(shè)空泡內(nèi)表面半徑為R，外表面半徑R1，空泡內(nèi)壓力為pc=pv+pE，其中pv是飽和蒸汽壓，pE是泡內(nèi)不可凝結(jié)氣體分壓。空泡與大氣交界面（即空泡外表面）的壓力為p（ R1）=p1。無(wú)限遠(yuǎn)處的大氣壓力為pg=const.，大氣密度為ρg。暫不考慮重力、粘性和表面張力以及大氣的可壓縮性影響，水、大氣都近似為無(wú)粘、無(wú)旋、不可壓的理想流體。球?qū)ΨQ(chēng)流動(dòng)的動(dòng)量方程的一般形式為

圖3 大氣流動(dòng)及有限水層共同影響下的空泡Fig.3 The sphere water-exit cavity influenced by atmosphere air and a water layer of limited thick

式中：R是參考點(diǎn)半徑，r是流場(chǎng)中一點(diǎn)，ρ是流場(chǎng)介質(zhì)密度。利用此式可以導(dǎo)出圖4所示的兩相空泡動(dòng)力學(xué)方程。首先，從空泡內(nèi)表面R到空泡外表面R1對(duì)方程（2）的兩邊進(jìn)行積分，并考慮到邊界條件p（R）=pc，p（ R1）=p1，介質(zhì)密度是水密度ρ=ρw，于是得到

再?gòu)目张萃獗砻鍾1到大氣流場(chǎng)的無(wú)窮遠(yuǎn)位置對(duì)方程（2）兩邊進(jìn)行積分，并考慮邊界條件p（ R1）=p1，p（∞ ）=pg，介質(zhì)密度為大氣密度ρ=ρg，于是得到

實(shí)際上它就是眾所周知的無(wú)界流體中的Rayleigh方程。

聯(lián)立（3）、（4）式，從中消除p1項(xiàng)并注意連續(xù)性方程，整理得到

令密度比α=ρg/ρw，顯然，當(dāng)α=0時(shí)，等同于不考慮大氣的影響，這時(shí)方程（5）是R-P方程的特殊形式；當(dāng)α＞0時(shí)，等同于考慮大氣的影響，這時(shí)方程（5）是兩相空泡動(dòng)力學(xué)方程。從物理上來(lái)看，大氣的影響，即是大氣流動(dòng)的影響，而影響的大小與大氣密度有關(guān)。因此文中將大氣流動(dòng)的影響也稱(chēng)為大氣密度的影響，因?yàn)槊芏葹?時(shí)大氣也無(wú)所謂流動(dòng)。

2 密度比的影響

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，不妨考慮空泡壓力pc=const.常數(shù)的簡(jiǎn)單情形。取空泡初始大小及其初始速度分別為，水層初始厚度為0.1m，即R10=R0+0.1 m，大氣壓力為p∞=100 kPa，空泡壓力pc= 50 kPa，然后對(duì)密度比取α=0.001 3和α=0分別代入方程（10）進(jìn)行計(jì)算并對(duì)比。計(jì)算時(shí)間取密度比為α=0的空泡半徑收縮到R=0.2 m時(shí)結(jié)束。計(jì)算的空泡半徑、收縮速度的對(duì)比見(jiàn)圖4。

從圖4左圖的空泡半徑對(duì)比可看出，當(dāng)α=0，即不考慮大氣密度影響的空泡半徑收縮到0.2 m時(shí)，考慮大氣影響（α=0.001 3）的空泡半徑約為0.4 m，這表明大氣密度及其流動(dòng)使得空泡收縮速度變慢，但是在收縮的前期階段，即空泡較大時(shí)這種差異很小。

從圖4右圖的空泡收縮速度對(duì)比中可看出，不考慮大氣影響的空泡半徑收縮到0.2 m時(shí)，空泡收縮速度約為344 m/s，已達(dá)到空氣的聲速，原則上這時(shí)候應(yīng)該考慮大氣的可壓縮性。而考慮大氣密度影響的空泡收縮速度約為137 m/s，遠(yuǎn)小于聲速。另外，注意到空泡潰滅壓力與空泡收縮速度的平方成正比，這表明不考慮大氣影響的空泡潰滅壓力遠(yuǎn)高于考慮大氣影響的空泡潰滅壓力。但是從圖中可看出，速度差異在收縮的前期階段相差很小，在0.1 s之后速度差急劇增大，因此大氣密度對(duì)空泡潰滅壓力的影響只有在空泡收縮到較小時(shí)才會(huì)出現(xiàn)明顯差別。

圖4 空泡半徑（左圖）與速度（右圖）的對(duì)比Fig.4 Cavity radius and collapse speed with different density ratio

為了看出大氣密度影響下的速度差變化，圖5給出了α=0的空泡半徑變化與速度差之間的關(guān)系，其中。圖6是空泡收縮時(shí)的速度平方差與速度平方之比值的關(guān)系圖，它反映了有、無(wú)密度影響的空泡潰滅壓力的相對(duì)差Δp/p。

圖5 速度差與空泡半徑大小的關(guān)系Fig.5 Speed difference vs.cavity radius

圖6 速度平方的相對(duì)誤差Fig.6 The relative error of speed square

從圖5中可看出，當(dāng)α=0的空泡半徑小于1 m之后，速度差就顯著增大。圖6則顯示隨著空泡半徑收縮到0.2 m，不考慮大氣影響的潰滅壓力比考慮大氣的潰滅壓力高85%。

如果初始空泡半徑增加1 m，即R0=4 m，其他條件不變，同樣的計(jì)算表明當(dāng)空泡半徑收縮到0.2 m時(shí)，不考慮大氣流動(dòng)的潰滅壓力高95%。因此大氣密度的影響與初始空泡條件有關(guān)，初始空泡越大，密度的影響也就越大。

綜合上述分析表明，如果空泡壓力較大且收縮得不是特別小，密度對(duì)空泡潰滅壓力的影響并不明顯；當(dāng)時(shí)當(dāng)空泡壓力非常低且空泡收縮較小時(shí)，大氣密度的影響就會(huì)變得非常顯著，其影響呈非線(xiàn)性式的快速增長(zhǎng)。

3 結(jié) 論

本文建立了包含無(wú)界大氣和有限水層影響下的兩相空泡動(dòng)力學(xué)模型，研究了大氣流動(dòng)及密度的存在對(duì)出水空泡潰滅過(guò)程的影響。結(jié)論是：相同條件下，大氣密度對(duì)潰滅壓力有影響，大氣密度越小，空泡潰滅壓力越大，但是其影響只有當(dāng)空泡收縮較小且收縮速度較大時(shí)才顯著。換言之，在工程上評(píng)估潰滅壓力時(shí)，若僅把大氣作為提供壓力的邊界，而不考慮其密度存在及流動(dòng)時(shí)，空泡潰滅壓力的評(píng)估會(huì)偏大。本文沒(méi)有分析粘性、表面張力、可壓縮性及空泡內(nèi)部的不可凝結(jié)氣體等因素的影響，類(lèi)似于R-P方程，在兩相空泡動(dòng)力學(xué)模型中可以增加這些因素進(jìn)行更全面的研究。

[1]Plesset M S.On the stability of fluid flows with spherical symmetry[J].Journal of Applied Physics,1954,25(1):96-98.

[2]Gilmore F R.The growth or collapse of a spherical bubble in a viscous compressible liquid[Z].1952.

[3]Plesset M S,Chapman R B.Collapse of an initially spherical vapour cavity in the neighbourhood of a solid boundary[J]. Journal of Fluid Mechanics,1971,47(02):283-290.

[4]Blake J R.Cavitation bubbles near boundaries[J].Annual Review of Fluid Mechanics,1987,19(2):99-123.

[5]Yao Xiongliang,Zhang Aman.Simulation of the motion of three-dimensional underwater explosion bubble using simple Green function method(in Chinese)[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2006,38:749-759.

[6]權(quán)曉波,李 巖,魏海鵬,呂海波,辛萬(wàn)青,魯傳敬.航行體出水過(guò)程空泡潰滅特性研究[J].船舶力學(xué),2008,12(4): 545-549. Quan Xiaobo,Li Yan,Wei Haipeng,Lu Haibo,Xin Wanqing,Lu Chuanjing.Cavitation collapse characteristic research in the out-of-water progress of underwater vehicles[J].Journal of Ship Mechanics,2008,12(4):545-549.

[7]魯傳敬,李 杰.水下航行體出水空泡潰滅過(guò)程及其特性研究[C].第十一屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議暨第二十四屆全國(guó)水動(dòng)力學(xué)研討會(huì)并周培源誕辰110周年紀(jì)念大會(huì)文集,2012.

[8]杜特專(zhuān),黃晨光,王一偉,等.有限水域內(nèi)球形氣泡振動(dòng)特性及影響參數(shù)研究[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展,2015,30(1): 1-8. Du Tezhuan,Huang Chenguang,Wang Yiwei,Yu Xianxian,Wu Xiaocui.Study on the vibration characteristics and influence parameters of a sphere bubble within finite field[J].Chinese Journal of Hydrodynamics,2015,30(1):1-8.

[9]陳瑋琪,王寶壽,顏 開(kāi),易淑群.空化器出水非定常垂直空泡的研究[J].力學(xué)學(xué)報(bào),2013,45(1):76-83. Chen Weiqi,Wang Baoshou,Yan Kai,Yi Shuqun.Study on the unsteady vertical cavity of the exit-water cavitor[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2013,45(1):76-83.(in Chinese)

[10]Chen Weiqi,Wang B S,Yan K,Sun S.Acting force mechanism of a body crossing the water layer of a cavity[C]. Cav2015,2015.

Research on the influence of the atmosphere to the collapse of the water-exit cavity

CHEN Wei-qi
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The water-exit cavity is simplified as the problem of the spherical cavity near the water surface, and the two-phase bubble dynamical model under the comprehensive effect of the unbounded atmosphere flow field and the bounded water flow field was established.The influence mechanism of the atmosphere density and flow to the collapse pressure of the water-exit cavity was also studied based this model.The research shows that when the cavity contracts to some small value,the nonlinear dynamic behavior of the cavity can make the perturbation of the atmosphere density and pressure amplified rapidly.Especially on the same initial conditions,the small perturbation of the atmosphere density can lead to an obvious increase of the collapse pressure at the same moment.

water-exit;cavity;collapse;atmosphere;jet

O302 O352

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.05.002

1007-7294（2017）05-0528-05

2017-03-06

陳瑋琪（1971-），男，博士，研究員，E-mail：tiger_cwq@aliyun.com。