◎朱升濤

(陜西省商洛市商州區(qū)金陵寺中學(xué)，陜西 商洛 726013)

輔助角公式在解三角函數(shù)題中的應(yīng)用

◎朱升濤

(陜西省商洛市商州區(qū)金陵寺中學(xué)，陜西 商洛 726013)

一、公式的推導(dǎo)

(一)逆用兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)

證明 因?yàn)閍b≠0，所以

(二)利用三角函數(shù)定義推導(dǎo)

由任意角三角函數(shù)的定義可知：

說(shuō)明：一般情況下，在具體做題過(guò)程中，當(dāng)φ角終邊在第一或第二象限時(shí)，我們?nèi)?<φ<π，當(dāng)φ角終邊在第三或第四象限時(shí)，我們?nèi)?π<φ<0.

二、運(yùn)用輔助角公式時(shí)的技巧

① 當(dāng)a>0，b>0時(shí)，對(duì)應(yīng)φ在第一象限；

② 當(dāng)a>0，b<0時(shí)，對(duì)應(yīng)φ在第四象限；

③ 當(dāng)a<0，b>0時(shí)，對(duì)應(yīng)φ在第二象限；

④ 當(dāng)a<0，b<0時(shí)，對(duì)應(yīng)φ在第三象限.

三、輔助角公式的應(yīng)用

(1)求f(x)的最小正周期；

解 (1)由已知，有