◎李登殿

(甘肅省東鄉(xiāng)縣第二中學(xué)，甘肅 臨夏 731402)

分類整合法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

◎李登殿

(甘肅省東鄉(xiāng)縣第二中學(xué)，甘肅 臨夏 731402)

高中是學(xué)生綜合成長(zhǎng)的重要時(shí)期，對(duì)學(xué)生的邏輯思維建立和發(fā)展意義深遠(yuǎn).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞很大程度上取決于教學(xué)方法.利用有限的時(shí)間做好知識(shí)點(diǎn)的傳授和習(xí)題的訓(xùn)練從而提高數(shù)學(xué)課堂效率，是每一位教師應(yīng)該想方設(shè)法做到的.實(shí)行新課標(biāo)以來(lái)，建設(shè)高效數(shù)學(xué)課堂也得到了重視.原有的數(shù)學(xué)課堂由于教學(xué)思路和教學(xué)方法的限制，不能很好地利用課堂的時(shí)間.教師可以采取分類整合的方法，讓學(xué)生在聽(tīng)課的時(shí)候能夠把握住重點(diǎn)，從而讓學(xué)生能真正學(xué)會(huì)解題的思路.

一、分類整合法在基礎(chǔ)知識(shí)中的表現(xiàn)及應(yīng)用

任何數(shù)學(xué)思想的使用都需要以學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，分類整合思想也不例外，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要使用各種數(shù)學(xué)定理和公式，所以，學(xué)生要想學(xué)好相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，就要具備分類整合思想.分類整合思想是學(xué)生應(yīng)該必備的，但是相關(guān)的教材知識(shí)也是學(xué)生應(yīng)該掌握的，所以，若想更有效地提高數(shù)學(xué)課堂的效率，教師可以利用分類整合思想來(lái)教會(huì)學(xué)生教材知識(shí).挖掘高中數(shù)學(xué)教材，進(jìn)行分類整合思想的訓(xùn)練.分類整合思想是一種思維的轉(zhuǎn)換過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維不斷得到鍛煉，而且，這個(gè)過(guò)程也很容易產(chǎn)生新的思想，即提高學(xué)生的思維能力.

數(shù)學(xué)是一門(mén)包含了多種多樣知識(shí)的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候肯定會(huì)因?yàn)橹R(shí)的復(fù)雜性而對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼，所以，為了重新建立學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，教師可以將學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的分類.從數(shù)學(xué)概念說(shuō)起，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的部分，而函數(shù)可以分為很多種，包括指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反函數(shù)等等，當(dāng)把所有函數(shù)的定義全灌輸給學(xué)生時(shí)，他們難免出現(xiàn)吸收不了的情況，此時(shí)，教師就可以利用分類與整合的思想方法幫助學(xué)生解決不同的數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題.高中數(shù)學(xué)函數(shù)習(xí)題中難免會(huì)出現(xiàn)絕對(duì)值，在做此類習(xí)題時(shí)，更加需要對(duì)解題內(nèi)容進(jìn)行分類.例如，設(shè)00且a≠1，比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小.因?yàn)閍的取值不同時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性也不同，所以，在解答這道題時(shí)，應(yīng)該對(duì)a的值進(jìn)行分類，并進(jìn)行分析，最終得出正確的答案.

二、分類整合法在應(yīng)用題目中的表現(xiàn)及應(yīng)用

分類整合法不僅和數(shù)學(xué)概念有關(guān)，還和數(shù)學(xué)習(xí)題有關(guān)，可以將其應(yīng)用在各種各樣的習(xí)題中，如函數(shù)、數(shù)列以及幾何問(wèn)題或者是證明問(wèn)題.數(shù)列比較重視周期，而且等比數(shù)列求和通常都會(huì)考慮公比的范圍，所以，將分類整合法應(yīng)用到數(shù)列中，也是一種很不錯(cuò)的方法.例如，在進(jìn)行等比數(shù)列的求和過(guò)程中，需要對(duì)q進(jìn)行分類，即q=1，q≠1，不同的取值利用不同的公式，更加準(zhǔn)確地計(jì)算出最終的結(jié)果.

數(shù)學(xué)中還有一大類問(wèn)題，那就是不等式，不等式中也會(huì)有各種參數(shù)，參數(shù)的取值不同，就會(huì)影響到最終的結(jié)果.所以，在解答不等式的問(wèn)題時(shí)，可以采取分類整合的方法，根據(jù)題目的條件，代入特殊的數(shù)據(jù)，通過(guò)分析并整合特殊的結(jié)果來(lái)確立最后的答案.在高中的學(xué)習(xí)過(guò)程中幾何問(wèn)題也是一大難點(diǎn)和重點(diǎn)，幾何問(wèn)題和證明問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，往往會(huì)涉及多種參數(shù)和變量，所以，為了更好地把握思路，就需要對(duì)不同的變量進(jìn)行分類，如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠AOB>∠AOC，證明：OB

三、分類整合法在實(shí)際解題中的表現(xiàn)及應(yīng)用

除了函數(shù)之外，還會(huì)學(xué)到各種各樣的公式，例如，數(shù)列就會(huì)有很多公式，其中包括求和公式.數(shù)列是高考必考的內(nèi)容之一，等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和是學(xué)習(xí)數(shù)列的基礎(chǔ)，在進(jìn)行數(shù)列解題的過(guò)程中，需要研究數(shù)列的通項(xiàng)，還要對(duì)等比數(shù)列的公比進(jìn)行分類.所以，在進(jìn)行數(shù)列求和的過(guò)程中，需要分情況進(jìn)行計(jì)算.

數(shù)學(xué)題中往往涉及多種變量，而且各個(gè)變量的取值范圍是不一樣的，所以，在進(jìn)行解題的過(guò)程中，需要將變量的范圍進(jìn)行分解，而在函數(shù)的變量中，還可以針對(duì)函數(shù)的各種性質(zhì)來(lái)將函數(shù)的變量進(jìn)行分類，例如，對(duì)稱軸.對(duì)于二次函數(shù)，可以根據(jù)對(duì)稱軸來(lái)將自變量分為多種范圍，然后，根據(jù)解題的需求來(lái)選取其中的一種分類方法.例如，已知y=x2+ax+3-a在區(qū)間[-2，2]上，恒為非負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.在這道題目的解答過(guò)程中，可以先把函數(shù)化為一個(gè)完全平方式和關(guān)于a的常數(shù)的和，根據(jù)題意可以知道函數(shù)值在定義域內(nèi)恒為非負(fù)數(shù)，此時(shí)，便可以對(duì)稱軸為界，來(lái)求得最后的a的范圍.

社會(huì)在進(jìn)步，時(shí)代在發(fā)展，創(chuàng)新并改善高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法勢(shì)在必行.課堂效率的提高不僅是對(duì)學(xué)生的考驗(yàn)，更是對(duì)教師的考驗(yàn).為了完成素質(zhì)教育的目標(biāo)，必須提高課堂的教學(xué)效率，建立和諧平等的師生關(guān)系，以學(xué)生為主體.不過(guò)，雖然課堂效率在一步一步提高，但高中數(shù)學(xué)高效課堂仍需要教師在實(shí)際的教學(xué)中不斷改革和探索，不斷提高自身的教學(xué)水平和素質(zhì)，不斷更新教學(xué)理念，不斷優(yōu)化教學(xué)方法.