◎楊月香

(安徽省桐城中學(xué)，安徽 安慶 231403)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善

◎楊月香

(安徽省桐城中學(xué)，安徽 安慶 231403)

根據(jù)高中新課程結(jié)束后的學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“離散”“具體”“模糊”“暫儲”“可塑”等特征，我們教師在整個(gè)高三復(fù)習(xí)中應(yīng)以完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)為重要目標(biāo)，采取一些行之有效的方法.

學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生的觀念的全部內(nèi)容和組織，即不僅是全部知識，而且還有組織這些知識的方式.完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不僅知識存量大，而且存儲方式合理，便于已有知識的迅速提取和新知識的再儲存.而中學(xué)生解決問題的能力與加速接受新知識的能力正集中表現(xiàn)在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中選擇舊信息與問題提供新信息組合的能力，可見能力來自完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

根據(jù)我們的教學(xué)，認(rèn)為高中新課結(jié)束后的學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)有以下幾個(gè)特征：

離散特征.指學(xué)生將所學(xué)概念、方法并列起來，知識形成梳子型結(jié)構(gòu)而不是樹枝型結(jié)構(gòu).一是概念之間的離散，沒有把散見于教材各章節(jié)概念系統(tǒng)化，不能以集合運(yùn)算和集合關(guān)系為主線形成概念系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).二是方法與概念的離散，不能將于概念，如不能將復(fù)數(shù)的三角式與代數(shù)式互化；極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化附于三角函數(shù)的定義等.三是方法之間的離散，有的學(xué)生著力于總結(jié)十法八法，準(zhǔn)備在解題時(shí)對號入座，記憶負(fù)擔(dān)過重，學(xué)習(xí)情緒緊張，會做之題便是易，無型對號便是難，有的學(xué)生致興于自己的個(gè)人機(jī)制與一招一式，忽視一般的解題方法.四是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的離散，表現(xiàn)在片面認(rèn)識數(shù)學(xué)就是解數(shù)學(xué)題，不能把現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間位置關(guān)系抽象出來，化為數(shù)學(xué)問題，或?qū)で髷?shù)學(xué)命題的實(shí)際意義和直觀解釋.

具體特征.主要指記住概括事物屬性的符號的形象而沒有理解其實(shí)質(zhì).一是表現(xiàn)縮小概念的外延，不能靈活地應(yīng)用概念的本質(zhì)屬性去鑒別以變式形態(tài)出現(xiàn)的對象.二是缺少運(yùn)用概念分析問題與解決問題的自覺性.

模糊特征.主要指各概念關(guān)系混淆和系統(tǒng)紊亂.

暫儲特征.主要指所學(xué)知識沒有放到認(rèn)知結(jié)構(gòu)的適當(dāng)部位，迫使考試等壓力勉強(qiáng)記憶下來，當(dāng)問題提供信息與此知識信息相同時(shí)，記憶恢復(fù)，一段時(shí)間不重復(fù)便遺忘.

根據(jù)新課結(jié)束后學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)特征，我們認(rèn)為復(fù)習(xí)主題課上以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)性思維為主轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學(xué)生的整理性思維為主；由教學(xué)生怎樣解決問題為主轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)生為什么這樣解決問題為主；由教學(xué)生狠下功夫把書讀厚為主轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)生再跳出來將變厚為薄為主；由教學(xué)生從局部推測整體為主轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)生從整體看局部為主，整個(gè)畢業(yè)復(fù)習(xí)立足于完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

一、宜于編寫教材擬結(jié)構(gòu)

要完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師得先有一個(gè)假設(shè)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)用文字反映出來就是復(fù)習(xí)教材.這個(gè)教材應(yīng)分為整體知識結(jié)構(gòu)、為落實(shí)這個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)教師授課的教案、定性測試三個(gè)部分.整體知識結(jié)構(gòu)部分應(yīng)根據(jù)中學(xué)教學(xué)內(nèi)容將各知識點(diǎn)及相互關(guān)系列成框圖(如圖)，根據(jù)這個(gè)框圖教師寫好各教時(shí)的教案，并按認(rèn)識結(jié)構(gòu)的各支、塊配上形成性測試題.

二、各知識點(diǎn)復(fù)習(xí)時(shí)間間隔宜短不宜長

知識結(jié)構(gòu)是個(gè)縱橫交錯(cuò)的空間，而授課程序隨時(shí)間線性變化，這就要在認(rèn)知結(jié)構(gòu)這個(gè)集合與課時(shí)集合之間有一個(gè)恰當(dāng)?shù)挠成?，可解釋為各知識與授課時(shí)間的對應(yīng).作為完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的復(fù)習(xí)知識點(diǎn)教學(xué)時(shí)間間隔宜短不宜長.假定代數(shù)、幾何、三角作為三個(gè)知識點(diǎn)，復(fù)習(xí)中注意代數(shù)問題三角幾何化、三角問題代數(shù)幾何化、幾何問題代數(shù)三角化就是比較好的縮短各知識點(diǎn)時(shí)間間隔的方法.

三、例、習(xí)題宜編不宜抄

一是將知識點(diǎn)以適當(dāng)形式編入例題；二是對學(xué)生曾經(jīng)犯錯(cuò)或可能犯錯(cuò)之處以評錯(cuò)、改錯(cuò)形式編入例題；三是對教材或其他方面出現(xiàn)的老題、陳題加以研究，讓其成組或挖掘改造，從老題中找傳統(tǒng)，求新意.復(fù)習(xí)題中例題重要之處在于典型性和延伸性.典型性例題對于一類問題或一種方法具有代表作用，可以以點(diǎn)帶面，使學(xué)生舉一反三，觸類旁通.典型性例題還要能有所挖掘，深化，使問題在更大范圍內(nèi)延伸和展開，既有平行的橫向延伸又有遞進(jìn)的縱向延伸.橫向延伸主要指一題多解，可用多種方法和知識處理同一問題，讓學(xué)生殊途同歸，體會世界反映在數(shù)學(xué)中的和諧美，但要注意解法擇優(yōu)，闡述最佳方法的合理性.通過從一個(gè)問題出發(fā)，對各部分知識進(jìn)行比較和聯(lián)系，可以理順認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識關(guān)系.縱向延伸主要指可改變例題的條件和結(jié)論，一步一步向縱深遞進(jìn)，從而得到更多更深的結(jié)論和方法.習(xí)題應(yīng)當(dāng)作為例題的鞏固、延伸，也可以提出目的、內(nèi)容和條件，讓學(xué)生編題或從教材中取題.

四、課堂學(xué)生活動宜多不宜少

除了適當(dāng)?shù)膶ｎ}講座課以外，其他課都要讓學(xué)生充分活動，引導(dǎo)他們自覺整理自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu).這個(gè)充分活動在于教師的精心設(shè)問.復(fù)習(xí)課的課堂設(shè)問宜多不宜少.這是教師較快得到教學(xué)效果信息反饋的需要，是復(fù)習(xí)課大密度、廣涉及面的需要，是提高課堂效率減少學(xué)生課外負(fù)擔(dān)的需要.通過歸納提問，讓學(xué)生通過一系列問題的討論，將離散的問題系統(tǒng)化，讓各知識點(diǎn)附著到認(rèn)知結(jié)構(gòu)的恰當(dāng)位置上.通過發(fā)散型提問，讓學(xué)生運(yùn)用不同的方法從不同的角度解決同一問題，思維朝多方向發(fā)散，可將同一個(gè)知識點(diǎn)沿知識結(jié)構(gòu)滲透到各個(gè)角落.通過變式型提問，提供給學(xué)生不斷呈現(xiàn)的形式，始終保持其中的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在同類事物的類似形式的比較中，發(fā)現(xiàn)其共性與本質(zhì)，正確理解概念的內(nèi)涵和外延，體會數(shù)學(xué)的抽象美.