◎呂志宇

(甘肅畜牧工程職業(yè)技術(shù)學院，甘肅 武威 733006)

數(shù)學軟件引入高校線性代數(shù)教學

◎呂志宇

(甘肅畜牧工程職業(yè)技術(shù)學院，甘肅 武威 733006)

線性代數(shù)作為一門高校的專業(yè)學習科目，在各種數(shù)學領(lǐng)域之中的運用十分廣泛，因此，尋求一條適合學生學習和發(fā)展的線性代數(shù)教學道路成為我們的必經(jīng)之路.伴隨著計算機技術(shù)的不斷改革和深入，高校教育之中也可以將這些處理數(shù)學問題的計算機軟件引入學生的課程學習之中，這樣在科學化、高效化的教學模式下，學生能夠收獲到更好的知識.

一、靈活運用軟件，提高學生動手能力

線性代數(shù)的計算之中，我們發(fā)現(xiàn)矩陣計算問題常常會使學生在學習過程遇到許多困難，但是如果我們把數(shù)學計算問題交給計算機來處理的話，就會使學習的過程方便許多，學生們不僅能夠利用數(shù)學軟件將矩陣的轉(zhuǎn)置、加減通過數(shù)學軟件處理，同時，還能夠在高效的線性代數(shù)課程之中學習到利用計算機處理問題，使計算數(shù)值、圖形分析形成一體，幫助學生更好地理解線性代數(shù)在實際生活中的運用.并且我們在數(shù)學軟件的使用中發(fā)現(xiàn)，擁有一定計算機基礎(chǔ)的學生(也就是學習過C語言)，對于數(shù)學編程軟件Matlab的使用便會得心應(yīng)手，這樣在操作數(shù)學軟件學習線性代數(shù)的過程之中，自然而然也學習到了編程方面的知識，從而使高校學習的內(nèi)容完美地融合在了一起.

首先，我們將“求解線性方程組”這一個重點內(nèi)容融入數(shù)學軟件之中，也就是把教材內(nèi)容中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫幊陶Z言中的代碼.A為n×n方陣，且|A|≠0，利用克朗姆法則求解方程組.由此我們可以將方程組的式子融入Matlab編程語言之中，幫助學生利用數(shù)學軟件去巧妙地解決遇到的數(shù)學問題.則編程語言如下.

>>A=[1 1 -1 -1；1 -2 -1 1；1 2 0 -2；7 -3 5 -2]；

>>b=[0 1 1 38]′；

>>A

返回值即為ans=7.0000 5.0000 4.0000 8.0000.

這樣將A矩陣形象地轉(zhuǎn)化為編程語言之中的形式，以每個x1，x2，x3，x4的系數(shù)來作為一個四階矩陣，從而再根據(jù)通解相關(guān)的公式定理，利用b來相除，就可以得到通解之和.這樣就能夠驗證學生在紙質(zhì)運算的結(jié)果，從而使學生在課堂下也能夠積極地學習線性代數(shù)，加深實際運用的印象.

二、結(jié)合教材內(nèi)容，融入數(shù)學計算問題

近年來，隨著大學生數(shù)學建模比賽的開展，如何培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的能力成了突出難題，建立實際問題的數(shù)學模型并利用相應(yīng)的計算機軟件對問題加以處理分析，是對學生運用數(shù)學知識，分析解決實際問題能力的良好鍛煉方法，是提高學生數(shù)學能力的重要手段.將數(shù)學知識和思想方法通過實際應(yīng)用完美結(jié)合起來，同時，在解決實際問題的過程之中更積累了寶貴經(jīng)驗，為以后的工作打下基礎(chǔ).但由于線性代數(shù)計算的復(fù)雜性和大量的公式，傳統(tǒng)的教學方法難以實施，引入數(shù)學軟件Matlab來輔助教學，便可以解決計算量的問題，使教材內(nèi)容得到拓展，更加貼近生活，并且消除了人為的計算失誤，減少了出錯概率，大大提升了教學效率.

線性代數(shù)計算問題成為令學生們頭疼的一件事，在求增廣矩陣時我們就可以發(fā)現(xiàn)，計算問題在考試之中是學生易錯點，但是學生并不是對于線性代數(shù)知識概念不清晰，而是在線性代數(shù)計算問題之中有一定的差異，從而因為馬虎大意而犯錯.因此，我們可以利用數(shù)學軟件來解決線性代數(shù)的計算問題，從而使學生能夠在學習數(shù)學軟件的實際操作課程之中加深對線性代數(shù)知識的理解.比如，對于方程組的求通解、求增廣矩陣、求隨機數(shù)矩陣，都能夠體現(xiàn)數(shù)學軟件的益處，因此，利用Matlab數(shù)學軟件就能夠使學生在計算問題之中避免錯誤，同時，在使用數(shù)學軟件的線代課程之中還能達到“溫故而知新”的學習目標.

三、形成具體圖形，幫助學生理解矩陣

所謂線性代數(shù)，其中的線性是代表一個矩陣的轉(zhuǎn)變，其中從行列式轉(zhuǎn)變到一個矩陣，然后，再由矩陣的每一位系數(shù)形成一個線性方程組，最終進行向量空間和線性變換.但是往往在這一個復(fù)雜的過程之中，學生會為為何要經(jīng)過如此變換而感到困惑，或者是由于煩瑣的定理證明而失去學習線性代數(shù)課程的興趣.因此，在上述的教學環(huán)境之中，我們需要針對出現(xiàn)的情況，結(jié)合數(shù)學軟件幫助學生去理解、認識、掌握線性代數(shù)矩陣所帶來的魅力，同時，也能夠很好學習計算機的相關(guān)技術(shù)，實現(xiàn)多元化的教學方式.

實際問題的研究會使學生體會數(shù)學在實際生產(chǎn)生活中的具體應(yīng)用價值，學會應(yīng)用數(shù)學解決問題.例如，我們可以利用數(shù)學軟件去區(qū)分、判別非奇異矩陣和奇異矩陣.首先，對于非奇異的定義來說應(yīng)該是矩陣A行列式不為零，即|A|≠0，因此，我們從定義出發(fā)，對于一個單位區(qū)域的二維對流擴散就可以用下圖進行表示，但是在傳統(tǒng)課堂上是不能很好地理解兩個對流擴散方程的，因此，結(jié)合Matlab數(shù)學軟件就能夠在此過程中形象地展示，用Ax=b，PAx=Pb的方法求出矩陣A的特征值，用同樣方式求出B，則能夠根據(jù)A，B矩陣不同的形式，來進行判斷，從而用直觀的方式觀察得出矩陣B相較于矩陣A的特征值，分布更加規(guī)律、更加集中.

總而言之，線性代數(shù)這個學科是一門綜合性的數(shù)學科目，不僅僅為學習數(shù)學基礎(chǔ)課程、離散數(shù)學課程、復(fù)變函數(shù)課程做下了長遠的鋪墊，同時，也使學生對于計算機的運用能力有所提高.利用數(shù)學軟件的教學模式能夠給學生帶來極大的益處，因此，將數(shù)學軟件引入高效的現(xiàn)代課程之中，能夠幫助學生真正將數(shù)學應(yīng)用于生活之中，幫助他們有效地解決問題，以期獲得更好的教學作用.