蔣紅雅

【內(nèi)容摘要】例題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要工具，也是切實(shí)提升學(xué)生知識能力的有效途徑。筆者從例題教學(xué)的基本理論出發(fā)，結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗，把握明確目標(biāo)這一核心，將不同的教學(xué)重點(diǎn)分別融入相應(yīng)知識模塊的例題中，得到了較好的完善效果。

【關(guān)鍵詞】高中 數(shù)學(xué) 例題

例題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂上最為常用且行之有效的教學(xué)方法。對數(shù)學(xué)理論進(jìn)行單一講述，學(xué)習(xí)過程始終是抽象枯燥的。只有將這些理論以例題的形式展現(xiàn)出來，才能讓學(xué)生們看到靈動真實(shí)的數(shù)學(xué)，也為學(xué)生們提供了一個充分練習(xí)適應(yīng)理論的平臺。由此，例題成為了非常適合高中數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)的承載平臺，同時也具備了很大的教學(xué)研究價值。經(jīng)過較長一段時間的實(shí)踐經(jīng)驗總結(jié)，筆者認(rèn)為，對于實(shí)現(xiàn)有效的例題教學(xué)來講，將明確的教學(xué)目標(biāo)融入例題并予以反映，是教師們最應(yīng)當(dāng)從根本上進(jìn)行把握的。

一、精選邏輯例題，訓(xùn)練嚴(yán)密思維

數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是清晰嚴(yán)密的邏輯思維。對于這種能力的訓(xùn)練，是應(yīng)當(dāng)貫穿于整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)始終的。為了突出這一要求，教師們在例題選擇中，自然也應(yīng)當(dāng)向這部分內(nèi)容有所傾斜。鑒于高中數(shù)學(xué)當(dāng)中就有與邏輯相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，也就自然成為了相關(guān)例題選擇的相應(yīng)領(lǐng)域。

例如，在對邏輯命題的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，我采用了這樣一道例題：現(xiàn)有p、q兩個命題，命題p為：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，且a<0，命題q為：實(shí)數(shù)x滿足，2-x-6≤0或x2+2x-8>0。若p是q的必要不充分條件，那么，a的取值范圍是什么？在這道例題當(dāng)中，不僅考查了學(xué)生們對于邏輯用語的理解程度，還融入了對含參數(shù)的一元二次方程解法的思考。這樣的例題設(shè)計，讓學(xué)生們意識到，邏輯知識并不只是簡單的正向與反向的命題敘述，當(dāng)多種邏輯關(guān)系交叉在一起，并與其他知識內(nèi)容共同呈現(xiàn)時，每一步的思維分析都需要非常細(xì)致。

邏輯相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容位于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的開端處，屬于基礎(chǔ)性知識。也正是由于它的基礎(chǔ)性特征，讓很多學(xué)生沒有對之引起足夠的重視。因此，筆者在選擇這部分例題時，會著重關(guān)注知識細(xì)節(jié)，讓學(xué)生們在感受例題的同時，意識到自己所忽略的知識點(diǎn)，從而強(qiáng)化關(guān)注，夯實(shí)基礎(chǔ)。

二、精選解析例題，訓(xùn)練數(shù)形思維

解析幾何是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的一個比較龐大的知識模塊。無論是從知識內(nèi)容的數(shù)量來看，還是從方法掌握的程度來看，都對學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力提出了比較高的要求，也經(jīng)常會成為學(xué)生們公認(rèn)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)所在。因此，教師們有必要下大力氣在解析幾何的深入教學(xué)上，想辦法帶領(lǐng)學(xué)生們找到學(xué)習(xí)這部分知識的有效思維方法。例題教學(xué)就是一個重要的切入途徑。

例如，我曾在解析幾何教學(xué)中運(yùn)用了如下例題：如下圖所示，原點(diǎn)O是橢圓C1的中心，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是橢圓長軸的左、右兩個端點(diǎn)，均在x軸上，且MN恰好也是橢圓C2的短軸。若兩個橢圓的離心率均為e，直線l與MN垂直，并分別與兩個橢圓相交于兩個點(diǎn)，并將這四個交點(diǎn)按照由上至下的位置順序分別命名為點(diǎn)A、B、C、D。（1）若e的值為0.5，那么，|BC|和|AD|的比值是多少？（2）若e的值處于變化中，能夠找到一條直線l，使得OB始終與AN平行？這個問題中的條件元素很多，必須依照圖形進(jìn)行分析。特別是在第二問中，學(xué)生們需要得出“當(dāng)t=0時，l不符合條件；當(dāng)t≠0時，只有OB與AN的斜率相等時方可”的判斷思路，沒有圖形的輔助是不行的。

在處理解析幾何的相關(guān)問題時，數(shù)形結(jié)合的思維是學(xué)生們必須要掌握的。很多題目當(dāng)中的隱含條件與內(nèi)在關(guān)聯(lián)，僅從文字上來閱讀是很難察覺到的。只有配合以題目相應(yīng)的圖形，才能讓整個問題分析過程更加生動、直觀。數(shù)形結(jié)合的思維方法，不僅是降低解析幾何知識學(xué)習(xí)難度的有效工具，更是通行于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的必要法寶。

三、精選函數(shù)例題，訓(xùn)練綜合思維

對于大多數(shù)學(xué)生來講，函數(shù)的內(nèi)容并不陌生。從初中階段開始，學(xué)生們就已經(jīng)開始接觸一些初級基礎(chǔ)的函數(shù)知識了。但是，進(jìn)入到高中階段的學(xué)習(xí)之后，函數(shù)的形式種類增加了許多，對于每種函數(shù)所具有的性質(zhì)內(nèi)涵的關(guān)注也深入了許多。因此，對于函數(shù)知識的關(guān)注，始終不能放松。

例如，在對函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行鞏固時，我設(shè)計了這樣一道例題：在函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|中，a是一個實(shí)數(shù)。（1）當(dāng)f（0）≥1時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？（2）f（x）能取得的最小值是多少？（3）若函數(shù)h（x）=f（x），x∈（a，+∞），那么，h（x）≥1的解集是什么？由于函數(shù)內(nèi)容的考查大多綜合性較強(qiáng)，因此，我特意以多個問題的層次性設(shè)置來處理函數(shù)例題。這樣的設(shè)計，不僅為學(xué)生們搭建起了由淺入深的思維解題，更將多個函數(shù)知識點(diǎn)融合到了同一道例題中，既訓(xùn)練了學(xué)生們的綜合思維，又達(dá)到了事半功倍的高效教學(xué)效果。

對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，例題在整個教學(xué)過程當(dāng)中起到了十分關(guān)鍵的引領(lǐng)作用。它不僅能夠?qū)?dāng)前的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容展現(xiàn)出來，更能夠在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生們的注意力和思維方向朝著教師所預(yù)設(shè)的路徑移轉(zhuǎn)。謹(jǐn)慎把握例題選擇的環(huán)節(jié)，可以顯著增強(qiáng)教學(xué)活動的針對性，從根本上加強(qiáng)學(xué)生們的知識學(xué)習(xí)效率，助推數(shù)學(xué)能力提升。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)）