馮文莉　張東凱　王朝立　杜慶輝

摘要

隨著隨機(jī)非線性控制的發(fā)展，隨機(jī)非完整系統(tǒng)的控制引起了學(xué)者們的注意.本文首先探討了隨機(jī)非完整控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題，涉及嚴(yán)反饋鏈?zhǔn)较到y(tǒng)的反饋鎮(zhèn)定和不滿足嚴(yán)反饋的移動(dòng)機(jī)器人鎮(zhèn)定等；其次，介紹了該系統(tǒng)跟蹤控制及現(xiàn)狀；最后，在總結(jié)現(xiàn)有結(jié)果的基礎(chǔ)上，分析了隨機(jī)非完整系統(tǒng)發(fā)展的趨勢(shì)，給出了6個(gè)可能的研究方向.關(guān)鍵詞

隨機(jī)非完整系統(tǒng)；鎮(zhèn)定；跟蹤

中圖分類號(hào)TP2732

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

0引言

非完整系統(tǒng)控制問(wèn)題的研究已有30余年的歷史，它的主要難點(diǎn)在于不存在連續(xù)的時(shí)不變純狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定器[1]，故需要新的控制和穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)控制器.基于文獻(xiàn)[1]的結(jié)論，Kolmanovsky等[2]給出了非完整系統(tǒng)能夠轉(zhuǎn)化為鏈?zhǔn)较到y(tǒng)的結(jié)論，文獻(xiàn)[3]探討了非完整系統(tǒng)不連續(xù)反饋控制器的設(shè)計(jì)方法，這些工作為非完整系統(tǒng)的快速發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

隨機(jī)控制的概念[4]始于1967年，可是由于隨機(jī)穩(wěn)定性理論和方法的匱乏，其控制問(wèn)題的研究一直是一個(gè)難點(diǎn).基于Backstepping方法，文獻(xiàn)[5]首次設(shè)計(jì)了隨機(jī)嚴(yán)反饋系統(tǒng)的控制器，它為隨機(jī)控制的發(fā)展，特別是為隨機(jī)嚴(yán)反饋系統(tǒng)控制的發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，至此許多學(xué)者將精力投入到隨機(jī)控制理論的研究中[68].

近10年來(lái)，隨機(jī)控制理論的發(fā)展為非完整系統(tǒng)和隨機(jī)控制的結(jié)合起了極大的推動(dòng)作用，才有了隨機(jī)非完整系統(tǒng)控制的可行性，并引起了學(xué)者們的注意[913].

1隨機(jī)非完整系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題

目前的鎮(zhèn)定問(wèn)題的研究主要為嚴(yán)反饋整鏈?zhǔn)较到y(tǒng)和不滿足嚴(yán)反饋隨機(jī)非完整機(jī)器人的鎮(zhèn)定，涉及反饋鎮(zhèn)定和有限時(shí)間鎮(zhèn)定等問(wèn)題.

11狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)

已有的確定性非完整系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題的結(jié)論，對(duì)解決隨機(jī)非完整系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題有很大的指導(dǎo)意義.基于Backstepping方法，Ge等[14]設(shè)計(jì)了帶有強(qiáng)非線性項(xiàng)和不確定參數(shù)的自適應(yīng)狀態(tài)反饋和輸出反饋鎮(zhèn)定控制器，Hong等[15]探討了不確定非完整系統(tǒng)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定.

基于視覺(jué)伺服模型，文獻(xiàn)[16]研究了移動(dòng)機(jī)器人的有限時(shí)間鎮(zhèn)定問(wèn)題.基于Backstepping技術(shù)，文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)的自適應(yīng)狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定器能使系統(tǒng)狀態(tài)以概率全局收斂.基于帶有不確定參數(shù)的隨機(jī)非完整系統(tǒng)，文獻(xiàn)[1821]給出了自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)方案.基于文獻(xiàn)[22]的結(jié)論，Du等[23]討論了帶有非線性參數(shù)的高階非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)鎮(zhèn)定反饋控制器，且該系統(tǒng)的第一個(gè)方程為隨機(jī)微分方程.對(duì)于帶有馬爾科夫切換的隨機(jī)非完整系統(tǒng)，Zhang等[24]和Du等[25]討論了自適應(yīng)鎮(zhèn)定反饋控制器的設(shè)計(jì).文獻(xiàn)[2628]設(shè)計(jì)了隨機(jī)非完整系統(tǒng)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定器.文獻(xiàn)[29]給出了隨機(jī)非完整變時(shí)滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制器.

12輸出反饋鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[3031]設(shè)計(jì)了非完整鏈?zhǔn)较到y(tǒng)的輸出反饋控制律，其主要原因是系統(tǒng)狀態(tài)只有部分可測(cè).當(dāng)隨機(jī)非完整系統(tǒng)的第一個(gè)方程為常微分方程時(shí)，文獻(xiàn)[32]討論了其輸出反饋鎮(zhèn)定問(wèn)題.如果系統(tǒng)滿足線性增長(zhǎng)條件，文獻(xiàn)[33]給出了高增益觀測(cè)器，設(shè)計(jì)了輸出反饋控制器.Zhang等[34]將文獻(xiàn)[33]的結(jié)果推廣至帶有馬爾可夫切換的情形，設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的輸出反饋鎮(zhèn)定控制器.

2隨機(jī)非完整系統(tǒng)跟蹤問(wèn)題

文獻(xiàn)[3540]討論了非完整系統(tǒng)控制的跟蹤問(wèn)題.基于遞歸法，文獻(xiàn)[4142]討論了確定性非完整鏈?zhǔn)较到y(tǒng)跟蹤問(wèn)題.由上面的討論可知，隨機(jī)非完整系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題研究的結(jié)果較多，但是跟蹤問(wèn)題一直是一個(gè)難點(diǎn)，主要的原因在于現(xiàn)存的鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)，需要用到狀態(tài)變換[41].Zhang等[43]給出了一類隨機(jī)非完整動(dòng)力學(xué)的模型，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)跟蹤控制器，該控制器能使跟蹤誤差任意小，最后給出了一個(gè)實(shí)際的例子.

3機(jī)器人鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)

基于文獻(xiàn)[44]的模型，Wu等[45]將非完整機(jī)器人推廣到隨機(jī)的情形并給出了反饋鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)方法，但是此類隨機(jī)非完整機(jī)器人并不滿足嚴(yán)格的下三角結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的Backstepping方法很難用于這類系統(tǒng).在文獻(xiàn)[45]討論的基礎(chǔ)上，Shang等[46]和Gao等[47]分別給出了隨機(jī)非完整機(jī)器人的指數(shù)狀態(tài)反饋控制器和魯棒狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)方法.Zhang等[48]將基于視覺(jué)伺服的非完整機(jī)器人推廣到隨機(jī)的情形，給出了狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)方法.Hespanha等[49]將文獻(xiàn)[50]中基于不確定參數(shù)的非完整移動(dòng)機(jī)器人推廣到隨機(jī)情形，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)反饋鎮(zhèn)定控制器和切換策略能使閉環(huán)系統(tǒng)鎮(zhèn)定到原點(diǎn).

4總結(jié)與展望

綜上所述，10余年來(lái)，隨機(jī)非完整系統(tǒng)發(fā)展的較為迅速，涌現(xiàn)了一批結(jié)果，主要可分為鎮(zhèn)定和跟蹤兩個(gè)方面.但是關(guān)于鎮(zhèn)定的結(jié)果大都為基于不連續(xù)變換的運(yùn)動(dòng)學(xué)系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)，而實(shí)際系統(tǒng)由于是物理驅(qū)動(dòng)的，多為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，故還存在下列尚未解決的問(wèn)題.

41動(dòng)力學(xué)鏈?zhǔn)较到y(tǒng)鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)

基于文獻(xiàn)[42，5152]的結(jié)果，全部狀態(tài)可測(cè)的滿足下三角結(jié)構(gòu)的隨機(jī)非完整動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可表述為

研究其反饋鎮(zhèn)定問(wèn)題，特別是系統(tǒng)包括不確定該參數(shù)和時(shí)變系數(shù)時(shí)自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析.

3） 將系統(tǒng)（1）—（4）推廣到含有馬爾科夫切換和任意切換的情形，并討論控制器的設(shè)計(jì).

44有限時(shí)間鎮(zhèn)定和飽和鎮(zhèn)定

參考文獻(xiàn)[2628]的結(jié)論，研究隨機(jī)非完整下三角系統(tǒng)、隨機(jī)前饋系統(tǒng)和隨機(jī)移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的自適應(yīng)有限時(shí)間鎮(zhèn)定問(wèn)題.但是關(guān)于此系統(tǒng)飽和鎮(zhèn)定問(wèn)題的研究較少，基于文獻(xiàn)[5761]的結(jié)論，討論上述三類系統(tǒng)的飽和鎮(zhèn)定問(wèn)題，包含不確定的情形.

45隨機(jī)非完整系統(tǒng)的跟蹤控制問(wèn)題

目前只有文獻(xiàn)[43]給出了隨機(jī)非完整系統(tǒng)的跟蹤問(wèn)題，并且第一個(gè)子系統(tǒng)還是確定性的，但是對(duì)于解決隨機(jī)非完整系統(tǒng)的跟蹤問(wèn)題有很大的借鑒意義.那么，基于下三角結(jié)構(gòu)和前饋型隨機(jī)非完整系統(tǒng)的跟蹤問(wèn)題，特別是不確定系統(tǒng)和切換系統(tǒng)的跟蹤問(wèn)題的解決將是下一步工作的重點(diǎn).

46隨機(jī)非完整系統(tǒng)新的控制方法

現(xiàn)存的關(guān)于隨機(jī)非完整系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題的文獻(xiàn)大都是基于切換策略的，那么能不能找到新的控制方法解決此問(wèn)題？

1）基于文獻(xiàn)[6264]的結(jié)果，利用滑模變結(jié)構(gòu)方法討論上述三類隨機(jī)不確定非完整系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題，特別是連續(xù)滑模理論的應(yīng)用.

2）結(jié)合文獻(xiàn)[6567]中光滑時(shí)變鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)上述三類系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)變反饋控制器.

參考文獻(xiàn)

References

[1]Brockett R W.Asymptotic stability and feedback stabilization[C]∥Differential Geometric Control Theory，Boston：Birkhauser，1983：181191

[2]Kolmanovsky I，Mcclamroch N.Developments in nonholonomic control problems[J].IEEE Control Systems，1995，15（6）：2036

[3]Astolfi A.Discontinuous control of nonholonomic systems[J].Systems & Control Letters，1996，27（1）：3745

[4]Kushner H J.Stochastic stability and control[M].New York：Academic Press，1967

[5]Pan Z G，Baar T.Backstepping controller design for nonlinear stochastic systems under a risksensitive cost criterion[J].SIAM Journal of Control and Optimization，1999，37（3）：957995

[6]Deng H，Krstic M.Outputfeedback stochastic nonlinear stabilization[J].IEEE Transactions on Automatic Control，1999，44（2）：328333

[7]Wu Z J，Yang J，Shi P.Adaptive tracking for stochastic nonlinear systems with Markovian switching[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2010，55（9）：21352141

[8]Liu L，Xie X J.State feedback stabilization for stochastic feedforward nonlinear systems with timevarying delay[J].Automatica，2013，49（4）：936942

[9]Moshchuk N K，Sinitsyn I N.On stochastic nonholonomic systems[J].Journal of Applied Mathematics and Mechanics，1990，54（2）：174182

[10]Shang M，Guo Y X.The meansquare exponential stability and instability of stochastic nonholonomic systems[J].Chinese Physics，2001，10（6）：480485

[11]Liu S J，Krstic M.Stochastic source seeking for nonholonomic unicycle[J].Automatica，2010，46（9）：14431453

[12]張東凱.隨機(jī)非完整系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題研究[D].上海：上海理工大學(xué)管理學(xué)院，2013

ZHANG Dongkai.The satabilization of stochastic nonholonomic systems[D].Shanghai：Business School，University of Shanghai for Science and Technology，2013

[13]Do K D.Global inverse optimal stabilization of stochastic nonholonomic systems[J].Systems & Control Letters，2015，75：4155

[14]Ge S S，Wang Z，Lee T H.Adaptive stabilization of uncertain nonholonomic systems by state and output feedback[J].Automatica，2003，39（8）：14511460

[15]Hong Y G，Wang J K，Xi Z R.Stabilization of uncertain chained form systems within finite settling time[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2005，50（9）：13791384

[16]Chen H，Ding S R，Chen X，et al.Global finitetime stabilization for nonholonomic mobile robots based on visual servoing[J].International Journal of Advanced Robotic Systems，2014，11：113

[17]Wang J，Gao H Q，Li H Y.Adaptive robust control of nonholonomic systems with stochastic disturbances[J].Science in China Series F（Information Sciences），2006，49（2）：189207

[18]Zhang D K，Wang C L，Chen H，et al.Adaptive stabilization of stochastic nonholonomic systems with nonhomogeneous uncertainties[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control，2013，35（5）：648663

[19]Wang C L，Wei G L，Zhang H J.Adaptive stabilization of stochastic nonholonomic systems with uncertain parameters and timevarying coefficients[C]∥IFAC Proceedings Volumes，2014，47（3）：57345739

[20]Gao F Z，Yuan F S，Yao H J.Adaptive stabilization for a class of stochastic nonholonomic systems with nonlinear parameterization[C]∥24th Chinese Control and Decision Conference，2012，23（1）：13771382

[21]Gao F Z，Yuan F S，Wu Y Q.Adaptive stabilization for a class of stochastic nonlinearly parameterized nonholonomic systems with unknown control coefficients[J].Asian Journal of Control，2014，16（6）：18291838

[22]Zhao Y，Yu J B，Wu Y Q.Statefeedback stabilization for a class of more general high order stochastic nonholonomic systems[J].International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2011，25（8）：687706

[23]Du Q H，Wang C L，Wang G.Adaptive statefeedback stabilization of stochastic highorder nonholonomic systems with nonlinear parameterization[J].Transactions of the Institute of Measurement and Control，2015，37（4）：536549

[24]Zhang D K，Wang C L，Qiu J Q.Statefeedback stabilization for stochastic nonholonomic systems with Markovian switching[J].International Journal of Modelling，Identification and Control，2012，16（3）：221228

[25]Du Q H，Wang C L，Wang G，et al.Statefeedback stabilization for stochastic highorder nonholonomic systems with Markovian switching[J].Nonlinear Analysis（Hybrid Systems），2015，18：114

[26]Gao F Z，Yuan F S.Finitetime stabilization of stochastic nonholonomic systems and its application to mobile robot[J].Abstract and Applied Analysis，2012（4）：118

[27]Gao F Z，Yuan F S，Yao H J.Finitetime stabilization of stochastic nonholonomic systems[C]∥The 31st Chinese Control Conference，2012（4）：812817

[28]Gao F Z，Yuan F S，Zhang J，et al.Further result on finitetime stabilization of stochastic nonholonomic systems[J].Abstract and Applied Analysis，2013（5）：551552

[29]Gao F Z，Yuan F S，Wu Y Q.Statefeedback stabilisation for stochastic nonholonomic systems with timevarying delays[J].IET Control Theory & Applications，2012，6 （17）：25932600

[30]Xi Z R，F(xiàn)eng G，Jiang Z P，et al.Output feedback exponential stabilization of uncertain chained systems[J].Journal of the Franklin Institute，2007，344（1）：3657

[31]Zheng X Y，Wu Y Q.Adaptive output feedback stabilization for nonholonomic systems with strong nonlinear drifts[J].Nonlinear Analysis，2009，70（2）：904920

[32]Zheng X Y，Wu Y Q.Output feedback stabilization of stochastic nonholonomic systems[C]∥World Congress on Intelligent Control and Automation，2010：20912096

[33]Liu Y L，Wu Y Q.Output feedback control for stochastic nonholonomic systems with growth rate restriction[J].Asian Journal of Control，2011，13（1）：177185

[34]Zhang D K，Wang C L，Wei G L，et al.Output feedback stabilization for stochastic nonholonomic systems with nonlinear drifts and Markovian switching[J].Asian Journal of Control，2014，16（6）：16791692

[35]Do K D，Jiang Z P，Pan J.Simultaneous tracking and stabilization of mobile robots：an adaptive approach[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2004，49（7）：11471152

[36]Ma B L，Tso S K.Unified controller for both trajectory tracking and point regulation of secondorder nonholonomic chained systems[J].Robotics and Autonomous Systems，2008，56（4）：317323

[37]Tian Y P，Cao K C.An LMI design of tracking controllers for nonholonomic chainedform system[C]∥American Control Conference，2007：45124517

[38]董文杰，霍偉.鏈?zhǔn)较到y(tǒng)的軌跡跟蹤控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26（13）：310316

DONG Wenjie，HUO Wei.Trajectory tracking control of chained systems[J].Acta Automatica Sinica，2000，26（13）：310316

[39]Park B S，Yoo S J，Jin B P，et al.A simple adaptive control approach for trajectory tracking of electrically driven nonholonomic mobile robots[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology，2010，18（5）：11991206

[40]Li Q X，Hu Y M，Pei H L，et al.Robust output tracking for mobile robot[J].Control Theory and Applications，1998，15（4）：515524

[41]Jiang Z p，Nijmeijer H.Tracking control of mobile robots：A case study in backstepping[J].Automatica，1997，33（7）：13931399

[42]Jiang Z P，Nijmeijer H.A recursive technique for tracking control of nonholonomic systems in chained form[J].IEEE Transactions on Automatic Control，1999，44（2）：265279

[43]Zhang Z C，Wu Y Q.Modeling and adaptive tracking for stochastic nonholonomic constrained mechanical systems[J].Nonlinear Analysis（Modelling and Control），2016，21（2）：166184

[44]Astolfi A.Exponential stabilization of a wheeled mobile robot via discontinuous control[J].Journal of Dynamic Systems（Measurement and Control），1999，121（1）：121126

[45]Wu Z J，Liu Y H.Stochastic stabilization of nonholonomic mobile robot with headingangledependent disturbance[J].Mathematical Problems in Engineering，2012，DOI：101155/2012/870498

[46]Shang Y L，Meng H.Exponential stabilization of nonholonomic mobile robots subject to stochastic disturbance[J].Journal of Information & Computational Science，2012，9（9）：26352642

[47]Gao F Z，Shang Y L.Robust state feedback stabilization for nonholonomic mobile robots with stochastic disturbances[J].International Journal of Applied Mathematics and Statistics，3013，40（10）：259268

[48]Zhang D K，Wang C L，Wei G，et al.Statefeedback stabilization for stochastic nonholonomic mobile robots with uncertain visual servoing parameters[J].International Journal of Systems Science，2014，45（7）：14511460

[49]Hespanha J，Liberzon D，Morse A S.Towards the supervisory control of uncertain nonholonomic systems[C]∥American Control Conference，1999，5：35203524

[50]Feng W L，Sun Q L，Cao Z J，et al.Adaptive statefeedback stabilization for stochastic nonholonomic mobile robots with unknown parameters[J].Discrete Dynamics in Nature and Society，2013（4）：19

[51]Dong W J，Xu Y S，Huo W.On stabilization of uncertain dynamic nonholonomic systems[J].International Journal of Control，2000，73（4）：349359

[52]Dong W J，Huo W.Adaptive stabilization of uncertain dynamic nonholonomic systems[J].International Journal of Control，1999，72（18）：16891700

[53]Fang Y，Wang C L.Adaptive stabilization for uncertain nonholonomic dynamic mobile robots based on visual serving feedback[J].Acta Automatic Sinica，2011，37（7）：857864

[54]Gao F Z，Wu Y Q，Zhang Z C.Finitetime stabilization of uncertain nonholonomic systems in feedforwardlike form by output feedback[J].ISA Transactions，2015，59：125132

[55]Wu Y Q，Gao F Z，Zhang Z C.Saturated finitetime stabilization of uncertain nonholonomic systems in feedforwardlike form and its application[J].Nonlinear Dynamics，2016，84（3）：16091622

[56]Gao F Z，Yuan Y，Wu Y Q.Finitetime stabilization for a class of nonholonomic feedforward systems subject to inputs saturation[J].ISA Transactions，2016，64：193201

[57]Gao F Z，Wu Y Q.Finitetime output feedback stabilisation for a class of feedforward nonlinear systems with input saturation[J].International Journal of Systems Science，2017，48（6）：12541265

[58]Bloch A，Drakunov S.Stabilization of a nonholonomic system via sliding models[C]∥IEEE Conference of Decision and Control，1995，3：29612963

[59]Jiang Z P，Lefeber E，Nijmeijer H.Saturated stabilization and tracking of a nonholonomic mobile robot[J].Systems & Control Letters，2001，42（5）：327332

[60]Wang C L.Semiglobal practical stabilization of nonholonomic wheeled mobile robots with saturated inputs[J].Automatica，2008，44（3）：816822

[61]Chen H，Wang C L，Liang Z Y，et al.Robust practical stabilization of nonholonomic mobile robots based on visual servoing feedback with inputs saturation[J].Asian Journal of Control，2014，16（3）：692702.

[62]王朝立，霍偉.用滑動(dòng)模態(tài)實(shí)現(xiàn)一類非完整動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的指數(shù)鎮(zhèn)定[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26（2）：254257

WANG Chaoli，HUO Wei.Exponential stabilization of a nonholonomic dynamic system via sliding modes[J].Acta Automatica Sinica，2000，26（2）：254257

[63]Hu Y，Ge S S，Su C Y.Stabilization of uncertain nonholonomic systems via timevarying sliding mode control[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2004，49（5）：757763

[64]Ferrara A，Giacomimi L，Vecchio C.Control of nonholonomic systems with uncertainties via secondorder sliding modes[J].International Journal of Robust and Nonlinear Control，2008，18（4/5）：515528

[65]Tian Y P，Li S.Exponential stabilization of nonholonomic dynamic systems by smooth timevarying control[J].Automatica，2002，38（7）：11391146

[66]馬保離，霍偉.非完整鏈?zhǔn)较到y(tǒng)的時(shí)變光滑指數(shù)鎮(zhèn)定[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2003，29（2）：301305

MA Baoli，HUO Wei.Smooth timevarying exponential stabilization of nonholonomic chained systems[J].Acta Automatica Sinica，2003，29（2）：301305

[67]Samson C.Timevarying feedback stabilization of a carlike wheeled mobile robots[J].International Journal of Robotics Research，1993，12（1）：5566