張曉梅 冉啟康 王明佳

摘 要：《概率論》是大學(xué)理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)管理等專業(yè)均要開設(shè)的基礎(chǔ)課。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何上好《概率論》中諸如隨機(jī)事件、隨機(jī)變量、分布函數(shù)等基本概念提出了自已的看法。

關(guān)鍵詞：σ-代數(shù)；概率空間；隨機(jī)事件；隨機(jī)變量

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2017）04-0049-03

Abstract： Probability theory is a basic college course for science， engineering， agriculture， medicine， economics and management majors， etc. In this paper， based on the teaching practice， the authors puts forward the opinion on how to better teach these basic concepts such as random event， random variables， distribution function， etc.

Keywords： sigma-algebra； probability space； random event； random variable

一、概述

《概率論》是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、氣象、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險(xiǎn)精算等眾多領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。然而，由于隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性，使得該課程與一些確定性的數(shù)學(xué)分支，如：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)在教學(xué)方法上又有一些區(qū)別。而且，《概率論》的公理化定義涉及到《實(shí)變函數(shù)》的一些內(nèi)容，但是，如果等到開設(shè)《實(shí)變函數(shù)》之后再開設(shè)《概率論》，勢(shì)必影響《概率論》后繼課程的開設(shè)，況且，有些專業(yè)根本就不開設(shè)《實(shí)變函數(shù)》課程，這就給教學(xué)帶來一定的難度。如處理不當(dāng)，會(huì)使得學(xué)生對(duì)很多概念理解不清，從而對(duì)該課程望而生畏。我們從事《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)多年，在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，我們總結(jié)出：要使學(xué)生真正理解和掌握《概率論》的基本概念，應(yīng)該在引入《概率論》的基本概念之前，首先引入σ-代數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，然后再引入概率空間，在概率空間的基礎(chǔ)上引入隨機(jī)事件、隨機(jī)變量、分布函數(shù)等概念，再用大量的例子反復(fù)說明，幫助學(xué)生理解。這樣，有助于學(xué)生建立起《概率論》中主要基本概念的嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)定義，對(duì)學(xué)好《概率論》有所幫助。由于本文著重于基本概念的介紹，故對(duì)涉及到的定理證明，大多不作討論。

二、預(yù)備知識(shí)

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