張 曄，杭 俊，黃友銳，丁石川

(1.安徽理工大學(xué)，淮南 232001；2.安徽大學(xué)，合肥 230000)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、損耗低、效率高、功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)[1]。因此隨著現(xiàn)代工業(yè)中對于高精度、高動(dòng)態(tài)性能和小體積伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的需求增長，PMSM在現(xiàn)代工業(yè)中的應(yīng)用也愈來愈廣泛。

在電機(jī)各種控制系統(tǒng)中直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)(DTC)與其他控制系統(tǒng)相比無需進(jìn)行坐標(biāo)變化，而是將電磁轉(zhuǎn)矩作為控制量。無需將交流電動(dòng)機(jī)等效為直流電動(dòng)機(jī)，省去了復(fù)雜的矢量變化計(jì)算，簡化了數(shù)學(xué)模型，因此這種方法應(yīng)用廣泛，稱為目前實(shí)際應(yīng)用最好的電機(jī)控制方法之一。但是DTC控制系統(tǒng)中需要使用定子電阻來計(jì)算磁鏈和轉(zhuǎn)矩，而定子電阻在電機(jī)工作中會(huì)隨著溫度的變化而產(chǎn)生變化，從而使得控制系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)性能變差，所以對定子電阻進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測是必要的。

現(xiàn)階段有不少文獻(xiàn)是關(guān)于永磁同步電機(jī)定子電阻的辨識(shí)研究。文獻(xiàn)[2]基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，對于電機(jī)的定子電阻和電感進(jìn)行在線辨識(shí)，但是不足之處在于需要事先知道轉(zhuǎn)子磁鏈。文獻(xiàn)[3]基于模型參考自適應(yīng)辨識(shí)理論，使用電機(jī)d-q坐標(biāo)下的狀態(tài)方程對電阻、電感和磁鏈進(jìn)行辨識(shí)。但是這種方法忽略了控制系統(tǒng)中存在的欠秩，使得辨識(shí)結(jié)果缺乏唯一性。文獻(xiàn)[4]介紹了基于遺忘因子遞推最小二乘法來辨識(shí)永磁同步電機(jī)的定子電阻d-q軸電感以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，文獻(xiàn)[5]使用了記憶最小二乘法來辨識(shí)永磁同步電機(jī)參數(shù)，使得辨識(shí)速度加快同時(shí)也解決了數(shù)據(jù)飽和的問題，但是兩篇文獻(xiàn)中最小二乘法在待辨識(shí)參數(shù)發(fā)生改變時(shí)結(jié)果都容易出現(xiàn)波動(dòng)。文獻(xiàn)[6]使用一種卡爾曼濾波器參數(shù)辨識(shí)方法，將計(jì)算階數(shù)降低，但是這種方法過于復(fù)雜，不利于實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]基于MRAI理論提出了分布辨識(shí)方法，但是在時(shí)間辨識(shí)模型上有欠秩的缺點(diǎn)。

針對這些問題，本文提出了一種基于DTC的PMSM電阻辨識(shí)方法。通過電磁轉(zhuǎn)矩注入直流電流，然后利用測量出的定子電壓和電流的直流分量來計(jì)算定子電阻。

1 DTC技術(shù)

DTC不需要解耦和變換旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)，通過測量PMSM的定子電壓、電流來計(jì)算磁鏈和轉(zhuǎn)矩，并將其與實(shí)際給定值進(jìn)行比較，根據(jù)與給點(diǎn)值比較所得的差值，實(shí)現(xiàn)對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的直接控制[8]。在PMSM中，定子磁鏈與輸入電壓的關(guān)系：

(1)

式中：us，is和ψs分別為定子電壓，定子電流和定子磁鏈。

根據(jù)式(1)可知，通過改變電機(jī)輸入電壓大小，可以控制定子磁鏈?zhǔn)怪凑找?guī)定的軌跡和速度運(yùn)動(dòng)。

PMSM的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

(2)

式中：δ是定轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角。

對于表貼式PMSM來說，定子電感滿足Ld=Lq=Ls，因此，式(2)可以化簡：

(3)

由式(3)可以看出，當(dāng)定子磁鏈恒定時(shí)，可以通過負(fù)載角的變化來控制電機(jī)內(nèi)部的電磁轉(zhuǎn)矩大小。當(dāng)負(fù)載恒定時(shí)，電機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行過程中定子和轉(zhuǎn)子磁鏈以同步速度旋轉(zhuǎn)，此時(shí)負(fù)載角δ為常數(shù)；在電機(jī)瞬態(tài)運(yùn)行時(shí)，由于定子和轉(zhuǎn)子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度不同，負(fù)載角δ的大小會(huì)不斷變化。通常情況下，電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)，定子磁鏈的旋轉(zhuǎn)速度相對于轉(zhuǎn)子磁鏈來說要更容易改變。因此可以通過選擇逆變器開關(guān)狀態(tài)來控制定子磁鏈空間矢量的旋轉(zhuǎn)速度，即快速改變定子和轉(zhuǎn)子之間的磁鏈夾角，便可以控制永磁同步電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。

圖1為PMSM直接轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)控制的原理框圖。將電機(jī)的轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速比較后得到的結(jié)果輸入速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器中。隨后將輸出的電磁轉(zhuǎn)矩與計(jì)算出的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行比較，把比較結(jié)果輸入磁鏈滯環(huán)比較器中。與此同時(shí)，將計(jì)算出的磁鏈與給定磁鏈進(jìn)行比較，并將結(jié)果輸入到轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器中。綜合磁鏈和轉(zhuǎn)矩比較器的輸出，將結(jié)果與磁鏈?zhǔn)噶克诳臻g位置進(jìn)行結(jié)合后，根據(jù)電壓矢量選擇表選擇電壓矢量控制電機(jī)運(yùn)行。

圖1 PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制原理圖

2 直流信號注入法

本文提出的基于直流注入的PMSM定子電阻辨識(shí)方法，是通過將直流電流和電壓偏置信號疊加到電機(jī)的定子繞組中來計(jì)算電機(jī)的定子電阻。對于DTC系統(tǒng)，由于電壓干擾會(huì)被DTC內(nèi)部的控制環(huán)快速抵消，所以不能直接修改電壓或占空比命令來注入直流信號。另一方面由于DTC是對電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈直接進(jìn)行控制，那么就可以通過改變電磁轉(zhuǎn)矩控制信號來激發(fā)直流偏置電流，將直流偏置電流注入到PMSM的定子繞組中，如圖1所示的信號ΔTem。這是本文的研究重點(diǎn)。

將Δia=Idc(Idc是注入的直流量)，Δib=-0.5Idc和Δic=-0.5Idc注入到定子A，B，C相定子繞組中，所需的靜止軸電流和電壓分別如下：

(4)

下面導(dǎo)出定子磁通矢量和電磁轉(zhuǎn)矩Tem的相應(yīng)變化。在通常情況下，有：

(5)

式中：R是定子電阻。

如果在t=t*之后注入直流偏置電流，對應(yīng)的磁鏈變化：

(6)

將式(4)和式(5)代入式(6)中得：

(7)

由式(7)可以看出：

(8)

由式(8)可以看出,在穩(wěn)態(tài)時(shí)磁鏈的變化量是常數(shù)。在直流偏置信號注入前的電磁轉(zhuǎn)矩：

(9)

當(dāng)式(4)中的直流偏置信號注入后，電磁轉(zhuǎn)矩變成：

(ψβ+Δψβ)(iα+Δiα)]

(10)

由于磁鏈的變化量為常數(shù),且近似由直流偏置量決定，數(shù)量級很小，對于轉(zhuǎn)矩的偏移影響可以忽略不計(jì)。所以電磁轉(zhuǎn)矩公式可以簡化：

(11)

式(11)可以滿足現(xiàn)階段注入電流的需要。但是要指出的是，這個(gè)正弦波扭矩注入產(chǎn)生了少量的扭矩波動(dòng)，并且不可避免地導(dǎo)致速度波動(dòng)。然而，考慮到轉(zhuǎn)子和負(fù)載的慣性，速度波動(dòng)幾乎不明顯。此外，直流分量需要在短時(shí)間內(nèi)注入完成，例如每隔幾分鐘進(jìn)行一次幾秒鐘的注入，還可以通過選擇足夠小的直流電流來限制速度波動(dòng)。因此，直流信號注入對PMSM正常運(yùn)行的影響可以忽略。

按照如下公式計(jì)算定子電阻[9]：

(12)

3 仿 真

為了驗(yàn)證本文的電阻辨識(shí)方案，進(jìn)行了MATLAB仿真研究。使用MATLAB中的Simulink元件庫將模型搭建好并進(jìn)行仿真測試。本仿真使用的是表貼式PMSM，其參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)設(shè)置

直流信號注入?yún)?shù)設(shè)置為Idc=3 A。仿真時(shí)偏置信號連續(xù)地注入，然而，在現(xiàn)實(shí)中，偏置信號將被短暫注入幾秒鐘，然后經(jīng)過長時(shí)間的間隔，例如30 min或1 h，再進(jìn)行第二次短暫注入。注入電流不能太小，否則會(huì)檢測不到定子電流、電壓的偏移，但是直流信號的幅值如果過大，將大大加劇電磁轉(zhuǎn)矩的振蕩，所以需要經(jīng)過多次仿真選擇適當(dāng)?shù)淖⑷腚娏鞔笮　?/p>

本文設(shè)計(jì)的仿真是在1 s時(shí)注入直流偏置，利用Simulink庫中的‘measurement’模塊采集電機(jī)定子電流和線電壓，再使用傅里葉模塊計(jì)算和提取出電流、電壓中的直流分量。圖2為提取出的定子電流直流分量的變化曲線。圖3為提取出的線電壓直流分量的變化曲線。

圖2 ia中直流分量曲線

圖3 uan中直流分量曲線

由圖2和圖3可以看出，注入直流偏置后電壓和電流的變化情況。根據(jù)圖中取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可以得到Rs=1.28 Ω。計(jì)算得到結(jié)果與設(shè)置值1.3 Ω比較偏差很小，只有0.02 Ω。需要說明的是，DTC速度環(huán)會(huì)部分補(bǔ)償注入的轉(zhuǎn)矩，使得注入的電流大小并不能精確匹配式(11)中的計(jì)算出的注入直流偏置電流。

圖4為轉(zhuǎn)速變化曲線。由圖4可以看出，在轉(zhuǎn)矩注入前后轉(zhuǎn)速保持在設(shè)定1 500 r/min左右，變化量最大不過1 r/min。證明了注入電流對轉(zhuǎn)速影響很小。

(a)局部放大圖

(b)總體圖

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出方法的有效性。將電阻設(shè)置為不同值進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 不同定子電阻條件下的仿真結(jié)果

由表2可以看出，計(jì)算出的定子電阻與初始設(shè)置中的定子電阻的誤差在0.08 Ω～0.03 Ω之間，基本滿足電阻檢測的需要。

由上述仿真結(jié)果得到的數(shù)據(jù)證明了本文提出的關(guān)于PMSM的定子電阻檢測方法的有效性。

4 結(jié) 語

本文的直流信號注入法檢測電機(jī)電阻無需改變電機(jī)硬件結(jié)構(gòu)與控制系統(tǒng)，通過直流量注入的方法測量定子電阻。通過仿真驗(yàn)證了這種方法是有效的，并且對電機(jī)的正常運(yùn)行影響較小。

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