任金玉, 劉永賢, 謝華龍, 張翠華

隨機需求下多零售商供應鏈協(xié)同模型研究*

任金玉1,2, 劉永賢1, 謝華龍1, 張翠華1

(1. 東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110819; 2. 沈陽理工大學 機械工程學院，沈陽 110159)

為了克服供應鏈中的雙重邊際效應，提高系統(tǒng)協(xié)調性能，針對隨機需求下由多零售商組成的分散供應鏈系統(tǒng)，引入了由回購成本和補償收益組成的協(xié)同函數(shù)，建立了由批發(fā)價、補償收益和回購成本組成的協(xié)同模型，給出了基于批發(fā)價和回購成本、回購成本和補償收益、批發(fā)價和補償收益三種協(xié)同方式，并通過案例進一步說明，作為主導方的生產商可以柔性選用其中一種或多種協(xié)同方式，通過調整滿足一定協(xié)同關系的模型參數(shù)，提高分散供應鏈系統(tǒng)的績效，實現(xiàn)完美協(xié)同。

多零售商協(xié)調；協(xié)同模型；批發(fā)價契約；回購契約；補償收益契約

0 引言

雙重邊際效應和牛鞭效應的存在使得供應鏈協(xié)同成為供應鏈管理研究領域的重點和熱點，而有效的合作契約可以緩解雙重邊際效應對供應鏈的損害，提高供應鏈協(xié)同性能[1-3]。從合作契約的類型來看，目前研究最多的是批發(fā)價契約、收益共享契約、回購契約。而上述契約中，供應鏈系統(tǒng)僅依靠批發(fā)價契約在很多情況下并不能對供應鏈進行有效的協(xié)同[3-4]；對于單周期、隨機需求的供應鏈系統(tǒng)，收入共享契約可以實現(xiàn)供應鏈的完美協(xié)同[5-7]；回購契約最早是由Pasternack提出[8]，它同批發(fā)價契約一樣，供應商僅通過回購策略無法使分散的供應鏈系統(tǒng)達到如集中式系統(tǒng)相同的績效[9]。

基于三種合作契約的特點，劉家國等人研究了包含單一供應商和單一銷售商的供應鏈系統(tǒng)，建立了基于批發(fā)價和回購策略的契約模型，供應商通過調整批發(fā)價策略和回購策略實現(xiàn)供應鏈的協(xié)同[10]；Jing Chen等人研究了由一個制造商和一個零售商組成的分散供應鏈系統(tǒng)，在存在顧客退貨情況下僅回購契約無法協(xié)同分散的供應鏈系統(tǒng)，進而提出了基于批發(fā)價和二次回購的協(xié)同契約模型，實現(xiàn)了分散供應鏈系統(tǒng)的完美協(xié)同[11]。現(xiàn)有文獻研究主要針對單一零售商或供應商給出基于一種或兩種契約模式的協(xié)同機制，對于多零售商或供應商系統(tǒng)采用基于多種契約模式的協(xié)同少有研究。

基于上述文獻，本文對包含多零售商的供應鏈系統(tǒng)中的批發(fā)價契約、收益共享契約和回購契約進行了整合分析，將批發(fā)價、回購成本和補償收益參數(shù)集成于一個模型，建立了基于批發(fā)價和回購成本、回購成本和補償收益、批發(fā)價和補償收益多契約協(xié)同機制，作為主導方的生產商可以柔性選用多種協(xié)同機制，通過調整滿足一定協(xié)同關系的模型參數(shù)來提高系統(tǒng)績效，實現(xiàn)供應鏈的完美協(xié)同。

1 模型描述與建立

1.1 模型描述

本文選擇由一個制造商和多個零售商組成的二層供應鏈系統(tǒng)。制造商在系統(tǒng)中處于主導地位，負責組織生產，作為領導者首先向零售商公布批發(fā)價，接受了批發(fā)價的零售商確定其訂貨批量，并向制造商發(fā)出訂單，此時所有零售商并不知道訂貨產品的市場需求，僅知道需求的分布函數(shù)；交貨期內，制造商負責將產品交付給各個零售商，零售商將產品銷售給顧客；銷售期末，未售出的產品零售商選擇以較低的價格清倉甩貨，若因缺貨未滿足顧客需求需承擔缺貨損失。

參數(shù)定義如下：

c—制造商的單位生產成本；

ti—制造商對零售商i的單位運輸成本；

wi—零售商i的單位批發(fā)價格；

pi—零售商i的單位銷售價格；

si—零售商i的單位甩貨成本；

πi—零售商i的單位缺貨成本。

不失一般性，文中假設pi≥wi≥c+ti。

1.2 基本模型

(1)制造商模型

假設供應鏈系統(tǒng)中包含n個零售商，則分散決策情況下制造商的實際利潤ΠMD為：

(1)

(2)零售商模型

在銷售期末，零售商i的實際利潤ΠSiD為：

ΠSiD=pimin{qi,ri}+si[qi-ri]+-πi[ri-qi]+-wqi，

i=1,2,…,n

(2)

當零售商i的市場需求ri概率密度函數(shù)f(ri)已知時，其預期利潤E(ΠSiD)為：

(3)

2 分散式與集成式系統(tǒng)決策分析

2.1 分散式供應鏈決策分析

首先對零售商i的預期利潤E(ΠSiD)求關于訂貨量qi的一階導數(shù)和二階導數(shù)分別為：

(4)

(5)

(6)

2.2 集成式供應鏈決策分析

在集成式供應鏈系統(tǒng)中，系統(tǒng)目標是供應鏈整體利潤最大化。此時，供應鏈總利潤ΠTC為：

(7)

式中,h代表制造商處理剩余產品的單位價格。

當各零售商的隨機需求ri概率密度函數(shù)f(ri)已知時，供應鏈的預期總利潤E(ΠTC)為：

(8)

對供應鏈的預期利潤E(ΠTC)求關于qi的一階偏導可得：

(9)

然后對E(ΠTC)求關于qi的二階偏導為：

i=1,2,…,n

(10)

i=1,2,…,n

(11)

由假設知wi>c+ti，si≤max{si,h-ti}，這說明式(11)右側的值比式(6)右邊的值大，又兩式左側的概率分布函數(shù)均為增函數(shù)，由此各供應商在集成式供應鏈系統(tǒng)中的最優(yōu)訂貨量均比分散系統(tǒng)大。又由式(7)可知，供應鏈的預期總利潤隨著供應商訂貨量的增加而增加，則集成式供應鏈系統(tǒng)的預期總利潤要高于分散式供應鏈系統(tǒng)的預期總利潤。

3 協(xié)同模型

為了使分散式供應鏈系統(tǒng)達到和集成式系

統(tǒng)相同的預期利潤，假設生產商作為博弈結構的主導方，在連續(xù)供貨周期內，通過調整針對不同零售商的批發(fā)價格、回購各個零售商在銷售期末未售出的產品以及引導零售商在制造商回購過程中放棄對立，實現(xiàn)收益共享的激勵方式來促使各個零售商提高其訂貨量，實現(xiàn)供應鏈的完美協(xié)同，即綜合考慮批發(fā)價格、回購成本和收益共享參數(shù)來建立協(xié)同模型。

一般來說，制造商處理剩余產品的途徑多于零售商而導致其處理存貨價格往往高于零售商的甩貨價格，即使存在運輸成本依然比零售商甩貨有利，這也符合制造商愿意通過回購剩余產品來激勵零售商的事實。由此，在引入上述激勵參數(shù)后，供應商和零售商各自的預期目標函數(shù)分別為：

(12)

(13)

式中,參數(shù)ki表示零售商i當訂貨量大于外部需求產生剩余產品后由制造商回購剩余產品所產生的單位回購價格；參數(shù)Ai表示制造商在回購過程中引導零售商i放棄對立實現(xiàn)收益共享所產生的補償收益。

(14)

(15)

不失一般性，假設零售商i的市場需求ri服從[ri1,ri2]上的均勻分布，則由式(11)和式(15)可得各個零售商i關于其批發(fā)價格、回購價格及補償收益的關系式，即協(xié)同模型如下：

πi+pi-ki=

(16)

滿足上式的任意一對批發(fā)價格、回購價格和補償收益的組合(wi,ki,Ai)都可以保證零售商i的最優(yōu)訂貨量與集成式供應鏈決策情況下相同，即能夠使整個供應鏈的預期利潤最大，同時制造商作為博弈的主導方，合作過程中需要經過與各個零售商進行適時談判協(xié)商來確定每一組參數(shù)值，不同的組合參數(shù)可以實現(xiàn)制造商和各個零售商之間利潤分配的不同。

4 協(xié)同機制

基于本文提出的協(xié)同模型，可以建立基于回購和補償收益、基于回購和批發(fā)價格及基于補償收益和批發(fā)價格三種協(xié)同機制。

4.1 基于回購和補償收益的協(xié)同機制

制造商作為主導方，在各個零售商發(fā)出訂單前，假設批發(fā)價格wi為確定值，則此時基于式(16)可得到關于補償收益Ai的零售商i的最優(yōu)回購價格函數(shù)為:

kiopt=πi+pi-

(17)

由上式可以看出，各個零售商支付的補償收益Ai與生產商所支付的最優(yōu)回購價格成線性遞減關系，而由式(12)可知，制造商的預期利潤隨著回購價格kiopt的增加而減少，隨著補償收益Ai的增加而增加，式(13)表明零售商情況恰恰相反，由此說明滿足式(17)的(Ai，ki)的不同參數(shù)組合在保證供應鏈預期利潤最大的情況下實現(xiàn)了合作各方利潤的柔性分配。

生產商和所有零售商通過簽訂合約，根據(jù)零售商的售后情況來選擇滿足式(17)的(Ai，ki)組合，但為了保證機制的可行性，利潤的分配必須滿足如下約束：

(18)

即保證協(xié)調后制造商和各個零售商的預期利潤都要比分散決策時的利潤大，只有滿足式(17)又滿足式(18)的(Ai，ki)組合才能夠保證供應鏈預期利潤最大且供應鏈所有節(jié)點企業(yè)都受益，達到供應鏈的完美協(xié)同。

4.2 基于回購和批發(fā)價格的協(xié)同機制

不考慮補償收益，即令Ai=0(i=0,1…,n),則生產商在所有零售商發(fā)出訂單之前，與零售商進行談判協(xié)商回購價格ki和批發(fā)價格wi兩個參數(shù)組合來實現(xiàn)供應鏈的協(xié)同，則此時基于式(16)可得到關于批發(fā)價格wi的零售商i的最優(yōu)回購價格函數(shù)為:

kiopt=πi+pi-

(19)

式(19)顯示生產商針對各個零售商的批發(fā)價格與回購價格成線性遞增關系，生廠商可以通過和各個零售商協(xié)商調整同時滿足式(18)和式(19)的(wi，ki)的不同參數(shù)組合，來實現(xiàn)供應鏈的完美協(xié)同。

4.3 基于補償收益和批發(fā)價格的協(xié)同機制

假設供應鏈節(jié)點企業(yè)都以系統(tǒng)的整體最優(yōu)為目標，則當零售商在銷售期末產品有剩余時，生廠商因其處理剩余產品價格高于零售商甩貨價格，愿意以一個固定價格或折扣進行回購，然后生產商與各個零售商在訂單發(fā)出前對批發(fā)價格和補償收益進行協(xié)商，確定實現(xiàn)多方共贏的參數(shù)組合，此時基于式(16)可得出關于批發(fā)價格wi的零售商i的最優(yōu)補償收益函數(shù)為:

(20)

由式(20)可知生產商針對各個零售商的批發(fā)價格與零售商支付的補償收益亦成線性遞增關系，生廠商可以通過和各個零售商協(xié)商調整同時滿足式(18)和式(20)的(wi,Ai)的不同參數(shù)組合，來實現(xiàn)供應鏈的完美協(xié)同。

基于協(xié)同模型，找到了基于回購和批發(fā)價格，基于回購和補償收益，基于補償收益和批發(fā)價格三種協(xié)同機制，作為主導方的生產商可以柔性選用其中一種或多種協(xié)同機制，通過調整滿足一定協(xié)同關系的模型參數(shù)，實現(xiàn)供應鏈的完美協(xié)同。

5 數(shù)值算例

5.1 分散式與集成式供應鏈決策對比分析

本文考慮包含一個生產商和兩個零售商的供應鏈系統(tǒng)。滿足假設條件的參數(shù)給定如表1所示。

表1 模型參數(shù)及參數(shù)值

假設兩零售商發(fā)出訂單之時，并不知道產品的市場需求，僅知道需求ri服從r1∈[100,200]和r2∈[200,300]的均勻分布。

根據(jù)所給參數(shù)可得分散和集成兩種模式下零售商的最優(yōu)決策和供應鏈中相關預期利潤，結果見表2。由表2可知，有必要應用前面所建立的協(xié)同機制來提高分散式供應鏈系統(tǒng)的績效。

5.2 協(xié)同機制的應用

(1)基于回購和補償收益的協(xié)同機制

由式(17)得到最優(yōu)回購價格kiopt關于補償收益Ai的函數(shù)為:

(21)

(22)

由式(18)，式(21)和式(22)可得到補償收益A1和A2的取值范圍為：

A1≤2383,A2≤1272,A1+A2≥1484

在補償收益A1和A2的允許范圍內得到回購價格和補償收益的最優(yōu)組合值如表3所示。

(2)基于回購和批發(fā)價格的協(xié)同機制

由式(19)得到最優(yōu)回購價格kiopt關于批發(fā)價格wi的函數(shù)為:

(23)

(24)

由式(18)，式(23)和式(24)可得到批發(fā)價格w1和w2的取值范圍為:

w1≤223,w2≤213,w1+1.24w2≥467

在批發(fā)價格w1和w2的允許范圍內得到回購價格和批發(fā)價格的最優(yōu)組合值如表4所示。

(3)基于補償收益和批發(fā)價格的協(xié)同機制假設生產商針對兩個零售商的回購價格相同且為定值，令k=150。則由式(20)得到最優(yōu)補償收益Aiopt關于批發(fā)價格wi的函數(shù)為：

A1opt=-16794.8+100w1

(25)

A2opt=-12008.7+70w2

(26)

由式(18)，式(25)和式(26)可得到批發(fā)價格w1和w2的取值范圍為：

w1≤196,w2≤198,1.03w1+w2≥389

在批發(fā)價格w1和w2的允許范圍內得到補償收益和批發(fā)價格的最優(yōu)組合值如表5所示。

表3、表4和表5顯示，三種協(xié)同機制的應用均可以使分散式供應鏈系統(tǒng)達到如集成式系統(tǒng)相同的績效，同時使其合作各方的預期利潤比分散式決策情況下的預期利潤高，即實現(xiàn)了分散式系統(tǒng)的完美協(xié)同。

表2 分散和集成模式決策對比

表3 基于回購和補償收益的最優(yōu)組合值

表4 基于回購和批發(fā)價格的最優(yōu)組合值

表5 基于補償收益和批發(fā)價格的最優(yōu)組合值

6 結束語

本文對隨機需求下由多個零售商組成的分散式供應鏈系統(tǒng)進行了協(xié)同研究。本文主要貢獻有兩點：首先將批發(fā)價、回購成本和補償收益三個參數(shù)集成于同一個協(xié)同模型，指出了制造商作為主導方，可以通過調整針對不同零售商的批發(fā)價格、回購各個零售商在銷售期末未售出的產品以及引導零售商在制造商回購過程中放棄對立，實現(xiàn)收益共享的激勵方式來促使所有的零售商提高其訂貨量，進而可以提高供應鏈的總體績效；其次給出了基于批發(fā)價和回購成本、回購成本和補償收益、批發(fā)價和補償收益三種協(xié)同機制，制造商可以柔性選用適合自身的多種協(xié)同模式，通過調整滿足一定協(xié)同關系的模型參數(shù)來提高系統(tǒng)績效，最終實現(xiàn)供應鏈的完美協(xié)同。

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(編輯 李秀敏)

Research on a Multi-retailer Decentralized Supply Chain Collaboration under Random Demand

REN Jin-yu1,2, LIU Yong-xian1, XIE Hua-long1, ZHANG Cui-hua1

(1.School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China；2.School of Mechanical Engineering, Shenyang Ligong University, Shenyang 110159, China)

This paper studies a decentralized supply chain system consisting of multiple retailers in random demand setting to reduce the double marginal effect in supply chain and improve the coordination performance of the system. A collaboration function on buy-back cost and compensation bonus is introduced and an collaboration model based on wholesale-price contract, buy-back contract and compensation contract has been set up. Then three collaboration ways are introduced based on wholesale price contract and buy-back contract, buy-back contract and compensation contract, wholesale price contract and compensation contract. Finally a numerical example is given and the results that the manufacturer as the leader could select one or more collaboration ways by adjusting the model parameters to meet the certain collaboration relationship to improve the decentralized supply chain system performance and achieve the perfect collaboration.

multi-retailer coordination; collaboration model; wholesale price contract; buy-back contract; compensation contract

1001-2265(2017)05-0152-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.05.041

2016-12-28；

2017-01-16

國家科技支撐計劃課題(2012BAF12B08-04);國家自然科學資金(71371043)

任金玉(1976—)，女，遼寧盤錦人，沈陽理工大學副教授，東北大學博士研究生，研究方向為工業(yè)工程、供應鏈管理，(E-mail)rjy27@163.com。

TH122;TG506

A