肖智宏 ，程 嵩 ，張國(guó)慶 ，郭志忠 ，閆培麗 ，于文斌

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.國(guó)網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京 100052；3.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，傳輸線路的電壓等級(jí)不斷提高，傳統(tǒng)的電磁式電流互感器已經(jīng)不能滿足要求［1-5］，發(fā)展新型電流互感器迫在眉睫。全光纖電流互感器［6-9］FOCT（Fiber Optic Current Transformer）是基于Sagnac干涉法的一種新型電流互感器，其將光作為一種載體，將被測(cè)電流的信息通過(guò)傳感光纖感應(yīng)到光信號(hào)中，再通過(guò)信號(hào)處理解調(diào)出來(lái)，這種方法克服了傳統(tǒng)電磁式互感器的種種弊端，具有動(dòng)態(tài)范圍寬、絕緣性能好、測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn)［10-14］。

雖然FOCT具有上述優(yōu)點(diǎn)，但是其小電流測(cè)量精度較差。這主要是由于傳感光纖的Verdet常數(shù)較小，所以FOCT靈敏度較低，傳感信號(hào)低于檢測(cè)系統(tǒng)分辨的下限。為了增強(qiáng)FOCT對(duì)小電流分辨的能力，通常做法是提高信號(hào)處理系統(tǒng)分辨小信號(hào)的能力和提高FOCT的靈敏度。文獻(xiàn)［15］提出了傳感光纖匝數(shù)和數(shù)字量輸出位數(shù)是影響FOCT小電流測(cè)量精度的原因，并通過(guò)改進(jìn)信號(hào)處理電路和增多光纖匝數(shù)來(lái)提高小電流測(cè)量精度，但是未對(duì)傳感環(huán)匝數(shù)對(duì)FOCT靈敏度特性的影響進(jìn)行深入研究。文獻(xiàn)［16］指出了傳感環(huán)匝數(shù)越多，F(xiàn)OCT測(cè)量精度越高，但可能會(huì)使法拉第偏轉(zhuǎn)角超過(guò)2π，從而降低動(dòng)態(tài)范圍，然而實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，隨著傳感環(huán)匝數(shù)的增多，往往法拉第偏轉(zhuǎn)角尚未達(dá)到2π時(shí)，F(xiàn)OCT的測(cè)量精度就開(kāi)始下降。目前通過(guò)改進(jìn)信號(hào)處理方式和算法來(lái)提高FOCT測(cè)量小電流的精度已有廣泛研究，但尚無(wú)針對(duì)FOCT靈敏度特性的研究。

本文建立了FOCT靈敏度特性數(shù)學(xué)模型，該模型揭示了單位長(zhǎng)度線性雙折射、傳感環(huán)半徑和光纖纏繞匝數(shù)是影響FOCT靈敏度的3個(gè)重要因素。通過(guò)該模型進(jìn)一步推導(dǎo)，表明FOCT傳感光纖最優(yōu)長(zhǎng)度只與單位長(zhǎng)度線性雙折射有關(guān)，而與傳感環(huán)半徑和光纖纏繞匝數(shù)無(wú)關(guān)。通過(guò)仿真分析單位長(zhǎng)度線性雙折射、傳感環(huán)半徑和光纖纏繞匝數(shù)對(duì)FOCT靈敏度的影響，可知傳感光纖在最優(yōu)長(zhǎng)度情況下，光纖纏繞最優(yōu)匝數(shù)與傳感環(huán)半徑和線性雙折射密切相關(guān)，且超過(guò)最優(yōu)匝數(shù)時(shí)FOCT靈敏度下降，而線性雙折射越低、傳感環(huán)半徑越小，則FOCT靈敏度越高，測(cè)量小電流精度越高。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真分析和所提結(jié)論的正確性，對(duì)工程實(shí)踐具有重要指導(dǎo)意義。

1 FOCT原理

FOCT［17-20］是一種對(duì)稱互易結(jié)構(gòu)的光纖互感器，其結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。FOCT能夠有效地降低環(huán)境溫度、振動(dòng)等外界影響，提高測(cè)量系統(tǒng)的穩(wěn)定性和測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

圖1 反射式Sagnac FOCT原理圖Fig.1 Schematic diagram of in-line Sagnac FOCT

由SLD光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)耦合器后，通過(guò)光纖偏振器起偏，形成線偏振光。線偏振光再以45°平均注入保偏光纖的x軸和y軸傳輸。線偏振光通過(guò)保偏光纖傳輸?shù)较辔徽{(diào)制器進(jìn)行初始相位調(diào)制后，再傳輸?shù)溅?4波片。當(dāng)這2束正交模式的線偏振光通過(guò)λ/4波片后，x軸和y軸的線偏振光就分別轉(zhuǎn)變?yōu)樽笮陀倚膱A偏振光，進(jìn)入傳感光纖。由于傳輸電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的法拉第效應(yīng)，這2束圓偏振光以不同的速度傳輸，產(chǎn)生相位差。2束圓偏振光由反射鏡反射后，它們的偏振模式互換（即左旋光變?yōu)橛倚?，右旋光變?yōu)樽笮猓┎⒌?次穿過(guò)傳感光纖，同時(shí)和電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)再次發(fā)生相互作用，使產(chǎn)生的相位差加倍。然后λ/4波片再把含有法拉第效應(yīng)的2束圓偏振光轉(zhuǎn)變回模式互換了的正交線偏光（原來(lái)的x軸線偏振光轉(zhuǎn)換到y(tǒng)軸，y軸線偏振光轉(zhuǎn)換到x軸）。通過(guò)相位調(diào)制器進(jìn)行二次相位調(diào)制后，傳輸?shù)狡衿魇?束模式正交的線偏振光干涉。最后干涉光傳輸?shù)焦怆娹D(zhuǎn)換器進(jìn)行信號(hào)采集，并轉(zhuǎn)換為電信號(hào)進(jìn)行處理。

理想 FOCT 的信號(hào)輸出為［21］：

其中，φf(shuō)為法拉第旋轉(zhuǎn)角；N為傳感光纖纏繞的匝數(shù)；V為Verdet常數(shù)；I為被測(cè)導(dǎo)線電流值。

由式（1）可以看出，在理想情況下，傳感光纖纏繞的匝數(shù)N越多，F(xiàn)OCT的靈敏度越高，檢測(cè)小電流的能力越強(qiáng)。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于傳感光纖中存在線性雙折射，傳感光纖纏繞的匝數(shù)N超過(guò)一定值后，F(xiàn)OCT的靈敏度會(huì)隨著纏繞匝數(shù)的增多而下降。

2 FOCT靈敏度特性模型

由于傳感光纖主要采用單模光纖，而單模光纖中存在固有線性雙折射和由于溫度、外力等外部原因引起的雙折射。固有線性雙折射主要是由于光線中殘余內(nèi)應(yīng)力或者纖芯不圓等原因引起的，不會(huì)隨著外界的影響而改變。而溫度變化導(dǎo)致的線性雙折射實(shí)質(zhì)上也是應(yīng)力雙折射的一種，會(huì)隨著外界溫度的波動(dòng)而改變［22］。因此傳感光纖中線性雙折射引起的總相位差為：

其中，δ為傳感光纖中所有線性雙折射導(dǎo)致的總相位差；δc為固有線性雙折射導(dǎo)致的相位差；δs為溫度變化導(dǎo)致的線性雙折射相位差。

考慮光纖中線性雙折射作用的影響遠(yuǎn)大于磁光效應(yīng)，即有 δ?φf(shuō)時(shí)，式（1）變換為：

目前傳感光纖纏繞多采用石英骨架螺旋纏繞和柔性纏繞等技術(shù)，有效降低了內(nèi)應(yīng)力，且不易隨溫度變化或時(shí)間推移而改變，具有較好的一致性。因此傳感光纖中線性雙折射可表示為：

其中，L為傳感光纖總長(zhǎng)度，L=2πrN；δ0為單位長(zhǎng)度傳感光纖含有的線性雙折射。將式（4）代入式（3）可得：

其中，K為FOCT靈敏度。

由式（5）可以看出，當(dāng)采用同一種型號(hào)的傳感光纖繞制成半徑相同的傳感環(huán)時(shí)，為了提高FOCT的靈敏度，則有：

定義最優(yōu)長(zhǎng)度L0為采用最短傳感光纖繞制成半徑相同的傳感環(huán)而使FOCT的靈敏度最高，則有：

由式（8）可以看出，傳感光纖的最優(yōu)長(zhǎng)度只與δ0有關(guān)。對(duì)于δ0相同的傳感光纖，即使纏繞成半徑不同的傳感環(huán)，其最優(yōu)長(zhǎng)度L0也相同。結(jié)合式（5）可以看出，當(dāng)傳感光纖長(zhǎng)度為最優(yōu)長(zhǎng)度時(shí)，傳感環(huán)半徑r越小，F(xiàn)OCT的靈敏度越高，測(cè)量小電流精度越高。

定義最優(yōu)纏繞匝數(shù)N0為采用長(zhǎng)度為L(zhǎng)0的傳感光纖繞制成半徑為r的傳感環(huán)所纏繞的匝數(shù)，由L=2πrN 和式（8）得：

由式（9）可以看出最優(yōu)匝數(shù)N0與δ0和r成反比，δ0和r越小，則最優(yōu)匝數(shù)N0越大。

需要指出，這里所定義的N0為整數(shù)。由于式（9）的計(jì)算結(jié)果不一定為整數(shù)，因此需要四舍五入取整。

通常為了使檢測(cè)系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確分辨小電流的傳感信號(hào)，應(yīng)使：

其中，umin為檢測(cè)系統(tǒng)能分辨的最小傳感信號(hào)值。

結(jié)合式（6）推導(dǎo)出FOCT能準(zhǔn)確分辨?zhèn)鞲须娏鞯南孪逓椋?/p>

其中，Imin為FOCT能夠準(zhǔn)確測(cè)量的最小電流值。

由式（11）可以看出，F(xiàn)OCT靈敏度K越高，則Imin越小，F(xiàn)OCT的小電流測(cè)量能力越強(qiáng)。

3 仿真與分析

3.1 線性雙折射對(duì)靈敏度的影響

將δ0不同的傳感光纖都纏繞成匝數(shù)為28匝、半徑為0.1 m的傳感環(huán)。此時(shí)傳感光纖長(zhǎng)度都相同且為非最優(yōu)長(zhǎng)度，則由式（6）得到傳感光纖長(zhǎng)度相同的情況下，不同的δ0對(duì)FOCT靈敏度的影響曲線如圖2所示。

圖2 線性雙折射對(duì)FOCT靈敏度影響的仿真曲線Fig.2 Simulative curves of FOCT sensitivity vs.linear-birefringence

同時(shí)針對(duì)δ0不同的傳感光纖，根據(jù)式（8）分別取其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)長(zhǎng)度L0，并纏繞成半徑為0.1m的傳感環(huán)。由式（6）得到傳感光纖為最優(yōu)長(zhǎng)度的情況下，不同的δ0對(duì)FOCT靈敏度的影響曲線如圖2所示。

由圖2可以看出，當(dāng)傳感光纖長(zhǎng)度為非最優(yōu)長(zhǎng)度時(shí)，隨著δ0的增大，F(xiàn)OCT靈敏度振蕩衰減。結(jié)合式（8）可以得出，隨著δ0的增大，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)長(zhǎng)度L0減小，F(xiàn)OCT靈敏度也相應(yīng)下降。當(dāng)δ0相同且傳感光纖長(zhǎng)度為最優(yōu)長(zhǎng)度時(shí)，F(xiàn)OCT靈敏度最高。

3.2 光纖纏繞匝數(shù)對(duì)靈敏度的影響

通常FOCT采用低線性雙折射光纖作為傳感材料，因此分別取 δ0為 0.09 rad/m 和 0.04 rad/m、r為0.1m。 由式（8）可知，δ0=0.09 rad/m 時(shí)，最優(yōu)匝數(shù) N0=28；δ0=0.04 rad/m 時(shí)，最優(yōu)匝數(shù) N0=62。結(jié)合式（6）可以得到光纖纏繞匝數(shù)對(duì)FOCT靈敏度的影響曲線如圖3所示。

圖3 光纖纏繞匝數(shù)對(duì)FOCT靈敏度影響的仿真曲線Fig.3 Simulative curves of FOCT sensitivity vs.fiber turns

圖3中，“☆”對(duì)應(yīng)N0=28時(shí)的FOCT靈敏度，點(diǎn)C為N0=62時(shí)的FOCT靈敏度。由圖3可以看出，當(dāng)光纖纏繞匝數(shù)低于最優(yōu)匝數(shù)N0時(shí)，隨著光纖纏繞匝數(shù)的增多，在一定范圍內(nèi)FOCT靈敏度與匝數(shù)近似成正比，即FOCT靈敏度隨光纖纏繞匝數(shù)的增多而增高；當(dāng)光纖纏繞匝數(shù)為最優(yōu)匝數(shù)N0時(shí)，F(xiàn)OCT靈敏度最高，且δ0越小、N0越大，其線性增長(zhǎng)段區(qū)域越寬；當(dāng)光纖纏繞匝數(shù)超過(guò)最優(yōu)匝數(shù)N0時(shí)，F(xiàn)OCT靈敏度反而下降，分辨小電流能力降低。

圖3中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)能夠準(zhǔn)確分辨互感器標(biāo)準(zhǔn)要求最小電流值所需纏繞的最低匝數(shù)，即當(dāng)纏繞匝數(shù)低于該值時(shí)，F(xiàn)OCT不能夠分辨出標(biāo)準(zhǔn)要求的最小電流值，則由式（6）和式（11）可知：

通常FOCT采用線性雙折射值很低的傳感光纖，因此最優(yōu)匝數(shù)N0可能會(huì)遠(yuǎn)大于Nmin。過(guò)多的光纖纏繞匝數(shù)雖然能夠大幅提高靈敏度，但是隨著纏繞匝數(shù)的增多，其靈敏度增長(zhǎng)率減小，傳感光纖利用率反而降低了，靈敏度曲線進(jìn)入飽和區(qū)域。同時(shí)考慮FOCT靈敏度和光纖利用率，因此選取有效匝數(shù)Ne作為光纖纏繞匝數(shù)較為合理。

定義有效匝數(shù)Ne為靈敏度增長(zhǎng)效率與靈敏度乘積最高的匝數(shù)，即圖3中點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的匝數(shù)，則有：

其中，K′為靈敏度的導(dǎo)數(shù)，表征靈敏度的增長(zhǎng)率。

由算例可知，δ0=0.04 rad/m的傳感光纖，其最優(yōu)匝數(shù)N0＝62，其有效匝數(shù)Ne=31。

3.3 傳感環(huán)半徑對(duì)靈敏度的影響

針對(duì)半徑不同的傳感環(huán)，都取光纖纏繞匝數(shù)為28、δ0為0.05 rad/m，此時(shí)傳感光纖長(zhǎng)度依據(jù)不同傳感環(huán)半徑而變化且為非最優(yōu)長(zhǎng)度，則由式（6）可得到傳感環(huán)半徑對(duì)FOCT靈敏度的影響曲線如圖4所示。

圖4 傳感環(huán)半徑對(duì)FOCT靈敏度影響仿真曲線Fig.4 Simulative curves of FOCT sensitivity vs.coil radius

同樣取 δ0為 0.05 rad/m，根據(jù)式（8）取其對(duì)應(yīng)最優(yōu)長(zhǎng)度為31.42 m，纏繞成半徑不同的傳感環(huán)，則由式（6）得到傳感環(huán)半徑對(duì)FOCT靈敏度的影響曲線如圖4所示。

由圖4可以看出，當(dāng)傳感光纖長(zhǎng)度為非最優(yōu)長(zhǎng)度時(shí)，隨著傳感環(huán)半徑的增大，F(xiàn)OCT靈敏度振蕩衰減，對(duì)小電流的分辨能力下降。結(jié)合式（9）可以得出，隨著傳感環(huán)半徑增大，其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)匝數(shù)N0減小，F(xiàn)OCT靈敏度也相應(yīng)下降。當(dāng)傳感環(huán)半徑相同且傳感光纖長(zhǎng)度為最優(yōu)長(zhǎng)度L0時(shí)，F(xiàn)OCT靈敏度最高。

4 實(shí)驗(yàn)

將同一型號(hào)的長(zhǎng)17.6 m、δ0為 0.05 rad/m 的傳感光纖分別繞制成傳感環(huán)半徑為0.09 m、匝數(shù)為30匝的A型FOCT，傳感環(huán)半徑為0.1 m、匝數(shù)為28匝的B型FOCT，傳感環(huán)半徑為0.11 m、匝數(shù)為26匝的C型FOCT以及傳感環(huán)半徑為0.12 m、匝數(shù)為24匝的D型FOCT。分別對(duì)A型、B型、C型和D型FOCT施加600 A額定電流，測(cè)得：A型FOCT的靈敏度為6.1×10-3，比差為0.020%；B型 FOCT的靈敏度為5.7×10-3，比差為0.016%；C型 FOCT的靈敏度為5.3×10-3，比差為0.022%；D型FOCT的靈敏度為5.0×10-3，比差為0.008%。然后分別施加1%、2%、3%、4%、5%、20%、40%、60%、80%、100%、120%的額定電流，測(cè)得A型、B型、C型和D型FOCT的比差曲線如圖5所示，圖中p為施加電流與額定電流的百分比。

圖5 傳感環(huán)半徑對(duì)FOCT準(zhǔn)確度的影響Fig.5 Influence of coil radius on accuracy of FOCT

由圖5可以看出，當(dāng)測(cè)量5%～120%的額定電流時(shí)，A型、B型、C型和D型FOCT的精度相似，說(shuō)明靈敏度差異在測(cè)量較大電流時(shí)影響不大；當(dāng)測(cè)量1%～4%的額定電流時(shí)，A型、B型、C型和 D型FOCT的精度逐漸降低，說(shuō)明靈敏度差異對(duì)小電流測(cè)量精度有很大的影響。由相同長(zhǎng)度的傳感光纖纏繞的傳感環(huán)半徑越小，F(xiàn)OCT的靈敏度越高，比差越小，測(cè)量小電流的精度越高。

5 結(jié)論

本文建立了FOCT靈敏度特性數(shù)學(xué)模型，該模型揭示了單位長(zhǎng)度線性雙折射、傳感環(huán)半徑和光纖纏繞匝數(shù)是影響FOCT靈敏度的3個(gè)重要因素，通過(guò)該模型仿真和實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論。

a.傳感光纖的最優(yōu)長(zhǎng)度只與單位長(zhǎng)度線性雙折射有關(guān)，而與傳感環(huán)半徑和光纖纏繞匝數(shù)無(wú)關(guān)。即當(dāng)用同型號(hào)傳感光纖繞制成不同半徑的傳感環(huán)時(shí)，其傳感光纖最優(yōu)長(zhǎng)度是相同的，且傳感光纖為最優(yōu)長(zhǎng)度時(shí)，F(xiàn)OCT靈敏度也最高。

b.光纖纏繞匝數(shù)越多，F(xiàn)OCT靈敏度不一定越高，F(xiàn)OCT靈敏度隨著纏繞匝數(shù)增多呈正弦振蕩。當(dāng)光纖纏繞匝數(shù)低于最優(yōu)匝數(shù)時(shí)，靈敏度隨著匝數(shù)增多而增大；當(dāng)光纖纏繞匝數(shù)為最優(yōu)匝數(shù)時(shí)，F(xiàn)OCT靈敏度最高；當(dāng)光纖纏繞匝數(shù)多于最優(yōu)匝數(shù)時(shí)，隨著纏繞匝數(shù)的增多，F(xiàn)OCT靈敏度反而下降。

c.采用有效匝數(shù)不但能夠滿足FOCT靈敏度的要求，還能夠有效地兼顧經(jīng)濟(jì)性和利用率，是較為合理的選擇。

d.采用最優(yōu)長(zhǎng)度傳感光纖繞制成不同半徑的傳感環(huán)，F(xiàn)OCT靈敏度隨傳感環(huán)半徑的增大而降低，相應(yīng)測(cè)量小電流的精度也降低。同樣采用不同單位長(zhǎng)度線性雙折射光纖，F(xiàn)OCT靈敏度隨著單位長(zhǎng)度線性雙折射的增大而降低。

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