彭 克，張新慧，陳 羽

（山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博 255000）

0 引言

目前我國配電網(wǎng)主要采用交流電網(wǎng)作為供電載體，交流配電網(wǎng)運行技術(shù)成熟，控制和保護機理相對清晰。但隨著交流電網(wǎng)規(guī)模的擴大、電壓等級的提高，復(fù)雜交流互聯(lián)電網(wǎng)的短路容量不斷增大，其運行控制過程愈發(fā)復(fù)雜，系統(tǒng)的安全穩(wěn)定問題影響越來越嚴重。同時，隨著電動汽車、分布式電源（如光伏）和LED照明等直流設(shè)備的大規(guī)模接入，交流電網(wǎng)由于電能變換環(huán)節(jié)多，供配電的效率受到影響。

近年來的研究成果表明［1-2］，基于柔性直流技術(shù)的交直流混合配電網(wǎng)更適合現(xiàn)代城市配電網(wǎng)的發(fā)展。交直流混合配電網(wǎng)可更好地接納分布式電源和直流負荷，緩解城市電網(wǎng)站點走廊有限與負荷密度高的矛盾，同時在負荷中心提供動態(tài)無功支持，提高系統(tǒng)安全穩(wěn)定水平并降低損耗。交直流混合配電網(wǎng)是配電網(wǎng)的一個重要發(fā)展趨勢，可以有效提升城市配電系統(tǒng)的電能質(zhì)量、可靠性與運行效率。

目前，交直流配電網(wǎng)的研究還存在大量的理論與技術(shù)問題有待解決［3-6］。在潮流控制方面，大多采用與柔性直流輸電系統(tǒng)相似的控制策略［7-9］，文獻［10］借鑒了柔性直流輸電技術(shù)的控制策略并提出了直流配電網(wǎng)的4種控制模式，即直流穩(wěn)壓控制、直流有功控制、交流穩(wěn)壓控制及交流頻率控制；文獻［11］采用多端柔性直流輸電技術(shù)的電壓控制方式對直流配電網(wǎng)的多個換流器進行控制，并基于負荷與發(fā)電平衡的基本原理，提出了一種新的電壓控制策略，取得了良好的效果。為達到多電源參與功率調(diào)節(jié)的目的，下垂控制被應(yīng)用到換流器的控制系統(tǒng)中，用以協(xié)調(diào)多個換流器的功率輸出［12-15］。

計及上述控制策略的潮流計算，在高壓直流電網(wǎng)中開展較多，如文獻［16-18］針對傳統(tǒng)換流站在不同控制方式下的潮流計算展開了研究，但基于全控型電力電子器件的多端柔性直流系統(tǒng)是未來的發(fā)展趨勢，因此傳統(tǒng)換流站的潮流模型及算法不再適用于現(xiàn)代交直流配電網(wǎng)；文獻［19］給出了多端VSC-HVDC的潮流計算模型，并基于定電壓控制策略給出了交直流解耦的簡化計算方法，但當采用下垂控制時，直流電壓不再按照固定指令輸出，交直流之間有較密切的耦合關(guān)系，因而該方法不適用于采用下垂控制的多端互聯(lián)系統(tǒng)；文獻［20］在多端直流輸電系統(tǒng)中計及了電壓-功率（U-P）以及電壓-電流（U-I）不同的下垂特性，并采用牛頓法進行統(tǒng)一迭代計算，但牛頓法對初值較為敏感，如果初值選取不合適算法會出現(xiàn)不收斂的情況，此外，配電系統(tǒng)中由于R/X比值較大，將牛頓法直接應(yīng)用于配電系統(tǒng)中容易形成病態(tài)方程，導(dǎo)致算法難以收斂；文獻［21］針對配電網(wǎng)的輻射狀特征采用了前推回代算法，但該算法對環(huán)網(wǎng)及多分布式電源的處理能力較弱；文獻［22］采用Zbus高斯算法對交直流微電網(wǎng)的潮流計算展開研究，對三相不平衡的配電網(wǎng)具有較好的適應(yīng)性，但該算法需要將平衡節(jié)點與其他節(jié)點分離計算，當采用下垂控制時，如果功率波動較大，很容易造成平衡節(jié)點的電壓波動過大，導(dǎo)致潮流計算不收斂。

針對上述問題，本文提出了一種改進的Zbus高斯算法，通過預(yù)先給定的下垂控制曲線分步實現(xiàn)換流器的功率及直流電壓更新，解決了常規(guī)高斯算法由于平衡節(jié)點與其他節(jié)點分離計算導(dǎo)致的算法不收斂問題。首先根據(jù)下垂曲線給定的直流電壓參考值求解一次交直流潮流，確定功率穩(wěn)態(tài)計算點；然后根據(jù)功率穩(wěn)態(tài)點按照下垂曲線更新直流電壓，采用新的直流電壓穩(wěn)定態(tài)計算點求解交直流潮流直至收斂；在改進的IEEE 123節(jié)點算例上對算法進行測試，驗證本文算法的有效性和正確性。

1 交直流配電網(wǎng)潮流控制方法

從網(wǎng)絡(luò)接線方式而言，柔性直流配電網(wǎng)的基本拓撲結(jié)構(gòu)主要有放射狀、兩端配電及環(huán)狀多端配電等，放射狀網(wǎng)絡(luò)相對環(huán)狀及兩端配電網(wǎng)絡(luò)供電可靠性較低［1］。圖1為多端環(huán)狀直流配電網(wǎng)典型結(jié)構(gòu)。直流配電網(wǎng)更利于直流型分布式電源的接入，可為直流負荷就地提供功率支撐，儲能裝置可以實現(xiàn)功率的就地平衡，但受制于容量及造價，很難作為交直流配電網(wǎng)潮流控制的主要手段，更多地還是由交流配電網(wǎng)提供功率支撐，通過換流器柔性互聯(lián)的方式對潮流進行控制，可同時實現(xiàn)交流潮流及直流潮流的控制，其關(guān)鍵取決于換流器的控制，交直流配電網(wǎng)換流器一般具有如表1所示的典型控制方式［21］。

圖1 多端環(huán)狀直流配電網(wǎng)拓撲Fig.1 Topology of multi-terminal ringlike DC distribution network

表1 換流器控制類型Table1 Types of converter control

直流電壓的穩(wěn)定是潮流控制的根本目的，圖1中給出了2種不同的電壓控制方式：曲線①為恒壓控制，維持功率輸出的同時保持電壓恒定，相當于直流系統(tǒng)的平衡節(jié)點，但各換流器之間無法協(xié)調(diào)控制；曲線②為下垂控制，根據(jù)有功功率與直流電壓的線性關(guān)系，通過下垂系數(shù)協(xié)調(diào)不同換流器的功率輸出，典型的下垂曲線可由式（1）表述［17］。

其中，Pref為功率參考值；Udc_ref為直流電壓參考值；P與Udc分別為待求功率與直流電壓；K1為下垂系數(shù)；Pmax與Pmin分別為整流器與逆變器的最大輸出功率，正功率表示換流器工作于整流狀態(tài)，負功率表示換流器工作于逆變狀態(tài)。在下垂系數(shù)、功率參考值及直流電壓參考值確定后，下垂曲線即可確定，直流電壓即可按照該曲線受控，進而可以求取輸出功率。

對式（1）進行變換，記 K=1/K1，則圖 1 所示下垂曲線可化為：

2 算法設(shè)計

交流配電網(wǎng)的潮流計算方法有牛頓法、Zbus高斯算法、前推回代法等。其中Zbus高斯算法是以系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的一種潮流算法，原理比較簡單，要求的內(nèi)存量也比較小，相比前推回代法對環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)的求解具有較大的優(yōu)勢，雖然是一階收斂的算法，但具有接近牛頓法的收斂速度和收斂特性，對于一般的配電系統(tǒng)具有較好的適應(yīng)性。

采用Zbus高斯算法時，配電系統(tǒng)節(jié)點電壓方程可以寫成如下形式：

其中，I為節(jié)點電流注入向量；U為節(jié)點電壓向量；Y為節(jié)點導(dǎo)納矩陣。如果將配電系統(tǒng)的平衡節(jié)點和其他節(jié)點分離，則可以將系統(tǒng)方程寫為：

其中，I1、U1分別為平衡節(jié)點的電流和電壓向量；I2、U2分別為其他節(jié)點的電流和電壓向量。

對配電系統(tǒng)而言，一般平衡節(jié)點電壓U1是給定的，如果系統(tǒng)負荷節(jié)點注入電流I2是已知的恒定電流，則可求出系統(tǒng)中除平衡節(jié)點外其他節(jié)點的電壓，如下式所示：

若系統(tǒng)負荷節(jié)點的負荷包含恒定功率成分，可以用估計電壓下的等值電流注入來代替，節(jié)點電流注入向量I2成為節(jié)點電壓向量U2的函數(shù)。因而有：

2.1 算法流程

由式（6）可以看出，采用Zbus高斯算法求解潮流時，需要將平衡節(jié)點與其他節(jié)點分離計算，采用下垂控制時，如果功率波動較大，很容易造成平衡節(jié)點電壓波動過大，導(dǎo)致潮流迭代計算不收斂，為此本文提出一種改進的Zbus高斯算法，采用如圖2所示的分步更新功率與直流電壓的方法，其具體流程如下。

圖2 換流器下垂控制處理方法Fig.2 Processing steps of converter droop control

（1）由輸入數(shù)據(jù) Pref、Udc_ref、K 得到下垂曲線。

（2）考慮到直流系統(tǒng)中無功功率為0，先將換流器視作（Udc_ref，Q）節(jié)點計算一次直流潮流，其中Q=0，即經(jīng)過圖2中Step1得到潮流收斂后的有功功率P1。

（3）將P1代入下垂曲線，更新該功率對應(yīng)的直流電壓Udc1，即圖2所示Step2。

（4）將換流器視作（Udc1，Q）節(jié)點進行交直流求解，直至潮流收斂。

以第k+1次迭代過程為例給出具體計算步驟。

a.取換流器電壓利用第 k 次的注入電流求解第k+1次直流系統(tǒng)的節(jié)點電壓［18］：

其中，Gdc為非換流器節(jié)點的電導(dǎo)；Gdc，cov為直流系統(tǒng)與換流器耦合部分的電導(dǎo)；Gcov為換流器電導(dǎo)為第k+1次迭代過程中的直流系統(tǒng)電壓為第k次迭代過程中的直流負荷電流；為第k次迭代過程中的直流電源電流；為第k次迭代過程中的換流器電流為第k次迭代過程中的換流器所載負荷電流。

b.計算換流器的直流電流

c.求解換流器直流功率

d.更新?lián)Q流器直流電壓，若功率不越限，則=否則功率取極大值或極小值。

e.取換流器更新后的直流電壓重新求解下式：

f.計算換流器直流功率

g.忽略換流器損耗，取換流器交流功率

h.由換流器交流功率計算交流電流

i.求解交流節(jié)點電壓方程：

j.判斷直流系統(tǒng)及交流系統(tǒng)是否收斂，即：

其中，ε為給定的潮流迭代誤差。若收斂則退出計算，否則返回步驟（1）繼續(xù)計算。

2.2 算法收斂性分析

常規(guī)高斯算法中平衡節(jié)點與其他節(jié)點分離計算，由式（6）可知，對直流網(wǎng)絡(luò)求解時具有如下迭代格式：

其中為第k-1次迭代的非平衡節(jié)點的有功功率；為第k-1次迭代的非平衡節(jié)點的電壓。

該迭代格式在求解未采用下垂控制的配電網(wǎng)潮流時（包括交直流配電網(wǎng)的迭代）具有較好的收斂性，前期已有大量研究，本文不再做詳細討論，下面主要分析采用下垂控制時的收斂性。

換流器采用下垂控制時U1需參與迭代計算：

其中，為第k-1次迭代的平衡節(jié)點的有功功率。

若迭代收斂則需滿足：

比較式（13）與式（11）可知，假設(shè)式（11）收斂，則式（13）需多滿足如下收斂條件才會收斂。

即：

由式（15）可以看出，要保證其收斂性，有功功率波動是有上限值的（這也同上文所述“如果功率波動較大，很容易造成平衡節(jié)點電壓波動過大，導(dǎo)致潮流迭代計算不收斂”是一致的），主要與下垂系數(shù)、直流電壓參考值以及初始值等相關(guān)（ε取很小的數(shù)值時可忽略的值）。

而本文算法對采用下垂控制的平衡節(jié)點采用分步計算，即先將換流器視作（Udc_ref，Q）節(jié)點進行一次求解，用所求得的功率直接根據(jù)下垂曲線更新U1，因而平衡節(jié)點并不直接參與迭代，在中間計算過程中是一個常值，整個計算過程仍然以式（11）的迭代格式計算，其收斂性不受式（15）條件限制，收斂性與未采用下垂控制的高斯算法一致，保證了采用下垂控制時算法的良好收斂性。

此外，由于雙向換流器潮流方向并不固定，在潮流計算過程中下垂曲線設(shè)計的不同可能導(dǎo)致功率流向的不同，因此在計算過程中需要判斷換流器的工作狀態(tài)，以切換換流器的工作模式。本文所設(shè)計算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程Fig.3 Flowchart of algorithm

3 算例測試

本文在文獻［23］改進的IEEE 123節(jié)點算例上對所提混合潮流計算方法進行測試與分析，該算例包含2個直流配電網(wǎng)絡(luò)，其中直流配電網(wǎng)2基于三端直流拓撲實現(xiàn)，即通過3個換流器向直流配電網(wǎng)供電，同時網(wǎng)絡(luò)中含有豐富的分布式電源及直流負荷，算例詳細參數(shù)見文獻［23］。本文算法基于天津大學所開發(fā)的PFDG（Power Flow for Distributed Generation）軟件實現(xiàn)。同時為驗證本文算法的正確性，在DIgSILENT仿真軟件中搭建該算例進行結(jié)果校驗。

3.1 場景1：恒壓控制

直流配電網(wǎng)2中3個換流器均采用恒壓控制，直流電壓目標值設(shè)定為1.0 p.u.，潮流計算結(jié)果如表2所示，且與DIgSILENT計算結(jié)果基本一致。

表2 恒壓控制潮流計算結(jié)果Table2 Results of power flow calculation for constant voltage control

3.2 場景2：下垂控制

直流配電網(wǎng)2中3個換流器均采用下垂控制，下垂系數(shù)及潮流計算結(jié)果見表3，且與DIgSILENT計算結(jié)果基本一致。

表3 下垂控制潮流計算結(jié)果Table3 Results of power flow calculation for droop control

3.3 場景3：換流器工作模式轉(zhuǎn)換

將VSC2換流器下垂系數(shù)繼續(xù)減小至2%，此時VSC2工作模式轉(zhuǎn)換至逆變狀態(tài)，潮流計算結(jié)果如表4所示，且與DIgSILENT計算結(jié)果基本一致。

表4 換流器工作模式轉(zhuǎn)換潮流計算結(jié)果Table4 Results of power flow calculation for converter operating mode changeover

通過比較表2與表3結(jié)果可知，3個換流器均工作于整流狀態(tài)向直流配電網(wǎng)輸送功率，總共傳輸有功功率115.23 kW，采用下垂控制時，3個換流器可根據(jù)給定的下垂曲線實現(xiàn)直流電壓受控，進而控制換流器功率輸出，實現(xiàn)換流器的負荷均攤。由此可以看出，相對于恒壓控制，采用下垂控制時，換流器的功率輸出更為靈活。而表4所示結(jié)果表明，換流器可根據(jù)下垂系數(shù)的改變切換工作模式，當轉(zhuǎn)換至逆變工作狀態(tài)時，可向區(qū)外供電，運行方式也更為靈活。

3.4 算法收斂性分析

為驗證本文算法的有效性，在場景2計算條件下表5給出了其與常規(guī)高斯算法的收斂性能比較。由于算例中包含PV節(jié)點，因而存在兩層迭代計算。當采用恒壓控制時，本文算法與常規(guī)高斯算法收斂性能一致；當采用下垂控制時，常規(guī)高斯算法不收斂，而本文算法由于分步更新功率與直流電壓，保證了算法的收斂性。

表5 算法收斂性比較Table5 Comparison of algorithm convergency among algorithms

通過以上結(jié)果可以看出，本文算法較好地計及了下垂控制特性，實現(xiàn)了換流器對負荷的均攤；對換流器工作狀態(tài)的切換也具有較好的適應(yīng)性，可根據(jù)下垂系數(shù)自適應(yīng)轉(zhuǎn)換工作模式；在收斂性上也優(yōu)于常規(guī)高斯算法，但需要指出的是，由于本文算法分步更新功率與直流電壓，導(dǎo)致內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)較多，這也是后續(xù)研究需要解決的問題。

4 結(jié)論

本文提出一種適用于采用下垂控制的多端互聯(lián)交直流配電系統(tǒng)的潮流計算方法，通過預(yù)先給定的下垂控制曲線計算換流器的功率及直流電壓，實現(xiàn)換流器的負荷均攤，在改進的IEEE 123節(jié)點算例上對本文算法進行測試，驗證本文算法的有效性和正確性。本文算法是基于高斯算法對下垂曲線進行分步處理，后續(xù)將深入研究，考慮高斯與牛頓算法的混合求解進行統(tǒng)一迭代，進一步加強算法的收斂性能。

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