范 磊 ，衛(wèi)志農(nóng) ，李慧杰 ，Kwok W Cheung ，孫國強(qiáng) ，孫永輝

（1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.阿爾斯通電網(wǎng)技術(shù)中心有限公司，上海 201114；3.GE Grid Solutions lnc.，Redmond 98052，USA）

0 引言

隨著傳統(tǒng)化石能源的逐漸減少和環(huán)境問題的日益嚴(yán)峻，可再生能源越來越受到人們的重視，風(fēng)能因具有清潔無污染、可循環(huán)利用的特點(diǎn)而成為關(guān)注的焦點(diǎn)。但是自然風(fēng)又存在一定的隨機(jī)性與波動性，當(dāng)風(fēng)電大規(guī)模接入電網(wǎng)時(shí)，一旦發(fā)生較大的功率波動，將會影響電網(wǎng)的供需平衡與安全穩(wěn)定運(yùn)行。而對風(fēng)電功率影響最大、最直接的就是風(fēng)速的變化，因此準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)速對制定合理的發(fā)電計(jì)劃、合理安排系統(tǒng)備用以及提高風(fēng)電在電網(wǎng)的比重具有戰(zhàn)略和實(shí)際意義［1］。

至今為止，眾多的研究者對風(fēng)速預(yù)測的方法展開了長期的研究與探索，并形成了以時(shí)間序列法為代表的傳統(tǒng)預(yù)測方法［2］和以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的人工智能方法［3］。與此同時(shí)，支持向量機(jī)等新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法也得到了越來越廣泛的應(yīng)用［4］。然而上述方法一方面受制于自身的固有缺陷，需具體情況具體分析，預(yù)測效果的魯棒性較差；另一方面只能得到點(diǎn)預(yù)測結(jié)果。而隨著風(fēng)電并網(wǎng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，自然風(fēng)的隨機(jī)、波動性將不可忽略，點(diǎn)預(yù)測結(jié)果必然無法表征實(shí)際風(fēng)電中潛在的隨機(jī)性，從而使決策工作面臨一定的風(fēng)險(xiǎn)。鑒于此，若能在給出確定性點(diǎn)預(yù)測結(jié)果的同時(shí)描繪出風(fēng)速波動的區(qū)間，將有利于決策者更合理地安排系統(tǒng)備用，也更符合堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)的特點(diǎn)和電力市場的發(fā)展需求。

與確定性點(diǎn)預(yù)測的方法相比，目前區(qū)間預(yù)測仍處于起步階段。文獻(xiàn)［5-6］采用Bootstrap重抽樣法構(gòu)造樣本，需要大量處理數(shù)據(jù)，耗時(shí)較長；文獻(xiàn)［7］通過利用概率密度預(yù)測和分位數(shù)回歸預(yù)測2種方法對風(fēng)電功率進(jìn)行不確定性預(yù)測，取得了較高的預(yù)測精度和豐富的概率信息，但需要預(yù)先確定回歸模型和分位點(diǎn)，模型計(jì)算量偏大；文獻(xiàn)［8-9］均采用了區(qū)間構(gòu)造的辦法，其中文獻(xiàn)［8］提出了以極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM（Extreme Learning Machine）的點(diǎn)預(yù)測為基礎(chǔ)，構(gòu)造比例系數(shù)從而獲得短期負(fù)荷的區(qū)間方法，文獻(xiàn)［9］以集對的形式描述風(fēng)速的預(yù)測區(qū)間，但是其系數(shù)的求解都比較繁瑣；文獻(xiàn)［10-13］均基于貝葉斯理論的概率預(yù)測方法，可直接得出預(yù)測量的期望值及其分布特性，從而描述結(jié)果的區(qū)間特性，總體效果較理想，但是部分區(qū)域存在區(qū)間寬度較寬的問題。

針對上述研究現(xiàn)狀，本文在概率預(yù)測方法的框架下提出一種基于變分模態(tài)分解VMD（Variational Mode Decomposition）和蝙蝠算法-相關(guān)向量機(jī)BARVM（Bat Algorithm-Relevance Vector Machine）的短期風(fēng)速區(qū)間預(yù)測模型。首先，相關(guān)向量機(jī)RVM（Relevance Vector Machine）［14-15］結(jié)合了馬爾科夫性質(zhì)、貝葉斯原理、自動相關(guān)決定先驗(yàn)和最大似然等理論，不僅具有模型稀疏性高、核函數(shù)限制少、泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，而且在貝葉斯理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的框架下，可獲得具有概率性的預(yù)測結(jié)果；其次，VMD［16］將原始風(fēng)速序列分解為多個子序列，可降低原始數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，且樣本熵 SE（Sample Entropy）［17］算法對子序列的整理可促使其更有典型特征；再者，蝙蝠算法 BA（Bat Algorithm）［18-19］對 RVM 的參數(shù)優(yōu)化可進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度，縮小區(qū)間范圍。運(yùn)用本文模型對風(fēng)電場的實(shí)測風(fēng)速序列進(jìn)行提前1 h的短期風(fēng)速區(qū)間預(yù)測，并采用多種評價(jià)指標(biāo)［8，20］對本文模型與改進(jìn)前的模型進(jìn)行對比分析與效果評估，結(jié)果表明本文模型具有較高的預(yù)測精度與較窄的區(qū)間寬度，具有較高的研究意義和工程實(shí)用價(jià)值。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 VMD

考慮風(fēng)速的隨機(jī)性，直接對原始風(fēng)速序列進(jìn)行預(yù)測的誤差較大。目前主要采用的方法是通過對原始數(shù)據(jù)的分解，降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度以提高預(yù)測精度，其中比較典型的方法有小波分析、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）、局域均值分解 LMD（Local Mean Decomposition）［21-23］等。相比EEMD、LMD的遞歸篩選模式，VMD將信號分解轉(zhuǎn)化非遞歸、VMD模式，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。VMD具有更好的噪聲魯棒性，且通過收斂條件的合理控制，其分量個數(shù)也遠(yuǎn)小于EEMD和LMD；在模態(tài)分離方面，VMD可將頻率相近的2個純諧波信號成功分離，文獻(xiàn)［16］將該方法應(yīng)用于軸承的故障診斷，取得了很好的效果。鑒于VMD的以上優(yōu)點(diǎn)，本文采用VMD進(jìn)行風(fēng)速序列的分解。

1.1.1 VMD算法原理

VMD是一種新的信號分解估計(jì)方法，其整體框架是變分問題［24］。其中假設(shè)每個模態(tài)是具有不同中心頻率的有限帶寬，目標(biāo)是使每個模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小。該算法可分為變分問題的構(gòu)造和求解，具體描述如下。

（1）變分問題的構(gòu)造。

假設(shè)每個模態(tài)是具有中心頻率的有限帶寬，變分問題描述為尋求 K 個模態(tài)函數(shù) uk（t）（k=1，2，…，K），使得每個模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小，約束條件為各模態(tài)之和等于輸入信號f，具體構(gòu)造步驟如下。

a.對每個模態(tài)函數(shù)uk（t）的解析信號進(jìn)行希伯特變換，并最終獲得其單邊頻譜：

b.以各模態(tài)解析信號的混合-預(yù)估中心頻率e-jωkt為基準(zhǔn)將每個模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)基頻帶：

其中，e-jωkt為中心頻率在復(fù)平面上的相量描述，ωk為中心頻率。

c.計(jì)算以上信號梯度的平方L2范數(shù)，估計(jì)出各模態(tài)信號帶寬，受約束的變分問題表示如下：

其中，｛uk｝=｛u1，u2，…，uK｝；｛ωk｝=｛ω1，ω2，…，ωK｝。

（2）變分問題的求解。

a.引入二次懲罰因子C和拉格朗日乘法算子θ（t），將約束性變分問題變?yōu)榉羌s束性變分問題。其中C保證信號的重構(gòu)精度，θ（t）保持約束條件的嚴(yán)格性，擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式如下：

b.VMD中采用了交替方向乘子法解決以上變分問題，通過交替更新以及（n表示迭代次數(shù)）尋求擴(kuò)展拉格朗日表達(dá)式的鞍點(diǎn)。

其中可利用傅里葉等距變換轉(zhuǎn)變到頻域：

其中，ω為隨機(jī)頻率；X為uk的全部可取集合。

將ω用ω-ωk代替，其非負(fù)頻率區(qū)間積分形式為：

此時(shí)，二次優(yōu)化問題的解為：

根據(jù)同樣的過程，解得中心頻率的更新方法：

其中，相當(dāng)于當(dāng)前剩余量的維納濾波為當(dāng)前模態(tài)函數(shù)功率譜的重心；對進(jìn)行傅里葉逆變換，則其實(shí)部為｛uk（t）｝。

1.1.2 VMD算法流程

a.初始化參數(shù)和 n。

b.根據(jù)式（7）和式（8）更新 uk和 ωk。

c.更新θ：

d.對給定判別精度則停止迭代，返回步驟b。

e.根據(jù)給定模態(tài)數(shù)獲得相應(yīng)模態(tài)子序列。

1.2 樣本熵

對于VMD獲得的多個子序列，若分別建立模型進(jìn)行預(yù)測，不僅大幅增加計(jì)算量，而且忽略了子序列之間的相關(guān)性。若能將具有相關(guān)性的序列進(jìn)行重組，不僅能有效縮短運(yùn)算時(shí)間，而且更能突顯同類序列的特性［25］。對于這一問題，信息論中的熵定律運(yùn)用最為廣泛。例如近似熵可以度量序列的復(fù)雜性。但是近似熵的值與數(shù)據(jù)長度有關(guān)，一致性較差，且與自身數(shù)據(jù)段的比較易導(dǎo)致其計(jì)算出現(xiàn)偏差。針對近似熵的缺陷，Richman于2000年提出了與近似熵類似，但精度更好的樣本熵理論［26］。序列的自相似性越高，樣本熵值就越?。环粗瑯颖眷刂稻驮酱?。鑒于此，本文采用樣本熵處理子序列。

樣本熵可用 SampEn（Num，m，v）來表示，其中 Num為數(shù)據(jù)的長度，m為維數(shù)，v為容限。由于樣本熵的具體實(shí)現(xiàn)步驟目前已有文獻(xiàn)詳細(xì)說明，本文不再贅述。當(dāng)Num取有限值時(shí)，樣本熵估計(jì)值可表示為：

SampEn取值雖與m和v的值有關(guān)，但樣本熵具有良好的一致性，其熵值變化的趨勢并不受m和v的影響［27］。 一般 m 取值為 1或 2，v為 0.1～0.25 SD，SD為時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差。本文取m=2，v=0.15 SD。

通過樣本熵算法重組子序列獲得新分量，顯著減少了分量個數(shù)，強(qiáng)化了分量的典型特性。對于新分量可以采用RVM算法進(jìn)行建模預(yù)測。

2 基于BA的RVM模型

2.1 RVM

在支持向量機(jī)預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，Michael E.Tipping基于貝葉斯概率學(xué)習(xí)理論提出了更實(shí)用的RVM模型［28］。與支持向量機(jī)相比，RVM具備支持向量機(jī)所沒有的如下優(yōu)點(diǎn)：相關(guān)向量的數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于支持向量，具有高稀疏性；僅有核參數(shù)的設(shè)置，可節(jié)約訓(xùn)練時(shí)間；核函數(shù)無需滿足Mercer條件，增加了核函數(shù)選擇的靈活性。

由RVM的原理［28］可知，在進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測時(shí)，僅使用了預(yù)測均值這一個量來表示其確定性的預(yù)測結(jié)果。而使用RVM實(shí)現(xiàn)區(qū)間預(yù)測時(shí)，需同時(shí)考慮模型的預(yù)測均值和方差。具體過程實(shí)現(xiàn)如下。

對于給定的訓(xùn)練樣本輸入集 X=｛x1，x2，…，xN｝和對應(yīng)輸出集 T=｛t1，t2，…，tN｝，N 為樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)，RVM回歸模型可定義為：

其中，wi為第 i個輸出的對應(yīng)權(quán)值；K（x，xi）為核函數(shù)；x 為相關(guān)向量；ε 為服從 N（0，σ2）的樣本誤差。

通過與文獻(xiàn)［28］所述點(diǎn)預(yù)測類似的計(jì)算過程，可獲得RVM的預(yù)測均值和方差分別為：

式（12）中變量含義請見文獻(xiàn)［28］?？梢钥闯?，RVM模型可以同時(shí)給出測試點(diǎn)x*的對應(yīng)預(yù)測均值y*和方差，因此，RVM模型能反映預(yù)測數(shù)據(jù)的不確定性，可以得到一定置信范圍內(nèi)的區(qū)間預(yù)測。在置信度1-α下，預(yù)測結(jié)果的置信區(qū)間可表示為：

其中，Lb和 Ub分別為預(yù)測值的下界和上界；zα/2為正態(tài)分布的雙側(cè)α分位點(diǎn)。

在采用數(shù)據(jù)預(yù)處理降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度、提高預(yù)測精度的基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步改善RVM模型的預(yù)測效果，需對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。BA［29］是一種新的非線性全局優(yōu)化算法，其速度和位置的更新與粒子群優(yōu)化算法有相似過程，但計(jì)算精度和效率優(yōu)于其他優(yōu)化算法，目前已在優(yōu)化和分類問題中取得了一些應(yīng)用［30］。鑒于BA優(yōu)異的尋優(yōu)特性，采用該算法對RVM模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

2.2 BA優(yōu)化RVM參數(shù)

采用BA對RVM模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的具體過程詳見文獻(xiàn)［15］。BA的適應(yīng)度函數(shù)為模型訓(xùn)練的平均相對誤差，其優(yōu)化的目標(biāo)是找出訓(xùn)練誤差最小時(shí)的核寬δ，算法的輸出為訓(xùn)練誤差最小時(shí)的最佳核寬δbest。其適應(yīng)度函數(shù)可表示為：

其中，Ntrain為訓(xùn)練樣本的個數(shù)；ytrain_fore為模型訓(xùn)練輸出；ytrain_true為訓(xùn)練集實(shí)際輸出。

3 基于VMD和BA-RVM的短期風(fēng)速區(qū)間預(yù)測模型

3.1 數(shù)據(jù)的獲取

本文研究的風(fēng)速數(shù)據(jù)取自NREL（the National Renewable Energy Laboratory）的一個風(fēng)電場，該風(fēng)電場位于美國德克薩斯州麥卡米地區(qū)，裝機(jī)容量20 MW［31］。

3.2 使用VMD對原始風(fēng)速序列進(jìn)行分解

考慮到風(fēng)速數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，直接預(yù)測會存在較大誤差。為提高預(yù)測精度，需降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度,采用VMD對原始風(fēng)速序列進(jìn)行分解，產(chǎn)生多個子序列。

在進(jìn)行VMD前需事先設(shè)定子序列數(shù)K。而由前期測試可知，對于該風(fēng)速序列，K＞5時(shí)后續(xù)子序列趨于相似，因此本文選擇K=5。其他參數(shù)如懲罰參數(shù)C采用VMD默認(rèn)值2000；τ選取0.3以保證數(shù)據(jù)分解的保真度。以2006年8月1日的風(fēng)速序列為例，VMD效果如圖1所示，圖中時(shí)間序列為每10 min一點(diǎn)，后同。

圖1 VMD算法分解結(jié)果圖Fig.1 Results of VMD algorithm

3.3 樣本熵重組分量

由圖1中子序列樣本熵值的分布可以發(fā)現(xiàn)，部分子序列的樣本熵值比較接近。序列的自相似性越高，樣本熵值就越小；反之，樣本熵值就越大。

因此，使用樣本熵對子序列進(jìn)行重組的規(guī)則如下：計(jì)算給定序列和與子序列的樣本熵值，樣本熵值明顯低于給定序列的子序列可構(gòu)成趨勢分量，樣本熵值明顯高于給定序列的子序列可構(gòu)成隨機(jī)分量，細(xì)節(jié)分量的樣本熵值介于給定序列樣本熵值附近閾值λ的范圍內(nèi)，λ的取值可結(jié)合具體數(shù)據(jù)確定。如圖2所示，根據(jù)子序列樣本熵的分布情況，本文中選擇λ=0.05，重組完成后的結(jié)果如圖3所示。

分析圖2和圖3的特點(diǎn)可以明顯發(fā)現(xiàn)，趨勢分量、細(xì)節(jié)分量和隨機(jī)分量具有各自的典型特點(diǎn)。其中趨勢分量大致反映原始數(shù)據(jù)的總體波動趨勢；細(xì)節(jié)分量可表征原始數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)波動情況；而隨機(jī)分量表示其他不可明確描述因素造成的波動情況。以上分類也基本滿足自然風(fēng)的構(gòu)成情況。VMD子序列重組新分量的結(jié)果如表1所示。

圖2 VMD各子序列的樣本熵值分布Fig.2 SE distribution of different VMD sub-sequences

圖3 重組后新分量趨勢圖Fig.3 Trend graph of new components after reorganization

表1 新分量的組成成分Table1 Composition of new components

為了進(jìn)一步簡化計(jì)算、縮小預(yù)測區(qū)間，本文對趨勢分量和細(xì)節(jié)分量進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測，對隨機(jī)分量實(shí)現(xiàn)區(qū)間預(yù)測。最后將各分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加求和得到一定置信水平下的區(qū)間預(yù)測結(jié)果。

3.4 BA-RVM模型的參數(shù)設(shè)定

RVM是基于核函數(shù)的回歸預(yù)測方法，其核函數(shù)實(shí)現(xiàn)了多個空間之間的非線性變換。本文采用非線性擬合效果好的高斯核作為模型的核函數(shù)，即：

其中，K（x，xi）為核函數(shù)為高斯核；δ為核寬，為RVM中待優(yōu)化的參數(shù)。本文采用BA尋找其最優(yōu)值。

BA的初始參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 BA的初始參數(shù)設(shè)置Table2 Initial parameter settings of BA

3.5 區(qū)間預(yù)測效果的評價(jià)指標(biāo)

區(qū)間預(yù)測效果的評估方法與點(diǎn)預(yù)測有所不同。點(diǎn)預(yù)測方法通常以預(yù)測誤差（如平均相對誤差、均方誤差等）的大小作為預(yù)測模型的評價(jià)指標(biāo)，誤差越小，則預(yù)測值越接近實(shí)際值，預(yù)測精度越高［20］。

本文采用如下指標(biāo)對區(qū)間預(yù)測效果進(jìn)行評價(jià)。

a.期望值平均相對誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）［20，31］：

其中，Nfore為預(yù)測樣本的個數(shù)；為第i個預(yù)測樣本的預(yù)測期望值；yi為第i個預(yù)測樣本的實(shí)際值。MAPE用于評價(jià)預(yù)測期望值與實(shí)際值之間的偏差，其值越小，預(yù)測精度就越高。

b.區(qū)間覆蓋率FICP（Forecasting Interval Coverage Percentage）［8］：

其中，F(xiàn)ICP（1-α）為區(qū)間覆蓋率；ξ（1-α）為置信度 1-α 下實(shí)際值落在預(yù)測置信區(qū)間內(nèi)的個數(shù)。FICP用于評價(jià)區(qū)間的可信程度，其值越大，可信度就越高。

c.區(qū)間平均寬度FIAW（Forecasting Interval Average Width）［8］：

其中，F(xiàn)IAW（1-α）為置信度1-α下的區(qū)間平均寬度；U（xi）為第 i個預(yù)測樣本的上界；L（xi）為第 i個預(yù)測樣本的下界。上式中采用的是相對寬度。FIAW用于評價(jià)預(yù)測結(jié)果描述不確定信息的能力，其值越小，效果就越好。

3.6 算法流程框圖

本文提出了基于VMD和BA-RVM的短期風(fēng)速區(qū)間預(yù)測模型（VMD-BA-RVM模型），其具體步驟流程如圖4所示。

圖4 基于VMD和BA-RVM的短期風(fēng)速區(qū)間預(yù)測框圖Fig.4 Block diagram of short-term wind speed interval prediction based on VMD and BA-RVM

4 算例分析

本文以MATLAB 2013a作為平臺進(jìn)行建模。采用美國德克薩斯州麥卡米地區(qū)某20 MW風(fēng)電場2006年365 d（每天 144個點(diǎn)，間隔10 min）的實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)作為研究對象，進(jìn)行提前1 h的風(fēng)速區(qū)間預(yù)測。

為驗(yàn)證VMD-BA-RVM模型的區(qū)間預(yù)測效果，在不同置信水平（本文以90%、70%為例）下實(shí)現(xiàn)短期風(fēng)速區(qū)間預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖5、圖6所示。為了更好地了解預(yù)測區(qū)間的局部信息，通過對圖形的局部放大，進(jìn)一步顯示區(qū)間預(yù)測效果。以圖5、圖6中方框框出的范圍為例，放大后的區(qū)間預(yù)測結(jié)果分別如圖7、圖8所示。采用MAPE、FICP和FIAW指標(biāo)對區(qū)間預(yù)測的效果進(jìn)行評價(jià)，部分預(yù)測結(jié)果及指標(biāo)結(jié)果如表3所示。

首先從圖5、6的區(qū)間特點(diǎn)以及表3的數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論：本文模型的短期風(fēng)速預(yù)測期望值能夠有效跟隨實(shí)際值，其上下浮動趨勢與實(shí)際風(fēng)速變化情況基本一致；風(fēng)速實(shí)際值絕大部分都落在90%置信水平的預(yù)測區(qū)間之內(nèi)，少部分落在70%置信水平的預(yù)測區(qū)間之外，區(qū)間覆蓋率基本符合預(yù)先設(shè)定的置信度，滿足實(shí)際情況，體現(xiàn)了本文模型的有效性；90%置信水平的預(yù)測區(qū)間寬度明顯大于70%置信水平的預(yù)測區(qū)間寬度。隨著置信度的降低，區(qū)間預(yù)測的區(qū)間寬度降低，區(qū)間覆蓋率也隨之降低。

圖5 90%置信水平下的短期風(fēng)速區(qū)間預(yù)測結(jié)果Fig.5 Results of short-term wind speed interval prediction with 90%confidence level

圖6 70%置信水平下的短期風(fēng)速區(qū)間預(yù)測結(jié)果Fig.6 Results of short-term wind speed interval prediction with 70%confidence level

圖7 實(shí)線框區(qū)域2種置信水平下的短期風(fēng)速區(qū)間預(yù)測局部結(jié)果Fig.7 Partial results of short-term wind speed interval prediction for solid-line area and two confidence levels

圖8 虛線框區(qū)域2種置信水平下的短期風(fēng)速區(qū)間預(yù)測局部結(jié)果Fig.8 Partial results of short-term wind speed interval prediction for dashed-line area and two confidence levels

表3 VMD-BA-RVM模型的區(qū)間預(yù)測結(jié)果Table3 Results of interval prediction by VMD-BA-RVM model

由圖7、圖8相同區(qū)域的局部區(qū)間預(yù)測效果的對比可知，上述由總體結(jié)果得出的結(jié)論在局部預(yù)測區(qū)間同樣適用，體現(xiàn)了本文模型在總體以及局部上都具有有效性。

為進(jìn)一步評估本文模型的區(qū)間預(yù)測效果，將本文模型與改進(jìn)前模型（如標(biāo)準(zhǔn)RVM模型、BA-RVM模型、EEMD-RVM模型）以及現(xiàn)有參考文獻(xiàn)模型（EEMDQPSO-ELM模型）的預(yù)測結(jié)果分別進(jìn)行比較，并采用MAPE、FICP、FIAW指標(biāo)以及運(yùn)行時(shí)間t對區(qū)間預(yù)測的效果進(jìn)行評價(jià)，90%置信水平下的指標(biāo)評價(jià)結(jié)果如表4所示。

表4 各預(yù)測模型的指標(biāo)評價(jià)結(jié)果Table4 Results of index assessment for different forecasting models

由表4中各模型的指標(biāo)結(jié)果可以得出以下結(jié)論：總體上看，本文模型的預(yù)測誤差最小，區(qū)間寬度最窄，區(qū)間覆蓋率與運(yùn)行時(shí)間也處于中上水平，模型的區(qū)間預(yù)測效果較為理想；與改進(jìn)前模型相比，本文模型的預(yù)測誤差與區(qū)間寬度都得到了明顯改善，雖然區(qū)間覆蓋率有所下降，但是仍滿足指標(biāo)要求，且這是區(qū)間寬度變窄的必然結(jié)果，運(yùn)行時(shí)間雖有所延長，但基本滿足工程實(shí)際要求；與現(xiàn)有參考文獻(xiàn)模型相比，本文模型的預(yù)測精度和區(qū)間覆蓋率較高，區(qū)間寬度較窄，運(yùn)行時(shí)間明顯縮短。綜上所述，本文所提的VMD-BA-RVM模型可實(shí)現(xiàn)短期風(fēng)速的區(qū)間預(yù)測，且預(yù)測效果較好。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于VMD和BA-RVM的短期風(fēng)速區(qū)間預(yù)測方法。首先為降低數(shù)據(jù)復(fù)雜度，采用VMD算法將風(fēng)速序列分解為多個具有不同中心頻率的子序列，并采用樣本熵算法將子序列進(jìn)行重組獲得趨勢分量、細(xì)節(jié)分量以及隨機(jī)分量；然后采用RVM模型對趨勢、細(xì)節(jié)分量進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測，對隨機(jī)分量實(shí)現(xiàn)區(qū)間預(yù)測；為進(jìn)一步提高預(yù)測精度，縮小區(qū)間范圍，采用BA對RVM模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；最后將各分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行疊加得到一定置信水平下的總的區(qū)間預(yù)測結(jié)果。算例分析結(jié)果表明：與點(diǎn)預(yù)測相比，本文方法的預(yù)測精度較高；與現(xiàn)有區(qū)間預(yù)測方法相比，本文方法的區(qū)間覆蓋率較高、區(qū)間寬度較窄，總體預(yù)測效果較為理想。因此，本文所提模型對適用工程實(shí)際問題與改善其他新能源出力預(yù)測（如風(fēng)電功率、光伏出力等）的效果具有較好的參考價(jià)值和指導(dǎo)意義。

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