辛清明，黃 瑩，邱 偉，趙曉斌，李凌飛，盧毓欣

（南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司 直流輸電技術(shù)國家重點實驗室，廣東 廣州 510080）

0 引言

直流輸電系統(tǒng)因其良好的經(jīng)濟(jì)性被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)代電力系統(tǒng)中。交流濾波器是直流輸電系統(tǒng)中非常重要的設(shè)備，它既能濾除換流站產(chǎn)生的諧波電流，保證電能質(zhì)量，同時也能夠為換流站提供其正常運行所必需的無功。交流濾波器的設(shè)計需綜合考慮經(jīng)濟(jì)技術(shù)因素，既取決于濾波的性能要求，也與系統(tǒng)諧波阻抗、換流站的無功需求等相關(guān)［1］。

雙調(diào)諧交流濾波器等效于2個并聯(lián)的單調(diào)諧濾波器，可以同時濾除2個不同頻率的諧波，非常適合直流工程換流站的諧波治理。同時，雙調(diào)諧濾波器只有1個諧波回路的電容需承受全部的沖擊電壓，占地面積小，相較于2個并聯(lián)的單調(diào)諧濾波器具有較大的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢。因此雙調(diào)諧濾波器在直流工程中得到了廣泛的應(yīng)用［2-7］。為了降低雙調(diào)諧濾波器的失諧靈敏度、提高高頻的阻尼特性，降低部分設(shè)備定值，在傳統(tǒng)雙調(diào)諧濾波器的基礎(chǔ)上引入了阻尼式雙調(diào)諧濾波器的概念［8-11］。

目前，關(guān)于雙調(diào)諧濾波器的設(shè)計已有很多論述?；镜脑O(shè)計思路是將雙調(diào)諧濾波器等效于2個單調(diào)諧濾波器。而針對阻尼式雙調(diào)諧濾波器的阻尼電阻設(shè)計，則多采用試算法。該種方法具有盲目性，為得到優(yōu)化的阻尼電阻，需反復(fù)核算交流濾波器性能和定值，計算量巨大［11-15］。文獻(xiàn)［11］從交流濾波器濾波性能及定值2個方面對不同的阻尼式交流濾波器進(jìn)行了研究，同時給出了阻尼電阻的合理取值范圍，其結(jié)果對實際工程具有一定的參考作用。但其給出的阻尼電阻僅是一個范圍，具體設(shè)計時仍需采用試算法進(jìn)行取值，不僅設(shè)計的工作量大，而且很難找到最優(yōu)的阻尼電阻，從而增加了交流濾波器設(shè)備的投資。

本文從雙調(diào)諧濾波器的阻頻特性出發(fā)，分別推導(dǎo)了不同形式的阻尼式雙調(diào)諧濾波器的統(tǒng)一表達(dá)式，進(jìn)而推導(dǎo)出適用于雙調(diào)諧濾波器的分流比表達(dá)式。根據(jù)分流比影響，分析了阻尼電阻對交流濾波器性能指標(biāo)的影響，推導(dǎo)了阻尼電阻與電話諧波波形系數(shù)（THFF）之間的關(guān)系，為電話諧波波形系數(shù)指標(biāo)的優(yōu)化提供計算依據(jù)。根據(jù)不同阻尼電阻的形式討論了其對設(shè)備定值的影響，并推導(dǎo)了其對交流濾波器不同設(shè)備定值的影響公式，進(jìn)一步給出了阻尼電阻對交流濾波器設(shè)備造價的影響公式，為交流濾波器的定值優(yōu)化提供計算依據(jù)。最后總結(jié)了阻尼電阻優(yōu)化設(shè)計流程，該設(shè)計方法在滿足濾波器性能要求的前提下，以最優(yōu)設(shè)備造價為目標(biāo)，可快速完成阻尼電阻的優(yōu)化設(shè)計。

1 阻尼式雙調(diào)諧交流濾波器阻頻特性

常見的阻尼式交流濾波器通用結(jié)構(gòu)如圖1所示，根據(jù)文獻(xiàn)［11］，阻尼電阻可選擇性地安裝在R1、R2、R33個位置，R1為通常選擇的位置。其中R1的主要作用是提高交流濾波器的高頻特性，降低電話諧波波形系數(shù)的性能指標(biāo)；R2的主要作用是降低低壓諧振回路的定值；R3具有兼顧R1和R2兩方面的作用。

圖1 阻尼式雙調(diào)諧交流濾波器通用結(jié)構(gòu)Fig.1 General structure of damping type double tuned AC filter

以R3為例，雙調(diào)諧交流濾波器的h次諧波阻抗為：

其中，為與R3并聯(lián)部分的電抗。

令阻尼電阻比為 Xh/R3＝λh，則有：

其中，為無阻尼雙調(diào)諧交流濾波器h次諧波阻抗；λh為h次阻尼電阻比。同理，上述表達(dá)式可以作為R1、R2的濾波器阻抗統(tǒng)一表達(dá)式，其中：

由上述表達(dá)式可知，R3的作用為R1和R2作用的綜合。圖2為阻尼電阻在不同位置時的濾波器阻頻特性曲線。阻尼電阻均取500 Ω。

圖2 不同阻尼電阻的雙調(diào)諧交流濾波器阻頻特性曲線Fig.2 Impedance-frequency characteristic curves of double tuned AC filter with different damping resistances

由圖2可見，R1、R2和R3的引入主要改變了調(diào)諧點附近以及高頻部分的阻頻特性。其中R1、R2和R3的引入均可以使調(diào)諧點處的阻抗不同程度地增大；而在高頻部分，R1和R3的引入將降低濾波器的高頻阻抗，而R2的引入則對高頻阻抗無影響。

交流濾波器的設(shè)計需先滿足濾波器性能指標(biāo)要求，然后計算設(shè)備定值，在滿足性能要求的前提下，適當(dāng)?shù)貎?yōu)化設(shè)備定值。雙調(diào)諧交流濾波器的調(diào)諧頻率通常根據(jù)換流站的特征次諧波次數(shù)確定。進(jìn)而通過調(diào)節(jié)濾波器電容、電抗的參數(shù)來使得單次諧波電壓畸變率和總諧波電壓畸變率滿足限值要求。阻尼電阻的主要作用包括對濾波器的諧波阻抗進(jìn)行微調(diào)，從而滿足電話諧波波形系數(shù)的限值要求。同時阻尼電阻能夠降低與之并聯(lián)的設(shè)備定值，從而降低設(shè)備投入。

因此在雙調(diào)諧濾波器中引入阻尼電阻主要考慮三方面的原則：不能過于改變調(diào)諧點附近的阻抗特性，以防止影響特征次諧波的濾波特性；降低交流濾波器的高頻阻抗，以降低電話諧波波形系數(shù)指標(biāo)；降低與阻尼電阻并聯(lián)部分設(shè)備的定值，提高交流濾波器配置的經(jīng)濟(jì)性。其中前2個原則評估阻尼電阻對交流濾波器性能的影響，第3個原則評估阻尼電阻對設(shè)備定值的影響。

2 阻尼電阻對交流濾波器性能的影響分析

交流濾波器的性能指標(biāo)包括［11］：單次諧波電壓畸變率Dn，對于500 kV交流系統(tǒng)，奇次諧波電壓畸變率典型限值為1%，偶次諧波電壓畸變率典型限值為0.5%；總諧波電壓畸變率Deff，通常Deff限值要求為1%~4%；電話諧波波形系數(shù)KTHFF，KTHFF的典型限值為1%，根據(jù)不同地區(qū)的情況，該限值可適當(dāng)增大，尤其是在光纖通信地區(qū)。

性能計算用于考核不同工況下?lián)Q流器產(chǎn)生的諧波的濾除效果，不考慮系統(tǒng)外部影響即忽略系統(tǒng)母線背景諧波的影響，計算模型如圖3所示［1］。圖中，Ih為換流站產(chǎn)生的h次諧波電流；Zfh為交流濾波器h次阻抗；Zsh為交流系統(tǒng)h次等效阻抗；Ifh和Ish分別為流入交流濾波器和交流系統(tǒng)的h次諧波電流；Uh為交流母線h次諧波電壓。

圖3 交流濾波器性能計算原理圖Fig.3 Schematic diagram of AC filter performance calculation

根據(jù)交流系統(tǒng)的實際狀態(tài)，通常可假設(shè)系統(tǒng)阻抗為：

其中，Zsh與交流系統(tǒng)的短路容量相關(guān)。交流濾波器通常與交流系統(tǒng)阻抗組成并聯(lián)關(guān)系，若流入交流濾波器的電流為Ifh，諧波電流源的電流為Ih，則可假設(shè)：

其中，Kh為濾波器支路對換流站母線諧波電流的分流比［7］。若選取交流系統(tǒng)等效阻抗為基準(zhǔn)，則式（4）可表示為：

其中，上標(biāo)*表示標(biāo)幺值。根據(jù)式（2），Zfh可表示為：

通常情況下，交流系統(tǒng)的阻抗角較大，可忽略交流系統(tǒng)等值電阻，則有：

在濾波器設(shè)計中，通常要根據(jù)已有的系統(tǒng)條件，按照無阻尼雙調(diào)諧濾波器先進(jìn)行設(shè)計，因此式（7）中的和均為已知量，由此可以得到不同的阻尼電阻比與電流分流比之間的關(guān)系。

雙調(diào)諧濾波器最為重要的是在調(diào)諧頻率處的電流分流比，當(dāng)頻率為調(diào)諧頻率時，Z0h=0，則分流比表達(dá)式可以簡化為：

根據(jù)式（8）可以得到在可以接受的調(diào)諧點處的電流分流比的最小電阻，即確定阻尼電阻的最小值。

本文以直流工程中常用的雙調(diào)諧濾波器DT11/24為例（雙調(diào)諧濾波器通常用DT表示，11和24為該濾波器的調(diào)諧次數(shù)），濾波器的參數(shù)為：C1=2.298 μF，L1=12.649 mH，C2=5.407 μF，L2=9.422 mH，交流系統(tǒng)基頻阻抗為20 Ω。則阻尼電阻與諧波分流比的關(guān)系如圖4所示。

圖4 不同阻尼電阻與諧波電流分流比的關(guān)系曲線Fig.4 Curve of harmonic current split ratio vs.damping resistance

由圖4可見，R1對交流濾波器分流比的影響最小，R3次之，R2最大。阻尼電阻的具體取值與分流比的大小直接相關(guān)，但為了交流濾波器在調(diào)諧點處取得良好的濾波效果，通常R1不宜小于500 Ω，R2不宜小于 1500 Ω，R3不宜小于 2000 Ω。

早期的電話系統(tǒng)基于明線通信，目前電話通信系統(tǒng)已有重大改進(jìn)，重要線路改用光纖通信，但明線通信仍占有重要地位。明線通信易受臨近電力或通信線路中的音頻電流干擾而降低信噪比，影響通話質(zhì)量。因此，在涉及諧波問題的規(guī)范和設(shè)計時，電話干擾問題都是考慮的重點。電話諧波波形系數(shù)是基于換流站母線諧波電壓水平的一種衡量電話干擾水平的指標(biāo)。該指標(biāo)符合IEC規(guī)定，在歐洲廣泛使用，我國通常也采用該指標(biāo)。

電話諧波波形系數(shù)公式為［1］：

其中，kh=50h /800；ph=CCITT/1000，CCITT為噪聲加權(quán)系數(shù)。文獻(xiàn)［6］中給出了khph與頻率的關(guān)系曲線，其值隨頻率的增大而增大。

根據(jù)直流工程換流站諧波電流理論，其特征次諧波往往要比非特征次諧波大1～2個數(shù)量級，因此在濾波時主要考慮特征次諧波。而根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗，通常50次以上特征次諧波電流較小，可以忽略。在50 次以內(nèi)的特征次諧波中，11 /13、23 /25、35 /37次諧波均可以通過DT11/24和DT13/36的配置進(jìn)行濾除，因此影響電話諧波波形系數(shù)的主要特征次諧波為47、49次諧波。所以，在考慮降低電話諧波波形系數(shù)時，主要考慮R1和R3的作用，R2對于該指標(biāo)的降低沒有作用。

根據(jù)上述分析，阻尼電阻的加入主要對47次和49次諧波的影響較大，對其他次諧波特性的影響不大，可忽略其變化。根據(jù)濾波器阻抗特性，在高頻時，其阻抗以及相角變化不大，可以通過48次來綜合考慮47次、49次諧波電流的影響。為簡化計算，可以采用下式對電話諧波波形系數(shù)指標(biāo)進(jìn)行考核。

其中，KTHFFA為原電話諧波波形系數(shù)（不加并聯(lián)電阻）；KTHFFO為目標(biāo)電話諧波波形系數(shù)，通?？稍O(shè)定為電話諧波波形系數(shù)的限值；UhA、UhO分別為h次諧波電壓的原值和目標(biāo)值；KhA、KhO分別為h次諧波電流分流比的原值和目標(biāo)值；Ih為換流變網(wǎng)側(cè)h次諧波電流，h=47，49。

式（10）求出的電阻值為達(dá)到目標(biāo)電話諧波波形系數(shù)的最大電阻值，當(dāng)電阻值低于上述值時，一定能夠滿足電話諧波波形系數(shù)的要求。

仍以上述濾波器參數(shù)為例，圖5為電話諧波波形系數(shù)與不同的并聯(lián)阻尼電阻的關(guān)系曲線。由圖5中的實線可見，R2對KTHFF的影響很小，尤其是當(dāng)電阻較大時，幾乎沒有影響；而R1和R3的影響則較大。同時，存在一個合適的阻尼電阻，使KTHFF達(dá)到最小值，當(dāng)電阻值低于該值時，反而會使KTHFF增大，這主要是因為電阻過小時，改變了濾波器在調(diào)諧點附近的阻抗特性，影響了濾波器對40次以下諧波的濾波效果，從而增大了KTHFF。

從圖5中實線與虛線的對比來看，在大電阻區(qū)域，二者吻合得較好；在小電阻區(qū)域，二者差距較大，這主要是因為本文算法忽略了40次以下諧波對電話諧波波形系數(shù)的影響。因此本文算法在阻尼電阻不影響濾波器調(diào)諧點阻頻特性的前提下，即阻尼電阻大于式（8）的最小阻尼電阻時，式（10）可以用于評估阻尼電阻對電話諧波波形系數(shù)的影響，并可以得到滿足KTHFF限值要求的最大電阻值。

通過式（8）和式（10），可以確定使雙調(diào)諧濾波器滿足性能要求的阻尼電阻的取值范圍，同時也可以確定使電話諧波波形系數(shù)最小的阻尼電阻取值。但阻尼電阻的具體取值還需要根據(jù)定值結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。

圖5 不同阻尼電阻與電話諧波波形系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.5 Curve of THFF vs.damping resistance

3 阻尼式雙調(diào)諧濾波器的定值特性分析

阻尼電阻改變與之并聯(lián)的設(shè)備定值主要是通過并聯(lián)分流實現(xiàn)的，因此，R1只對L1有影響，R2只對L2以及 C2有影響，R3則對 L1、L2、C2均有影響。

仍以R3為例，有：

若無電阻并聯(lián)，則L1上的諧波電流為I0，R3上的諧波電流為0，L2上的諧波電流為。

由式（11）可知，R3的并聯(lián)對于L1的電流有減小作用，減小的程度取決于R3的大小，R3越小，L1電流越小。同樣地，L2的電流也減小，其減小的程度與L1相同。對于C2上的電容電壓，其變化趨勢與L2的電流相同。

根據(jù)上述分析，R3的引入能夠有效降低L1、L2以及C2的定值，但同時增加了R3的定值，所以需要綜合評估并聯(lián)阻尼電阻的引入對設(shè)備造價的影響。在評估設(shè)備造價時，可采用下式進(jìn)行評估：

其中，UC2、IL1、IL2、IR3分別為各設(shè)備的總電壓和電流定值；A1、A2、A3分別為電容器、電抗器、電阻器單位容量造價，其取值主要取決于各設(shè)備的造價，而設(shè)備造價是由多種因素決定的，且會隨著市場變化進(jìn)行調(diào)整。在市場穩(wěn)定的情況下，對于同一電壓等級的工程，各設(shè)備的單位容量造價可視為一個常數(shù)，可根據(jù)工程經(jīng)驗參數(shù)進(jìn)行選取。由于并聯(lián)阻尼電阻的引入對C1的設(shè)備定值沒有影響，因此式（22）中沒有列出該項。值得說明的是，式（12）只能粗略地預(yù)估設(shè)備的造價，但在一定范圍內(nèi)可以用于設(shè)備造價計算的指導(dǎo)，并可以指導(dǎo)設(shè)備的最優(yōu)化設(shè)計。

式（12）對R1和R2同樣適用。仍以上述DT11/24交流濾波器參數(shù)為例，圖6為不同電阻選值與設(shè)備造價的關(guān)系曲線。

圖6 不同阻尼電阻與設(shè)備造價的關(guān)系曲線Fig.6 Curve of equipment cost vs.damping resistance

由圖6可見，隨著電阻減小，設(shè)備造價逐漸降低，但當(dāng)電阻小到一定程度時，設(shè)備造價反而上升，這主要是由于電阻器電流定值過大，導(dǎo)致電阻器成本升高，從而提高了設(shè)備總成本。因此，隨著阻尼電阻的變化，設(shè)備造價存在一個最小值，可據(jù)此來優(yōu)化阻尼電阻取值。

圖6中各個設(shè)備的單位容量造價是根據(jù)實際工程經(jīng)驗選取的。單位容量造價的取值將會影響圖6曲線的趨勢，如當(dāng)電阻器單位容量造價遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電容器（電抗器）單位容量造價時，電容器越小，總設(shè)備造價越低；當(dāng)電阻器單位容量造價與電容器（電抗器）單位容量造價相當(dāng)時，阻尼電阻的大小對設(shè)備造價幾乎沒有影響。無論單位容量造價取值如何，根據(jù)式（12），均能夠找到一個使設(shè)備造價最低的最優(yōu)電阻值。

圖7（a）為雙調(diào)諧交流濾波器阻尼電阻的傳統(tǒng)設(shè)計流程。傳統(tǒng)的阻尼電阻設(shè)計流程依靠工程經(jīng)驗，當(dāng)初定的阻尼電阻選取不合理時，需要經(jīng)過多次的反復(fù)核算，工作量大，且最終確定的阻尼電阻只能保證滿足性能限值要求，無法保證設(shè)備造價的最優(yōu)。圖7（b）為本文提出的優(yōu)化設(shè)計流程，通過式（8）和式（10）確定滿足交流諧濾波器性能要求的阻尼電阻的取值區(qū)間，通過式（12）在上述取值區(qū)間內(nèi)選取使設(shè)備造價最低的最優(yōu)阻尼電阻值，得到的阻尼電阻既能滿足交流濾波器限值要求，又可以降低設(shè)備定值，從而降低設(shè)備造價。

圖7 阻尼電阻設(shè)計流程Fig.7 Flowchart of damping resistor design

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)了不同形式阻尼式雙調(diào)諧濾波器的統(tǒng)一阻頻特性表達(dá)式，給出了雙調(diào)諧濾波器的分流比表達(dá)式，并據(jù)此分析了阻尼電阻對交流濾波器性能和定值的影響。得到的主要結(jié)論如下。

a.不同位置阻尼電阻的引入使雙調(diào)諧交流濾波器調(diào)諧點處的阻抗不同程度地增大，R1和R3的引入將降低濾波器的高頻阻抗，而R2的引入則對高頻阻抗無影響。

b.阻尼電阻越小，其對交流濾波器調(diào)諧點處的分流比影響越大。根據(jù)分流比表達(dá)式，可得到不影響交流濾波器調(diào)諧點的最小阻尼電阻。

c.R2對KTHFF的影響很小，尤其是當(dāng)電阻較大時，幾乎沒有影響；而R1和R3的影響則較大。同時，存在一個合適的阻尼電阻，使KTHFF達(dá)到最小值。

d.隨著電阻減小，設(shè)備造價逐漸降低，但當(dāng)電阻小到一定程度，設(shè)備造價反而上升。

本文提出的阻尼電阻優(yōu)化設(shè)計算法和流程，解決了阻尼式雙調(diào)諧濾波器的阻尼電阻優(yōu)化設(shè)計問題，避免了傳統(tǒng)試算法的盲目性和巨大的工作量，并可以提高交流濾波器設(shè)備的經(jīng)濟(jì)性。

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