鄧芳，李春華

(成都市勘察測繪研究院，四川 成都 610081)

區(qū)域高等級水準(zhǔn)測量中高差改正應(yīng)用研究

鄧芳*，李春華

(成都市勘察測繪研究院，四川 成都 610081)

結(jié)合某地區(qū)高等級水準(zhǔn)實(shí)例，詳細(xì)分析了水準(zhǔn)測量中標(biāo)尺長度改正、正常水準(zhǔn)面不平行改正、重力異常改正及固體潮改正的計算方法，并對以上4項(xiàng)改正數(shù)的大小及分布進(jìn)行了詳細(xì)的分析，無論是對環(huán)閉合差還是高差中誤差等精度指標(biāo)的影響均不顯著。因此，為便于水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)處理工作及成果應(yīng)用，在地形起伏不大的區(qū)域高等級水準(zhǔn)測量(包括工程測量)實(shí)際工作中，可以予以忽略。

水準(zhǔn)測量；高差；改正數(shù)；精度

1 前 言

《國家一、二等水準(zhǔn)測量規(guī)范》中外業(yè)高差改正包括水準(zhǔn)標(biāo)尺長度及溫度改正、正常水準(zhǔn)面不平行改正、重力異常改正、固體潮改正和海潮負(fù)荷影響改正共6項(xiàng)，并給出了詳細(xì)的計算公式。本文將結(jié)合某區(qū)域高等級水準(zhǔn)測量實(shí)例，就水準(zhǔn)標(biāo)尺長度、正常水準(zhǔn)面不平行、重力異常及固體潮4項(xiàng)高差改正的大小及對水準(zhǔn)測量中相關(guān)精度的影響進(jìn)行詳細(xì)討論，以便于進(jìn)一步指導(dǎo)高等級水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)處理工作。

2 水準(zhǔn)測量各項(xiàng)高差改正的計算方法

高等級水準(zhǔn)測量主要包括一、二等水準(zhǔn)測量，按照相關(guān)規(guī)范的要求，各測段高差均須進(jìn)行標(biāo)尺長度誤差改正、正常水準(zhǔn)面不平行改正、重力異常改正和固體潮改正，其計算公式分別如下。

2.1 標(biāo)尺長度誤差改正

標(biāo)尺長度誤差改正計算公式如下：

δ=f×h

(1)

式中：

δ—測段高差改正數(shù)，mm；

h—往測或返測高差值，m；

f—標(biāo)尺改正系數(shù)，mm/m。

式(1)表明：標(biāo)尺長度改正與測段高差及標(biāo)尺改正數(shù)成正比。

2.2 正常水準(zhǔn)面不平行改正

在物理大地測量學(xué)中，大地水準(zhǔn)面是一個最接近平均海水面的重力等位面，它表征了地球的基本幾何和物理特性，既是地球形狀的數(shù)學(xué)物理描述，也是陸地高程的起算面和海面地形的基準(zhǔn)面。

由于同一水準(zhǔn)面上的不同點(diǎn)重力加速度g值不同，則任何兩鄰近的水準(zhǔn)面之間的距離在不同的點(diǎn)上是不相等的，且與作用在這些點(diǎn)上的重力成反比。即水準(zhǔn)面之間并不相互平行，這是水準(zhǔn)面的一個重要特性，稱為水準(zhǔn)面不平行性。

正常水準(zhǔn)面不平行改正ε的計算如下：

ε=-(γi+1-γi)×Hm/γm

(2)

式中：

γm—兩水準(zhǔn)點(diǎn)正常重力平均值，10-5m/s2，按式(3)計算；

γi、γi+1—分別為第i與i+1點(diǎn)在橢球面上的正常重力值，10-5m/s2，按式(4)計算；

γm=(γi+γi+1)/2-0.1543Hm

(3)

γ=978032(1+0.0053024sin2φ-0.0000058 sin22φ)/2

(4)

式中：

Hm—兩水準(zhǔn)點(diǎn)的概略高程平均值，m；

φ—水準(zhǔn)點(diǎn)緯度；γ值取至0.01×10-5m/s2。

以上公式表明，正常水準(zhǔn)面不平行改正與兩點(diǎn)之間的平均絕對高程和緯度有關(guān)，當(dāng)沿子午線方向進(jìn)行水準(zhǔn)測量時，△φ變化最大，ε也最大。在北半球，當(dāng)水準(zhǔn)路線由南向北進(jìn)行時，緯度增加，△φ為正，ε為負(fù)，即兩水準(zhǔn)面愈加靠近，正高減小。

2.3 重力異常改正

測段重力異常改正λ按照下式計算：

λ=(g-γ)m×h/γm

(5)

式中：(g-γ)m—兩水準(zhǔn)點(diǎn)的平均空間重力異常值，10-5m/s-2；

水準(zhǔn)點(diǎn)布格重力異常值(g-γ)布從國家重力數(shù)據(jù)庫中查?。凰疁?zhǔn)點(diǎn)間的空間重力異常值(g-γ)空計算公式如下：

(g-γ)空=(g-γ)布+0.1119H

(6)

H—水準(zhǔn)點(diǎn)的概略高程，m。

可以看出，要得到重力異常改正，需要測量水準(zhǔn)點(diǎn)上的重力值。對于非重力水準(zhǔn)點(diǎn)，可以由內(nèi)插布格重力異常求得空間重力異常。

2.4 固體潮改正

海洋潮汐現(xiàn)象是由于月亮和太陽對地球的引力結(jié)果，即地球(彈性的流體)也會受到其引力影響而產(chǎn)生不斷的變形，稱為固體潮現(xiàn)象。對于地球上的某一點(diǎn)來說，它們影響的大小隨著它們相對于地球的位置的變化而變化[1]。

一測段高差的固體潮改正數(shù)v由下式計算：

v=0.68×[θmcos(Am-A)+θscos(As-A)]×s

(7)

式中：θm、θs—分別為月球、太陽引起的地傾斜；

Am、As—分別為測段平均位置至月球、太陽方向的方位角；

A—觀測路線方向方位角；

s—測段長度。

θm、θs由式(8)、式(9)計算：

(8)

(9)

式中：Dm、Ds—分別為月球、太陽的杜德遜常數(shù)；

R—地球平均曲率半徑；g—地球平均重力加速度；

Cm、rm—分別為地心至月球的平均距離和瞬時距離；

Cs、rs—分別為地心至太陽的平均距離和瞬時距離。

Am、As與Zm、Zs由式(10)、式(11)與式(12)、式(13)計算：

cosAm=(sinδmcosφ-sinφcosδmcostm)/sinZm

(10)

cosAs=(sinδscosφ-sinφcosδscosts)/sinZs

(11)

cosZm=(sinφsinδm+cosφcosδmcostm)

(12)

cosZs=(sinφsinδs+cosφcosδscosts)

(13)

式中：φ—測段平均位置的緯度；

δm、δs—分別為月球、太陽的赤緯；

tm、ts—分別為月球、太陽的時角。

δm、δs與tm、ts由式(14)、式(15)與式(16)、式(17)計算：

sinδm=sinεsinλmcosβm+cosεsinβm

(14)

cosδmcostm=cosλmcosβmcosτ+sinτ(cosεsinλmcosβm-sinεsinβm)

(15)

sinδs=sinεsinλs

(16)

cosδscosts=cosλscosτ+sinτcosεsinλs

(17)

式中：ε—黃赤交角；

βm—月球真黃緯；

λm、λs—分別為月球、太陽的真黃經(jīng)；

τ—觀測的地方恒星時。

τ由式(18)計算：

τ=τ0+(TB-8)+(TB-8)/365.2422

(18)

式中：τ0—世界時零點(diǎn)的恒星時；TB—觀測時刻時北京時

從式(7)～式(18)看出，只要知道水準(zhǔn)測量各測段的觀測時間(指北京時間)，即可計算出固體潮改正數(shù)[2]。

根據(jù)Mel2chior的研究[3]，固體潮引起的地球形狀的最大變化可達(dá) ±40 cm，而且具有周期，周期大約為 12 h。在一個周期內(nèi)，地表面的高度變化一般也在±10 um以內(nèi)。

3 實(shí)例分析

以某地區(qū)城市二等水準(zhǔn)測量為例，該地區(qū)位于北緯43°15′～43°58′之間，測區(qū)平均高程約為 220 m，其中水準(zhǔn)點(diǎn)高程介于170 m～400 m之間，水準(zhǔn)點(diǎn)間高差集中分布在(-20，20)m之間，最大高差約為 70 m，其分布分別如圖1所示。

圖1 高差分布直方圖

尺長改正數(shù)介于[-0.39，0.50]mm之間，集中分布于(-0.1，0.1)mm之間，平均改正數(shù)為0，其分布如圖2所示。

水準(zhǔn)面不平行改正數(shù)介于[-0.80，1.06]mm之間，集中分布于(-0.5，0.5)mm之間平均改正數(shù)為 0.05 mm，最大改正數(shù)的平均高程明顯高于該地去的平均高程，其分布如圖3所示。

圖2 尺長改正分布圖

圖3 水準(zhǔn)面不平行改正分布圖

重力異常改正數(shù)介于[-1.96，3.26]mm之間，平均改正數(shù)為 0.02 mm，其中絕大部分改正數(shù)介于(-0.5，0.5)mm之間，最大高差改正數(shù)的高差約為 70 m，其高差均其分布如圖4所示。

圖4 重力異常改正分布圖

固體潮改正數(shù)介于[-0.46，0.26]mm之間，集中分布于(-0.2，0.2)mm之間，平均改正數(shù)為 -0.01 mm，其分布如圖5所示。

以上4項(xiàng)高差總改正數(shù)介于[-1.61，2.83]mm之間，平均改正數(shù)為 0.1 mm，其中絕大部分改正數(shù)介于(-1.0，1.0)mm之間，其分布如圖6所示。各個閉合環(huán)統(tǒng)計見表1，其中閉合差1與閉合差2分別為由原始觀測高差和加上4項(xiàng)高差改正數(shù)后的高差計算結(jié)果。

圖5 固體潮高差改正分布圖

圖6 四項(xiàng)高差總改正數(shù)分布圖

無論是閉合差1與閉合差2，均大大優(yōu)于二等水準(zhǔn)限差的要求，加上高差改正數(shù)后對閉合差的影響最大約為 1 mm。且通過環(huán)閉合差計算的每千米高程測量的高差中誤差分別為±0.67 mm與±0.62 mm，通過[PVV]計算的單位權(quán)中誤差分別為±0.64 mm與±0.60 mm。

環(huán)閉合差統(tǒng)計表 表1

表1的數(shù)據(jù)分析表明，就單位權(quán)中誤差而言，雖然加上各項(xiàng)改正后略有改善但不顯著，對環(huán)閉合差的影響更小。

4 結(jié)論與建議

在地形起伏不大的地區(qū)(如城市或工程建設(shè))，二等及以上的高等級水準(zhǔn)測量中的水準(zhǔn)標(biāo)尺長度改正、正常水準(zhǔn)面不平行改正、重力異常改正、固體潮改正對水準(zhǔn)測量精度(如環(huán)閉合差、高差中誤差)的影響甚小，為便于實(shí)際工作及應(yīng)用，可不必進(jìn)行高差改正，尤其是固體潮改正及重力異常改正(計算較為煩瑣)。

[1] 何曉業(yè). 重力異常對靜力水準(zhǔn)系統(tǒng)測量精度的影響[J]. 大地測量與地球動力學(xué)，2009，26(1)：124～127；

[2] 薄萬舉，陳聚忠，地震水準(zhǔn)測量成果中幾項(xiàng)改正的討論[J]. 大地測量與地球動力學(xué)，2011，31(4)：34～37；

[3] DavidMartin. Some reflections on the validation and analysis of HLS data[A]. Proceedings of the 8 th International Workshop on Accelerator Alignment[C]. Oct. 7-4，2004，CERN，Geneva，Switzerland.

[4] GB/T 12897-2006. 國家一、二水準(zhǔn)測量規(guī)范[S].

[5] 梁振英，董鴻聞，姬恒煉，精密水準(zhǔn)測量的理論與實(shí)踐[M]. 北京：測繪出版社，2004.

Application of Corrections for Elevation Difference in Regional High Accuracy Leveling

Deng Fang，Li Chunhua

(Chengdu City Institute of Surveying and Investigation，Chengdu 610081，China)

Combined with example of high accuracy leveling somewhere，this article analyzes methods of computing few corrections and their distribution in leveling in detail，including leveling rod length correction，quasi-geoid slope correction，gravity anomaly correction，and solid tide correction.Results show that all these corrections have little impact on precision index like closing error，mean squre error of height and so on. So they nearly can be negligible in high accuracy leveling around area with flat topography.

leveling surveying；elevation difference；correction；precision

1672-8262(2017)02-127-04

P224.1

A

2016—12—08

鄧芳(1978—)，女，碩士，高級工程師，主要從事RS、GIS、GPS技術(shù)及工程測量等等方面的應(yīng)用研究。