蘇衛(wèi)國　李紹杰

摘要：為了提供更加準(zhǔn)確的路面使用性能預(yù)測方法，提出了一種基于灰色模型并用馬爾科夫鏈進(jìn)行修正的灰色馬爾科夫模型。結(jié)合工程實例對該方法的實用性和準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗，結(jié)果表明：灰色馬爾科夫模型能夠在已知歷史資料的基礎(chǔ)上對路面使用性能進(jìn)行比較準(zhǔn)確的預(yù)測，且和單一的灰色GM（1，1）模型相比具有更高的預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：灰色理論；馬爾科夫模型；路面使用性能；預(yù)測

中圖分類號：U416.21文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Abstract： In order to provide a more accurate method for pavement performance prediction， the greymarkov model based on the grey model and modified by Markov chain was proposed. The applicability and accuracy of the method were tested by the engineering examples. The results show that the greymarkov model makes accurate prediction of pavement performance based on the known historic data. Compared with the single grey GM（1，1） model， the greymarkov model possesses higher precision of prediction.

Key words： grey theory； Markov model； pavement performance； prediction

0引言

在道路運營過程中，路面的使用性能會因為路面環(huán)境的不斷變化以及交通荷載的重復(fù)作用而不斷下降，且隨時間推移呈現(xiàn)出某種衰減規(guī)律，路面使用性能的預(yù)測就是研究各種因素作用下的路面使用性能的變化規(guī)律[1]。這種規(guī)律受自然條件、社會環(huán)境、人為因素等多方面的影響，表現(xiàn)出一定的隨機性和動態(tài)性?；疑到y(tǒng)理論在預(yù)測變化趨勢較為明顯的時間序列中能表現(xiàn)出較高的精度，但是對于隨機波動性大的時間序列預(yù)測則表現(xiàn)出比較低的精度。馬爾科夫鏈針對隨機變化的系統(tǒng)表現(xiàn)出比較好的預(yù)測性能，這恰好能彌補傳統(tǒng)灰色模型在這一方面的不足。路面使用性能隨時間變化的過程是一個非平穩(wěn)過程，這并不符合作為馬爾科夫鏈研究對象的條件，故本文通過灰色GM（1，1）模型對其進(jìn)行擬合，以滿足馬爾科夫鏈的要求[24]，為路面使用性能的預(yù)測提供一種新的有效方法。

1灰色馬爾科夫理論

1.1GM（1，1）模型

在灰色系統(tǒng)理論中，根據(jù)系統(tǒng)信息已知程度的不同將系統(tǒng)分為3種，分別是“白色系統(tǒng)”、“灰色系統(tǒng)”、“黑色系統(tǒng)”。若系統(tǒng)的信息均已知，那么就將該系統(tǒng)稱為“白色系統(tǒng)”；若系統(tǒng)信息部分已知、部分未知，那么就將該系統(tǒng)稱為“灰色系統(tǒng)”；如系統(tǒng)信息均為未知，那么就將該系統(tǒng)稱為“黑色系統(tǒng)”。對于路面使用性能預(yù)測問題而言，系統(tǒng)信息包含路面使用性能的歷史資料、交通荷載因素、環(huán)境影響因素、人為因素等諸多信息。該系統(tǒng)信息部分已知、部分未知，構(gòu)成了一個較為復(fù)雜的灰色系統(tǒng)，因此路面使用性能的預(yù)測問題可以采用灰色系統(tǒng)理論來進(jìn)行求解[57]。

灰色系統(tǒng)理論建模的基本思想是：將白色信息序列按照一定規(guī)律組成動態(tài)、非動態(tài)的白色模塊，再通過一定的算法求解將來的灰色模型?；疑Ｐ偷那蠼膺^程是一個系統(tǒng)白度不斷提高的過程，隨著系統(tǒng)白度的不斷提高，其發(fā)展變化規(guī)律也會逐漸顯現(xiàn)?；疑碚撃Ｐ褪墙⒃诎央x散的時間序列擬合為一階線性微分方程的基礎(chǔ)之上的。GM（1，1）模型的變量只有一個，較為簡單，容易被人們理解和接受，在灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測模型中是應(yīng)用得比較廣泛的一種。在建模過程中，GM（1，1）模型并不是對系統(tǒng)中的所有因素進(jìn)行分析擬合，而是對系統(tǒng)中的主要因素進(jìn)行分析擬合并預(yù)測，以生成的函數(shù)作為預(yù)測的基礎(chǔ)。GM（1，1）模型所采用的建模數(shù)據(jù)并非是所收集的原始?xì)v史數(shù)據(jù)序列，而是通過累加變換得到的新的數(shù)據(jù)序列。具體建模過程和運算步驟如下。

1.2馬爾科夫模型

馬爾科夫預(yù)測模型是一種隨機的、變化的數(shù)學(xué)過程，建模的核心在于掌握系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律。馬爾科夫概率預(yù)測模型的基本思想是分析研究系統(tǒng)現(xiàn)狀，利用馬爾科夫鏈求解得出系統(tǒng)將來可能變化所至的某特定狀態(tài)的概率[812]。因為該數(shù)學(xué)過程有一定的隨機離散特性，所以需要采用數(shù)學(xué)概率來定量表述系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的可能性大小。定義St為系統(tǒng)在時刻t所處的狀態(tài)，若在t=i時刻的狀態(tài)Si為已知，那么在未來的某個t=i+1時刻系統(tǒng)所能達(dá)到的某種狀態(tài)Si+1只與t=i時刻的狀態(tài)Si有關(guān)，而與之前的狀態(tài)沒有關(guān)系，即馬爾科夫鏈可以看成是一種無后效性的離散隨機過程。定義Pij為系統(tǒng)由狀態(tài)Si經(jīng)過一次轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的概率，當(dāng)系統(tǒng)存在n種狀態(tài)，把這些狀態(tài)組合在一起后所構(gòu)成的矩陣P稱之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

2應(yīng)用實例

2.1預(yù)測指標(biāo)選取

如今使用最多的路面結(jié)構(gòu)主要有2種——水泥路面和瀝青路面，本文選廣東省某路段水泥路面作為研究對象進(jìn)行分析。評價水泥路面狀況的指標(biāo)有很多，包含路面狀況指數(shù)（PCI）、斷板率（DBL）、彎沉等。當(dāng)用斷板率來評價路面時，由于相同斷板率下，不同損壞程度所對應(yīng)的路面損壞差異非常大，因此斷板率和路面損壞狀況的相關(guān)性不強。水泥路面的彎沉值是一個平均值，因此容易掩蓋彎沉值較大的板塊，所以采用彎沉值來衡量水泥路面的好壞也不合適。路面狀況指數(shù)PCI可以綜合反映混凝土路面各方面的性能，如混凝土面層的不同破壞類型、破壞范圍和破損嚴(yán)重程度等，能夠?qū)⑺嗦匪幍穆访嫫茡p狀況最直接地反映出來，所以本文采用PCI作為示例中水泥路面的預(yù)測指標(biāo)[1718]。

2.2路面狀況指數(shù)GM（1，1）模型

收集廣東省某路段水泥路面2006～2015年的路面使用性能數(shù)據(jù)，選取PCI數(shù)值作為原始數(shù)據(jù)序列，其中以2006～2013年的PCI數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，2014～2015年P(guān)CI數(shù)據(jù)作為檢驗?zāi)Ｐ蛢?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。2006～2015年某路段水泥路面PCI數(shù)據(jù)如表1所示。

由表5可知，2014年和2015年P(guān)CI的GM（1，1）預(yù)測值殘差處于3種狀態(tài)的概率是不一樣的，2014年預(yù)測值殘差所對應(yīng)的狀態(tài)向量中，殘差狀態(tài)處于狀態(tài)1的概率最大為0.5，所以選擇狀態(tài)1所對應(yīng)的誤差區(qū)間[0.5%，1.5%]的中值1%對GM（1，1）模型預(yù)測值進(jìn)行修正，修正方式如式（14）所示，修正后得到的2014年水泥路面PCI預(yù)測值為66.1。2015年預(yù)測值殘差所對應(yīng)的殘差狀態(tài)向量中，殘差狀態(tài)處于狀態(tài)1的概率最大為0.375，同理選擇狀態(tài)1所對應(yīng)區(qū)間[0.5%，1.5%]的中值1%對GM（1，1）模型預(yù)測值進(jìn)行修正，修正后得到的2015年水泥路面PCI預(yù)測值為63.2。根據(jù)式（11）分別計算GM（1，1）預(yù)測模型和灰色馬爾科夫模型的預(yù)測殘差比率，2種預(yù)測模型的預(yù)測值及相應(yīng)的殘差比率計算結(jié)果如表6所示。

3結(jié)語

本文運用灰色馬爾科夫鏈路面使用性能預(yù)測模型，對廣東省某地區(qū)水泥路面的PCI進(jìn)行了預(yù)測分析，得出如下結(jié)論。

（1）路面使用性能的預(yù)測受到各方面不同因素的影響，具有隨機性和波動性。在具有一定歷史數(shù)據(jù)的條件下，通過建立灰色馬爾科夫模型，借助Matlab計算求解，驗證了該模型能夠達(dá)到比較高的預(yù)測精度。

（2）灰色馬爾科夫模型是基于馬爾科夫鏈對灰色模型進(jìn)行修正，實例表明單一的GM（1，1）模型對路面使用性能的預(yù)測也能達(dá)到一定精度，但是經(jīng)過馬爾科夫鏈修正后的預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確，實用性更強。

（3）在實際工程中，采用灰色馬爾科夫模型對水泥路面使用性能進(jìn)行預(yù)測是可行的，本文雖然以路面狀況指數(shù)PCI的預(yù)測為例，但也適用于路面使用性能其他指標(biāo)的預(yù)測。實例證明這一模型具有較高的實際應(yīng)用價值。

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[責(zé)任編輯：杜敏浩]