呂德剛,都澤源,張 恒,呂奧博

(哈爾濱理工大學(xué),哈爾濱150080)

0 引 言

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)BLDCM)由于其控制簡(jiǎn)單、精度高,被廣泛用于醫(yī)療、伺服等領(lǐng)域 ,傳統(tǒng)的二相導(dǎo)通三相六狀態(tài)控制方式下,存在特有的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題,阻礙了電機(jī)在高精度伺服領(lǐng)域的應(yīng)用。BLDCM采用不同的PWM調(diào)制方式會(huì)不同程度地影響電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),從而影響電機(jī)的運(yùn)行性能,因此,對(duì)BLDCM調(diào)制方式的研究具有不可替代的作用和意義。

基于MATLAB/Simulink的BLDCM PWM調(diào)制方式的建模研究對(duì)實(shí)際研究電機(jī)調(diào)制方式至關(guān)重要。例如:文獻(xiàn)[3]從PWM調(diào)制方式對(duì)逆變器功耗和調(diào)制方式諧波含量的角度出發(fā),建立不同PWM調(diào)制方式的仿真模型,驗(yàn)證不同調(diào)制方式對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響;文獻(xiàn)[4]從換相期間和非換相期間的角度出發(fā),理論分析了BLDCM常用調(diào)制方式對(duì)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響,最后得出,PWM-ON-PWM調(diào)制方式下,對(duì)非導(dǎo)通相電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果最好;文獻(xiàn)[5]針對(duì)BLDCM換相期間三相共同調(diào)制高速下?lián)Q相失敗的問(wèn)題,提出一種高速重載情況下對(duì)關(guān)斷相調(diào)制占空比限制策略,并通過(guò)MATLAB建模驗(yàn)證。本文提出了一種利用數(shù)字邏輯電路搭建4種PWM調(diào)制模型,并將各種脈寬調(diào)制 (PWM)模塊化,建立基于轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制的BLDCM控制系統(tǒng)模型,研究BLDCM不同的PWM調(diào)制方式對(duì)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。

1 PWM調(diào)制對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響

1.1 反電動(dòng)勢(shì)與脈寬調(diào)制方式

BLDCM三相反電動(dòng)勢(shì)eA,eB,eC的波形為120°電角度的梯形波,由于電機(jī)實(shí)際制造過(guò)程中,存在反電動(dòng)勢(shì)兩端為圓角,使得高電平時(shí)間小于120°,導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩變小。反電動(dòng)勢(shì)波形和不同PWM調(diào)制方式如圖1所示。本文是在理想反電動(dòng)勢(shì)的前提下,研究不同方式的PWM調(diào)制對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響進(jìn)行分析。常見(jiàn)的PWM調(diào)制方式 有如下4種:上下橋臂同時(shí)進(jìn)行PWM調(diào)制的H-PWM-LPWM方式(pwm1);開(kāi)通相進(jìn)行調(diào)制的PWM-ON方式(pwm2);非換相相進(jìn)行調(diào)制的ON-PWM方式(pwm3);抑制非導(dǎo)通相續(xù)流的PWM-ON-PWM方式(pwm4)。

1.2 PWM調(diào)制對(duì)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響

設(shè)Te表示電機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩,則BLDCM的電磁轉(zhuǎn)矩Te可表示:

式中:ω為電機(jī)的機(jī)械角速度。

BLDCM的等效模型如圖2所示。由圖2可知,上橋臂換相時(shí):ea=eb=E,ec=-E;下橋臂換相時(shí):ea=eb=-E,ec=E。

圖2 電壓型逆變器和無(wú)刷直流電機(jī)等效電路

又因?yàn)閕A+iB+iC=0,所以上橋臂電磁轉(zhuǎn)矩可寫(xiě):

下橋臂電磁轉(zhuǎn)矩:

下面以開(kāi)通相進(jìn)行調(diào)制,非換相相恒通的(PWM-ON)調(diào)制方式上橋臂換相時(shí)為例,分析PWM調(diào)制對(duì)電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。設(shè)電機(jī)從A相切換到B相的過(guò)程中,C相為恒通。換相期間,A,B,C三相的電壓方程如下:

式中:D為PWM占空比。由式(4)得:

代入式(4),uC可得:

設(shè)R=0,t0為換相時(shí)間長(zhǎng)度,可得:

所以,換相期間電磁轉(zhuǎn)矩:

故換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

同樣分析可得ON-PWM調(diào)制方式下,上橋臂換相時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng):

所以,上橋臂換相時(shí),比較可得:

說(shuō)明上橋臂換相時(shí),應(yīng)用PWM-ON調(diào)制方式產(chǎn)生的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小于ON-PWM調(diào)制方式。該結(jié)論同樣適用于下橋臂換相時(shí)。

2 BLDCM控制系統(tǒng)模型

2.1 電機(jī)控制系統(tǒng)模型

圖3為基于轉(zhuǎn)速、電流的BLDCM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型。根據(jù)BLDCM的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程建立電機(jī)的本體模型;通過(guò)自建逆變器來(lái)檢測(cè)二極管的非導(dǎo)通相續(xù)流問(wèn)題,分析電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的本質(zhì)原因;電流采樣反饋模塊則是采樣的非導(dǎo)通相電流作為電流環(huán)的電流反饋,基于以上分析建立了無(wú)刷直流電機(jī)的控制系統(tǒng)仿真模型。

圖3 BLDCM控制系統(tǒng)仿真圖

2.2 脈寬調(diào)制模塊(PWM)

PWM調(diào)制模塊的設(shè)計(jì)沒(méi)有采用耗時(shí)的S函數(shù)編程方式,而是采用了最基本的數(shù)字邏輯電路。通過(guò)對(duì)4種調(diào)制方式控制的功率管通斷狀態(tài)的分析,得出調(diào)制方式的邏輯關(guān)系,根據(jù)相應(yīng)邏輯關(guān)系搭建了4種PWM模塊,仿真邏輯清晰、便于理解、速度快。

在PWM-ON-PWM調(diào)制方式設(shè)計(jì)時(shí),由于該調(diào)制方式在一個(gè)電氣周期內(nèi)需要12個(gè)位置點(diǎn),而霍爾位置傳感器在一個(gè)電氣周期內(nèi)只能提供6個(gè)換相位置點(diǎn),導(dǎo)致實(shí)現(xiàn)困難,這也是PWM-ON-PWM調(diào)制方式在數(shù)字控制器中實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn)。

本文在仿真過(guò)程中通過(guò)檢測(cè)反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)的方法和霍爾傳感器6個(gè)換相位置點(diǎn)組合來(lái)準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)PWM-ON-PWM調(diào)制方式。

表1為4種PWM模型的布爾邏輯,表中的X1,

表1 4種PWM模型的布爾邏輯

式中:P1,P2,P3為反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)信號(hào)。

根據(jù)表1中PWM邏輯電路的關(guān)系設(shè)計(jì)PWM調(diào)制電路,表中M表示鋸齒波發(fā)生器信號(hào),封裝后的模型如圖3中的PWM模塊。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了保證所建PWM調(diào)制模型和理論分析的準(zhǔn)確性,本文對(duì)同一臺(tái)永磁BLDCM進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)以避免由于因?yàn)椴煌姍C(jī)的參數(shù)略有差別而造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差。通過(guò)控制變量法降低了隨機(jī)誤差后能使實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀地反映出PWM調(diào)制方式所造成的影響,從而驗(yàn)證不同PWM調(diào)制方式對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。

電機(jī)參數(shù)如下:額定功率P=350 W,額定轉(zhuǎn)速ne=3 500 r/min,額定負(fù)載Te=3.2 N·m,極對(duì)數(shù)p=2,額定電壓UN=36 V,額定電流i=13 A,空載電流I0=0.5 A。

在雙閉環(huán)控制的基礎(chǔ)上,驗(yàn)證電機(jī)控制系統(tǒng)建模的準(zhǔn)確性;在不同PWM調(diào)制方式下,驗(yàn)證調(diào)制方式對(duì)BLDCM的電磁轉(zhuǎn)矩的影響,應(yīng)用不同的PWM調(diào)制技術(shù)進(jìn)行了仿真,并通過(guò)逆變器信號(hào)輸出端采集開(kāi)關(guān)管的電流電壓信號(hào),以及續(xù)流二極管在換相時(shí)刻和非換相時(shí)刻的續(xù)流情況,綜合分析電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

仿真波形和實(shí)驗(yàn)波形如圖4所示。

圖4 仿真波形及實(shí)驗(yàn)波形

圖4 (a)表示H-PWM-L-PWM調(diào)制方式下的相電流仿真和試驗(yàn)波形;圖4(b)表示PWM-ON調(diào)制方式下的相電流仿真和試驗(yàn)波形;圖4(c)表示ON-PWM調(diào)制方式下的相電流仿真和試驗(yàn)波形;圖4(d)表示PWM-ON-PWM調(diào)制方式下的相電流仿真和試驗(yàn)波形。

BLDCM在低速、額定直流電壓的情況下,電機(jī)換相電流相對(duì)于高速時(shí)會(huì)相對(duì)增大,從而導(dǎo)致電機(jī)的換相轉(zhuǎn)矩增大。因此本文在仿真時(shí),將給定轉(zhuǎn)速定為140 r/min,得到在低速時(shí)不同調(diào)制方式下的電磁轉(zhuǎn)矩和相電流波形,如果低速時(shí)仿真性能比較好,可以預(yù)見(jiàn),高速時(shí)同樣會(huì)滿足性能要求。

從圖4(a)可以看出,H-PWM-L-PWM調(diào)制方式不存在非導(dǎo)通相續(xù)流的問(wèn)題,但從開(kāi)關(guān)損耗的角度分析,該調(diào)制方式的開(kāi)關(guān)損耗是其它3種方式的2倍,所以H-PWM-L-PWM調(diào)制方式在實(shí)際中基本不采用。

對(duì)比圖4(b)和圖4(c),可以發(fā)現(xiàn)ON-PWM與PWM-ON兩種調(diào)制方式的相同點(diǎn):在調(diào)制過(guò)程的不同時(shí)間段均會(huì)出現(xiàn)續(xù)流二極管的續(xù)流問(wèn)題;而它們的不同點(diǎn)在于:在開(kāi)通相調(diào)制的PWM-ON方式下相電流的變化率、電磁轉(zhuǎn)矩的變化率相對(duì)于非換相相進(jìn)行調(diào)制的ON-PWM方式均很小,接近于平滑換相,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)始終保持在5% ～10%左右。因此,PWM-ON調(diào)制方式在一定程度上可以減小換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。該仿真結(jié)果符合理論分析結(jié)果,并且在實(shí)際應(yīng)用中PWM-ON調(diào)制方式其實(shí)也是常用的調(diào)制方式。

從圖4(d)PWM-ON-PWM調(diào)制方式下相電流的波形可以看出,PWM-ON-PWM調(diào)制方式完全杜絕了非導(dǎo)通相續(xù)流的問(wèn)題,從而徹底消除了非導(dǎo)通相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的問(wèn)題。

PWM-ON-PWM調(diào)制方式是近幾年提出來(lái)的一種用于消除非導(dǎo)通相續(xù)流的方式,同時(shí)具有開(kāi)通相調(diào)制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)低的優(yōu)點(diǎn),不過(guò)該方式在實(shí)際應(yīng)用中由于霍爾位置點(diǎn)比傳統(tǒng)的PWM調(diào)制方式要增倍,不論是在增加霍爾傳感器還是利用數(shù)字延時(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn),都會(huì)影響電機(jī)的運(yùn)行性能,甚至抵消該調(diào)制方式的優(yōu)越性,更有可能加劇轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),因此,該方式的有效實(shí)現(xiàn)是一個(gè)研究趨勢(shì)。

4 結(jié) 語(yǔ)

仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明:BLDCM控制系統(tǒng)模型和PWM調(diào)制模塊能夠快速、準(zhǔn)確地反映電機(jī)運(yùn)行狀況和電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)情況。根據(jù)仿真和試驗(yàn)結(jié)果可得結(jié)論如下如下:

1)準(zhǔn)確建立了BLDCM的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng),經(jīng)理論分析和仿真以及試驗(yàn)驗(yàn)證,該模型能夠正確反映電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)狀態(tài);

2)采用邏輯電路構(gòu)建4種不同的PWM調(diào)制方式,便于移植,仿真速度快,可作為單獨(dú)的PWM調(diào)制模塊使用;

3)在換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方面,開(kāi)通相進(jìn)行PWM調(diào)制的PWM-ON方式的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯小于非導(dǎo)通相進(jìn)行調(diào)制的ON-PWM和H-PWM-L-PWM兩種調(diào)制方式,但同樣存在非導(dǎo)通相續(xù)流問(wèn)題;

4)在非換相期間,PWM-ON-PWM和H-PWML-PWM均不存在非導(dǎo)通相續(xù)流問(wèn)題,但是無(wú)論從開(kāi)關(guān)損耗還是電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)角度分析,PWM-ONPWM調(diào)制方式明顯優(yōu)于H-PWM-L-PWM。