沈澍，李士雨

（天津大學(xué)化工學(xué)院，天津 300354）

熔融結(jié)晶法分離提純對(duì)二甲苯

沈澍，李士雨

（天津大學(xué)化工學(xué)院，天津 300354）

針對(duì)混合二甲苯吸附分離后得到的對(duì)二甲苯中含有少量甲苯物系，提出熔融結(jié)晶法分離對(duì)二甲苯與甲苯的新工藝。采用差示掃描量熱法（DSC）測(cè)量了對(duì)二甲苯與甲苯之間的固液平衡相圖，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明該二元物系為低共熔型物系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行液膜結(jié)晶實(shí)驗(yàn)，可分離得到對(duì)二甲苯純度為99.5%以上的產(chǎn)品，證明采用熔融結(jié)晶法分離對(duì)二甲苯與甲苯是可行的。根據(jù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程建立了液膜結(jié)晶動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，由模型計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很好的吻合，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，并用模型優(yōu)化操作條件，得到適當(dāng)?shù)膰娏苊芏扰c降溫速率可改善晶層生長(zhǎng)不均的結(jié)論。分別對(duì)熔融結(jié)晶和精餾分離過(guò)程進(jìn)行成本核算，結(jié)果表明結(jié)晶過(guò)程固定投資相比精餾低很多，且操作工況穩(wěn)定，易于得到高純產(chǎn)品，但能耗略高，因此結(jié)晶適用于小批量生產(chǎn)，精餾適用于大批量生產(chǎn)。

熔融結(jié)晶；對(duì)二甲苯；固液平衡；建模；成本核算

對(duì)二甲苯（PX）是用量最大的C8芳烴，是聚酯工業(yè)的重要原料，主要用于生產(chǎn)精對(duì)苯二甲酸或精對(duì)苯二甲酸二甲酯，進(jìn)而生產(chǎn)聚酯[1]。分離混合二甲苯是生產(chǎn)對(duì)二甲苯的主要方法，混合二甲苯主要由對(duì)二甲苯、間二甲苯、鄰二甲苯和乙苯組成。吸附分離工藝在當(dāng)前國(guó)內(nèi)外工業(yè)上應(yīng)用較為普遍[2-4]，由于對(duì)二甲苯的特殊對(duì)稱性結(jié)構(gòu)，使得其分子動(dòng)力學(xué)直徑相比其他異構(gòu)體要小一些，從而被吸附劑選擇吸附，達(dá)到分離的目的。但是混合二甲苯中還含有少量的甲苯，甲苯也可以通過(guò)分子篩內(nèi)的微孔道被吸附，因此經(jīng)過(guò)吸附分離后得到的對(duì)二甲苯純度為95%，還含有5%的甲苯。

傳統(tǒng)分離方法是采用精餾法來(lái)生產(chǎn)高純度的對(duì)二甲苯產(chǎn)品[5-6]，郭艷姿[7]采用分壁精餾塔分離對(duì)二甲苯吸附抽出液，任紅鋒等[8]對(duì)吸附分離系統(tǒng)精餾塔單元進(jìn)行配套改造以提高對(duì)二甲苯的生產(chǎn)能力，但是精餾塔設(shè)備較為復(fù)雜，分離過(guò)程固定投資及維修成本高。

熔融結(jié)晶法具有生產(chǎn)設(shè)備簡(jiǎn)單、產(chǎn)物純度高以及不需要添加中間溶劑等優(yōu)點(diǎn)[9-10]，且物料在低溫下的腐蝕性相比高溫條件要小，對(duì)設(shè)備的材質(zhì)要求低，可降低固定投資。由文獻(xiàn)[11-12]可知，對(duì)二甲苯與甲苯的熔點(diǎn)分別為13.26℃和–94.97℃，二者熔點(diǎn)差異較大，因此可以采用熔融結(jié)晶法分離對(duì)二甲苯與甲苯，本文就液膜結(jié)晶法分離對(duì)二甲苯與甲苯過(guò)程進(jìn)行研究，為今后工業(yè)應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 理論

1.1 固液平衡

固液平衡是結(jié)晶分離過(guò)程的基礎(chǔ)條件，可預(yù)估結(jié)晶過(guò)程的工藝條件，如結(jié)晶溫度、最佳操作區(qū)域[13]。采用活度系數(shù)法對(duì)二元物系固液相平衡進(jìn)行描述，其熱力學(xué)基本方程如式(1)。

1.2 分配系數(shù)

結(jié)晶過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)晶間包藏的情況，晶層整體分配系數(shù)K可以用來(lái)衡量熔融結(jié)晶過(guò)程分離的選擇性，K的定義式[17]如式(3)。

ws為晶層平均雜質(zhì)濃度，wf為初始料液中雜質(zhì)的濃度。K值越小，說(shuō)明分離效果越好[18]。

1.3 晶層建模

在液膜結(jié)晶過(guò)程中，過(guò)熱的液膜料液在結(jié)晶器內(nèi)管壁面上自上而下流動(dòng)，冷卻劑以一定的降溫速率在外管內(nèi)自下而上流動(dòng)，如圖1所示。當(dāng)液膜被冷卻到結(jié)晶溫度以下時(shí)，則出現(xiàn)晶體。本文采用江建軍[19]、姜曉濱等[20]提出的液膜結(jié)晶模型，并結(jié)合本體系的具體情況做了一些改進(jìn)。對(duì)結(jié)晶器夾套內(nèi)的冷卻介質(zhì)、內(nèi)管壁面上的晶層、晶層前沿的液膜進(jìn)行熱量衡算，并借助圓筒壁面傅里葉傳熱方程進(jìn)行求解。

圖1 液膜結(jié)晶過(guò)程示意圖

計(jì)算得到晶層厚度S和晶層生長(zhǎng)速率G表達(dá)式分別如式(4)～式(7)。

式中，G0為初始晶層生長(zhǎng)速率，τ為結(jié)晶時(shí)間，ν為冷卻速率，ks、ρs、ΔHs分別為晶層的熱導(dǎo)率、密度以及對(duì)二甲苯的結(jié)晶熱，α1為料液的對(duì)流傳熱系數(shù)。jl為過(guò)熱液膜的熱流密度，ΔTl為料液的過(guò)熱度。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 實(shí)驗(yàn)原料

實(shí)驗(yàn)所用的試劑如表1所示，純度較高，無(wú)需進(jìn)一步提純。由DSC分別測(cè)得對(duì)二甲苯、甲苯的熔點(diǎn)和熔化焓，與文獻(xiàn)[11-12]值基本一致。

表1 實(shí)驗(yàn)試劑

2.2 固液平衡測(cè)定

采用德國(guó)NETZSCH公司的Phenix-204型差式掃描量熱儀（DSC）測(cè)量試樣的固液平衡，儀器配備有液氮制冷系統(tǒng)，高純N2（99.99%）作為吹掃氣，操作溫度范圍為160～300K，升降溫速率為5K/min。

2.3 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，主要由套管結(jié)晶器、低溫恒溫槽以及物料循環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成。結(jié)晶器選用玻璃材質(zhì)，易于觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程中結(jié)晶情況，管長(zhǎng)1.2m，內(nèi)管內(nèi)徑30mm，外夾套內(nèi)徑60mm。物料循環(huán)走內(nèi)管，制冷劑走外夾套，調(diào)節(jié)恒溫槽溫度來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)晶器內(nèi)物料結(jié)晶、發(fā)汗、熔化溫度控制。

2.4 結(jié)晶和發(fā)汗過(guò)程

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖

將預(yù)先配制好的二元混合溶液（wPX=95%）加入結(jié)晶器中，開(kāi)啟泵進(jìn)行物料管路循環(huán)，調(diào)節(jié)閥門(mén)開(kāi)度的大小來(lái)控制物料流速，料液通過(guò)頂部分布器進(jìn)入結(jié)晶器，呈液膜狀流過(guò)器壁；之后開(kāi)啟恒溫槽進(jìn)行制冷劑循環(huán)，制冷劑初始溫度比料液的結(jié)晶溫度高2～3℃，以一定的降溫速率給物料降溫；當(dāng)料液溫度降到凝固點(diǎn)以下，出現(xiàn)晶體，待晶層生長(zhǎng)到一定程度后停止料液循環(huán)，放出母液，開(kāi)始升溫發(fā)汗，排除包藏在晶層中的雜質(zhì)；發(fā)汗過(guò)程結(jié)束，升溫將晶層熔化，得到最終產(chǎn)品。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中每隔十分鐘記錄一次物料槽液位的變化，并取樣分析料液濃度的變化。

2.5 定量分析方法

實(shí)驗(yàn)中原料、產(chǎn)品、母液濃度的測(cè)定，采用北京北分天譜儀器有限公司生產(chǎn)的SP-3420型氣相色譜儀、FID檢測(cè)器，色譜柱為毛細(xì)管柱，柱型號(hào)為Carbowax-20M，柱長(zhǎng)50m，柱內(nèi)徑為0.25mm；采用一階程序升溫，柱箱初始溫度設(shè)為80℃，升溫速度10℃/min，終止溫度140℃，恒溫1min；進(jìn)樣器，190℃；FID檢測(cè)器，200℃；載氣N2為30mL/min，空氣為250mL/min，H2為30mL/min。進(jìn)樣方式為分流進(jìn)樣，分流比100∶1；進(jìn)樣量為0.2μL。采用浙江大學(xué)N2000色譜工作站，分析方法為積分峰面積歸一法。

3 結(jié)果與討論

3.1 固液平衡

由差示掃描量熱法（DSC）測(cè)量得到的熱譜圖如圖3所示。圖3中第一個(gè)峰的位置不隨組成改變而變化，表明對(duì)二甲苯與甲苯混合物系為二元低共熔物系[21]。

圖3 對(duì)二甲苯-甲苯物系DSC熱譜圖

根據(jù)DSC熱譜圖畫(huà)出的對(duì)二甲苯-甲苯固液平衡相圖如圖4所示，低共熔點(diǎn)組成為xPX=0.04，低共熔混合物熔點(diǎn)為174.80K。實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[22]中數(shù)值基本一致，文獻(xiàn)中采用的是合成法測(cè)量相圖，但只測(cè)量了液相線，并沒(méi)有說(shuō)明固相線以及低共熔點(diǎn)組成與熔點(diǎn)。由方程（2）并采用NRTL活度系數(shù)模型對(duì)液相線進(jìn)行關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)曲線如圖4所示，模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值可以很好的吻合，表明所建立關(guān)聯(lián)式的可靠性，可對(duì)混合物的結(jié)晶溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖4 對(duì)二甲苯-甲苯二元固液平衡相圖

3.2 結(jié)晶分離結(jié)果

對(duì)相同組成的實(shí)驗(yàn)原料（wPX=95%），進(jìn)行多次熔融結(jié)晶分離實(shí)驗(yàn)，每次結(jié)晶終溫為–5～0℃，發(fā)汗終溫為12.5℃左右，最終可得到純度為99.5%以上的對(duì)二甲苯產(chǎn)品，產(chǎn)物收率為得到產(chǎn)品的質(zhì)量與原料質(zhì)量的比值，部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。由于結(jié)晶器中晶層生長(zhǎng)存在上薄下厚的現(xiàn)象，晶層較厚處很容易堵塞結(jié)晶管，從而阻礙晶體收率的增加，因此料液量過(guò)大時(shí)產(chǎn)物收率反而下降。可適當(dāng)增大結(jié)晶管直徑，在相同的結(jié)晶量下得到的晶層厚度較薄，傳熱熱阻小且結(jié)晶空間增大。由相圖計(jì)算理論上的晶體收率能達(dá)到80%以上，實(shí)驗(yàn)中結(jié)晶分離出的母液，可再作為原料生產(chǎn)高純對(duì)二甲苯，以提高產(chǎn)物收率。

3.3 晶層建模

根據(jù)之前建立的液膜結(jié)晶過(guò)程數(shù)學(xué)模型，對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行求解，得到料液中甲苯質(zhì)量分?jǐn)?shù)、晶層平均厚度隨時(shí)間的變化關(guān)系分別如圖5(a)、(b)所示。

表2 實(shí)驗(yàn)分離結(jié)果

由圖5可以看出，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)吻合度很高，說(shuō)明模擬得到的結(jié)果是可靠的，其中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)略低于模擬數(shù)據(jù)，可能由于模型中沒(méi)有考慮物料對(duì)晶層的沖刷作用，以及測(cè)量操作過(guò)程中存在誤差。

圖5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果對(duì)比圖

在液膜結(jié)晶分離實(shí)驗(yàn)中，料液與冷卻劑逆流接觸，結(jié)晶器下端溫度最低且下端的料液與冷卻劑傳熱時(shí)間最長(zhǎng)，因此在結(jié)晶器的下端晶體生長(zhǎng)速率達(dá)到最大值，這一位置的晶層厚度增加最快，到達(dá)一定時(shí)間最終會(huì)堵塞結(jié)晶器，而此時(shí)結(jié)晶器的上部仍有許多結(jié)晶空間。由于這一問(wèn)題的存在抑制了晶體收率的增加。實(shí)驗(yàn)中結(jié)晶管內(nèi)晶層厚度分布模擬情況如圖6(a)所示，可以看出晶層厚度在結(jié)晶器底部和頂部差異很大。改變不同的操作條件，發(fā)現(xiàn)減小物料的噴淋密度和降低降溫速率可以改善這一情況，噴淋密度與降溫速率值越小，晶層生長(zhǎng)得均勻度越好，分別如圖6(b)、(c)所示，但噴淋密度與降溫速率不能過(guò)低，太低時(shí)物料與環(huán)境散熱較為明顯，造成能量浪費(fèi)，因此結(jié)晶操作過(guò)程中應(yīng)選擇適宜的噴淋密度與降溫速率。

對(duì)于結(jié)晶器工業(yè)放大應(yīng)用，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)工藝工況合理地設(shè)置結(jié)晶管的長(zhǎng)度和內(nèi)徑，避免管徑太小致使晶層生長(zhǎng)不充分，或者管徑太大造成空間浪費(fèi)；操作中借助模型模擬結(jié)果選擇適宜的操作參數(shù)，以得到穩(wěn)定均勻的晶層生長(zhǎng)過(guò)程和較高的收率；對(duì)原料處理量較大的場(chǎng)合，可開(kāi)發(fā)類(lèi)似于列管換熱器結(jié)構(gòu)的熔融結(jié)晶器，將多根液膜結(jié)晶管并列垂直安裝在上下管板上，通過(guò)導(dǎo)流組件實(shí)現(xiàn)管內(nèi)外膜狀流動(dòng)，并讓物料和冷卻劑同向并流換熱，減小傳熱溫差，這樣有利于晶層均勻生長(zhǎng)。

圖6 晶層厚度隨時(shí)間和軸向位置分布圖

3.4 成本核算

精餾是目前工業(yè)上最常用的對(duì)二甲苯與甲苯分離方法，下面對(duì)比了熔融結(jié)晶與精餾分離過(guò)程的能耗和固定投資差異，以處理1t原料為基準(zhǔn)，原料組成為wPX=95%，在達(dá)到同等質(zhì)量產(chǎn)物的基礎(chǔ)上分別計(jì)算兩種分離過(guò)程的成本。

采用Aspen軟件中的RadFrac模型模擬精餾塔內(nèi)情況，要使塔底產(chǎn)品中對(duì)二甲苯的純度大于99.5%，計(jì)算得塔頂所需冷負(fù)荷206kW，塔釜所需熱負(fù)荷為262kW，冷卻水按每噸2.8元計(jì)算，中壓蒸汽按每噸180元計(jì)算。采用文獻(xiàn)[23]中Guthrie費(fèi)用關(guān)系式，對(duì)精餾塔的固定投資進(jìn)行估算，結(jié)合Marshall&Swift指數(shù)修正和貨幣單位轉(zhuǎn)換，得到塔體、塔盤(pán)及塔內(nèi)件、換熱器的成本估算式分別如式(8)～式(10)。

式中，Cost(C)為塔成本，D為塔徑，H為塔高，Cost(plate)為塔盤(pán)以及塔內(nèi)件成本，Hl為塔的有效高度，Cost(H)為換熱器的成本。

熔融結(jié)晶過(guò)程需要的能量為冷量，由壓縮機(jī)做功實(shí)現(xiàn)制冷，壓縮機(jī)由電帶動(dòng)[24]，蒸汽發(fā)電，過(guò)程能量最終轉(zhuǎn)化為蒸汽的消耗量。對(duì)于中壓火電廠，每千瓦時(shí)的電所消耗的蒸汽量一般為4kg；實(shí)驗(yàn)中冷卻劑為乙二醇水溶液。結(jié)晶過(guò)程設(shè)備主要是玻璃管式結(jié)晶器，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無(wú)內(nèi)件，加工制造方便。根據(jù)上述計(jì)算方法得到精餾與結(jié)晶過(guò)程各項(xiàng)費(fèi)用，如表3所示。

表3 精餾與結(jié)晶成本核算

由以上數(shù)據(jù)可以看出，精餾過(guò)程設(shè)備復(fù)雜，要考慮塔盤(pán)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)以及支撐裝置，固定投資費(fèi)用高；結(jié)晶過(guò)程的固定投資相對(duì)較低，設(shè)備簡(jiǎn)單，能耗略高，主要為蒸汽費(fèi)用，過(guò)程冷卻劑可循環(huán)使用，可能由于原料組成中對(duì)二甲苯質(zhì)量分?jǐn)?shù)占95%，熔融結(jié)晶過(guò)程是將大部分對(duì)二甲苯結(jié)晶出來(lái)，而精餾過(guò)程只需將小部分甲苯氣化出來(lái)，能耗較少。若原料中甲苯組分增加，則相應(yīng)的精餾能耗也增加，但結(jié)晶能耗則變化較少。

精餾分離過(guò)程中產(chǎn)物從塔釜出來(lái)，塔釜容易混入其他雜質(zhì)從而造成產(chǎn)品不純，而熔融結(jié)晶分離得到高純產(chǎn)品是該工藝的一大優(yōu)勢(shì)；精餾運(yùn)行過(guò)程中還有可能出現(xiàn)漏液、液泛、塔釜結(jié)焦[25-27]等問(wèn)題，設(shè)備需要定期的維護(hù)與檢修，相比之下，結(jié)晶過(guò)程操作工況較為穩(wěn)定，設(shè)備易于放大；對(duì)本文分離的原料組成，精餾雖然能耗較低，但是設(shè)備加工及維護(hù)費(fèi)占據(jù)總費(fèi)用較大的比例。若生產(chǎn)過(guò)程是小批量生產(chǎn)，則選用熔融結(jié)晶過(guò)程較為合適；若是長(zhǎng)期大批量生產(chǎn)，則可選用精餾分離工藝。此外，在今后工業(yè)應(yīng)用中還可研發(fā)更節(jié)能大產(chǎn)量的結(jié)晶器，以降低能耗，使熔融結(jié)晶法分離對(duì)二甲苯與甲苯有著更廣闊的適用性。

4 結(jié)論

（1）采用新型液膜熔融結(jié)晶法分離對(duì)二甲苯與甲苯混合物，實(shí)驗(yàn)可得到對(duì)二甲苯純度為99.5%以上的產(chǎn)品，產(chǎn)物收率為50%～60%，證明了利用熔融結(jié)晶法分離提純對(duì)二甲苯的可行性；并用NRTL活度系數(shù)模型對(duì)二元低共熔相圖中液相線進(jìn)行了準(zhǔn)確描述。

（2）建立了液膜結(jié)晶過(guò)程的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，可以較為準(zhǔn)確地還原實(shí)驗(yàn)過(guò)程；利用模型模擬改變不同的操作條件，得到適當(dāng)?shù)膰娏苊芏扰c降溫速率值，可改善晶層分布不均的問(wèn)題，從而提高產(chǎn)物收率，對(duì)工業(yè)擴(kuò)大化應(yīng)用具有很好的指導(dǎo)作用。

（3）針對(duì)實(shí)驗(yàn)中的原料組成，對(duì)比了熔融結(jié)晶與精餾分離過(guò)程成本消耗，得到精餾過(guò)程設(shè)備及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)雜，固定投資成本高，需定期維護(hù)檢修，適用于大批量生產(chǎn)；結(jié)晶過(guò)程固定投資較低，設(shè)備簡(jiǎn)單且易于放大，操作工況穩(wěn)定，有著廣闊的應(yīng)用前景，但能耗略高，適合小批量生產(chǎn)，在今后工業(yè)應(yīng)用中可開(kāi)發(fā)更節(jié)能高產(chǎn)率的結(jié)晶器來(lái)降低能耗，擴(kuò)大熔融結(jié)晶法分離提純對(duì)二甲苯的應(yīng)用范圍。

符號(hào)說(shuō)明

D —— 塔徑，m

G —— 晶層生長(zhǎng)速率，m/s

G0—— 晶層初始生長(zhǎng)速率，m/s

H —— 塔高，m

Hl—— 塔有效高度，m

ΔH —— 結(jié)晶潛熱，J/kg

ΔmHi—— 熔化焓，J/mol

jl—— 過(guò)熱液膜的熱流密度，J/(m2·s)

K —— 晶層整體分配系數(shù)

k —— 熱導(dǎo)率，W/(m·K)

R —— 摩爾氣體常數(shù)，J/(mol·K)

s —— 晶層厚度，m

T —— 平衡溫度，K

ΔTl——料液的過(guò)熱度，K

v——冷卻速率，m/s

w——質(zhì)量分?jǐn)?shù)，量綱為1

x——摩爾分?jǐn)?shù)，量綱為1

αl——料液對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

γ——活度系數(shù)，量綱為1

τ——晶層生長(zhǎng)時(shí)間，s

ρ——密度，kg/m3

ψ——噴淋密度，kg/(m·s)

上角標(biāo)

L——液相

m——熔點(diǎn)

S——固相

下角標(biāo)

f——進(jìn)料

i——組分i

s——晶層

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Purification of p-xylene by melt crystallization

SHEN Shu，LI Shiyu
（School of Chemical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300354，China）

Adsorption separation of mixed xylene can obtain p-xylene，but it still contains a small amount of toluene. A new separation process of p-xylene and toluene by melt crystallization was proposed. The solid-liquid equilibrium phase diagram of p-xylene and toluene was measured by differential scanning calorimetry（DSC）. The experimental data showed that the binary system presented a eutectic point. On the basis of the solid–liquid equilibrium，liquid film crystallization experiments were carried out. It can obtain p-xylene products with the purity over 99.5%. The results indicated that it was feasible to separate p-xylene and toluene by melt crystallization. According to the experimental process，the dynamic mathematical model of liquid film crystallization was established. The model values agreed well with the experimental data，which verified the accuracy of the model. With the model optimization of operating conditions，the appropriate spray density and cooling rate can weaken the problem of uneven crystal layer growth. Cost accounting about melt crystallization and distillation separation processes was carried out respectively. The results showed that the fixed investment of crystallization was much lower than the distillation and operation conditions were stable. Crystallization was easy to get high purity products，but its energy consumption was slightly higher than distillation. Thus，the crystallization was suitable for small batch production，and the distillation was appropriate for high-volume production.

melt crystallization；p-xylene；solid-liquid equilibrium；modeling；cost accounting

TQ026.5

：A

：1000–6613（2017）05–1605–07

10.16085/j.issn.1000-6613.2017.05.007

2016-12-02；修改稿日期：2017-01-09。

國(guó)家自然科學(xué)基金委與中國(guó)石油聯(lián)合基金重點(diǎn)項(xiàng)目（U1462206）。

沈澍（1992—），女，碩士研究生。E-mail:shens1633@163. com。聯(lián)系人：李士雨，教授，研究方向?yàn)榛は到y(tǒng)工程。E-mail：shyli@tju.edu.cn。