文/董惠

新學(xué)期第一課
——記復(fù)習(xí)導(dǎo)入《有余數(shù)的除法》

文/董惠

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的總目標(biāo)中明確提出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力。

我試圖在新學(xué)期的第一節(jié)數(shù)學(xué)課上有所嘗試和突破。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第一單元的內(nèi)容是《有余數(shù)的除法》，考慮到開(kāi)學(xué)伊始，許多孩子不能立即以良好的狀態(tài)投入新知的學(xué)習(xí)，所以我期望以復(fù)習(xí)的方式讓孩子們漸入佳境，引導(dǎo)孩子們串聯(lián)相關(guān)知識(shí)，啟發(fā)孩子們發(fā)現(xiàn)和提出新的問(wèn)題。

帶著這個(gè)目標(biāo)瀏覽一二年級(jí)的數(shù)學(xué)課本，我發(fā)現(xiàn)，盡管除法是二年級(jí)上學(xué)期才正式接觸的概念，但實(shí)際上，與除法有著千絲萬(wàn)縷聯(lián)系的相關(guān)知識(shí)早在一年級(jí)的課本中就已經(jīng)開(kāi)始滲透了。如一年級(jí)上冊(cè)第8頁(yè)的《分一分》（圖1），該題可以從形狀或顏色來(lái)分一分，分得的結(jié)果都是平均分（每筐分3片），而平均分又恰好是學(xué)習(xí)除法的基石！再如一年級(jí)上冊(cè)第34頁(yè)的《分與合》（圖2），其中的4可以分成2和2，不也是平均分嗎？與此類似，6可以分成3和3、8可以分成4和4……甚至能否再大膽一點(diǎn)地聯(lián)想：“5能像這樣平均分成2份嗎？會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？”而這個(gè)問(wèn)題就能引導(dǎo)出“有余數(shù)的除法”！如果在整節(jié)復(fù)習(xí)課的最后拋出這兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)給出什么答案？

我不禁抓起紙筆，想把這些不成熟的構(gòu)想記下來(lái)，設(shè)計(jì)一堂課，來(lái)引導(dǎo)孩子們用更“高級(jí)”的知識(shí)去重新審視舊知、體會(huì)它們之間的聯(lián)系！接下來(lái)要做的就是從孩童的視角去設(shè)計(jì)這節(jié)課。

首先映入腦海的形式就是“知識(shí)樹(shù)”，我期望隨著課堂復(fù)習(xí)內(nèi)容的推進(jìn)，我不斷地在黑板上添枝加葉，最后用簡(jiǎn)潔明了的一棵知識(shí)樹(shù)來(lái)將這些知識(shí)串起來(lái)，于是有了第一幅設(shè)計(jì)圖（圖3）?？晌野l(fā)現(xiàn)，知識(shí)樹(shù)雖然一目了然、生動(dòng)有趣，但并未將這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)相互間的遞進(jìn)關(guān)系體現(xiàn)出來(lái)，是否有更優(yōu)化的形式呢？因此我又設(shè)計(jì)了一張“梯子圖”（圖4），相比之下，它更能表達(dá)七個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間環(huán)環(huán)相扣、相互依賴的需求。

圖1

圖2

圖3

圖4

帶著期待又忐忑的心情，我上了新學(xué)期的第一節(jié)數(shù)學(xué)課。

當(dāng)我依次向?qū)W生展示圖1和圖2時(shí)，他們能較為準(zhǔn)確地回憶起當(dāng)時(shí)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，甚至有三兩學(xué)生真的主動(dòng)提出：“2和2是平均分！”“你們能主動(dòng)思考，將一年級(jí)分與合的知識(shí)跟二年級(jí)平均分的知識(shí)聯(lián)系在一起，真的很不錯(cuò)。那這些數(shù)也能像4那樣平均分嗎？”我連忙在黑板上寫下“6、8、10”，學(xué)生心領(lǐng)神會(huì)，我們順利完成了這幾個(gè)數(shù)字的“平均分”。

孰料就在此時(shí)，夏張一鑫笑嘻嘻問(wèn)了一句：“那5能平均分嗎？”教室頓時(shí)炸開(kāi)了鍋，有的說(shuō)：“能！”也有的說(shuō)：“不能不能！”我并未想到會(huì)有學(xué)生在復(fù)習(xí)分與合時(shí)就提前提出這個(gè)問(wèn)題，更未想到學(xué)生的意見(jiàn)如此不同、討論這么激烈。我暗想：這個(gè)問(wèn)題由學(xué)生自己提出來(lái)了，可真有價(jià)值！既可以回答能，但是我們現(xiàn)在還沒(méi)有學(xué)到；也可以回答不能，因?yàn)槎喑鰜?lái)一個(gè)1。面對(duì)突發(fā)狀況，幾秒鐘的衡量后，為了使教學(xué)“軌跡”繼續(xù)沿著我預(yù)先的思路進(jìn)行，我選擇了第一種答案。然而究竟哪種處理方式更能突顯教育機(jī)智，順應(yīng)學(xué)生需求呢？我想我當(dāng)時(shí)的處理其實(shí)不夠出色。

接下來(lái)我繼續(xù)同學(xué)生一起回顧了二年級(jí)上冊(cè)課本中第42頁(yè)的“平均分”、第48頁(yè)的“認(rèn)識(shí)除法”、第53頁(yè)的“表內(nèi)除法（一）”和第70頁(yè)的“表內(nèi)除法（二）”。由于是上學(xué)期才學(xué)的知識(shí)，學(xué)生復(fù)習(xí)起來(lái)難度不大。

最后一張幻燈片展示完畢，學(xué)生以為復(fù)習(xí)告一段落了，誰(shuí)知我又將PPT切到第一張，拋出問(wèn)題：“聯(lián)系今天復(fù)習(xí)的內(nèi)容，再看一看這幅圖，你能有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？”令我高興的是，學(xué)生接二連三紛紛舉手，交流出了這兩道算式，并說(shuō)出了它們代表的不同含義：

9÷3＝3（片） 9÷3＝3（筐）

我相機(jī)點(diǎn)撥學(xué)生：“你們看，以前學(xué)過(guò)的知識(shí)還能變出一些新花樣呢！其實(shí)我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)，很多都與以后的新知識(shí)有聯(lián)系，就看你善不善于發(fā)現(xiàn)、樂(lè)不樂(lè)于復(fù)習(xí)了。比如夏張一鑫同學(xué)提出的問(wèn)題‘5可以平均分嗎’就是從舊知識(shí)里發(fā)現(xiàn)的一個(gè)非常具有價(jià)值的新問(wèn)題！不僅僅是5,你們認(rèn)為7可以平均分嗎？9呢？11呢？”

說(shuō)到這里，我在梯子的最高層寫下“新的問(wèn)題”，可能有學(xué)生已經(jīng)提前預(yù)習(xí)過(guò)課本，搶著說(shuō)到：“哦！我知道了，我們要學(xué)習(xí)《有余數(shù)的除法》了！”在這句總結(jié)中，我也完成了本節(jié)課的板書（圖5），為下節(jié)課正式進(jìn)入新課學(xué)習(xí)做足了鋪墊與準(zhǔn)備。

通過(guò)這一節(jié)課的構(gòu)思設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)對(duì)比，我有幾點(diǎn)不成熟的體會(huì)和反思。

首先，作為青年教師，不僅要扎根課堂、勇于實(shí)踐，更要細(xì)細(xì)研習(xí)新課標(biāo)、多多學(xué)習(xí)新知識(shí)，并思考如何在教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透相關(guān)理念，從而給課堂奠定更牢固的理論基石。其次，永遠(yuǎn)不要因?yàn)閼岩?、?dān)心學(xué)生能力不足而為學(xué)生代勞，譬如夏張一鑫在這節(jié)復(fù)習(xí)課中提出的問(wèn)題十分具有價(jià)值啊，相比之下我在此處課堂生成中的處理還稍顯拙略，換做更有經(jīng)驗(yàn)的教師或許會(huì)呈現(xiàn)更加精彩的一幕。

“路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索”。通過(guò)這次嘗試，我深知自己和孩子們共同學(xué)習(xí)、進(jìn)步的道路還很漫長(zhǎng)，但一旦開(kāi)始嘗試，我便有了更多前進(jìn)的勇氣與信心。

圖5

（作者單位：合肥市科學(xué)島實(shí)驗(yàn)小學(xué)）