梁蘇怡

高中數(shù)學(xué)是以初中數(shù)學(xué)的知識為基礎(chǔ)的。高中數(shù)學(xué)有大量知識都運(yùn)用了初中理論，比如：因式分解、實(shí)數(shù)的理論、整式與分式、方程思想、函數(shù)、不等式、概率和統(tǒng)計(jì)、幾何等相關(guān)內(nèi)容，特別是函數(shù)與方程的思想，幾乎滲透了高中數(shù)學(xué)知識的每個領(lǐng)域。但高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容比初中數(shù)學(xué)更加豐富、系統(tǒng)，抽象性、理論性強(qiáng)，對思維要求更高。部分同學(xué)進(jìn)入高中以后很不適應(yīng)。剛步入高中，北師大版的數(shù)學(xué)“必修1”首先面臨的是理論性強(qiáng)的函數(shù)，再加上“必修2”的立體幾何，空間概念、想象能力、思維能力也不可能一下子就建立起來，往往會導(dǎo)致部分初中數(shù)學(xué)學(xué)得還可以的同學(xué)不能很快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而感到困惑。其實(shí)，主要還是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維層次還沒適應(yīng)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容。如何使學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、提高教學(xué)質(zhì)量是個很重要的問題。

一、 初高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的差異

1.思維片面，缺乏綜合分析思維的能力

學(xué)生在做題時往往在題目的某一點(diǎn)上思考，并不能全方位注意該題目包含的其他條件，或者說某一點(diǎn)思維受阻時不能從其他思維角度思考，看如下的例子：

例1.已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，則求m的值。

不少學(xué)生都會算出1，-1，或3的答案，造成錯誤。如果把m的值代回集合M中進(jìn)行驗(yàn)證，利用集合元素之間的互異性，很容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)m=-1時，集合M={1，1，5}，出現(xiàn)重復(fù)。在這里學(xué)生沒有進(jìn)行驗(yàn)證，原因就是按照初中的思維習(xí)慣，把答案算出來，并沒有進(jìn)行深入思考、分析。同樣的現(xiàn)象會出現(xiàn)在求二次函數(shù)的最值上，例如求y=x2+4x+2（-4≤x≤2）的最值，初學(xué)者甚至包括高三很多學(xué)生會把x=-4代入得最小值，進(jìn)而錯誤。如果利用配方法或者做出函數(shù)的圖像，很容易發(fā)現(xiàn)函數(shù)在x=-2處取得最小值。學(xué)生往往還是按初中的方式理解解析式，不善于從圖像上理解函數(shù)和函數(shù)定義域。

以上兩個例子均說明學(xué)生不能全方位、多角度把握知識點(diǎn)，思維具有明顯的片面性特征，學(xué)生的注意力往往只在于一個條件上，若出現(xiàn)多個條件或者有陷阱時則會思考錯誤。

2.依賴直覺思維，抽象邏輯思維能力弱

學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題時常常會依賴初中的思維模式，而不是認(rèn)真審題，并加以分析、推理，實(shí)際上，這會干擾到學(xué)生思考問題的能力。

例2.若函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x-a恰好有兩個不同的零點(diǎn)，則求實(shí)數(shù)a的值。

部分同學(xué)首先會轉(zhuǎn)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)問題為方程f（x）=0的根的問題，會想到方程f（x）=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用判別式△>0去研究問題，造成思維方面的錯誤，浪費(fèi)時間。導(dǎo)致出現(xiàn)這樣的錯誤的根源，在于初中方程的根用判別式研究的根深蒂固的思維方式，沒有抽象出兩個函數(shù)y=2x3-9x2+12x與y=a的圖像交點(diǎn)個數(shù)問題，用導(dǎo)數(shù)的思維畫出函數(shù)y=2x3-9x2+12x的大致圖像，得到答案。

3.思維僵化、模式化，缺乏創(chuàng)造性思維的能力

新課改的初中數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了較大程度的壓縮和刪減，教材敘述方法比較簡單，在升學(xué)壓力下，學(xué)校和老師都在執(zhí)行中考必考的要求，所完成的都是這種直接的、簡單僵化的思維模式。然而，新課標(biāo)規(guī)定：中國的教育不再是只考慮升學(xué)率的應(yīng)試教育，而是把學(xué)生培養(yǎng)成能適應(yīng)新技術(shù)發(fā)展、有創(chuàng)造性思維的人才的教育。在歷年各省市高考題型中，匯聚了大量的創(chuàng)新題型、“現(xiàn)學(xué)現(xiàn)做”題型。其實(shí)這些題型往往并不是太難，比如下面一道高考題：

例3.定義運(yùn)算[a bc d]=ad-bc，若復(fù)數(shù)x=[2-i3+i]，y=[4i 3-xi1+i x+i]，則求y的值。

這是一道大學(xué)的行列式問題，在高中生看來是創(chuàng)新題型，如果學(xué)生不能快速抓住題目的內(nèi)涵和本質(zhì)，將會花費(fèi)較多時間解決這類問題。

4.思維缺乏靈活性、變通性

學(xué)生對某些公式、法則的運(yùn)算很有信心，哪怕運(yùn)算過程很長、冗繁，學(xué)生都能應(yīng)對，但對靈活性題型往往不能全部把握，例如下面的問題：

例4.已知A={x|ax2+2x-1=0，a∈R，x∈R}，若A中只有一個元素，求a的值。

這個題目第一次做時只有小部分同學(xué)做對，大部分同學(xué)的答案為a=1，還有學(xué)生不知道如何下手。若更改題目為：若A中至多只有一個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，學(xué)生更是不知所云。從這個例子可見學(xué)生的思維缺乏靈活性，但高中數(shù)學(xué)題型的千變?nèi)f化要求學(xué)生學(xué)會從常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變。

以上四個方面是學(xué)生由初中往高中轉(zhuǎn)變時所面臨的主要問題，一些是學(xué)生自身思維發(fā)展的問題，一些是初中數(shù)學(xué)某些方面太死板、僵化造成的。要快速提高教學(xué)質(zhì)量，教師必須在學(xué)生的思維銜接上下功夫，必須重建學(xué)生的思維。

二、 初高中數(shù)學(xué)思維的銜接措施

1.利用初中知識，挖掘加深高一內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)的新授課內(nèi)容可以從復(fù)習(xí)初中知識開始，高一數(shù)學(xué)的內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)上加以深化的，用學(xué)生已熟知的知識創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，用舊知識引入的同時，能自然地引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、嘗試和掌握，對舊知識循序漸進(jìn)地深挖，不僅可以鞏固舊知識，更重要的是學(xué)生能更好地接受新知識。

2.重視知識歸納，培養(yǎng)邏輯思維能力

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維主要停留在直覺思維或是較為低級的經(jīng)驗(yàn)抽象思維階段；但是高一到高二第一學(xué)期屬于理論抽象思維階段，此階段是發(fā)展學(xué)生高中思維的重要階段，是思維活動的成熟時期，并開始向辯證思維階段過渡。

合理的知識構(gòu)成，有助于數(shù)學(xué)思維由單維向多維發(fā)展，形成網(wǎng)絡(luò)。在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生掌握好各章節(jié)基礎(chǔ)知識，還要讓學(xué)生學(xué)會歸納、整理，真正做到“由薄到厚”“舉一反三”。在高考復(fù)習(xí)中要找到知識間的聯(lián)系，形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以便理清概念，使知識系統(tǒng)化，便于記憶以及掌握運(yùn)用。同時對思維方法和解題思路也應(yīng)進(jìn)行分類總結(jié)，找出其共性與個性、區(qū)別與聯(lián)系，形成學(xué)生的解題思考方法。

3.用一題多解的方法指導(dǎo)發(fā)散思維的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)與其他科目一個不同的地方就是同一道題可以運(yùn)用多種解法，而這也是幾乎所有數(shù)學(xué)老師為學(xué)生準(zhǔn)備的一題多解的思維訓(xùn)練方法。一題多解對于學(xué)生的發(fā)散性、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)與提高具有重要意義。發(fā)散性思維就是指在分析、解決問題的過程中，能夠多方面去思考，能夠突破片面思路的阻礙，為題目的解答提供多種思路。比如說，高中數(shù)學(xué)中求函數(shù)最值的方法有：函數(shù)性質(zhì)法（雙鉤函數(shù)）、基本不等式以及導(dǎo)數(shù)等方法。

發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的主要組成部分，而一題多解正迎合了發(fā)散思維的本質(zhì)。可以根據(jù)不同的條件得出不一樣的結(jié)論，這就需要學(xué)生具有分類討論思想?？梢砸坏李}有唯一的答案卻有多種思路方法，比如：可以正向推理也可以反向演繹，可以數(shù)形結(jié)合也可以用枚舉法，多角度，多方面，多種解法。

總之，我覺得，高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)不好的原因是教學(xué)思想和教學(xué)銜接問題。高中數(shù)學(xué)是更高層次系統(tǒng)的學(xué)科，講究的是各種數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與形成，也有較強(qiáng)的實(shí)際生活方面的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)教務(wù)人員應(yīng)注重學(xué)生思維的培養(yǎng)，運(yùn)用各種數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)方法來鍛煉學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題和解決實(shí)際生活問題的能力。

（作者單位：江西省宜春中學(xué)）

□責(zé)任編輯 李杰杰

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